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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算优秀课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算优秀课件ppt，文件包含人教A版2019高一必修2数学621平面向量的加法运算课件ppt、人教A版2019高一必修2数学621平面向量的加法运算教案doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共21页， 欢迎下载使用。
6.2.1 平面向量的加法运算
人教A版2019高一必修2数学
情景一：如图，某人从A点走到B.然后从B点走到C.这个人所走过的位移是多少?
A
B
C
分析 :由物理知识可以知道:
从A点到B点然后到C点的 合位移,就是从A点到C点 的位移.
向量的加法的定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法
（一）：向量加法的三角形法则
作法（1）在平面内任取一点A
A·
B
C
这种作法叫做向量加法的三角形法则（“作平移,首尾连,由起点指终点”）
位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型。
情景二：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力 与 的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？
根据力的合成法则可知：合力F在以OA,OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长。
A·
B·
O·
从运算的角度看，F可以看作是 与的和，即力的合成可以看作向量的加法。
（二）：向量加法的平行四边形法则
作法（1）在平面内任取一点O
O·
A
C
这种作法叫做向量加法的平行四边形法则（“作平移,共起点,四边形,对角线”）
力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型。
B
（二）：三角形法则与平行四边形法则的异同
思考1:向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？
特点：（通过平移） 首尾相接
特点：（通过平移） 起点相同
不同法则，效果相同
思考2：对于两个非零共线向量，能否求出他们的和向量？它们的加法与数的加法有什么关系？
2、方向相反
B
A
C
C
1、方向相同
（二）：非零共线向量的和的计算
两个非零共线向量的和向量只需首尾相接
A
B
两个非零共线向量的加法和数的加法运算法则是一致的。
思考3：零向量与任一非零向量，能否求出他们的和向量？
（二）：零向量与任一非零向量的和向量计算
因为零向量的模为0，方向任意，根据合位移的计算方法可得，零向量与任一非零向量的和等于该非零向量。如下图所示。
思考4： n个向量的和向量怎样计算？
（三）：n个向量加法的三角形法则
由此可得：n个向量连加是将向量加法的三角形法则推广为n个向量相加的多边形法则:由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和.(注意:首尾相接)
A
B
C
D
例1：如图，已知向量a、b，求作向量a+b.
●
O
作法1：三角形法则
A
B
●
O
A
B
C
作法2：平行四边形法则
（四）：向量和与向量的模的关系
思考：当向量 不共线时，和向量的长度 与向量 的长度和 之间的大小关系如何？
三角形的两边之和大于第三边
综上可得：
思考：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律？
（五）：平面向量加法的运算律
由此可得：向量的加法满 足交换律
思考：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律？
（五）：平面向量加法的运算律
由此可得：向量的加法满足结合律
A
B
C
D
例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过进行轮渡运输。如图所示，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15千米每小时，同时江水的速度为向东6千米每小时。（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向 （用与江水速度间的夹角表示，精确到1度）。
1、求下列向量的和
A1
A2
A3
A4
A5
A6
O
3、平面向量加法的运算律
2、平面向量的平行四边形法则
1、平面向量的三角形法则
课本P22 习题6.2 第1、2、3题
1.三角形法则
2.平行四边形法则
3.运算律
例1、2
四、作业布置
三、课堂小结
二、探索新知
一、情境导入
6.2.1 平面向量的加法
课程结束
人教A版2019高一必修2数学
6.2.1 平面向量的加法运算
人教A版2019高一必修2数学
情景一：如图，某人从A点走到B.然后从B点走到C.这个人所走过的位移是多少?
A
B
C
分析 :由物理知识可以知道:
从A点到B点然后到C点的 合位移,就是从A点到C点 的位移.
向量的加法的定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法
（一）：向量加法的三角形法则
作法（1）在平面内任取一点A
A·
B
C
这种作法叫做向量加法的三角形法则（“作平移,首尾连,由起点指终点”）
位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型。
情景二：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力 与 的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？
根据力的合成法则可知：合力F在以OA,OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长。
A·
B·
O·
从运算的角度看，F可以看作是 与的和，即力的合成可以看作向量的加法。
（二）：向量加法的平行四边形法则
作法（1）在平面内任取一点O
O·
A
C
这种作法叫做向量加法的平行四边形法则（“作平移,共起点,四边形,对角线”）
力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型。
B
（二）：三角形法则与平行四边形法则的异同
思考1:向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？
特点：（通过平移） 首尾相接
特点：（通过平移） 起点相同
不同法则，效果相同
思考2：对于两个非零共线向量，能否求出他们的和向量？它们的加法与数的加法有什么关系？
2、方向相反
B
A
C
C
1、方向相同
（二）：非零共线向量的和的计算
两个非零共线向量的和向量只需首尾相接
A
B
两个非零共线向量的加法和数的加法运算法则是一致的。
思考3：零向量与任一非零向量，能否求出他们的和向量？
（二）：零向量与任一非零向量的和向量计算
因为零向量的模为0，方向任意，根据合位移的计算方法可得，零向量与任一非零向量的和等于该非零向量。如下图所示。
思考4： n个向量的和向量怎样计算？
（三）：n个向量加法的三角形法则
由此可得：n个向量连加是将向量加法的三角形法则推广为n个向量相加的多边形法则:由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和.(注意:首尾相接)
A
B
C
D
例1：如图，已知向量a、b，求作向量a+b.
●
O
作法1：三角形法则
A
B
●
O
A
B
C
作法2：平行四边形法则
（四）：向量和与向量的模的关系
思考：当向量 不共线时，和向量的长度 与向量 的长度和 之间的大小关系如何？
三角形的两边之和大于第三边
综上可得：
思考：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律？
（五）：平面向量加法的运算律
由此可得：向量的加法满 足交换律
思考：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律？
（五）：平面向量加法的运算律
由此可得：向量的加法满足结合律
A
B
C
D
例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过进行轮渡运输。如图所示，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15千米每小时，同时江水的速度为向东6千米每小时。（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向 （用与江水速度间的夹角表示，精确到1度）。
1、求下列向量的和
A1
A2
A3
A4
A5
A6
O
3、平面向量加法的运算律
2、平面向量的平行四边形法则
1、平面向量的三角形法则
课本P22 习题6.2 第1、2、3题
1.三角形法则
2.平行四边形法则
3.运算律
例1、2
四、作业布置
三、课堂小结
二、探索新知
一、情境导入
6.2.1 平面向量的加法
课程结束
人教A版2019高一必修2数学
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