人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算获奖课件ppt

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6.2.3 平面向量的数乘运算
人教A版2019高一必修2数学
思考1：如图，已知向量a、b，求作向量a+b.
●
O
作法1：三角形法则
A
B
●
O
A
B
C
作法2：平行四边形法则
思考2：
A·
N·
M·
Q·
P·
C·
B·
O·
思考3：
知识探究（一）：数乘运算的定义
规定：实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的 数乘运算.记作
它的长度和方向规定如下：
知识探究（二）：数乘运算的几何意义
思考4：你能说明 的几何意义吗？
数乘向量的几何意义就是把向量 沿 的方向或反方向放大或缩短.若 ,当 沿 的方向放大了 倍.当 沿 的方向缩短了 倍.当 ,沿 的反方向放大了 倍.当 沿 的反方向缩短了 倍.由其几何意义可以看出用数乘向量能解决几何中的相似问题.
知识探究（三）：数乘运算的运算律
思考5：如果把非零向量 的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量 ，向量 该如何表示？向量 之间的关系怎样？
思考6：如果把思考4中 的长度再伸长到原来的2倍，方向不变得到向量 ，向量 该如何表示？向量 之间的关系怎样？
知识探究（三）：数乘运算的运算律
数乘运算的运算律
特别地：
思考7：向量的加法、减法、数乘运算有什么共同点？
向量的加法、减法、数乘运算的结果仍是向量。
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。
例1：计算：
例2：如图
A
B
D
C
M
方法总结
用已知向量表示其他向量的两种方法
(1)直接法
(2)方程法
当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程．
知识探究（四）：平面向量共线基本定理
思考：通过练习，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？
实数与向量的积与原向量共线
平面向量共线基本定理：
A
所以,A、B、C三点共线
例4：
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)实数λ与向量a的积还是向量．(　　)(2)3a与a的方向相同，－3a与a的方向相反．(　　)(3)若ma＝mb，则a＝b.(　　)(4)向量共线定理中，条件a≠0可以去掉．(　　)
√
√
×
×
1、化简
=3a-2b
=2ya
方法总结
向量共线定理的应用
3、平面向量共线基本定理
2、数乘向量的运算律
1、数乘向量的定义
4、定理的应用（1）向量共线（2）三点共线（3）两直线平行
课本P23 习题6.2 第8、9题
1.定义
2.运算律
3.平面向量共线基本定理
例1、2、3、4
四、作业布置
三、课堂小结
二、探索新知
一、旧知导入
6.2.3 向量的数乘运算
课程结束
人教A版2019高一必修2数学