三角函数、解三角形——2023届高考数学试题分类汇编

这是一份三角函数、解三角形——2023届高考数学试题分类汇编，共13页。

2023高考试题分类集萃·三角函数、解三角形
微专题总述：三角恒等变换
【扎马步】2023高考三角恒等变换部分考察相对基础，非常强调二倍角、半角公式的记忆与熟练运用
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强三角恒等变换与其他内容的结合考察，考察考生多知识点综合运用能力，将作为2024高考备考集合部分的重要参考依据
2023年新课标全国Ⅰ卷数学
1．已知，则（    ）．
A． B． C． D．
2023年高考全国甲卷数学（理）
2．设甲：，乙：，则（    ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2023年新课标全国Ⅱ卷数学
3．已知为锐角，，则（    ）．
A． B． C． D．
2023年北京高考数学
4．已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为 ， ．
2023年高考全国甲卷数学（文）
5．若为偶函数，则 ．
2023年高考全国乙卷数学（文）
6．若，则 ．

微专题总述：三角函数的图像与性质
【扎马步】2023高考三角函数的图像与性质方面主要考察“卡根法”的运用，是最为基础的表现
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强图像考察与其他知识点如几何、函数的结合，对称思想的隐含



2023年高考全国甲卷数学（文）
7．函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2023年高考全国乙卷数学（文）
8．已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（    ）
A． B． C． D．
2023年天津高考数学
9．已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（    ）
A． B．
C． D．
2023年新课标全国Ⅰ卷数学
10．已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．
2023年新课标全国Ⅱ卷数学
11．已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．


微专题总述：正弦定理与余弦定理的应用
【扎马步】2023高考解三角形小题部分紧抓“教考衔接”基础不放，充分考察正余弦定理的运用
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，在考察正余弦定理时与角平分线定理结合（初中未涉及此定理）



2023年高考全国乙卷数学（文）
12．在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ）
A． B． C． D．
2023年北京高考数学
13．在中，，则（    ）
A． B． C． D．
2023年高考全国乙卷数学（文）
14．已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则 ．
2023年高考全国甲卷数学（理）
15．在中，，的角平分线交BC于D，则 ．

微专题总述：解三角形综合问题
【扎马步】2023高考解三角形大题部分仍然与前几年保持一直模式，结构不良题型日益增多，但方向不变，均是化为“一角一函数”模式是达到的最终目的，考察考生基本计算与化简能力
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，如新高考卷中出现的数形结合可加快解题速度，利用初中平面几何方法快速求出对应参量在近几年高考题中频繁出现，可见初高中结合的紧密
2023年新课标全国Ⅰ卷数学
16．已知在中，．
(1)求；
(2)设，求边上的高．











2023年北京高考数学
17．设函数．
(1)若，求的值．
(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．
条件①：；条件②：；条件③：在区间上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．








2023年高考全国甲卷数学（文）
18．记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，求面积．











2023年新课标全国Ⅱ卷数学
19．记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求．





2023年天津高考数学
20．在中，角所对的边分別是．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求．





2023年高考全国乙卷数学（理）
21．在中，已知，，.
(1)求；
(2)若D为BC上一点，且，求的面积.


2023高考试题分类集萃·三角函数、解三角形参考答案
1．B
【详解】因为，而，因此，
则，所以.
2．B
【详解】当时，例如但，即推不出；
当时，，即能推出.
综上可知，甲是乙的必要不充分条件.
3．D
【详解】因为，而为锐角，解得：．
4．，
【详解】因为在上单调递增，若，则，
取，则，即，令，则，
因为，则，即，则.
不妨取，即满足题意.
5．2
【详解】因为为偶函数，定义域为，
所以，即，则，故，
此时，所以，
又定义域为，故为偶函数，所以.
6．
【详解】因为，则，又因为，则，
且，解得或（舍去），
所以.
7．C
【详解】因为向左平移个单位所得函数为，所以，而显然过与两点，作出与的部分大致图像如下，

考虑，即处与的大小关系，
当时，，；
当时，，；
当时，，；所以由图可知，与的交点个数为.
8．D
【详解】因为在区间单调递增，所以，且，则，，
当时，取得最小值，则，，则，，不妨取，则，则，
9．B
【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性：A选项中，B选项中，
C选项中，D选项中，排除选项CD，对于A选项，当时，函数值，故是函数的一个对称中心，排除选项A，对于B选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴，
10．
【详解】因为，所以，
令，则有3个根，令，则有3个根，其中，
结合余弦函数的图像性质可得，故，

11．
【详解】设，由可得，由可知，或，，由图可知，，即，．
因为，所以，即，．所以，所以或，
又因为，所以，．
12．C
【详解】由题意结合正弦定理可得，即，整理可得，由于，故，
据此可得，则.
13．B
【详解】因为，所以由正弦定理得，即，
则，故，又，所以.
14．2
【详解】如图，将三棱锥转化为直三棱柱，设的外接圆圆心为，半径为，
则，可得，设三棱锥的外接球球心为，连接，则，因为，即，解得.

15．
【详解】

如图所示：记，由余弦定理可得，，
因为，解得：，由可得，
，解得：．
16．(1)
(2)6
【详解】（1），，即，又，
，，
，即，所以，.
（2）由（1）知，，由，
由正弦定理，，可得，
，.
17．(1).
(2)条件①不能使函数存在；条件②或条件③可解得，.
【详解】（1）因为所以，因为，所以.
（2）因为，所以，所以的最大值为，最小值为.若选条件①：因为的最大值为，最小值为，所以无解，故条件①不能使函数存在；若选条件②：因为在上单调递增，且，
所以,所以,,所以，又因为，所以，
所以，所以，因为，所以.所以，；
若选条件③：因为在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最小值，即.以下与条件②相同．
18．(1)
(2)
【详解】（1）因为，所以，解得：．
（2）由正弦定理可得，
变形可得：，即，而，所以，又，所以，的面积为．
19．(1)；
(2).

【详解】（1）在中，因为为中点，，，

则，解得，
在中，，由余弦定理得，
即，解得，则，，
所以.
（2）在与中，由余弦定理得，
整理得，而，则，
又，解得，而，于是，
所以.
20．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由正弦定理可得，，即，解得：；
（2）由余弦定理可得，，即，解得：或（舍去）．
（3）由正弦定理可得，，即，解得：，而，
所以都为锐角，因此，，
故．
21．(1)；
(2).

【详解】（1）由余弦定理可得：，
则，，.
（2）由三角形面积公式可得，则.