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人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定精品ppt课件
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这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定精品ppt课件,共17页。PPT课件主要包含了两角及夹边,两角及一条对应边,∠2∠3,∠1∠4,BDDB,ASA,AAS,△ABO,△DCO,∴ABCD等内容,欢迎下载使用。
1.掌握“角边角”“角角边”的判定方法. 2.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题. 3.经历探究三角形全等的推理过程.
重点:应用“角边角”和“角角边”证明三角形全等. 难点:利用三角形全等,证明线段相等或角相等.
阅读课本P39-41页内容,了解本节主要内容.
如果两个三角形已知两个角和夹边对应相等,那么这两个三角形全等吗?已知两个角和一条边对应相等,那么这两个三角形全等吗?
1.我们任意画一个△ABC,你能不能作一个△A′B′C′使∠A′=∠A,∠B′=∠B,A′B′=AB呢?怎样作?
探究一:三角形全等的判定方法——“角边角”
2.将△A′B′C′剪下来,与△ABC比一比,看它们是否全等?
3.如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF.
探究二:三角形全等的判定方法——“角角边”
例1:如图,AB=AC,∠ABE=∠ACD,∠BAC=∠DAE.求证:△ABE≌△ACD.
由∠BAC=∠DAE得∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE,即得∠BAE=∠CAD,然后利用“角边角”证全等.
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE,
∠BAE=∠CADAB=AC∠ABE=∠ACD,
∴∠BAE=∠CAD.
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(ASA).
例2:如图,已知∠1=∠2,∠B=∠D.求证:AB=CD.
在△ABC和△CDA中,已知∠1=∠2,∠B=∠D.还有一条公共边AC,可利用AAS证全等.
∠B=∠D∠1=∠2AC=CA,
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(AAS)
∠1=∠2AC=CA∠4=∠3,
∴ △ABC≌△CDA(ASA),
∵AB∥CD,∴∠1=∠2,
∵AD∥BC,∴∠3=∠4,
∠B=∠D∠ACB=∠ECDAC=EC,
∴△ABC≌△EDC(AAS),
在△ABC和△EDC中,
∵∠BCE=∠DCA,
∴∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA,
∴∠ACB=∠ECD,
本课时学习了“角边角”和“角角边”两种方法判定两个三角形全等.
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