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2022-2023学年重庆市万州区八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年重庆市万州区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，四象限内，则k的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市万州区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中，属于分式的是( )
A. x B. 13x C. 2x D. x+12
2. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
3. 要使分式式3x−2有意义，则x的取值范围是( )
A. x>2 B. x<2 C. x≠2 D. x≠−2
4. 中央电视台在五一期间报道了彰显万州魅力，天生印象的万州版洪崖洞.如图的曲线反映了万州洪崖洞五一当天某时刻游客人数y(个)与时间x(小时)的变化情况，则这一天人数最多的时刻大约是( )
A. 9时 B. 12时 C. 15时 D. 20时
5. 反比例函数y=k+1x的图象在二、四象限内，则k的取值范围是( )
A. k<−1 B. k>−1 C. k<0 D. k>0
6. 某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分，然后把笔试成绩和面试成绩按照4：6的比例折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分).张三参加该公司的招聘考试，他的笔试成绩是85分，面试成绩是75分，那么他的综合成绩是分．( )
A. 79 B. 80 C. 81 D. 82
7. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为DC边上一点，DE=3，连接AE，过D作AE的垂线交AE于点F，交BC于点G，则FG的长为( )
A. 125
B. 135
C. 3
D. 5
8. 如图所示，一次函数y=2kx−3与正比例函数y=kx交于A(2,m)，与x轴相交于点B，则△AOB的周长为( )
A. 5
B. 1+ 3+ 10
C. 1+ 3+ 13
D. 1+ 10+ 13
9. 如图，平行四边形ABCD中，CB=2AB，∠DCB的平分线交BA的延长线于点F，交DA于E.若∠DAF=70°，则∠BEA的度数为( )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
10. 对于三个互不相等的数a、b、c，先对任两个数的差求绝对值，再求这三个绝对值的和，这样的运算称为a、b、c的“差绝对值运算”．
例如，对于−1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：|−1−2|+|2−3|+|−1−3|=8．
①对−2，3，−5进行“差绝对值运算”的结果是16；
②若0
以上说法中正确的个数为( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 点A(−3,1)关于x轴对称的点的坐标为______ ．
12. 根据最新报道，哈尔滨工业大学研究团队已经攻克了28nm(nm是长度单位：纳米)光刻机的技术难关，现在正在攻克14nm的工艺，这意味着中国在高端光刻机的核心芯片领域实现重大突破.纳米(符号：nm)，即为毫微米，1纳米=0.000001毫米，数据“28nm”用科学记数法表示为______ 毫米．
13. 在四边形ABCD中，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是______.(只要填写一种情况)
14. 甲、乙、丙、丁四位同学在本学期四次跳绳成绩的方差分别为S甲2=1.2，S乙2=2.6，S丙2=1.5，S丁2=2.1，则跳绳成绩比较稳定的是______ ．
15. 如图，点A是y轴上一点，过点A作AB//x轴交反比例函数y=kx于点B，点C、D是x轴上的两点，CD=2AB，若四边形ABCD的面积是12，则k的值为______ ．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，∠D=90°，AB=DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上的F点处，若△ABF的面积为30cm2，则EF的长为______ cm．
17. 如果m满足关于x的分式方程3xx−1=1−m1−x的解为正整数，且使得关于x的一次函数y=−3x−m+7不过第三象限，则所有满足条件的整数m的值的和为______ ．
18. 如果一个各位数字都不为0的三位数的百位数字等于它的十位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“嘀咕数”，如：三位数132，∵1=|3−2|，∴132是“嘀咕数”.把一个“嘀咕数”m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F(m)，把m的十位数字与个位数字的2倍之差记为G(m)，则F(257)+G(257)的值为______ ；若三位数A是“嘀咕数”，已知F(A)+G(A)是完全平方数，且十位数字小于个位数字，则所有符合条件的A的最大值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
已知：如图，在矩形ABCD中，请完成下面作图或填空．
(1)用尺规完成以下基本作图：作∠ADC的角平分线交BC于E；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图形中，过E作EF//DC交AD边于点F，
求证：四边形EFDC是正方形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠ADC=∠C=90°，
∵ ______ ，
∴四边形EFDC为平行四边形，
∵DE平分∠ADC，
∴ ______ ，
∵AD//BC，
∴ ______ ，
∴∠CDE=∠DEC，
∴CD=CE，
∴ ______ ，
又∵∠C=90°，
∴平行四边形EFDC是正方形．
20. (本小题10.0分)
(1)计算：|2− 2|−(−2)−2+(2023− 2)0；
(2)化简：(x+2−5x−2)÷x2−6x+9x−2．
21. (本小题10.0分)
“天宫课堂”为发挥中国空间站的综合效益，以青少年为主要对象，让青少年掌握更多的天空科普知识，由航天员担任“太空教师”，采取天地协同互动方式.为此某校八年级学生开展了“太空知识知多少”的知识竞赛.现抽取八年级的男女生各10名学生的成绩，得分用x表示，共分为A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：60≤x<80，D：x<60进行了整理和分析：
据统计：抽取的男生成绩为B等分别为88，84，86，88
抽取的女生成绩分别为72，100，98，85，57，72，85，74，85，93
组别
平均分
中位数
众数
男生
82.1
m
88
女生
82.1
85
n
(1)a= ______ ，m= ______ ，n= ______ ．
(2)根据以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？请说明理由.(写出一条理由即可)
(3)该校八年级共有学生1200名，请你估计全年级成绩为A等的大约有多少人？
22. (本小题10.0分)
(1)如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，求菱形ABCD的面积；
(2)万州区某学校八年级数学兴趣小组对菱形的面积与对角线长度的关系进行了探究，发现对角线相互垂直的四边形的面积也具有这一特征.如图2，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥BD，若AC=a，BD=b，试写出四边形ABCD的面积S与a，b的关系，并推导这一结论．
23. (本小题10.0分)
如图，在△AOB中，∠A=90°，AB=3，OA=4，将线段OB绕着O点顺时针旋转90°，得到线段OC，过C作CD⊥AO交线段AO的延长线于D.动点P从A点开始向D点运动，到达D点时停止运动.设点P运动的路程为x，取线段CD的中点E，记点P不与点D重合时的△PED的面积为y1．
(1)请求出y1与x的函数关系式，指出自变量的取值范围并在平面直角坐标系中画出该函数图象．
(2)请写出函数y1的一条性质：______ ．
(3)若函数y1与反比例函数y2=kx(x>0)相交于M(m,6)、N(n,1)两点，请结合函数图象直接写出y1>y2的自变量x的取值范围______ ．
24. (本小题10.0分)
近来某区政府对经开大道实施改造提质工程，该工程全长6300米，改造内容涉及病害路面整治，绿化景观提质，人行踏板铺设等.建工集团安排甲、乙两个金牌施工队对经开大道分别从两端向中间施工，甲、乙两个金牌施工队负责施工的长度总和等于该工程全长，已知甲施工队负责施工的长度的3倍比乙施工队负责施工的长度长900米．
(1)求出甲、乙施工队分别施工的长度是多少米；
(2)若乙队每天施工的长度是甲队每天施工长度的1.5倍.如果两队同时开始施工，乙队比甲队还是多用6天完工，求甲、乙两队每天各施工多少米．
25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=kx在第一象限交于点C(1,a)，点D(7,b)是反比例函数y=kx上一点，连接CD并延长交x轴于点E．
(1)求b的值；
(2)连接BE，若点P是线段BE上一动点，连接CP.当S△PCE=152时，求点P的坐标；
(3)若点M是x轴上一动点，点N为平面内一点，在(2)的条件下，是否存在以A、P、M、N四点为顶点的菱形？请直接写出点N的坐标．
26. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，AB=AC，点E是BC边上一点，连接AE，将AE绕着点A顺时针旋转α得到线段AF．
(1)如图1，若α=∠BAC=90°，连接BF，BF=3，BC=8，求△ABE的面积；
(2)如图2，若α=2∠BAC=120°，连接CF交AB于H，求证：2AH+CE=AD；
(3)若在(2)的条件下，3CE=BC=9，点P为AB边上一动点，连接EP，将线段EP绕着点E顺时针旋转60°得到线段EQ，连接CQ，当线段CQ取得最小值时，直接写出四边形BHQE的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、B中的代数式是单项式，属于整式，故A、B不符合题意；
C中的代数式是分式，故C符合题意；
D中的代数式是多项式，属于整式，故D不符合题意．
故选：C．
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB(B≠0)叫做分式，由此即可判断．
本题考查分式，关键是掌握分式的定义．
2.【答案】A
【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；
B、是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项错误．
故选A．
结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：当分母x−2≠0即x≠2时，分式3x−2有意义．
故选：C．
分式有意义，分母不等于零．
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
4.【答案】D
【解析】解：由图可知，这一天人数最多的时刻大约是20时．
故选：D．
根据图象可直接得到结果．
本题主要考查函数的图象，解题关键是从函数图象中获取相关信息．
5.【答案】A
【解析】解：由题意可知：k+1<0，
解得：k<−1．
故选：A．
根据反比例函数y=kx的性质可知，当k+1<0时，图象在第二四象限，求不等式即可求出k的取值范围．
本题考查反比例函数的性质，正确记忆反比例函数的性质是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：他的综合成绩是：85×4+75×64+6=79(分)，
故选：A．
根据加权平均数的计算公式计算即可．
此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是灵活运用相关知识列出算式．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为4，
∴AB=CD=4，∠ADC=∠C=90°，
∴∠ADF+∠CDG=90°，
又∵DF⊥AE，
∴∠ADF+∠DAE=90°，
∴∠DAE=∠CDG，
在△ADE和△DCG中，
∠DAE=∠CDGAD=CD∠ADC=∠C=90°，
∴△ADE≌△DCG(ASA)，
∴DG=AE，
在Rt△ADE中，AD=4，DE=3，
由勾股定理得：AE= AD2+DE2=5，
∴DG=AE=5，
由三角形的面积得：S△ADE=12AE⋅DF=12AD⋅DE，
∴AE⋅DF=AD⋅DE，
∴5⋅DF=4×3，
∴DF=125，
∴FG=DG−DF=5−125=135．
故选：B．
先证△ADE和△DCG全等得DG=AE，然后在Rt△ADE中由勾股定理求出AE=5，则DG=5，再根据由三角形的面积求出DF，进而可得FG的长．
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等；正方形的四条边相等、四个角都是直角；难点是利用三角形的面积公式进行计算．
8.【答案】D
【解析】解：∵一次函数y=2kx−3与正比例函数y=kx交于A(2,m)，
∴m=4k−3m=2k，解得m=3k=32，
∴一次函数为y=3x−3，正比例函数为y=32x，A(2,3)，
把y=0代入y=3x−3，解得x=1，
∴B(1,0)，
∴OB=1，OA= 22+32= 13，AB= (2−1)2+32= 10，
∴△AOB的周长为1+ 10+ 13．
故选：D．
利用待定系数法即可求得k、m的值，即可求得一次函数为y=3x−3，正比例函数为y=32x，A(2,3)，然后求得OB、OA、AB的长度，进一步即可求得△AOB的周长．
本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的周长，求得交点坐标是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵CE是∠DCB的平分线，
∴∠DCE=∠BCF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=DC，
∴∠DCE=∠CFB，
∴∠BCF=∠CFB，
∴BC=BF，
∵BC=2AB，
∴BF=2AB，
∴A为BF的中点，
∴AB=AF，
∴AB=DC=AF，
在△DEC和△AEF中，
∠DCE=∠F∠DEC=∠AEFDC=AF，
∴△DEC≌△AEF(AAS)，
∴CE=EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DA//CB，
∴∠CBF=∠DAF=70°，∠BEA=∠EBC，
∵BC=BF，
∴∠EBC=∠FBE=12∠CBF=35°，
∴∠BEA=35°．
故选：B．
根据平行四边形的性质证明A为BF的中点，然后证明△DEC≌△AEF(AAS)，由平行四边形的对边平行证出∠CBF=∠DAF=70°，∠BEA=∠EBC，由等腰三角形的性质得出∠CBE=∠ABE，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：①对−2，3，−5进行“差绝对值运算”的结果是：
|−2−3|+|−2+5|+|3+5|=5+3+8=16，
∴①的说法正确；
②对于a、b、c进行“差绝对值运算”的结果为：|a−b|+|a−c|+|b−c|，
∵0
=a−b+a−c+b−c
=10+10−2c
=20−2c．
∵对于a、b、c进行“差绝对值运算”的结果为8，
∴20−2c=8，
∴c=6．
∴②的说法错误；
③对于1−x，2x，x+1的“差绝对值运算”的结果为：
|(1−x)−2x|+|(1−x)−(x+1)|+|2x−(x+1)|=|1−3x|+|2x|+|x−1|．
当x≤0时，|1−3x|+|2x|+|x−1|=1−3x−2x+1−x=2−6x；
当0
综上，对于1−x，2x，x+1的“差绝对值运算”的结果化简，可能存在4种不同的表达式，
∴③的说法错误．
故选：B．
对每个选项，利用“差绝对值运算”列出算式，再利用绝对值的意义化简运算，最后作出判断即可．
本题主要考查了有理数的减法，绝对值的意义，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．
11.【答案】(−3,−1)
【解析】解：点A(−3,1)关于x轴对称的点的坐标为(−3,−1)．
故答案为：(−3,−1)．
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12.【答案】2.8×10−5
【解析】解：∵1纳米=0.000001毫米，
∴28nm=28×10−6mm，
∴28nm=2.8×10−5mm，
故答案为：2.8×10−5．
用科学记数法表示较小数的一般形式为a×10−n次方，1≤a<10，n为原数左边起第1个不为0的数字前面的零的个数所决定，根据1纳米=0.000001毫米的进率即可解决．
本题考查了用科学记数法表示较小数的一般形式为a×10−n次方，1≤a<10，n为原数左边起第1个不为0的数字前面的零的个数所决定，是解决问题的关键．
13.【答案】AB=CD或AD//BC等
【解析】解：∵在四边形ABCD中，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，
还需添加一个条件，这个条件可以是：AB=CD或AD//BC等．
故答案为：AB=CD或AD//BC等．
直接利用平行四边形的判定方法一组对边平行且相等的四边形是平行四边形或者两组对边分别相等的四边形是平行四边形，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握判定方法是解题关键．
14.【答案】甲
【解析】解：∵S甲2=1.2，S乙2=2.6，S丙2=1.5，S丁2=2.1，
甲的方差最小，
∴成绩最稳定的是甲同学，
故答案为：甲．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15.【答案】8
【解析】解：设B(m,km)则AB=m，CD=2m，
∵AB//x轴，
∴四边形ABCD的是梯形．
∴S梯形ABCD=12×(m+2m)×km=12，
∴k=8．
故答案为：8．
设点B的坐标为(m,km)则AB=m，CD=2m，利用四边形ABCD的面积是12，列式计算即可求出k值．
本题考查了反比例函数上点的坐标特征和反比例函数k值的几何意义，k=xy，反比例函数图象上点的纵横坐标乘积是定值k．
16.【答案】2.6
【解析】解：∵△ABF的面积为30cm2，AB=DC=5cm
∴BF=12
∴AF=13
∵EF=DE，AD=AF=13
∴CF=BC−BF=13−12=1
在Rt△EFC中
CF2+CE2=EF2即12+(5−EF)2=EF2
∴EF=2.6cm．
利用△ABF的面积为30cm2，可得到BF=12，由勾股定理得，AF=13，由折叠的性质知，EF=DE，AD=AF=13，结合Rt△EFC中，CF2+CE2=EF2，即可解得EF的值．
本题利用了：
①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；
②矩形的性质，勾股定理求解．
17.【答案】12
【解析】解：∵一次函数y=−3x−m+7不过第三象限，
∴−m+7≥0，
∴m≤7，
3xx−1=1−m1−x，
解得：x=m−12，
∵m−12为正整数，
∵x−1≠0，
∴m≠3，
∴m=5或m=7，
∴和为：5+7=12．
故答案为：12．
根据y=−3x−m+7不过第三象限，可得出y的取值范围，再根据m满足关于x的分式方程3xx−1=1−m1−x的解为正整数可得出m的值，再取公共解集相加即可．
本题考查了一次函数的性质和分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法和一次函数图象的性质是解题关键．
18.【答案】100 628
【解析】解：由题意可得：
F(257)=25+27+57=109，G(257)=5−14=−9，
∴F(257)+G(257)=100，
设A的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则：x=z−y即z=x+y，
由题意可得：
F(A)=10x+y+10x+z+10y+z
=20x+11y+2z，
G(A)=y−2z，
∴F(A)+G(A)=20x+12y=4(5x+3y)，
∵1≤x≤9，1≤y≤9，
∴8≤5x+3y≤72，
又F(A)+G(A)是完全平方数，
∴5x+3y=9或16或25或36或49或64，
∴x=2y=2,x=2y=5,x=3y=7,x=6y=2,x=5y=8,x=8y=3,x=8y=8，
∵z=x+y，
∴x=3y=7,x=5y=8,x=8y=3,x=8y=8都舍去，
∴x=2y=2,x=2y=5,x=6y=2，
∴z=4或7或8，
∴A=224或257或628，
∴所有符合条件的A的最大值为628，
故答案为100，628．
由题意分别计算F(257和G(257)，可以得到F(257)+G(257).设A的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则：x=z−y即z=x+y.由题意可以把F(A)+G(A)用x、y、z表示出来，然后根据F(A)+G(A)是完全平方数，找出所有可能性，再经过比较即可得到符合条件的A的最大值．
本题考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方数的意义及常见的完全平方数、列举法的应用等是解题关键．
19.【答案】 ① ② ③ ④
【解析】(1)解：如图所示，作∠ADC的角平分线交BC于E，
(2)解：作EF//DC，
∵四边形ABCD是矩形．
∴AD//BC，∠ADC=∠C=90°，
∵EF//DC，
∴四边形EFDC为平行四边形，
∵DE平分∠ADC，
∴∠FDE=∠CDE，
∵AD//BC，
∴∠FDE=∠DEC：
∠CDE=∠DEC．
∴CD=CE，
∴四边形EFDC是姜形，
又∠C=90°，
∴平行四边形EFDC是正方形．
故答案为：①EF//DC；②∠FDE=∠CDE；③∠FDE=∠DEC；④四边形EFDC是菱形．
(1)根据题意，作∠ADC的角平分线交BC于E；
(2)根据矩形的性质可得AD//BC，∠ADC=∠C=90°，进而得四边形EFDC为平行四边形，进而证明四边形EFDC是菱形，根据∠C=90°，即可得证．
本题考查了作角平分线，正方形的判定，矩形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
20.【答案】解：(1)|2− 2|−(−2)−2+(2023− 2)0
=2− 2−14+1
=234− 2；
(2)(x+2−5x−2)÷x2−6x+9x−2
=x2−4−5x−2⋅x−2(x−3)2
=(x+3)(x−3)x−2⋅x−2(x−3)2
=x+3x−3．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】30 87 85
【解析】解：(1)把抽取的10名男生的成绩从小到大排列排在中间的两个数均为87，
故中位数m=87+872=87，
抽取的10名女生的成绩中85出现的次数最多，故众数b=85；
由题意可得a=100%−10%−20%−40%=30%，
故答案为：30；87；85；
(2)男生的竞赛成绩更好，理由：
因为男生和女生的竞赛成绩的平均数相同，但男生的中位数和众数均高于女生，所以男生的竞赛成绩更好；
(3)1200×3+320=360(人)，
答：估计全年级成绩为A等的大约有360人．
(1)根据中位数的定义可得m的值，根据众数的定义可得n的值，再根据各组所占百分比的和等于单位“1”求出a的值；
(2)根据平均数，中位数和众数的意义解答即可；
(3)利用样本估计总体，用总人数乘A等级的学生人数所占百分比即可．
本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×8×6=24；
(2)S四边形ABCD=12ab，证明如下：
∵AC⊥BD，
∴S△ACD=12AC⋅OD，S△ABC=12AC⋅OB，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=12AC⋅OD+12AC⋅OB=12AC⋅(OD+OB)=12AC⋅BD=12ab．
【解析】(1)由菱形面积公式列式计算即可；
(2)由三角形面积公式得S△ACD=12AC⋅OD，S△ABC=12AC⋅OB，再由S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质以及三角形面积公式，熟记菱形面积公式和三角形面积公式是解题的关键．
23.【答案】当0
∴BO=5，
∵线段OB绕着O点顺时针旋转90°，得到线段OC，
∴OC=5，∠BOC=90°，
∵∠BOC=90°，
∴∠BOA+∠COD=90°，
∵∠BOA+∠ABO=90°，
∴∠COD=∠ABO，
∵OB=OC，
∴△ABO≌△DOC(AAS)，
∴CD=AO=4，DO=AB=3，
∴AD=7，
∵E是CD的中点，
∴DE=2，
∴y1=12×2×(7−x)=7−x，
∵x在AD上运动，
∴0≤x<7；
(2)通过观察可知，当0
解得x=1，
∴M(1,6)，
当y=1时，7−x=1，
解得x=6，
∴N(6,1)，
∴1y2，
故答案为：1
(2)画出函数图象，通过观察即可求解；
(3)求出M、N点坐标，再结合图象求解即可．
本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，数形结合解题是关键．
24.【答案】解：(1)设甲施工队负责施工的长度是x米，则乙施工队负责施工的长度是(3x−900)米，
根据题意得：x+3x−900=6300，
解得：x=1800，
∴3x−900=3×1800−900=4500．
答：甲施工队负责施工的长度是1800米，乙施工队负责施工的长度是4500米；
(2)设甲队每天施工y米，则乙队每天施工1.5y米，
根据题意得：45001.5y−1800y=6，
解得：y=200，
经检验，y=200是所列方程的解，且符合题意，
∴1.5y=1.5×200=300．
答：甲队每天施工200米，乙队每天施工300米．
【解析】(1)设甲施工队负责施工的长度是x米，则乙施工队负责施工的长度是(3x−900)米，根据甲、乙两个金牌施工队负责施工的长度总和等于该工程全长，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出甲施工队负责施工的长度，再将其代入(3x−900)中，即可求出乙施工队负责施工的长度；
(2)设甲队每天施工y米，则乙队每天施工1.5y米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合乙队比甲队还是多用6天完工，可列出关于y的分式方程，解之经检验后，可得出甲队每天施工长度，再将其代入1.5y中，即可求出乙队每天施工长度．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出分式方程．
25.【答案】解：(1)∵点C(1,a)是直线y=2x+4与反比例函数y=kx的交点，
∴a=2+4=6，
∴k=1×6=6，
∴y=6x，
∵点D(7,b)是反比例函数y=kx上一点，
∴b=67；
(2)过点P作PQ⊥x轴交CD于点Q，
∵C(1,6)，D(7,67)，
∴直线CD的解析式为y=−67x+487，
∵点E是直线CD与x轴的交点，
∴E(8,0)，
∴直线BE的解析式为y=−12x+4，
∴设P(a,−12a+4)，Q(a,−67x+487)，
∴PQ=−67a+487−(−12a+4)=−514a+207，
∴S△PCE=S△PQC+S△PQE=12PQ(xQ−xC)，
∴72(−514a+207)=152，
∴a=2，
∴P(2,3)；
(3)在直线y=2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，
∴A(−2,0)，
∵P(2,3)，
∴AP= (−2−2)2+32=5，
如图2，
∵以A、P、M、N四点为顶点的菱形，
∴AP=AM=5，
∴M1(3,0)或M2(−8,0)，
∵四边形APNM是菱形，
∴PN//AM，PN=AM=5，
∴N1(7,3)，N2(−3,3)；
如图3，当AP=PM，AP//MN时，
点P与点N关于x轴对称，
∴N3(2,−3)，
如图4，当AM=PM，PN//AM时，
过N作NG⊥AM于G，
∴NG=3，
过P作PQ⊥x轴于Q，
∴PQ=3，AQ=4，
设AM=PM=a，
∴a2=32+(4−a)2，
∴a=258，
∴AN=258，
∴AG= AN2−NG2=78，
∴OG=98，
∴N4(−98,0)，
综上所述，点N的坐标为(7,3)或(−3,3)或(2,−3)或(−98,0)．
【解析】(1)根据点C(1,a)是直线y=2x+4与反比例函数y=kx的交点，列方程即可得到结论；
(2)过点P作PQ⊥x轴交CD于点Q，待定系数法求的直线CD的解析式为y=−67x+487，得到E(8,0)，得到直线BE的解析式为y=−12x+4，设P(a,−12a+4)，Q(a,−67x+487)，根据三角形的面积公式即可得到结论；
(3)解方程得到A(−2,0)，根据勾股定理得到AP= (−2−2)2+32=5，根据菱形的性质和勾股定理即可得到结论．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理，菱形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
26.【答案】(1)解：如图，过点A作BC的垂线交BC于点M，
∵a=∠BAC=90°，
∴∠FAB=∠EAC，
在△FAB和△EAC中，
FA=FA∠FAB=∠EACBA=CA，
∴△FAB≌△EAC(SAS)，
∴FB=CE，
又∵BF=3，BC=8，
∴BE=BC−CE=8−3=5，
又∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AM=12BC=4．
∴S△ABE=12BE⋅AM=12×5×4=10．
(2)解：在BH上截取BP=CE，连接CP，
∵a=2∠BAC=120°，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，BC=AC，
在△CBP和△ACE中，
BP=CE∠B=∠ACBBC=AC，
∴△CBP≌△ACE(SAS)，
∴CP=AE=AF，∠BPC=∠AEC=60°+∠BAE，
∴∠APC=180°−(∠BAE+60°)，
∵∠FAB=120°−∠BAE，
∴∠APC=∠FAB，
在△AHF和△CPH中，
∠APC= ∠FAB∠AHF=∠PHCCP=AF，
∴△AHF≌△PHC(AAS)，
∴AH=PH，
∵BP=CE，
∴AB=BC=AD=AH+PH+CE=2AH+CE．
(3)解：如图：
∵3CE=BC=9，
∴CE=3，BE=BC−CE=6，
连接EH，由(2)可知∠BAC=∠ABC=60°，BE=BH=6，
∴△BHE是等边三角形，
∴∠BEH=60°，BE=HE，
将线段EP绕着点E顺时针旋转60°得到线段EP1，
∴PE=P1E，∠PEP1=60°，即，∠HEP1=∠BEP，
在，△BPE和△HEP1中，
PE=P1E∠HEP1=∠BEPBE=HE，
∴△BEP≌△HEP1(SAS)，
∴∠B=∠EHP1=60°，
∵∠BEH=60°，
∴∠BEH=∠EHP1=60°，
∴HP1//BC，点P的轨迹为过点H且平行BC的直线
过H作HP1//BC，其延长线交CD于M，过C作CQ⊥BP于Q，
由点到直线的距离，垂线段最短，可知：当CQ⊥MH时，即CQ有最小值，
∵BH//CM，BC//HM，
∴四边形BHMC是平行四边形，
∴CM=BH=6.∠HMC=∠B=60°，
∴∠QCM=30°，
∴MQ=12CM=3，
∴CQ= CM2−MQ2=3 3，
∴四边形BHQE的面积为BE⋅CQ=6×3 3=18 3．
【解析】(1)如图，过点A作BC的垂线交BC于点M，再证△FAB≌△EAC可得FB=CE，进而得到BE=5，再根据直角三角形的性质可得AM=12BC=4，再根据三角形的面积公式计算即可；
(2)在BH上截取BP=CE，连接CP，先证△CBP≌△ACE可得CP=AE=AF，再证△AHF≌△CPH可得AH=AP，然后再线段的和差和等量代换即可解答；
(3)先求得CE=3，BE=BC−CE=6，再连接EH，则EH=BE=6，当CQ⊥MH，即CO有最小值，再根据勾股定理求得CQ，最后根据平行四边形的面积即可求解．
本题主要考查了平行四边性的性质、旋转变换、全等三角形的判定与性质、垂线段最短等知识点，正确作出辅助线是解答本题的关键．
2022-2023学年重庆市万州区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中，属于分式的是( )
A. x B. 13x C. 2x D. x+12
2. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
3. 要使分式式3x−2有意义，则x的取值范围是( )
A. x>2 B. x<2 C. x≠2 D. x≠−2
4. 中央电视台在五一期间报道了彰显万州魅力，天生印象的万州版洪崖洞.如图的曲线反映了万州洪崖洞五一当天某时刻游客人数y(个)与时间x(小时)的变化情况，则这一天人数最多的时刻大约是( )
A. 9时 B. 12时 C. 15时 D. 20时
5. 反比例函数y=k+1x的图象在二、四象限内，则k的取值范围是( )
A. k<−1 B. k>−1 C. k<0 D. k>0
6. 某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分，然后把笔试成绩和面试成绩按照4：6的比例折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分).张三参加该公司的招聘考试，他的笔试成绩是85分，面试成绩是75分，那么他的综合成绩是分．( )
A. 79 B. 80 C. 81 D. 82
7. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为DC边上一点，DE=3，连接AE，过D作AE的垂线交AE于点F，交BC于点G，则FG的长为( )
A. 125
B. 135
C. 3
D. 5
8. 如图所示，一次函数y=2kx−3与正比例函数y=kx交于A(2,m)，与x轴相交于点B，则△AOB的周长为( )
A. 5
B. 1+ 3+ 10
C. 1+ 3+ 13
D. 1+ 10+ 13
9. 如图，平行四边形ABCD中，CB=2AB，∠DCB的平分线交BA的延长线于点F，交DA于E.若∠DAF=70°，则∠BEA的度数为( )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
10. 对于三个互不相等的数a、b、c，先对任两个数的差求绝对值，再求这三个绝对值的和，这样的运算称为a、b、c的“差绝对值运算”．
例如，对于−1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：|−1−2|+|2−3|+|−1−3|=8．
①对−2，3，−5进行“差绝对值运算”的结果是16；
②若0
以上说法中正确的个数为( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 点A(−3,1)关于x轴对称的点的坐标为______ ．
12. 根据最新报道，哈尔滨工业大学研究团队已经攻克了28nm(nm是长度单位：纳米)光刻机的技术难关，现在正在攻克14nm的工艺，这意味着中国在高端光刻机的核心芯片领域实现重大突破.纳米(符号：nm)，即为毫微米，1纳米=0.000001毫米，数据“28nm”用科学记数法表示为______ 毫米．
13. 在四边形ABCD中，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是______.(只要填写一种情况)
14. 甲、乙、丙、丁四位同学在本学期四次跳绳成绩的方差分别为S甲2=1.2，S乙2=2.6，S丙2=1.5，S丁2=2.1，则跳绳成绩比较稳定的是______ ．
15. 如图，点A是y轴上一点，过点A作AB//x轴交反比例函数y=kx于点B，点C、D是x轴上的两点，CD=2AB，若四边形ABCD的面积是12，则k的值为______ ．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，∠D=90°，AB=DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上的F点处，若△ABF的面积为30cm2，则EF的长为______ cm．
17. 如果m满足关于x的分式方程3xx−1=1−m1−x的解为正整数，且使得关于x的一次函数y=−3x−m+7不过第三象限，则所有满足条件的整数m的值的和为______ ．
18. 如果一个各位数字都不为0的三位数的百位数字等于它的十位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“嘀咕数”，如：三位数132，∵1=|3−2|，∴132是“嘀咕数”.把一个“嘀咕数”m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F(m)，把m的十位数字与个位数字的2倍之差记为G(m)，则F(257)+G(257)的值为______ ；若三位数A是“嘀咕数”，已知F(A)+G(A)是完全平方数，且十位数字小于个位数字，则所有符合条件的A的最大值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
已知：如图，在矩形ABCD中，请完成下面作图或填空．
(1)用尺规完成以下基本作图：作∠ADC的角平分线交BC于E；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图形中，过E作EF//DC交AD边于点F，
求证：四边形EFDC是正方形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠ADC=∠C=90°，
∵ ______ ，
∴四边形EFDC为平行四边形，
∵DE平分∠ADC，
∴ ______ ，
∵AD//BC，
∴ ______ ，
∴∠CDE=∠DEC，
∴CD=CE，
∴ ______ ，
又∵∠C=90°，
∴平行四边形EFDC是正方形．
20. (本小题10.0分)
(1)计算：|2− 2|−(−2)−2+(2023− 2)0；
(2)化简：(x+2−5x−2)÷x2−6x+9x−2．
21. (本小题10.0分)
“天宫课堂”为发挥中国空间站的综合效益，以青少年为主要对象，让青少年掌握更多的天空科普知识，由航天员担任“太空教师”，采取天地协同互动方式.为此某校八年级学生开展了“太空知识知多少”的知识竞赛.现抽取八年级的男女生各10名学生的成绩，得分用x表示，共分为A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：60≤x<80，D：x<60进行了整理和分析：
据统计：抽取的男生成绩为B等分别为88，84，86，88
抽取的女生成绩分别为72，100，98，85，57，72，85，74，85，93
组别
平均分
中位数
众数
男生
82.1
m
88
女生
82.1
85
n
(1)a= ______ ，m= ______ ，n= ______ ．
(2)根据以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？请说明理由.(写出一条理由即可)
(3)该校八年级共有学生1200名，请你估计全年级成绩为A等的大约有多少人？
22. (本小题10.0分)
(1)如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，求菱形ABCD的面积；
(2)万州区某学校八年级数学兴趣小组对菱形的面积与对角线长度的关系进行了探究，发现对角线相互垂直的四边形的面积也具有这一特征.如图2，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥BD，若AC=a，BD=b，试写出四边形ABCD的面积S与a，b的关系，并推导这一结论．
23. (本小题10.0分)
如图，在△AOB中，∠A=90°，AB=3，OA=4，将线段OB绕着O点顺时针旋转90°，得到线段OC，过C作CD⊥AO交线段AO的延长线于D.动点P从A点开始向D点运动，到达D点时停止运动.设点P运动的路程为x，取线段CD的中点E，记点P不与点D重合时的△PED的面积为y1．
(1)请求出y1与x的函数关系式，指出自变量的取值范围并在平面直角坐标系中画出该函数图象．
(2)请写出函数y1的一条性质：______ ．
(3)若函数y1与反比例函数y2=kx(x>0)相交于M(m,6)、N(n,1)两点，请结合函数图象直接写出y1>y2的自变量x的取值范围______ ．
24. (本小题10.0分)
近来某区政府对经开大道实施改造提质工程，该工程全长6300米，改造内容涉及病害路面整治，绿化景观提质，人行踏板铺设等.建工集团安排甲、乙两个金牌施工队对经开大道分别从两端向中间施工，甲、乙两个金牌施工队负责施工的长度总和等于该工程全长，已知甲施工队负责施工的长度的3倍比乙施工队负责施工的长度长900米．
(1)求出甲、乙施工队分别施工的长度是多少米；
(2)若乙队每天施工的长度是甲队每天施工长度的1.5倍.如果两队同时开始施工，乙队比甲队还是多用6天完工，求甲、乙两队每天各施工多少米．
25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=kx在第一象限交于点C(1,a)，点D(7,b)是反比例函数y=kx上一点，连接CD并延长交x轴于点E．
(1)求b的值；
(2)连接BE，若点P是线段BE上一动点，连接CP.当S△PCE=152时，求点P的坐标；
(3)若点M是x轴上一动点，点N为平面内一点，在(2)的条件下，是否存在以A、P、M、N四点为顶点的菱形？请直接写出点N的坐标．
26. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，AB=AC，点E是BC边上一点，连接AE，将AE绕着点A顺时针旋转α得到线段AF．
(1)如图1，若α=∠BAC=90°，连接BF，BF=3，BC=8，求△ABE的面积；
(2)如图2，若α=2∠BAC=120°，连接CF交AB于H，求证：2AH+CE=AD；
(3)若在(2)的条件下，3CE=BC=9，点P为AB边上一动点，连接EP，将线段EP绕着点E顺时针旋转60°得到线段EQ，连接CQ，当线段CQ取得最小值时，直接写出四边形BHQE的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、B中的代数式是单项式，属于整式，故A、B不符合题意；
C中的代数式是分式，故C符合题意；
D中的代数式是多项式，属于整式，故D不符合题意．
故选：C．
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB(B≠0)叫做分式，由此即可判断．
本题考查分式，关键是掌握分式的定义．
2.【答案】A
【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；
B、是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项错误．
故选A．
结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：当分母x−2≠0即x≠2时，分式3x−2有意义．
故选：C．
分式有意义，分母不等于零．
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
4.【答案】D
【解析】解：由图可知，这一天人数最多的时刻大约是20时．
故选：D．
根据图象可直接得到结果．
本题主要考查函数的图象，解题关键是从函数图象中获取相关信息．
5.【答案】A
【解析】解：由题意可知：k+1<0，
解得：k<−1．
故选：A．
根据反比例函数y=kx的性质可知，当k+1<0时，图象在第二四象限，求不等式即可求出k的取值范围．
本题考查反比例函数的性质，正确记忆反比例函数的性质是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：他的综合成绩是：85×4+75×64+6=79(分)，
故选：A．
根据加权平均数的计算公式计算即可．
此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是灵活运用相关知识列出算式．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为4，
∴AB=CD=4，∠ADC=∠C=90°，
∴∠ADF+∠CDG=90°，
又∵DF⊥AE，
∴∠ADF+∠DAE=90°，
∴∠DAE=∠CDG，
在△ADE和△DCG中，
∠DAE=∠CDGAD=CD∠ADC=∠C=90°，
∴△ADE≌△DCG(ASA)，
∴DG=AE，
在Rt△ADE中，AD=4，DE=3，
由勾股定理得：AE= AD2+DE2=5，
∴DG=AE=5，
由三角形的面积得：S△ADE=12AE⋅DF=12AD⋅DE，
∴AE⋅DF=AD⋅DE，
∴5⋅DF=4×3，
∴DF=125，
∴FG=DG−DF=5−125=135．
故选：B．
先证△ADE和△DCG全等得DG=AE，然后在Rt△ADE中由勾股定理求出AE=5，则DG=5，再根据由三角形的面积求出DF，进而可得FG的长．
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等；正方形的四条边相等、四个角都是直角；难点是利用三角形的面积公式进行计算．
8.【答案】D
【解析】解：∵一次函数y=2kx−3与正比例函数y=kx交于A(2,m)，
∴m=4k−3m=2k，解得m=3k=32，
∴一次函数为y=3x−3，正比例函数为y=32x，A(2,3)，
把y=0代入y=3x−3，解得x=1，
∴B(1,0)，
∴OB=1，OA= 22+32= 13，AB= (2−1)2+32= 10，
∴△AOB的周长为1+ 10+ 13．
故选：D．
利用待定系数法即可求得k、m的值，即可求得一次函数为y=3x−3，正比例函数为y=32x，A(2,3)，然后求得OB、OA、AB的长度，进一步即可求得△AOB的周长．
本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的周长，求得交点坐标是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵CE是∠DCB的平分线，
∴∠DCE=∠BCF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=DC，
∴∠DCE=∠CFB，
∴∠BCF=∠CFB，
∴BC=BF，
∵BC=2AB，
∴BF=2AB，
∴A为BF的中点，
∴AB=AF，
∴AB=DC=AF，
在△DEC和△AEF中，
∠DCE=∠F∠DEC=∠AEFDC=AF，
∴△DEC≌△AEF(AAS)，
∴CE=EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DA//CB，
∴∠CBF=∠DAF=70°，∠BEA=∠EBC，
∵BC=BF，
∴∠EBC=∠FBE=12∠CBF=35°，
∴∠BEA=35°．
故选：B．
根据平行四边形的性质证明A为BF的中点，然后证明△DEC≌△AEF(AAS)，由平行四边形的对边平行证出∠CBF=∠DAF=70°，∠BEA=∠EBC，由等腰三角形的性质得出∠CBE=∠ABE，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：①对−2，3，−5进行“差绝对值运算”的结果是：
|−2−3|+|−2+5|+|3+5|=5+3+8=16，
∴①的说法正确；
②对于a、b、c进行“差绝对值运算”的结果为：|a−b|+|a−c|+|b−c|，
∵0
=a−b+a−c+b−c
=10+10−2c
=20−2c．
∵对于a、b、c进行“差绝对值运算”的结果为8，
∴20−2c=8，
∴c=6．
∴②的说法错误；
③对于1−x，2x，x+1的“差绝对值运算”的结果为：
|(1−x)−2x|+|(1−x)−(x+1)|+|2x−(x+1)|=|1−3x|+|2x|+|x−1|．
当x≤0时，|1−3x|+|2x|+|x−1|=1−3x−2x+1−x=2−6x；
当0
综上，对于1−x，2x，x+1的“差绝对值运算”的结果化简，可能存在4种不同的表达式，
∴③的说法错误．
故选：B．
对每个选项，利用“差绝对值运算”列出算式，再利用绝对值的意义化简运算，最后作出判断即可．
本题主要考查了有理数的减法，绝对值的意义，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．
11.【答案】(−3,−1)
【解析】解：点A(−3,1)关于x轴对称的点的坐标为(−3,−1)．
故答案为：(−3,−1)．
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12.【答案】2.8×10−5
【解析】解：∵1纳米=0.000001毫米，
∴28nm=28×10−6mm，
∴28nm=2.8×10−5mm，
故答案为：2.8×10−5．
用科学记数法表示较小数的一般形式为a×10−n次方，1≤a<10，n为原数左边起第1个不为0的数字前面的零的个数所决定，根据1纳米=0.000001毫米的进率即可解决．
本题考查了用科学记数法表示较小数的一般形式为a×10−n次方，1≤a<10，n为原数左边起第1个不为0的数字前面的零的个数所决定，是解决问题的关键．
13.【答案】AB=CD或AD//BC等
【解析】解：∵在四边形ABCD中，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，
还需添加一个条件，这个条件可以是：AB=CD或AD//BC等．
故答案为：AB=CD或AD//BC等．
直接利用平行四边形的判定方法一组对边平行且相等的四边形是平行四边形或者两组对边分别相等的四边形是平行四边形，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握判定方法是解题关键．
14.【答案】甲
【解析】解：∵S甲2=1.2，S乙2=2.6，S丙2=1.5，S丁2=2.1，
甲的方差最小，
∴成绩最稳定的是甲同学，
故答案为：甲．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15.【答案】8
【解析】解：设B(m,km)则AB=m，CD=2m，
∵AB//x轴，
∴四边形ABCD的是梯形．
∴S梯形ABCD=12×(m+2m)×km=12，
∴k=8．
故答案为：8．
设点B的坐标为(m,km)则AB=m，CD=2m，利用四边形ABCD的面积是12，列式计算即可求出k值．
本题考查了反比例函数上点的坐标特征和反比例函数k值的几何意义，k=xy，反比例函数图象上点的纵横坐标乘积是定值k．
16.【答案】2.6
【解析】解：∵△ABF的面积为30cm2，AB=DC=5cm
∴BF=12
∴AF=13
∵EF=DE，AD=AF=13
∴CF=BC−BF=13−12=1
在Rt△EFC中
CF2+CE2=EF2即12+(5−EF)2=EF2
∴EF=2.6cm．
利用△ABF的面积为30cm2，可得到BF=12，由勾股定理得，AF=13，由折叠的性质知，EF=DE，AD=AF=13，结合Rt△EFC中，CF2+CE2=EF2，即可解得EF的值．
本题利用了：
①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；
②矩形的性质，勾股定理求解．
17.【答案】12
【解析】解：∵一次函数y=−3x−m+7不过第三象限，
∴−m+7≥0，
∴m≤7，
3xx−1=1−m1−x，
解得：x=m−12，
∵m−12为正整数，
∵x−1≠0，
∴m≠3，
∴m=5或m=7，
∴和为：5+7=12．
故答案为：12．
根据y=−3x−m+7不过第三象限，可得出y的取值范围，再根据m满足关于x的分式方程3xx−1=1−m1−x的解为正整数可得出m的值，再取公共解集相加即可．
本题考查了一次函数的性质和分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法和一次函数图象的性质是解题关键．
18.【答案】100 628
【解析】解：由题意可得：
F(257)=25+27+57=109，G(257)=5−14=−9，
∴F(257)+G(257)=100，
设A的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则：x=z−y即z=x+y，
由题意可得：
F(A)=10x+y+10x+z+10y+z
=20x+11y+2z，
G(A)=y−2z，
∴F(A)+G(A)=20x+12y=4(5x+3y)，
∵1≤x≤9，1≤y≤9，
∴8≤5x+3y≤72，
又F(A)+G(A)是完全平方数，
∴5x+3y=9或16或25或36或49或64，
∴x=2y=2,x=2y=5,x=3y=7,x=6y=2,x=5y=8,x=8y=3,x=8y=8，
∵z=x+y，
∴x=3y=7,x=5y=8,x=8y=3,x=8y=8都舍去，
∴x=2y=2,x=2y=5,x=6y=2，
∴z=4或7或8，
∴A=224或257或628，
∴所有符合条件的A的最大值为628，
故答案为100，628．
由题意分别计算F(257和G(257)，可以得到F(257)+G(257).设A的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则：x=z−y即z=x+y.由题意可以把F(A)+G(A)用x、y、z表示出来，然后根据F(A)+G(A)是完全平方数，找出所有可能性，再经过比较即可得到符合条件的A的最大值．
本题考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方数的意义及常见的完全平方数、列举法的应用等是解题关键．
19.【答案】 ① ② ③ ④
【解析】(1)解：如图所示，作∠ADC的角平分线交BC于E，
(2)解：作EF//DC，
∵四边形ABCD是矩形．
∴AD//BC，∠ADC=∠C=90°，
∵EF//DC，
∴四边形EFDC为平行四边形，
∵DE平分∠ADC，
∴∠FDE=∠CDE，
∵AD//BC，
∴∠FDE=∠DEC：
∠CDE=∠DEC．
∴CD=CE，
∴四边形EFDC是姜形，
又∠C=90°，
∴平行四边形EFDC是正方形．
故答案为：①EF//DC；②∠FDE=∠CDE；③∠FDE=∠DEC；④四边形EFDC是菱形．
(1)根据题意，作∠ADC的角平分线交BC于E；
(2)根据矩形的性质可得AD//BC，∠ADC=∠C=90°，进而得四边形EFDC为平行四边形，进而证明四边形EFDC是菱形，根据∠C=90°，即可得证．
本题考查了作角平分线，正方形的判定，矩形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
20.【答案】解：(1)|2− 2|−(−2)−2+(2023− 2)0
=2− 2−14+1
=234− 2；
(2)(x+2−5x−2)÷x2−6x+9x−2
=x2−4−5x−2⋅x−2(x−3)2
=(x+3)(x−3)x−2⋅x−2(x−3)2
=x+3x−3．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】30 87 85
【解析】解：(1)把抽取的10名男生的成绩从小到大排列排在中间的两个数均为87，
故中位数m=87+872=87，
抽取的10名女生的成绩中85出现的次数最多，故众数b=85；
由题意可得a=100%−10%−20%−40%=30%，
故答案为：30；87；85；
(2)男生的竞赛成绩更好，理由：
因为男生和女生的竞赛成绩的平均数相同，但男生的中位数和众数均高于女生，所以男生的竞赛成绩更好；
(3)1200×3+320=360(人)，
答：估计全年级成绩为A等的大约有360人．
(1)根据中位数的定义可得m的值，根据众数的定义可得n的值，再根据各组所占百分比的和等于单位“1”求出a的值；
(2)根据平均数，中位数和众数的意义解答即可；
(3)利用样本估计总体，用总人数乘A等级的学生人数所占百分比即可．
本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×8×6=24；
(2)S四边形ABCD=12ab，证明如下：
∵AC⊥BD，
∴S△ACD=12AC⋅OD，S△ABC=12AC⋅OB，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=12AC⋅OD+12AC⋅OB=12AC⋅(OD+OB)=12AC⋅BD=12ab．
【解析】(1)由菱形面积公式列式计算即可；
(2)由三角形面积公式得S△ACD=12AC⋅OD，S△ABC=12AC⋅OB，再由S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质以及三角形面积公式，熟记菱形面积公式和三角形面积公式是解题的关键．
23.【答案】当0
∴BO=5，
∵线段OB绕着O点顺时针旋转90°，得到线段OC，
∴OC=5，∠BOC=90°，
∵∠BOC=90°，
∴∠BOA+∠COD=90°，
∵∠BOA+∠ABO=90°，
∴∠COD=∠ABO，
∵OB=OC，
∴△ABO≌△DOC(AAS)，
∴CD=AO=4，DO=AB=3，
∴AD=7，
∵E是CD的中点，
∴DE=2，
∴y1=12×2×(7−x)=7−x，
∵x在AD上运动，
∴0≤x<7；
(2)通过观察可知，当0
解得x=1，
∴M(1,6)，
当y=1时，7−x=1，
解得x=6，
∴N(6,1)，
∴1
故答案为：1
(2)画出函数图象，通过观察即可求解；
(3)求出M、N点坐标，再结合图象求解即可．
本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，数形结合解题是关键．
24.【答案】解：(1)设甲施工队负责施工的长度是x米，则乙施工队负责施工的长度是(3x−900)米，
根据题意得：x+3x−900=6300，
解得：x=1800，
∴3x−900=3×1800−900=4500．
答：甲施工队负责施工的长度是1800米，乙施工队负责施工的长度是4500米；
(2)设甲队每天施工y米，则乙队每天施工1.5y米，
根据题意得：45001.5y−1800y=6，
解得：y=200，
经检验，y=200是所列方程的解，且符合题意，
∴1.5y=1.5×200=300．
答：甲队每天施工200米，乙队每天施工300米．
【解析】(1)设甲施工队负责施工的长度是x米，则乙施工队负责施工的长度是(3x−900)米，根据甲、乙两个金牌施工队负责施工的长度总和等于该工程全长，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出甲施工队负责施工的长度，再将其代入(3x−900)中，即可求出乙施工队负责施工的长度；
(2)设甲队每天施工y米，则乙队每天施工1.5y米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合乙队比甲队还是多用6天完工，可列出关于y的分式方程，解之经检验后，可得出甲队每天施工长度，再将其代入1.5y中，即可求出乙队每天施工长度．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出分式方程．
25.【答案】解：(1)∵点C(1,a)是直线y=2x+4与反比例函数y=kx的交点，
∴a=2+4=6，
∴k=1×6=6，
∴y=6x，
∵点D(7,b)是反比例函数y=kx上一点，
∴b=67；
(2)过点P作PQ⊥x轴交CD于点Q，
∵C(1,6)，D(7,67)，
∴直线CD的解析式为y=−67x+487，
∵点E是直线CD与x轴的交点，
∴E(8,0)，
∴直线BE的解析式为y=−12x+4，
∴设P(a,−12a+4)，Q(a,−67x+487)，
∴PQ=−67a+487−(−12a+4)=−514a+207，
∴S△PCE=S△PQC+S△PQE=12PQ(xQ−xC)，
∴72(−514a+207)=152，
∴a=2，
∴P(2,3)；
(3)在直线y=2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，
∴A(−2,0)，
∵P(2,3)，
∴AP= (−2−2)2+32=5，
如图2，
∵以A、P、M、N四点为顶点的菱形，
∴AP=AM=5，
∴M1(3,0)或M2(−8,0)，
∵四边形APNM是菱形，
∴PN//AM，PN=AM=5，
∴N1(7,3)，N2(−3,3)；
如图3，当AP=PM，AP//MN时，
点P与点N关于x轴对称，
∴N3(2,−3)，
如图4，当AM=PM，PN//AM时，
过N作NG⊥AM于G，
∴NG=3，
过P作PQ⊥x轴于Q，
∴PQ=3，AQ=4，
设AM=PM=a，
∴a2=32+(4−a)2，
∴a=258，
∴AN=258，
∴AG= AN2−NG2=78，
∴OG=98，
∴N4(−98,0)，
综上所述，点N的坐标为(7,3)或(−3,3)或(2,−3)或(−98,0)．
【解析】(1)根据点C(1,a)是直线y=2x+4与反比例函数y=kx的交点，列方程即可得到结论；
(2)过点P作PQ⊥x轴交CD于点Q，待定系数法求的直线CD的解析式为y=−67x+487，得到E(8,0)，得到直线BE的解析式为y=−12x+4，设P(a,−12a+4)，Q(a,−67x+487)，根据三角形的面积公式即可得到结论；
(3)解方程得到A(−2,0)，根据勾股定理得到AP= (−2−2)2+32=5，根据菱形的性质和勾股定理即可得到结论．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理，菱形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
26.【答案】(1)解：如图，过点A作BC的垂线交BC于点M，
∵a=∠BAC=90°，
∴∠FAB=∠EAC，
在△FAB和△EAC中，
FA=FA∠FAB=∠EACBA=CA，
∴△FAB≌△EAC(SAS)，
∴FB=CE，
又∵BF=3，BC=8，
∴BE=BC−CE=8−3=5，
又∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AM=12BC=4．
∴S△ABE=12BE⋅AM=12×5×4=10．
(2)解：在BH上截取BP=CE，连接CP，
∵a=2∠BAC=120°，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，BC=AC，
在△CBP和△ACE中，
BP=CE∠B=∠ACBBC=AC，
∴△CBP≌△ACE(SAS)，
∴CP=AE=AF，∠BPC=∠AEC=60°+∠BAE，
∴∠APC=180°−(∠BAE+60°)，
∵∠FAB=120°−∠BAE，
∴∠APC=∠FAB，
在△AHF和△CPH中，
∠APC= ∠FAB∠AHF=∠PHCCP=AF，
∴△AHF≌△PHC(AAS)，
∴AH=PH，
∵BP=CE，
∴AB=BC=AD=AH+PH+CE=2AH+CE．
(3)解：如图：
∵3CE=BC=9，
∴CE=3，BE=BC−CE=6，
连接EH，由(2)可知∠BAC=∠ABC=60°，BE=BH=6，
∴△BHE是等边三角形，
∴∠BEH=60°，BE=HE，
将线段EP绕着点E顺时针旋转60°得到线段EP1，
∴PE=P1E，∠PEP1=60°，即，∠HEP1=∠BEP，
在，△BPE和△HEP1中，
PE=P1E∠HEP1=∠BEPBE=HE，
∴△BEP≌△HEP1(SAS)，
∴∠B=∠EHP1=60°，
∵∠BEH=60°，
∴∠BEH=∠EHP1=60°，
∴HP1//BC，点P的轨迹为过点H且平行BC的直线
过H作HP1//BC，其延长线交CD于M，过C作CQ⊥BP于Q，
由点到直线的距离，垂线段最短，可知：当CQ⊥MH时，即CQ有最小值，
∵BH//CM，BC//HM，
∴四边形BHMC是平行四边形，
∴CM=BH=6.∠HMC=∠B=60°，
∴∠QCM=30°，
∴MQ=12CM=3，
∴CQ= CM2−MQ2=3 3，
∴四边形BHQE的面积为BE⋅CQ=6×3 3=18 3．
【解析】(1)如图，过点A作BC的垂线交BC于点M，再证△FAB≌△EAC可得FB=CE，进而得到BE=5，再根据直角三角形的性质可得AM=12BC=4，再根据三角形的面积公式计算即可；
(2)在BH上截取BP=CE，连接CP，先证△CBP≌△ACE可得CP=AE=AF，再证△AHF≌△CPH可得AH=AP，然后再线段的和差和等量代换即可解答；
(3)先求得CE=3，BE=BC−CE=6，再连接EH，则EH=BE=6，当CQ⊥MH，即CO有最小值，再根据勾股定理求得CQ，最后根据平行四边形的面积即可求解．
本题主要考查了平行四边性的性质、旋转变换、全等三角形的判定与性质、垂线段最短等知识点，正确作出辅助线是解答本题的关键．
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