高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 单摆优质课件ppt

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摆钟的钟摆摆一个来回需要多少时间?
荷兰的惠更斯对摆的研究最为突出,他在1656年利用摆的等时性发明了带摆的计时器,并在1657年获得专利,在1658年就出版了《钟表论》一书。
你知道第一座摆钟是谁首先发明的吗?
掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的来源，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
知道什么是单摆，了解单摆的构成。
知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关计算。
生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。如荡起的秋、千摆动的钟摆等。
让我们带着这个问题，先来认识新的模型——单摆。
定义：如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
单摆是一个理想化模型：
2.摆线：①质量不计 ②长度远大于小球直径 ③不可伸缩
注意：实际应用中的单摆，小球的大小是不可忽略 摆长 L＝摆线长度＋小球半径
1.空气阻力可忽略不计
3.摆球：能看做质点（体积小 质量大）
下面我们采用第二种方法进行分析。
任意位置：如图所示，G2＝mgcsθ，T－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝mgsinθ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。
平衡位置：摆球经过平衡位置时，G2＝mg，G1＝0，此时T应大于mg，T－mg的作用是提供向心力；因此在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符。
在摆角很小的情况下：Sinθ≈θ（弧度值）
因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动，其振动图象也遵循正弦函数规律，图象是正弦或余弦曲线。
注意：单摆的运动不一定是简谐运动，只有在摆角较小的情况下才能看成简谐运动，理论上一般θ角不超过5°，但在实验中，认为θ角不超过10°即可。
【答案】AB【详解】A．回复力是使摆球回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置，A正确；B．摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点，B正确；C．摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，C错误；D．摆角很小时，摆球所受回复力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比，而不是合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比，D错误。故选AB。
例1.（多选）关于单摆，下列说法正确的是（　　）A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零C．摆球受到的回复力是它所受的合力D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的位移大小成正比
【答案】ACD【详解】AB．t1时刻和t3时刻摆球离平衡位置的位移最大，此时摆球的速度为零，悬线对摆球的拉力最小，故A正确，B错误；CD．t2时刻和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，则位移最大，悬线对摆球的拉力最大，加速度向上，故CD正确。故选ACD。
1 （多选）一个单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　）A．t1时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小B．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大C．t2时刻摆球速度最大，但加速度不为零D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
实验1：把摆长和质量相同的摆球从不同摆角释放
结论1：单摆振动的周期与振幅无关
实验2：将摆长相同、质量不同的摆球从同一摆角释放
结论2：单摆振动的周期与质量无关
实验3：把摆长不同、质量相同的摆球从同一摆角释放
现象3：摆球不同步振动，摆长越长，振动就越慢
结论3：单摆振动的周期与摆长有关
实验结论：在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和振幅无关，仅与摆长 l 有关系，且摆长越长，周期越大。
荷兰物理学家惠更斯（1629-1695）通过实验进一步得到：
单摆做简谐运动的周期T与摆长L的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，与振幅、摆球质量无关。
单摆周期公式的理解:①单摆周期与摆长和重力加速度,摆长有关，与振幅和质量无关。②摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。
对摆长的理解:①实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即l＝L＋d/2，L为摆线长，d为摆球直径。②等效摆长。图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆动起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为l·sina，这就是等效摆长，其周期 。图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效。
影响g的主要因素:①g由单摆所在的空间位置决定。由 知，g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化，高度越高，g的值就越小，另外，在不同星球上g也不同。②g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a，则重力加速度的等效值g′＝g＋a；若升降机加速下降，则重力加速度的等效值g′＝g－a。
例2.做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍 ，摆球经过平衡位置的速度减为原来的 ，则单摆振动的（　　）A．振幅变大，周期不变B．振幅变小，周期不变C．振幅不变，周期改变D．振幅变小，周期改变
【答案】B【详解】由单摆的周期公式 ，可知单摆摆长不变，则周期不变；摆球经过平衡位置的速度减为原来的，由于振动过程中机械能守恒，有 ，可知，速度变小，高度减小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，即振幅减小，故ACD错误，B正确。故选B。
2　如图所示，小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，则（     ）A．小球的质量越大，其振动的频率越大B．OA、OB之间夹角越小，小球振动的频率越小C．球面半径R越大，小球振动的频率越小D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球振动的频率减小
【答案】C【详解】ABC．由于小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，所以小球的运动可以视为简谐运动，小球振动周期为 ，则小球振动的频率为 ，可见小球振动的频率只与g和R有关，在同一地点R越大，小球振动的频率越小，AB错误、C正确；D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球在完全失重情况下，重物不能下落，该实验不能进行，D错误。故选C。
3　图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答：（1）单摆振动的频率是多大？（2）若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？（结果保留两位有效数字）
【答案】（1）1.25Hz （2）0.16m【详解】（1）由图乙可知单摆的周期T=0.8s，单摆振动的频率 ；（2）单摆周期公式 ，整理得 ，带入数据得 。
1.（多选）单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（ ）A．摆线质量不计B．摆线长度不伸缩C．摆球的直径比摆线长度短得多D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动
【答案】ABC【详解】ABC．理想化的单摆是指摆线质量不计，摆线长度不伸缩，而摆球的直径比摆线长度要短的多；即摆球应选择体积小密度大的小球；ABC正确；D．当单摆的摆角小于5°时，才能将视为简谐运动；故并不是所有的单摆的运动都能看作是一种简谐运动；故D错误；故选ABC。
2.某研究性学习小组以秋千的摆动规律为研究课题。如图甲所示为研究所用的“模拟秋千”，秋千上固定了一只玩具兔。实验中测量了拴秋千的四根绳子长度的平均值l，并利用手机传感器记录了秋千摆动频率f。改变绳长，测出“多组f随l变化的数据，并描点绘图得如图乙所示的f-l图像。该研究小组通过分析图乙中的信息（　　）A．可得出f与秋千摆角无关B．可得出f与摆和玩具兔的总质量无关C．可得出摆动过程中最大速度与秋千摆角有关D．可尝试进一步绘制f与 图像以探究f与l的定量关系
【答案】D【详解】A．通过分析图乙中的信息，没有f与秋千摆角的信息，则不可以得出f与秋千摆角无关，故A错误；B．通过分析图乙中的信息，没有f与摆和玩具兔的总质量的信息，则不可以得出f与摆和玩具兔的总质量无关，故B错误；C．通过分析图乙中的信息，没有最大速度与秋千摆角的信息，则不可以得出摆动过程中最大速度与秋千摆角有关，故C错误；D．通过分析图乙中的信息，秋千摆动频率f与绳子长度的平均值可能存在反比关系，则可以尝试进一步绘制 、 、 图像，以探究f与l的定量关系，故D正确。
3.如图所示，用两不可伸长的轻绳悬挂一个小球，两绳长度均为L、两绳之间的夹角已知，小球的半径为r，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期为（　　）A． B． C． D．
【答案】D【详解】单摆的周期公式为 ，公式中的l指质点到悬点（等效悬点）的距离，此题中单摆的摆长为 ，带入公式可得 ，故ABC错误，D正确。
4.（多选）如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是（　　）A．甲、乙两单摆的振幅相等B．甲摆的摆长比乙摆的大C．甲摆的机械能可能比乙摆的小D．在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆
【答案】CD【详解】A. 从题图上可以看出甲摆振幅大，故A错误；B．由题图知两摆周期相等，根据单摆周期公式 ，可知两单摆摆长相等，故B错误；C．因两摆球质量关系不明确，无法比较它们的机械能的大小，若甲摆球质量很小，则甲摆机械能可能小于乙摆，故C正确；D．t＝0.5s时，乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，故D正确。故选CD。
5.如图所示，单摆摆长为l，在悬点O正下方A点钉一个钉子，其中 ，则此摆振动的周期为多少？
【答案】【详解】碰钉子之前，摆长为l，单摆周期为 ，碰钉子之后，摆长为 ，单摆周期为 ，则此摆振动的周期为 。