高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动4 单摆精品同步达标检测题

2.4课 单摆

解题要点梳理：

1. 单摆周期公式的理解:

；g相同， ；

①单摆周期与摆长和重力加速度,摆长有关，与振幅和质量无关。

②摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。

2.对摆长的理解:

①实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即l＝L＋，L为摆线长，d为摆球直径。

②等效摆长。图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆动起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为l·sina，这就是等效摆长，其周期。图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效。

3.影响g的主要因素:

①g由单摆所在的空间位置决定。由 知，g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化，高度越高，g的值就越小，另外，在不同星球上g也不同。

②g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a，则重力加速度的等效值g′＝g＋a；若升降机加速下降，则重力加速度的等效值g′＝g－a。

基础巩固

1.（2022·全国·高二课时练习）关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论中正确的是（　　）

A．摆球受重力、摆线的拉力、回复力、向心力的作用

B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大

C．摆球的回复力最大时，摆线中的拉力大小比摆球的重力大

D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向

2．（2022·全国·高一课时练习）下列关于单摆周期的说法正确的是（　　）

A．用一个装满沙的漏斗和长细线做成一个单摆，在摆动时沙从漏斗中缓慢漏出，周期不变

B．只将摆球的质量增大，单摆振动周期增大

C．将摆由赤道移到北极，单摆振动周期减小

D．将单摆的摆角由3°增加到5°（不计空气阻力），单摆的周期减小

3.（2022·全国·高二课时练习）图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）

A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用

B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零

C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大

D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大

4.（2022·浙江·模拟预测）（多选）一条细线下面挂一个小球，让它自由摆动，它的振动图象如图所示。则下列说法正确的是（　　）

A．该单摆的摆长大约为1m

B．若将此单摆置于向上匀加速的升降机中，单摆的周期会大于2s

C．若将此单摆置于向下匀加速的升降机中，单摆的周期会大于2s

D．根据图中的数据不能估算出它摆动的最大摆角

5.（2022·北京师范大学天津附属中学高二阶段练习）（多选）两个单摆的悬挂位置的高度相同，其摆球质量相等，它们做简谐运动的振动图像如图所示．关于两单摆的摆动情况，下列说法中错误的是（　　）

A．摆动周期有 B．摆长有

C．摆动过程中的时刻，摆角相等 D．摆动过程中的时刻，两摆球有最大势能差

6.（2022·全国·高三课时练习）用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）

某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。

7．（2022·福建·泉州五中高二期中）某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。

（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示。这样做的目的是___________（填字母代号）。

A．保证摆动过程中摆长不变       B．可使周期测量得更加准确

C．需要改变摆长时便于调节       D．保证摆球在同一竖直平面内摆动

（2）如图1，他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=98.63cm，再用游标卡尺测量摆球直径d，结果如图2所示，则该单摆摆长为___________cm。

（3）用秒表记录单摆做30次全振动所用的时间如图3所示，其读数为___________s。

（4）下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，B、C、D均为30次全振动的图像，已知，，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是___________（填字母代号）。

A． B．C．D．

【答案】     AC     97.71     58.3     C

8.（2022·重庆南开中学高三阶段练习）一个周期的理想单摆叫秒摆。如果将此单摆的摆长变为，那么单摆的周期变为多少？如果不改变摆长，将这个单摆拿到月球上，已知月球上自由落体的加速度为，那么此单摆在月球上1分钟能做多少次全振动呢？已知地球表面重力加速度。

能力提升

9.（2022·青海·西宁市湟中区多巴高级中学高二阶段练习）如图所示，一单摆摆长为l，在其悬挂点O的正下方 处的P点有一个钉子，摆线在钉子的右侧．现将摆球向其平衡位置左侧移动，移到摆线与竖直成5°角时无初速释放，则它振动的周期为（　　）

A．T＝2π              B．T＝2π

C．T＝π＋π       D．无法确定

10.（2022·重庆·巫山县官渡中学高二阶段练习）（多选）图示为地球表面上甲、乙单摆的振动图像。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，地球上的自由落体加速度为，月球上的自由落体加速度为。下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两个单摆的摆长之比为

B．甲摆在月球上做简谐运动的周期为5s

C．甲摆振动的最大偏角约为2.3°

D．从t＝0开始，乙第一次到达右方最大位移时，甲到达平衡位置且向左运动

11.（2022·江苏·南京市第一中学高二开学考试）两个摆长不同的单摆1、2同轴水平悬挂，两单摆摆动平面相互平行，振动图像如图（a）。t=0时把单摆1的摆球向左、单摆2的摆球向右拉至摆角相同处，如图（b）。求：

（1）两单摆摆长之比；

（2）通过计算判断同时释放两摆球，两摆球是否可以同时摆到最左端？如果可以请计算所经历的时间；如果不可以请说明理由。

12.（2022·广东·广州市育才中学高二期中）如图所示，单摆摆长为，做简谐运动，点在悬点的正下方，点与相距为s，、间是光滑水平面，当摆球A到左侧最大位移处时，小球从点以某一速度匀速地向点运动，A、二球在点迎面相碰并瞬间粘连，重力加速度为，求：

（1）小球的最大速度大小；

（2）若A、质量相等，碰前瞬间A的速度为最大速度的一半，以最大速度与A相碰，则碰后瞬间速度是多少？一起运动到达右侧最高点的时间是多少？