高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示一等奖ppt课件

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7.3 复数的三角表示
人教A版2019高一必修2数学
问题一：你还记得复数的几何意义吗？
问题二：我们知道，向量也可以由它的大小和方向唯一确定，那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？如何表示？
问题三：
问题四：
由此可得，在实轴上这个结论成立。同理可证得，在虚轴上也成立。
下面我们就用刻画向量大小的模r和刻画向量的角θ来表示复数z.
知识探究（一）：复数的三角表示式
复数的三角表示式定义
规定
小试牛刀
知识探究（一）：复数的三角表示式
计算下列复数的辐角(辐角的主值)（1）1 （2）i （3）-1 （4）-i
注：
显然，复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式。我们可以根据运算的需要，将复数的三角形式和代数形式进行互化。
知识探究（一）：复数的三角表示式
例1 画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式。
知识探究（一）：复数的三角表示式
将复数的代数形式转化为三角形式：
方法总结
把下列复数表示成三角形式。
知识探究（一）：复数的三角表示式
例2 分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式。
知识探究（一）：复数的三角表示式
将复数的三角形式转化为代数形式：
方法总结
把下列复数表示成代数形式。
思考：两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等？
知识探究（一）：复数的三角表示式
每一个不等于0的复数有唯一的模与辐角的主值，并且由它的模与辐角的主值唯一确定。因此，两个非0复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等。
知识探究（二）：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
思考一：
这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和。
知识探究（二）：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
思考二：由复数乘法运算的三角表示，你能得到复数乘法的几何意义吗？
思考三：
知识探究（二）：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
知识探究（二）：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
计算复数的积：
方法总结
计算：
知识探究（二）：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
思考四：复数的除法运算是乘法运算的逆运算.根据复数乘法运算的三角表示，你能得出复数除法运算的三角表示吗？
这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差。
知识探究（二）：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
思考五：类比复数乘法的几何意义，由复数除法运算的三角表示，你能得到复数除法的几何意义吗？
知识探究（二）：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
计算复数的商：
方法总结
计算：
1、复数的三角形式与代数形式互化；
2、复数三角形式的乘法、除法法则及其几何意义；
课本P89 习题7.3 第1、2、3、4题
1.复数的三角形式
例1-5
四、作业布置
三、课堂小结
二、探索新知
一、旧知导入
7.3 复数的三角形式
2.复数的乘法、除法法则及其几何意义
课程结束
人教A版2019高一必修2数学