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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算一等奖ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算一等奖ppt课件，文件包含人教A版2019高一必修2数学624平面向量的数量积课件ppt、人教A版2019高一必修2数学624平面向量的数量积教案doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共27页， 欢迎下载使用。
6.2.4 平面向量的数量积
人教A版2019高一必修2数学
我们一起来看一下物理中功的概念：如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功
思考1：前面我们学习了向量的加、减运算。类比数的运算，那么向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？
由功的概念可知，功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。由此，我们引入“数量积”的概念。
（一）：向量的夹角
O
A
B
a
b
已知
特殊情况1
特殊情况3
特殊情况2
注意：计算向量的夹角时，要将两个向量起点放在一起.
规定：零向量与任一向量垂直。
说出下列两个向量 和 的夹角的大小是多少？
（二）：数量积的定义
思考：根据功的定义，你能推导出数量积的定义吗？它和向量的加、减以及数乘运算有什么区别？
数量积定义：
规定：零向量与任一向量的数量积为0.
对比向量的线性运算，我们发现，向量线性运算的结果是一个向量，而两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关。
例1：
例2：
（三）：投影(或射影)的定义
D
C
A
B
（三）：投影（或射影）的定义
O
M
N
思考：
由此可得数量积的几何意义：
如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，D为BC的中点．
E
总结:求一个向量在另一个向量上的投影向量时，关键是作出恰当的垂线，根据题意确定向量的模及两向量的夹角．
（四）：数量积的性质
思考：
O
M
N
O
M
N
（四）：数量积的性质
思考：
O
M
N
（四）：数量积的性质
思考：
思考：
思考：
思考：
（五）：数量积的运算律
思考：数的乘法有相应的运算律，你能根据向量的线性运算的运算律得到数量积运算的运算律吗？你能证明吗？
数乘运算的运算律
思考：
以此类推，可得数量积运算的运算律如下：
不一定。
左右两边不一定相等，所以不一定成立。
例3：
例4：
向量数量积的求法(1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及两个向量的夹角，其中准确求出两个向量的夹角是求数量积的关键．(2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算．
向量的模的计算
方法总结：
例5：
求向量的模的常见思路及方法(1)求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用 ，勿忘记开方．(2) ， 可以实现实数运算与向量运算的相互转化．
1、判断下列各题是否正确
(√)
(× )
( ×)
(× )
(√ )
(× )
(√ )
2、如图,边长为1的等边三角形ABC中,求：
A
B
C
课本P23 习题6.2 第10、11、12题
3、投影的定义
2、数量积运算的定义
1、向量的夹角
4、数量积运算性质
5、数量积运算运算律
课本P23 习题6.2 第10、11、12题
1.向量夹角的定义
2.定义
3.投影的定义
例1、2、3、4、5
四、作业布置
三、课堂小结
二、探索新知
一、情境导入
6.2.4 向量的数量积运算
4.性质
5.运算律
课程结束
人教A版2019高一必修2数学
6.2.4 平面向量的数量积
人教A版2019高一必修2数学
我们一起来看一下物理中功的概念：如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功
思考1：前面我们学习了向量的加、减运算。类比数的运算，那么向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？
由功的概念可知，功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。由此，我们引入“数量积”的概念。
（一）：向量的夹角
O
A
B
a
b
已知
特殊情况1
特殊情况3
特殊情况2
注意：计算向量的夹角时，要将两个向量起点放在一起.
规定：零向量与任一向量垂直。
说出下列两个向量 和 的夹角的大小是多少？
（二）：数量积的定义
思考：根据功的定义，你能推导出数量积的定义吗？它和向量的加、减以及数乘运算有什么区别？
数量积定义：
规定：零向量与任一向量的数量积为0.
对比向量的线性运算，我们发现，向量线性运算的结果是一个向量，而两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关。
例1：
例2：
（三）：投影(或射影)的定义
D
C
A
B
（三）：投影（或射影）的定义
O
M
N
思考：
由此可得数量积的几何意义：
如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，D为BC的中点．
E
总结:求一个向量在另一个向量上的投影向量时，关键是作出恰当的垂线，根据题意确定向量的模及两向量的夹角．
（四）：数量积的性质
思考：
O
M
N
O
M
N
（四）：数量积的性质
思考：
O
M
N
（四）：数量积的性质
思考：
思考：
思考：
思考：
（五）：数量积的运算律
思考：数的乘法有相应的运算律，你能根据向量的线性运算的运算律得到数量积运算的运算律吗？你能证明吗？
数乘运算的运算律
思考：
以此类推，可得数量积运算的运算律如下：
不一定。
左右两边不一定相等，所以不一定成立。
例3：
例4：
向量数量积的求法(1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及两个向量的夹角，其中准确求出两个向量的夹角是求数量积的关键．(2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算．
向量的模的计算
方法总结：
例5：
求向量的模的常见思路及方法(1)求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用 ，勿忘记开方．(2) ， 可以实现实数运算与向量运算的相互转化．
1、判断下列各题是否正确
(√)
(× )
( ×)
(× )
(√ )
(× )
(√ )
2、如图,边长为1的等边三角形ABC中,求：
A
B
C
课本P23 习题6.2 第10、11、12题
3、投影的定义
2、数量积运算的定义
1、向量的夹角
4、数量积运算性质
5、数量积运算运算律
课本P23 习题6.2 第10、11、12题
1.向量夹角的定义
2.定义
3.投影的定义
例1、2、3、4、5
四、作业布置
三、课堂小结
二、探索新知
一、情境导入
6.2.4 向量的数量积运算
4.性质
5.运算律
课程结束
人教A版2019高一必修2数学
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