2023高考数学二轮专题复习与测试小题基础练二复数

这是一份2023高考数学二轮专题复习与测试小题基础练二复数，共7页。试卷主要包含了若i＝1，则z＋eq \)＝等内容，欢迎下载使用。
小题基础练(二)　复数
1．(2022·新高考卷Ⅰ)若i(1－z)＝1，则z＋＝(　　)
A．－2　　　　 B．－1　　　　
C．1　　　　 D．2
解析：由i(1－z)＝1，得1－z＝＝＝－i，
所以z＝1＋i，则＝1－i，
所以z＋＝1＋i＋1－i＝2.
故选D.
答案：D
2．(2022·光明区校级模拟)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1，3)，则复数的虚部是(　　)
A．－ B．
C．－i D．i
解析：因为复数z对应的点的坐标是(1，3)，
所以z＝1＋3i，
所以＝＝＝＝－－i，
所以复数的虚部是－.
故选A.
答案：A
3．(2022·高州市二模)已知复数z在复平面内对应的点为(1，1)，是z的共轭复数，则＝(　　)
A．－＋i B.＋i
C.－i D．－－i
解析：因为复数z在复平面内对应的点为(1，1)，
所以z＝1＋i，
所以＝＝＝＋i.
故选B.
答案：B
4．(2022·广州三模)若复数z满足z(1＋i)＝|－i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：z(1＋i)＝|－i|，
所以z(1＋i)(1－i)＝(1－i)，
所以2z＝2(1－i)，z＝1－i，
则在复平面内z的共轭复数1＋i对应的点(1，1)位于第一象限，
故选A.
答案：A
5．(2022·韶关模拟)若复数z1，z2在复平面内对应的点关于x轴对称，且z1＝2－i，则复数＝(　　)
A．－－i B．－＋i
C．－i D．＋i
解析：因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于x轴对称，
且z1＝2－i，
所以z2＝2＋i，
所以＝＝＝－i.
故选C.
答案：C
6．(2022·潮州二模)复数z＝(2＋i)(1＋2i)(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标是(　　)
A．(5，0) B．(0，5)
C．(4，5) D．(－4，5)
解析：因为z＝(2＋i)(1＋2i)＝2＋4i＋i－2＝5i，
所以复数在复平面内对应的点的坐标是(0，5)．
故选B.
答案：B
7．(2022·广东三模)设复数z满足iz＝1＋i，则|z2－z|＝(　　)
A．0 B．
C．2 D．2
解析：由iz＝1＋i，得z＝＝1－i，
则z2＝(1－i)2＝－2i，z＝|z|2＝2，
则|z2－z|＝|－2－2i|＝＝2，
故选D.
答案：D
8．(2022·汕头二模)已知复数z满足(1－i)z＝1＋i(i是虚数单位)，则z2 022的值为(　　)
A．－2 022 B．1
C．－1 D．2 022
解析：因为(1－i)z＝1＋i，
所以z＝＝＝i，
所以z2 022＝(i4)505·i2＝－1.
故选C.
答案：C
9．(2022·广州二模)若复数z＝是实数，则实数m＝(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：因为z＝＝＝－i为实数，
所以－＝0，解得m＝－1.
故选A.
答案：A
10．(2022·深圳模拟)已知复数z满足(1＋i)z＝1－i，其中i为虚数单位，则z的虚部为(　　)
A．0 B．－1
C．1 D．－i
解析：因为(1＋i)z＝1－i，
所以z＝＝＝－i，
所以z的虚部为－1.
故选B.
答案：B
11．(2022·佛山模拟)已知复数z＝1－i，则＝(　　)
A．－i B．－－i
C．－＋i D．＋i
解析：因为z＝1－i，所以＝1＋i，
所以＝＝＝＋i.
故选D.
答案：D
12．(2022·茂名模拟)已知复数z，ω，满足z2＝ω＝ω2，且复数z在复平面内位于第一象限，则＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：设ω＝a＋bi，根据ω＝ω2得a＋bi＝a2－b2－2abi，
所以
解得：或或.
由z2＝ω＝ω2且复数z在复平面内位于第一象限，
可知
所以ω＝－＋i，z＝＋i，
所以＝＝＝＝＝.
故选C.
答案：C
13．(多选题)(2022·汕头三模)已知复数z1对应的向量为，复数z2对应的向量为，下列说法中正确的是(　　)
A．若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则⊥
B．若(＋)⊥(－)，则|z1|＝|z2|
C．若z1与z2在复平面上对应的点关于实轴对称，则z1z2＝|z1z2|
D．若|z1|＝|z2|，则z＝z
解析：因为|z1＋z2|＝|z1－z2|，所以|＋|＝|－|，则|＋|2＝|－|2，即4·＝0，则⊥，故A正确；因为(＋)⊥(－)，所以(＋)·(－)＝0，即＝2，|z1|＝|z2|，故B正确；设z1＝a＋bi(a，b∈R)，因为z1与z2在复平面上对应的点关于实轴对称，则z2＝a－bi(a，b∈R)，所以z1z2＝a2＋b2，|z1z2|＝a2＋b2，则z1z2＝|z1z2|，故C正确；如z1＝1＋i，z2＝1－i，满足|z1|＝|z2|，而z≠z，故D错误；故选ABC.
答案：ABC
14．(多选题)(2022·天河区三模)若z＋|z|＝8－4i，其中i为虚数单位，则下列关于复数z的说法正确的是(　　)
A．|z|＝5
B．z的虚部为－4i
C．＝－3＋4i
D．z在复平面内对应的点位于第四象限
解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，
因为z＋|z|＝8－4i，
所以a＋bi＋＝8－4i，即解得a＝3，b＝－4，
所以z＝3－4i，
对于A，|z|＝＝5，故A正确；
对于B，z的虚部为－4，故B错误；
对于C，＝3＋4i，故C错误；
对于D，z在复平面内对应的点(3，－4)位于第四象限，故D正确．
故选AD.
答案：AD
15．(多选题)(2022·广东二模)已知复数z的共轭复数是，(1－i)z＝1＋i，i是虚数单位，则下列结论正确的是(　　)
A．z2 022＝4
B．z·的虚部是0
C．|z·＋2z|＝
D．z·＋2z在复平面内对应的点在第四象限
解析：z＝＝＝＝i，＝－i，
对于A，z2 022＝i2 022＝(i4)505·i2＝－1，故A错误，
对于B，z·＝i·(－i)＝1，故B正确，
对于C，|z·＋2z|＝|1＋2i|＝＝，故C正确，
对于D，z·＋2z＝1＋2i，对应点为(1，2)，在第一象限，故D错误．
故选BC.
答案：BC
16．(多选题)(2022·佛山二模)关于复数z＝cos＋isin(i为虚数单位)，下列说法正确的是(　　)
A．|z|＝1
B．在复平面上对应的点位于第二象限
C．z3＝1
D．z2＋z＋1＝0
解析：z＝cos＋isin＝－＋i，
对于A，|z|＝＝1，故A正确；
对于B，＝－－i，在复平面上对应的点(－，－)，位于第三象限，故B错误；对于C，因为z＝－＋i，所以z2＝－－i，
所以z·z2＝(－＋i)(－－i)＝1，故C正确；
对于D，z2＋z＋1＝－－i＋(－＋i)＋1＝0，故D正确．
故选ACD.
答案：ACD