初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和一等奖ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和一等奖ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了n-2·180°，对角线的总条数，设多边形的边数为n，∴n＝6等内容，欢迎下载使用。

1.掌握多边形的内角和的计算方法，会进行相关的计算. 2.理解多边形的外角和为一定值.
重点：多边形的内角和以及外角和. 难点：多边形内角和以及外角和的有关计算.
阅读课本P21-23页内容，了解本节主要内容.
我们学习了三角形的内角和，你知道正方形和长方形的内角和吗？任意四边形的内角和呢？
1.如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD，我们能否利用三角形的内角和求四边形的内角和呢?
探究一：多边形的内角和
2.过五边形的一个顶点，可以作多少条对角线？它将五边形分成多少个三角形？由此能得出其内角和吗？
3.仿照五边形，你能求出六边形的内角和吗？n边形的内角和吗？
探究二：多边形的外角和
4.在四边形的每个顶点处有n个外角？它们之间是什么关系？每个外角与它相邻的内角之间有什么关系？
5.如果在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫四边形的外角和，你能求出四边形的外角和吗？
6.同理求出五边形、六边形、n边形的外角和.
例1：过一个多边形的一个顶点引多边形的对角线，将多边形分成十个三角形.求这个多边形的内角和以及对角线的总条数.
从n边形的一个顶点可引（n－3）条对角线，则将n边形分成（n－2）个三角形，即求出多边形的边数，再利用内角和公式求出内角和以及对角线的总条数.
设多边形的边数为n，n－2＝10，∴n＝12.
内角和:(n－2)·180°＝10×180°＝1800°，
例2：小明在进行多边形内角和计算时，求得内角和为2750°，当他发现错了之后，重新检查发现少加了一个内角.求这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？
因为多边形的内角和一定是180°的整数，多边形的每一个内角大于0°而小于180°.
解析：
设边数为n，这个内角的度数为x°，
依题意得：（n－2）·180°＝2750°＋x°，
∵n－2是正整数，且0°＜x°＜180°，
∴x°＝130°，n＝18.
答：这个内角是130°，多边形的边数是18.
（n－2）·180°＝360°×2，
本课时学习了n边形的内角和公式(n-2)·180°以及外角和等于360°.