2022-2023学年河北省保定市定州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省保定市定州市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省保定市定州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. (−3)2的化简结果为(    )
A. 3 B. −3 C. ±3 D. 9
2. 下列各式属于最简二次根式的是(    )
A. 14 B. 3a2 C. 12 D. 13
3. 下列计算正确的是(    )
A. 2 5− 5=1 B. 3+ 2= 5 C. 8÷ 2=4 D. 3× 2= 6
4. 以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是(    )
A. 1，2， 5 B. 6，8，10 C. 3，7，8 D. 9，12，15
5. 在Rt△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为(    )
A. 2 cm B. 2.5 cm C. 3 cm D. 4 cm
6. 一次函数y=x+1的图象大致是(    )
A. B. C. D.
7. 一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、-1、2、0，其中判断错误的是(    )
A. 前一组数据的中位数是200
B. 前一组数据的众数是200
C. 后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200
D. 后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200
8. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB=60°，BD=8，则DC长为(    )


A. 4 3 B. 4 C. 3 D. 5
9. 对于一次函数y=−2x+6，下列结论错误的是(    )
A. 函数的图象经过第一、二、四象限 B. 函数的图象与x轴的交点坐标是(3,0)
C. y随x的增大而增大 D. 函数的图象与函数y=−2x的图象平行
10. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b<0的解集是(    )
A. x<−2
B. x<2
C. x>−3
D. x<−3
11. 如图，点D、E、F在△ABC的边上，DE//CA，DF//BA，下列四个判断不正确的是(    )
A. 四边形AEDF是平行四边形
B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
C. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形
D. 如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形

12. 如图所示，直线y=23x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，则过B、C两点直线的解析式为(    )
A. y=−13x+2
B. y=−15x+2
C. y=−14x+2
D. y=−2x+2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 若代数式 x−5有意义，则实数x的取值范围是______．
14. 如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC=4m，BE=1m.则滑道AC的长度为______m.

15. 已知x= 5+1，y= 5−1，则x2−y2的值为______．
16. 把直线y=−2x向上平移后得到直线a，直线a经过点(m,n)，且2m+n=3，则直线a的解析式是______ ．
17. 某校组织了“中国梦⋅航天情”系列活动.下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩(单位：分)
项目
班次
知识竞赛
演讲比赛
版面创作
甲
80
85
90
乙
90
80
85
如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按4：3：3的比例确定最后成绩、则最后成绩高的为______ 班.
18. 如图，在▱ABCD中，点E，F均在AD边上，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，如果BE=8，CF=6，EF=2，那么▱ABCD的周长等于______．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1) 17+ 28；
(2)( 3+1)( 3−1)+ 24÷ 3．
20. (本小题8.0分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE//CF.求证：BE=DF．

21. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
(1)当t为何值时，四边形ABQP为矩形？
(2)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？

22. (本小题10.0分)
甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
甲校成绩统计表
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0

8
(1)在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于______°.

(2)请你将如图的统计图补充完整．

(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
23. (本小题10.0分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．
(1)求证：四边形OEFG是矩形；
(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．





24. (本小题10.0分)
在“新冠疫情”期间，某药店出售普通口罩和N95口罩．下表为两次销售记录：
销售情况
普通口罩/个
N95口罩/个
总销售额/元
第一次
600
100
2400
第二次
400
200
3200
(1)求每个普通口罩和每个N95口罩的销售价格各是多少元？
(2)该药店计划第三次购进两种口罩共800个，已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为8元/个，两种口罩的销售单价不变，设此次购进普通口罩x个，药店销售完此次购进的两种口罩共获利为W元．
①求W与x的函数关系式；
②若销售利润为1400元，则购进两种口罩各多少个？
25. (本小题12.0分)
如图，直线y=2x+m与x轴交于点A(−3,0)，直线y=−x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m相交于点D，点A在点B左边.且AB=6．
(1)求点D的坐标；
(2)求出四边形AOCD的面积；
(3)若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求出点E的坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：原式=|−3|
=3．
故选：A．
直接根据 a2=|a|进行计算即可．
本题考查了二次根式的计算与化简： a2=|a|．

2.【答案】A 
【解析】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数，故B不符合题意；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C不符合题意；
D、被开方数含分母，故D不符合题意；
故选：A．
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的条件：(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式是解题关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A、原式= 5，故此选项不符合题意；
B、 3与 2不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C、原式= 8÷2= 4=2，故此选项不符合题意；
D、原式= 3×2= 6，故此选项符合题意；
故选：D．
根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式乘除法运算法则判断C和D．
本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A、12+22=( 5)2，故A选项能构成直角三角形；
B、62+82=102，故B选项能构成直角三角形；
C、32+72≠82，故C选项不能构成直角三角形；
D、92+122=152，故D选项能构成直角三角形．
故选：C．
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于最长边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．

5.【答案】B 
【解析】解：∵△ABC为直角三角形，∠C=30°，
∴AB=12AC=2.5cm．
故选：B．
由题意可得，∠B是直角，AB=12AC，直接代入即可求得AB的长．
此题考查的是直角三角形的性质，30°的直角边所对的直角边等于斜边的一半．

6.【答案】A 
【解析】解：一次函数y=x+1，k=1>0，b=1>0，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，
故选：A．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的图象，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：A.前一组数据的中位数是200，正确，此选项不符合题意；
B.前一组数据的众数是200，正确，此选项不符合题意；
C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，正确，此选项不符合题意；
D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意；
故选：D．
由中位数、众数、平均数及方差的意义逐一判断可得．
本题主要考查方差、中位数、众数、平均数，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的意义．

8.【答案】B 
【解析】解：由矩形对角线相等且互相平分可得AO=BO=12BD=4，
即△OAB为等腰三角形，
又∠AOB=60°，
∴△OAB为等边三角形．
故AB=BO=4，
∴DC=AB=4．
故选：B．
由矩形对角线性质可得AO=BO，又∠AOB=60°，可证△OAB为等边三角形，得DC=AB，即可得解．
本题考查矩形的性质，等边三角形的性质，得出△OAB为等边三角形是解题关键．

9.【答案】C 
【解析】解：A、∵k=−2<0，b=6>0，
∴该函数经过第一、二、四象限，故A正确，不符合题意；
B、∵x=3时，y=−2x+6=0，
∴函数图象经过点(3,0)，故B正确，不符合题意．
C、∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，故C不正确，符合题意；
D、∵该函数k=−2，直线y=−2x的k=−2，
∴该函数的图象与直线y=−2x平行，故D正确，不符合题意；
故选：C．
根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征依次判断各个选项即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，都是基础知识，需熟练掌握．

10.【答案】D 
【解析】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x<−3，
故不等式kx+b<0的解集是x<−3．
故选：D．
看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：由DE//CA，DF//BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；
又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确，故不符合题意；
如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF//BA，可得∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C错误，故符合题意；
如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形．故D正确，故符合题意．
故选：C．
根据正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定平行四边形判定判断即可．
本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．

12.【答案】B 
【解析】解：对于直线y=23x+2，令x=0，得到y=2，即B(0,2)，OB=2，
令y=0，得到x=−3，即A(−3,0)，OA=3，
过C作CM⊥x轴，可得∠AMC=∠BOA=90°，
∴∠ACM+∠CAM=90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC=90°，AC=BA，
∴∠CAM+∠BAO=90°，
∴∠ACM=∠BAO，
在△CAM和△ABO中，
∠AMC=∠BOA=90°∠ACM=∠BAOAC=BA，
∴△CAM≌△ABO(AAS)，
∴AM=OB=2，CM=OA=3，即OM=OA+AM=3+2=5，
∴C(−5,3)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∵B(0,2)，
∴b=2−5k+b=3，
解得k=−15b=2．
∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是y=−15x+2．
故选：B．
过C作CM垂直于x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，以及AC=AB，利用AAS得到△CAM≌△ABO，由全等三角形对应边相等得到CM=OA，AM=OB，由AM+OA求出OM的长，即可确定出C坐标，然后根据待定系数法即可求得过B、C两点的直线对应的函数表达式．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．

13.【答案】x≥5 
【解析】解：∵二次根式 x−5有意义，
∴x−5≥0，
解得：x≥5．
故答案为：x≥5．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

14.【答案】8.5 
【解析】解：设AC=x m，则AE=AC=x m，AB=AE−BE=(x−1)m，
由题意得：∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
即(x−1)2+42=x2，
解得x=8.5，
∴AC=8.5m．
故答案为：8.5．
设AC=x m，则AE=AC=x m，AB=AE−BE=(x−1)m，在Rt△ABC中利用勾股定理列出方程，解方程即可求得答案．
本题考查了勾股定理的应用，从实际问题中抽象出Rt△ABC是解决问题的关键．

15.【答案】4 5 
【解析】解：∵x= 5+1，y= 5−1，
∴x+y=2 5，x−y=2，
∴x2−y2
=(x+y)(x−y)
=2 5×2
=4 5；
故答案为4 5．
求得x+y=2 5，x−y=2，将代数式进行适当的变形后，代入即可．
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

16.【答案】y=−2x+3 
【解析】解：由题意，直线y=−2x向上平移后得到直线a，可设直线a的解析式为y=−2x+k，
把点(m,n)代入直线a，得n=−2m+k，
则n=−2m+k2m+n=3，
解得：k=3．
∴直线a的解析式为y=−2x+3．
故答案为：y=−2x+3．
根据题意，可设直线a的解析式为y=−2x+k，进行求解即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题．

17.【答案】乙 
【解析】解：甲班的最后成绩为：80×4+85×3+90×34+3+3=84.5(分)，
乙班的最后成绩为：90×4+80×3+85×34+3+3=85.5(分)，
∵85.5>84.5，
∴乙班最后的成绩高．
故答案为：乙．
格局加权平均数的求法进行解答．
本题考查的是加权平均数，掌握加权平均数的求法是关键．

18.【答案】26 
【解析】解：如图，延长BC至点P，使得CP=EF=2，

∵EF//CP，
∴四边形EFCP为平行四边形，
∴EP=CF=6，EP//CF，
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠EBC+∠FCB=12∠ABC+12∠DCB=90°，
∴CF⊥BE，
∴PE⊥BE，
∴BP= BE2+PE2=10，
∴BC=8，
∵∠ABE=∠EBC，∠EBC=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理可得：CD=DF，
∴AE=DF，
∵AD+EF=AE+DF，
∴AE=DF=5，
∴AB=CD=5，
∴▱ABCD的周长等于2×(5+8)=26．
将CF平移至PE的位置，可求出BC的长度，进而通过推导可知AB=AE且DC=DF，即AE=DF，进而可求出AB的长度．
本题考查平行四边形的性质，解题关键是将CF平移至PE的辅助线做法．

19.【答案】解：(1)原式= 77+2 7
=15 77；
(2)原式=3−1+ 8
=3−1+2 2
=2+2 2． 
【解析】(1)先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；
(2)先利用平方差公式和二次根式的除法法则计算，再化简二次根式即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

20.【答案】证明：∵AE//CF，
∴∠AED=∠CFB，
∴∠AEB=∠CFD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=DF． 
【解析】证明△ABE≌△CDF(AAS)，由全等三角形的性质可得出结论．
此题考查了平行线的性质、平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明△ABE≌△CDF是解题的关键．

21.【答案】解：(1)当AP=BQ时，四边形ABQP为矩形，
∴t=26−3t，
解得，t=6.5
即当t=6.5s时，四边形ABQP为矩形；
(2)当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
∴18−t=3t，
解得，t=4.5
即当t=4.5s时，四边形PQCD为平行四边形． 
【解析】(1)要使得四边形ABQP为矩形，只要AP=BQ即可，从而可以求得此时t的值；
(2)要使得四边形PQCD为平行四边形，只要PD=CQ即可，从而可以求得此时t的值．
本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

22.【答案】解：(1)144
(2)补充图形如图：

(3)甲校9分的人数是：20−11−8=1(人)，
甲校的平均分为=120(7×11+8×0+9×1+10×8)=8.3(分)，
分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，
∴中位数=12(7+7)=7(分)；
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好． 
【解析】
解：(1)根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角为：360°−90°−72°−54°=144°，
故答案为：144；
(2)根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：
5÷90360=20(人)，
即可得出8分的人数为：20−8−4−5=3(人)，统计图补充见答案;
(3)见答案
【分析】
(1)根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角；
(2)根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出8分的人数；
(3)根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数与中位数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．  
23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，
∵E是AD的中点，
∴AE=OE=12AD，
∴∠EAO=∠AOE，
∴∠AOE=∠BAO，
∴OE//FG，
∵OG//EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG=90°，
∴四边形OEFG是矩形；
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AB=AD=10，
∴∠AOD=90°，
∵E是AD的中点，
∴OE=AE=12AD=5，
由(1)知，四边形OEFG是矩形，
∴FG=OE=5，
∵AE=5，EF=4，
∴AF= AE2−EF2=3，
∴BG=AB−AF−FG=10−3−5=2． 
【解析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
(1)根据菱形的性质得到BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，得到AE=OE=12AD，推出OE//FG，求得四边形OEFG是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
(2)根据菱形的性质得到BD⊥AC，AB=AD=10，得到OE=AE=12AD=5；由(1)知，四边形OEFG是矩形，求得FG=OE=5，根据勾股定理得到AF= AE2−EF2=3，于是得到结论．

24.【答案】解：(1)设普通口罩的销售单价为a元/个，N95口罩的销售单价为b元/个，
由题意得：600a+100b=2400400a+200b=3200，
解得：a=2b=12，
答：普通口罩和N95口罩的销售单价分别是2元/个，12元/个；
(2)①设购买普通口罩x个，获得的利润为W元，
由题意得：W=(2−1)x+(12−8)×(800−x)=−3x+3200，
∴W与x的函数关系式为W=−3x+3200；
②当W=1400时，则−3x+3200=1400，
解得：x=600，
∴800−x=200，
答：该药店购进普通口罩600个，N95口罩200个． 
【解析】(1)设普通口罩的销售单价为a元/个，N95口罩的销售单价为b元/个，由题意列二元一次方程组，解方程组即可；
(2)①根据总利润=普通口罩利润+N95口罩利润列出函数解析式即可；
②令W=1400，解一元一次方程即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质解答．

25.【答案】解：(1)将点A(−3,0)代入y=2x+m，
∴m=6，
∴y=2x+6，
∵BA=6，
∴B(3,0)，
将B点代入y=−x+n，
∴n=3，
∴y=−x+3，
联立方程组y=−x+3y=2x+6，
解得x=−1y=4，
∴D(−1,4)；
(2)由(1)知C(0,3)，
∴S四边形AOCD=S△ABD−S△BCO=12×6×4−12×3×3=152；
(3)设E(t,0)，
∵A(−3,0)，C(0,3)，
∴AC=3 2，
①当AC=AE时，3 2=|t+3|，
解得t=3 2−3或t=−3 2−3，
∴E(3 2−3,0)或(−3 2−3,0)；
②当CA=CE时，3 2= t2+9，
解得t=3或t=−3(舍)，
∴E(3,0)；
③当EA=EC时，|t+3|= t2+9，
此时t=0，
∴E(0,0)；
综上所述，E点坐标为(3 2−3,0)或(−3 2−3,0)或(3,0)或(0,0)． 
【解析】(1)分别求出两条直线的解析式，再联立方程组即可求D点坐标；
(2)由S四边形AOCD=S△ABD−S△BCO，求解即可；
(3)设E(t,0)，分三种情况讨论：①当AC=AE时，E(3 2−3,0)或(−3 2−3,0)；②当CA=CE时，E(3,0)；③当EA=EC时，E(0,0)．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．