2023年陕西省初级中学教育教学共同体中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年陕西省初级中学教育教学共同体中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年陕西省初级中学教育教学共同体中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的倒数是(    )
A. 2023 B. −12023 C. −2023 D. 12023
2. 如图所示世界杯会徽中的图案(不包括下面字母、数字)是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是(    )
A. a2+a3=a5 B. (a+b)2=a2+b2
C. (a3)2=a6 D. a10÷a5=a2
4. 在下列条件中，能够判定矩形ABCD为正方形的是(    )
A. AB=AD B. AB=AC C. AB=CD D. AC=BD
5. 已知直线l1：y=kx+3向下平移2个单位长度后得到直线l2，且直线l2与直线l3：y=−x+1关于y轴对称，则k的值为(    )
A. −1 B. 1 C. 2 D. 3
6. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F.若AB=4，BC=6，则CF的长为(    )


A. 94 B. 3 C. 32 D. 1
7. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC=3BC，则弦AC与弦BC的关系是(    )
A. AC=3BC
B. AC= 3BC
C. AC=( 2+1)BC
D. 3AC=BC
8. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点P(2,y0)，且对于抛物线上任意一点(x1,y1)都有y1≥y0，若点A(−2,m+2)，B(4,n)均在这条抛物线上，则下列正确的是(    )
A. m−n≥−2 B. m−n>−2 C. m−n<2 D. m−n<−2
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 比较大小：|− 10| ______ −3．
10. 如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是______．
11. 1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，求a+2b−c的值为______ ．


12. 如图，在平面直角坐标系中有一个等边△ABC，边长为4，O为边BC的中点，点A在第二象限，边BC与x轴正半轴的夹角为45°，过点A的双曲线表达式为y=kx，则k= ______ ．

13. 如图，在△ABC中，AD、BE为中线，连接DE，若∠BAC=60°，BC=6 3，则DE的最大值为______．


三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
14. 解不等式组：2x+3 四、解答题（本大题共12小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算：(−13)0− 6× 8−|tan60°−2|．
16. (本小题5.0分)
化简：(3a2a−b−1)÷a+b4a2−b2．
17. (本小题5.0分)
如图①，是北师大版教材七年级下册某一页的插图，这幅插图告诉我们可以用铅笔支起一张均匀的三角形卡片．请用尺规作图法，在图②的△ABC中找到这个支点P(保留作图痕迹，不写作法)．

18. (本小题5.0分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．
求证：△AED≌△CFB．

19. (本小题5.0分)
我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？
20. (本小题5.0分)
为提高学生的实践操作能力，达到学以致用的目的，某市举行了理化实验操作考试，有A、B、C、D四个实验可供选择，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验，欣欣、笑笑和佳隹都参加了本次考试．
(1)欣欣参加实验A考试的概率为______；
(2)请用列表法或画树状图的方法求出笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率．
21. (本小题6.0分)
陕西信息大厦是古城西安的地标性建筑之一.某日，数学兴趣小组成员小旲进行数学实践活动，想利用所学知识测量陕西信息大厦的高度.她采取的方案如下：如图，在与大厦底部点B在同一水平面上的点C处竖直起飞一架无人机，当无人机上升28m到达点D处时，测得CB上距离点C为35m的点F和大厦顶点A的夹角∠ADF=90°.当无人机再继续上升72m到达点E处时，测得∠AEG=∠DFC.请你根据小旲测量的数据.计算陕西信息大厦AB的高度．

22. (本小题7.0分)
某校为落实“双减”政策，进一步促进校园文化建设和学生全面发展，学校开展了适合学生素质发展的课后服务内容，该内容分为4个类别，分别为乐类(A)，美术类(B)，科技类(C)，体育类(D)，现抽取了部分学生对该服务内容的喜欢程度，并根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图：

请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)本次被调查的学生一共有______人，扇形统计图中，A对应的扇形圆心角的度数是______．
(2)请补全上面的条形统计图和扇形统计图．
(3)若该校共有学生2600人，请估计其中喜欢“科技类”的学生人数．
23. (本小题7.0分)
疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各45万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成10万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地90天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y(万人)与各自接种时间x(天)之间的关系如图所示．
(1)乙地每天接种的人数为______万人，a的值为______；
(2)当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式；
(3)当乙地完成接种任务时、求甲地未接种疫苗的人数．

24. (本小题8.0分)
如图，BD为⊙O的直径，AB为⊙O的切线，过点A的直线与⊙O分别交于点E，C，与BD交于点F，连接BE，BC．
(1)求证：∠ABE=∠BCA；
(2)若BE为△ABF的边AF上的中线，BE=5，BC=8，求⊙O的半径．

25. (本小题8.0分)
如图，直线AC交横轴、纵轴分别于A、C两点，且直线AC的表达式为：y= 33x+ 3，点B为横轴上原点右侧的一点，且满足AC2=AO⋅AB，抛物线经过点A、B、C．
(1)点A、B、C的坐标分别为______ 、______ 、______ ；
(2)求抛物线的表达式；
(3)如图，点D为直线AC上方抛物线上一点，过点D作矩形DHEF，点F在抛物线上，点H、E在x轴上，且DF//x轴，求当矩形DHEF为正方形时点D的坐标．

26. (本小题10.0分)
问题提出
(1)如图①，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=16，AD=12，E、H分别是AD、AB的中点，点F在DC上，且DF=10，点G在BC上，且BG=4，求四边形FEGH的面积.(结果保留根号)
问题解决
(2)某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图②所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个矩形河畔公园ABCD.按设计要求，要在矩形河畔公园ABCD内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足AN=CP，AM=OC.已知矩形ABCD中，AC为对角线，AB=800m，BC=1200m，为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖OPMN的边MP//AC，且面积尽可能大.请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最大值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵−2023×(−12023)=1，
∴−2023的倒数是−12023，
故选：B．
运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．
此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

2.【答案】C 
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】C 
【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；
C、原式=a6，符合题意；
D、原式=a5，不符合题意．
故选：C．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形，
故A符合题意；
∵矩形的一条边小于它的一条对角线，且AB、AC是矩形ABCD的一条边和一条对角线，
∴AB=AC不成立，
∴AB=AC不能成为判定矩形ABCD为正方形的条件，
故B不符合题意；
∵AB和CD是矩形ABCD的一组对边，
∴AB=CD不能成为判定矩形ABCD为正方形的条件，
故C不符合题意；
∵AC=BD是矩形的两条对角线相等，
∴它不能成为判定矩形ABCD为正方形的条件，
故D不符合题意，
故选：A．
因为一组邻边相等的矩形是正方形，所以由AB=AD可以证明矩形ABCD为正方形，可判断A符合题意；由于矩形的一条边小于它的一条对角线，所以AB=AC不能成为判定矩形ABCD为正方形的条件，可判断B不符合题意；AB和CD是矩形ABCD的一组对边，所以AB=CD是任意矩形的性质，它不能成为判定矩形ABCD为正方形的条件，可判断C不符合题意；AC=BD是矩形的两条对角线相等，是任意矩形的性质，由AC=BD不能证明矩形ABCD是正方形，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、正方形的判定等知识，正确理解矩形与正方形之间的一般与特殊的关系是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：直线l1：y=kx+3向下平移2个单位长度后得到直线l2，则直线l2为y=kx+3−2=kx+1，
∵直线l2：y=kx+1(k≠0)与直线l3关于y轴对称，
∴直线l3：y=−kx+1，
∵直线l3：y=−x+1，
∴−k=−1，
∴k=1，
故选：B．
根据平移的规律求出直线l2为y=kx+1，根据关于y轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数求出直线l3为y=−kx+1，由直线l3：y=−x+1可k=1．
本题主要考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点以及平移的规律是解答此题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵E是BC的中点，BC=6，
∴BE=CE=3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠BEA=90°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∴∠BEA+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△ABE∽△ECF，
∴ABEC=BECF，即43=3CF，
解得CF=94，
故选：A．
由矩形性质知∠B=∠C=90°，得∠BAE+∠BEA=90°，再由AE⊥EF知∠BEA+∠CEF=90°，从而得∠BAE=∠CEF，即可证△ABE∽△ECF得ABEC=BECF，代入计算可得．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质．

7.【答案】C 
【解析】解：如图，过点O作OD⊥AB，交AC于D，连接BD，OC，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=3BC，
∴∠AOC=135°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=22.5°，
∵OD是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=22.5°，
∴∠CDB=∠CBD=45°，
设CD=CB=x，则AD=BD= 2x，
∴BCAC=xx+ 2x=1 2+1，
∴AC=( 2+1)BC．
故选：C．
如图，过点O作OD⊥AB，交AC于D，连接BD，OC，证明△CDB是等腰直角三角形，且AD=BD，设CD=CB=x，则AD=BD= 2x，计算AC和BC的比可得结论．
本题考查了圆心角和弧的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，常通过作辅助线构建等腰直角三角形是解本题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点P(2,y0)，且对于抛物线上任意一点(x1,y1)都有y1≥y0，
∴点P(2,y0)为抛物线的最低点即顶点，此时a>0，
∴抛物线的对称轴为直线x=2．
∴根据抛物线的对称性可得点(−2,m+2)与点(6,m+2)关于抛物线的对称轴对称，
∵a>0，
∴当x>2时，y随x的增大而增大，
∵6>4，
∴m+2>n．
∴m−n>−2．
故选：B．
利用二次函数的性质可知点P为抛物线的顶点，从而得到抛物线的对称轴，利用抛物线的对称性和二次函数的性质解答即可．
本题主要考查了数形结合法，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，数掌握二次函数的性质是解题的关键．

9.【答案】> 
【解析】解：∵|− 10|= 10， 10>−3，
∴|− 10|>−3，
故答案为：>．
先求得|− 10|，再根据正数大于负数即可求得答案．
本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

10.【答案】10 
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．
设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【解答】
解：设正多边形的边数为n，
由题意得，(n−2)⋅180°n=144°，
解得n=10．
故答案为：10．  
11.【答案】16 
【解析】解：由图可得，
a=1+5=6，b=5+10=15，c=10+10=20，
∴a+2b−c=6+2×15−20=16，
故答案为：16．
根据题目中的数据可知，a、b、c分别为上一行中左上角和右上角的数字之和，从而可以求得所求式子的值．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出a、b、c的值．

12.【答案】−6 
【解析】解：连接OA，作AM⊥x轴于M，
∵△ABC是等边三角形，O为边BC的中点，
∴AO⊥BC，
∴AC=4，OC=2，
∴OA= AC2−OC2= 42−22=2 3，
∵边BC与x轴正半轴的夹角为45°，
∴∠AOM=45°，
∴AM=OM= 22×2 3= 6，
∴A(− 6, 6)，
∵双曲线y=kx过点A，
∴k=− 6× 6=−6，
故答案为：−6．
连接OA，作AM⊥x轴于M，根据等边三角形三线合一的性质得出AO⊥BC，进而得出∠AOM=45°，利用勾股定理求得OA，
本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征，求得A点的坐标是解题的关键．

13.【答案】6 
【解析】解：∵在△ABC中，AD、BE为中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AB，
∴当AB的值最大时，DE的值最大，
∵△ABC中，∠BAC=60°，BC=6 3，
∴当AB为△ABC外接圆的直径时，AB取得最大值，
如图所示，

∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴sin∠BAC=BCAB，
∴AB=BCsin60∘=6 3 32=12，
∴DE=12AB=12×12=6，
故答案为：6．
由三角形中位线的性质得出DE=12AB，得出当AB的值最大时，DE的值最大，由△ABC中，∠BAC=60°，BC=6 3，得出当AB为△ABC外接圆的直径时，AB取得最大值，利用解直角三角形求出此时AB的长度，进而求出DE的长度，即可得出答案．
本题考查了三角形的中位线定理，三角形的外接圆，掌握三角形中位线的性质，圆周角定理，解直角三角形是解决问题的关键．

14.【答案】解：2x+3 解不等式①得x<1，
解不等式②得x≥−3，
所以不等式的解集为−3≤x<1，
所以不等式组的整数解为−3，−2，−1，0． 
【解析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．

15.【答案】解：(−13)0− 6× 8−|tan60°−2|
=1−4 3−| 3−2|
=1−4 3−(2− 3)
=1−4 3−2+ 3
=−1−3 3． 
【解析】先算零指数幂，二次根式的乘法，特殊角的三角函数值，再去绝对值符号，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

16.【答案】解：(3a2a−b−1)÷a+b4a2−b2
=3a−2a+b2a−b⋅(2a+b)(2a−b)a+b
=a+b2a−b⋅(2a+b)(2a−b)a+b
=2a+b． 
【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】解：如图②，点P为所作．
 
【解析】作AB和BC的垂直平分线，它们的交点为P．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，AD//CB，AB//CD，
∴∠ADB=∠CBD，
∵ED⊥DB，FB⊥BD，
∴∠EDB=∠FBD=90°，
∴∠ADE=∠CBF，
在△AED和△CFB中，
∠ADE=∠CBFAD=BC∠A=∠C，
∴△AED≌△CFB(ASA)． 
【解析】由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证．
此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．

19.【答案】解：设共有x人，y辆车，由题意得，
3(y−2)=x2y+9=x，
解得，x=39y=15，
答：有39人，15辆车． 
【解析】设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解题的关键．

20.【答案】14 
【解析】解：(1)欣欣参加实验A考查的概率是14，
故答案为：14；

(2)列表如下：

A
B
C
D
A
AA
BA
CA
DA
B
AB
BB
CB
DB
C
AC
BC
CC
DC
D
AD
BD
CD
DD
所有等可能的情况有16种，其中笑笑和佳佳抽到同一个实验的有4种情况，
所以笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率为416=14．
(1)直接利用概率公式计算可得；
(2)列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】解：设AB与EG延长线交于点M，如图所示：

∵∠ADF=90°，
∴∠EDA+∠CDF=90°，
又∵∠CDF+∠DFC=90°，
∴∠EDA=∠DFC，
又∵∠AEG=∠DFC，
∴∠AEG=∠DFC=∠EDA，
又∠EGD=∠AGM且∠EDG+∠EGD=∠AGM+∠GAM，
∴∠AEG=∠DFC=∠EDA=∠GAM，
∴tan∠AEG=tan∠DFC=tan∠EDA=tan∠GAM，
∴DCCF=EGED=AMEM=GMAM，
即2835=EG72=AMEG+GM=GMAM，
∴EG=201635m，
∴AM201635+GM=GMAM=45，
将GM=45AM代入AM201635+GM=45得：
AM201635+45AM=45，
∴AM=128m，
∴AB=AM+MB=128+72+28=228m．
答：陕西信息大厦的高度为228m． 
【解析】根据角相等可由正切值相等求得边长之间的关系，进而求得AB的长．
本题考查角相等正切值相等，熟练掌握该知识点是本题解题关键．

22.【答案】200  108° 
【解析】解：(1)抽取的学生总数：20÷10%=200(人)，
扇形统计图中A类所在的扇形的圆形角度数是360°×60200=108°；
故答案为：200；108°；
(2)C类学生人数：200−60−20−80=40(人)，
扇形统计图中，A所占百分比为：60200=30%，C所占百分比为：40200=20%，
补全统计图如下：

(3)2600×40200=520(人)，
答：该校喜欢“科技类”的学生大约有520人．
(1)利用B类人数除以所占百分比可得抽取总人数，用360°乘以A类所占的百分比，计算即可得解；
(2)根据总数计算出C类的人数，然后再补图即可；
(3)利用样本估计总体的方法计算即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23.【答案】0.5  40 
【解析】解：(1)由图象可知，乙地90天接种45万人，
∴乙地每天接种的人数为45÷90=0.5(万人)，
∵甲、乙两地同时以相同速度接种，
∴甲地在前a天每天接种的人数为0.5万，
∴a=30−100.5=40，
故答案为：0.5，40；
(2)设甲地接种速度放缓后，y关于x的函数解析式为y=kx+b，
将(40,30)，(100,45)代入得：
40k+b=30100k+b=45，
解得k=0.25b=20，
∴甲地接种速度放缓后，y关于x的函数解析式为y=0.25x+20；
(3)把x=90代入y=0.25x+20得：
y=0.25×90+20=42.5，
∴45−42.5=2.5(万人)，
答：乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为2.5万人．
(1)由图象知乙地90天接种45万人，乙地每天接种的人数为0.5万人，a=30−100.5=40；
(2)设甲地接种速度放缓后，y关于x的函数解析式为y=kx+b，用待定系数法可得y=0.25x+20；
(3)把x=90代入y=0.25x+20得：y=42.5，即可得乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为2.5万人．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，熟练用待定系数法求函数关系式．

24.【答案】(1)证明：连接ED，

∵AB为⊙O的切线，
∴AB⊥OB，
∴∠ABO=90°，
∴∠ABE+∠EBD=90°，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BED=90°，
∴∠EBD+∠D=90°，
∴∠ABE=∠D，
∵∠D=∠ACB，
∴∠ABE=∠ACB；
(2)解：∵∠ABF=90°，BE为△ABF的边AF上的中线，
∴AE=BE=EF=5，
∴AF=AE+EF=10，∠A=∠ABE，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BED=90°，
∴∠D+∠DBE=90°，
∵∠ABE+∠DBE=90°，
∴∠D=∠ABE，
∵∠C=∠D，
∴∠C=∠ABE，
∴∠A=∠BCA，
∴AB=BC=8，
∴BF= AF2−AB2= 102−82=6，
∵∠A=∠C=∠D，∠BED=∠ABF=90°，
∴△ABF∽△DEB，
∴BFBE=AFDB，
∴65=10DB，
∴DB=253，
∴OB=256． 
【解析】(1)连接ED，由切线的性质及圆周角定理证出∠ABE=∠D，则可得出结论；
(2)求出AF=10，由勾股定理求出BF=6，证明△ABF∽△DEB，由比例线段BFBE=AFDB求出BD的长，则可得出答案．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质．

25.【答案】(−3,0)  (1,0)  (0, 3) 
【解析】解：(1)对y= 33x+ 3，当x=0时，y= 3，当y=0时，x=−3，
∴点A的坐标为(−3,0)，点C的坐标为(0, 3)，
∴OA=3，OC= 3，
∴AC2=OA2+OC2=9+3=12，
∵AC2=AO⋅AB，
∴12=3AB，
∴AB=4，
∴点B的坐标为(1,0)，
故答案为：(−3,0)，(1,0)，(0, 3)；

(2)由点A(−3,0)、B(1,0)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x−1)，
将点C(0, 3)代入y=a(x+3)(x−1)得，−3a= 3，
∴a=− 33，
∴抛物线的表达式为y=− 33(x+3)(x−1)=− 33x2−2 33x+ 3；

(3)设点D的坐标为(x,− 33x2−2 33x+ 3)，则点F的坐标为(−2−x,− 33x2−2 33x+ 3)，
∴DH=− 33x2−2 33x+ 3，DF=−2−x−x=−2−2x，
∵四边形DFEH为正方形，
∴DH=DF，即− 33x2−2 33x+ 3=−2−2x，
解得：x= 3−1+ 7(舍)或x= 3−1− 7，
∴点D的坐标为( 3−1− 7,2 7−2 3).
(1)先求得点A和点C的坐标，得到OA和OC的长，得到AC2，然后求得AB的长，得到点B的坐标；
(2)由点A(−3,0)、B(1,0)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x−1)，然后代入点C的坐标得到a的值，从而得到抛物线的表达式；
(3)设点D的坐标，然后得到点F的坐标，即可得到DH和DF的长，然后利用正方形的性质列出方程求解，即可得到点D的坐标．
本题考查了勾股定理，二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，解题的关键是熟知二次函数图象上点的坐标特征．

26.【答案】解：(1)过点D作DK⊥AB，垂足为K，过点E作MN⊥AB，垂足为N，交CD的延长线于点M，过点G作PQ⊥AB，交AB的延长线于点Q，交CD于点P，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC//AB，AB=CD=16，AD=BC=12，∠A=∠C=60°，
∴MN⊥CD，PQ⊥CD，
∵E、H分别是AD、AB的中点，
∴AE=DE=12AD=6，AH=HB=12AB=8，
∴EN=AEsin60°=6× 32=3 3，
DK=ADsin60°=12× 32=6 3，
ME=DEsin60°=6× 32=3 3，
∵AB//CD，
∴∠MDA=∠DAB=60°，∠C=∠CBQ=60°，
∵BG=4，
∴CG=BC−BG=12−4=8，
∴GQ=BGsin60°=4× 32=2 3，
DG=CGsin60°=8× 32=4 3，
∵DF=10，
∴CF=CD−DF=16−10=6，
∴四边形FEGH的面积=平行四边形的面积−△AEH的面积−△DEF的面积−△CFG的面积−△HBG的面积
=AB⋅DK−12AH⋅EN−12DF⋅EM−12CF⋅DG−12HB⋅GQ
=16×6 3−12×8×3 3−12×10×3 3−12×6×4 3−12×8×2 3
=49 3，
∴四边形FEGH的面积为49 3；
(2)设AN=CP=x m，AM=OC=y m，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=800m，AD=BC=1200m，
∴DP=DC−CP=(800−x)m，DM=AD−AM=(1200−y)m，
∵MP//AC，
∴DMAM=DPCP，
∴1200−yy=800−xx，
∴y=32x，
∴四边形OPMN面积=矩形ABCD的面积−△BNO的面积−△ANM的面积−△DMP的面积−△OCP的面积
=AB⋅BC−12NB⋅BO−12AN⋅AM−12DM⋅DP−12PC⋅OC
=1200×800−12⋅(1200−y)⋅(800−x)−12xy−12(1200−y)(800−x)−12xy
=−3x2+2400x
=−3(x−400)2+480000，
∴当x=400时，四边形OPMN面积最大，最大为480000m2，
∴四边形OPMN面积的最大值为480000m2，这时点N到点A的距离为400m． 
【解析】(1)过点D作DK⊥AB，垂足为K，过点E作MN⊥AB，垂足为N，交CD的延长线于点M，过点G作PQ⊥AB，交AB的延长线于点Q，交CD于点P，根据平行四边形的性质可得DC//AB，AB=CD=16，AD=BC=12，∠A=∠C=60°，然后利用锐角三角函数的定义分别求出DK，EN，ME，GQ，GD，最后利用平行四边形的面积−△AEH的面积−△DEF的面积−△CFG的面积−△HBG的面积进行计算即可解答；
(2)设AN=CP=x m，AM=OC=ym，根据矩形的性质可得DP=(800−x)m，DM=(1200−y)m，然后利用平行线分线段成比例可得DMAM=DPCP，从而可得y=32x，最后利用矩形ABCD的面积−△BNO的面积−△ANM的面积−△DMP的面积−△OCP的面积，进行计算即可解答．
本题考查了二次函数的应用，平行四边形的性质，解直角三角形的应用，平行线分线段成比例，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．