2022-2023学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 科学实验的意义在于帮助人们揭开自然界的某些奥秘，从而指导人类的实践活动.下面是四种科学实验仪器的图标，其中的图案是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 某商场的货运电梯只限载货，严禁载人.根据如图所示的标识，该货梯运送货物的质量m(kg)满足的不等关系为(    )
A. m>3000
B. m≥3000
C. m=3000
D. 0y，下列不等式一定成立的是(    )
A. x−3>y−3 B. 3−x>3−y C. −3x>−3y D. 1−x3>1−y3
5. 如图，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到△DEF，其中点A，B，C分别旋转到了点D，E，F.在旋转过程中，与∠AOB始终相等的是(    )
A. ∠ABC
B. ∠BAO
C. ∠AOE
D. ∠DOE
6. 解不等式组x−1≤0①−4x−5AC D. AB5500 B. 60×30+(80−30)x≥5500
C. 60×30+(80−30)x5的解．
12. 在平面直角坐标系中，将点A(−2,3)先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是______ ．
13. 如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E.若AB=4，DE=2，则△ABD的面积为______ ．


14. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=60°，BC=4，点E在AC边上，连接BE.若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，则CE的长为______ ．


15. 已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D在BC边上．
请从A，B两题中任选一题作答.我选择______ 题.
A.如图1，若BD=AB，则AD的长为______ ．
B.如图2，若AD⊥AB，则AD的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
解不等式组5x−2>3(x+1)x3≤5−x2并写出其整数解．
17. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标依次为A(3,−1)，B(6,−2)，C(1,−4)．
(1)将点A，B，C的横坐标分别减1，纵坐标分别加5，依次得到点A1，B1，C1，请在图中画出△A1B1C1；
(2)已知△A2B2C2与△ABC关于原点中心对称．
①请在图中画出△A2B2C2；
②若点P(m,n)是△ABC边上的一个动点，则点P在△A2B2C2边上的对应点P2的坐标是______ ．

18. (本小题8.0分)
清明节之际，学校组织“缅怀⋅2023清明祭英烈”主题教育活动，八年一班的同学手工制作了祭扫用的绢花.制作绢花需要两种彩色缎带，其中A型缎带16元/卷，B型缎带12元/卷.已知他们购买两种缎带共20卷，总费用未超过预算经费300元，求他们的A型缎带最多购买了多少卷．

19. (本小题8.0分)
下面是小明同学解不等式2x−13>3x−22−1的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得2(2x−1)>3(3x−2)−6.…第一步
去括号，得4x−2>9x−6−6.…第二步
移项，得4x+9x>−6−6+2.…第三步
合并同类项，得13x>−10.…第四步
两边都除以13，得x>−1013.…第五步
任务：
(1)上述求解过程中，第一步变形的依据是______ ；
(2)上述求解过程从第______ 步开始出现错误，具体错误是______ ，原不等式的解集应为______ ；
(3)上述解不等式的过程主要体现的数学思想是：______ .(从下面选项中选出一个)
A.数形结合
B.模型思想
C.分类讨论
D.转化思想
20. (本小题8.0分)
我们知道，研究图形性质就是研究其要素以及相关要素之间的关系.按照这一思路，小颖发现了等腰直角三角形有如下性质；等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，请根据图形补全已知、求证中空缺的内容，并证明这一性质．
已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，______ ．
求证：______ ．

21. (本小题8.0分)
为促进新能源车的稳定发展，各地推出新能源车停车优惠政策，某商场附近有甲、乙两个停车场，停车不超过24h的收费标准均为6元/h(不足1h按1h计).新能源车停放时优惠如下：甲是按收费标准的60%计费；乙是前1h(含1h)免费停放，1h后按收费标准的80%计费.李老师计划自驾新能源车去该商场购物，设她的停车时间为xh(1y−3，
∴选项A符合题意；

∵x>y，
∴−x2时，一次函数y=kx−1的图象在y=−x+3的图象的上方，然后即可写出不等式kx−1≥−x+3的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

10.【答案】A 
【解析】解：设他后半程的平均速度x(米/分)，
根据题意得：60×30+(80−30)x>5500．
故选：A．
设他后半程的平均速度x(米/分)，利用路程=速度×时间，结合要保证全程大于5500米，即可得出关于x的一元一次不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

11.【答案】6 
【解析】解：∵x+1>5，
∴x>4，
在0，3，4，6四个数中，符合条件的只有6，
即6是不等式x+1>5的解，
故答案为：6．
移项，合并同类项得出不等式的解集即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

12.【答案】(2,0) 
【解析】解：点A(−2,3)先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度所得点的坐标为(−2+4,3−3)，即A′(2,0)．
故答案为：(2,0)．
根据点平移的规律解答即可．
本题考查的是坐标与图形变化−平移，熟知“右移加，左移减，上移加，下移减”是解题的关键．

13.【答案】4 
【解析】解：过点D作DF⊥AB于点F，如图所示：
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，
∴DF=DE，
∵AB=4，DE=2，
∴DF=DE=2，
∴△ABD的面积=12AB⋅DF=12×4×2=4，
故答案为：4．
过点D作DF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可得DF=DE，根据△ABD的面积=12AB⋅DF求解即可．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．

14.【答案】2 
【解析】解：∵∠A=45°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°−∠A−∠C=75°，
∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE=45°，
∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=30°，
∴∠BEC=180°−∠C−∠EBC=90°，
∵BC=4，
∴CE=12BC=2，
故答案为：2．
先根据三角形内角和定理求出∠ABC=75°，再利用线段垂直平分线的性质可得EA=EB，从而可得∠A=∠ABE=45°，进而可得∠EBC=30°，然后利用三角形内角和定理可得∠BEC=90°，最后在Rt△BEC中，利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．

15.【答案】AB  10 154 
【解析】解：A.作AE⊥BC于E，如图1，

∵AB=AC=5，BC=8，
∴BE=CE=4，
∵BD=AB=5，
∴ED=5−4=1，
∵AE= AB2−BE2= 52−42=3，
∴AD= AE2+ED2= 32+12= 10；
故答案为： 10；
B.作AE⊥BC于E，如图2，
∵AB=AC=5，BC=8，
∴BE=CE=4，
∴AE= AB2−BE2= 52−42=3，
∵∠ABD=∠ABE，∠BAD=∠AEB=90°，
∴△ABD∽△EBA，
∴ADAE=ABBE，即AD3=54，
∴AD=154，
故答案为：154．
A.作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE=CE=4，即可求得ED=1，利用勾股定理求得AE，进一步求得AD；
B.作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE=CE=4，利用勾股定理求得AE，然后通过证得△ABD∽△EBA，即可求得AD．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．

16.【答案】解：5x−2>3(x+1)①x3≤5−x2②，
解不等式①，得x>52，
解不等式②，得x≤3，
所以不等式组的解集是52