2023年安徽省亳州市蒙城县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省亳州市蒙城县中考数学二模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省亳州市蒙城县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的倒数是(    )
A. 2023 B. −2023 C. −12023 D. 12023
2. 下列各式中一定相等的是(    )
A. 3(a+b)与3a+b B. (a+b)2与a2+b2
C. a3与a⋅a⋅a D. 2a2⋅a3与2a6
3. 2022年合肥市GDP约12000亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶，12000亿用科学记数法表示正确的是(    )
A. 1.2×1011 B. 12×1011 C. 1.2×1012 D. 1.2×1013
4. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，两条直线l1//l2，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠ACD=20°，则∠1的度数是(    )
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
6. 在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2)，则该函数的图象可能是(    )
A. B.
C. D.
7. 一袋中装有形状、大小都相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4.现从袋中任意摸出两个小球，则摸出的小球上的数都是方程x2−5x+6=0的解的概率是(    )
A. 12 B. 13 C. 23 D. 14
8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，则下列结论不一定正确的是(    )


A. BC=CE B. ∠D=∠A C. CE=AE D. AB⊥DE
9. 已知二次函数y=a(x−1)2−a(a≠0)，当−1≤x≤4时，y的最小值为−4，则a的值为(    )
A. 12或4 B. 43或−12 C. −43或4 D. −12或4
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点B作BD⊥AB，连接AD交BC于点E，若AB=4，BD=2，则CE的长为(    )
A. 22
B. 2 23
C. 45
D. 3 24
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 分解因式：x4−16=          ．
12. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若∠CAD=75°，则∠B的度数是______ ．


13. 如图，一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B.与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴.垂足分别为点D，E.若S矩形ODCE=2S△OAB，则k的值为______ ．


14. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BC=8，AC=4 2．
(1)当AB=AC时，∠CAD= ______ °；
(2)当△ACD面积最大时，则AD= ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
27−(−12)−2−3tan60°+(π− 2)0−|−4|．
16. (本小题8.0分)
已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)，B(4,1)，C(1,5)．
(1)以点O为位似中心，在第一象限将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；
(2)若点P(x,y)是△ABC内任意一点，点P在△A1B1C1内的对应点为P1，则点P1的坐标为______ ；
(3)请用无刻度直尺将线段AB三等分．

17. (本小题8.0分)
从合肥火车站到合肥高铁南站通常有两种出行方式可以选择.方式1：打车从南北一号高架，全程12km，交通比较拥堵；方式2：乘坐轨道交通1号线，路程30km，平均速度是方式1的83倍，用时比方式1少2分钟，求按方式1从合肥火车站到高铁南站需要多长时间？
18. (本小题8.0分)
细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题．(其中Sn表示图中第n个三角形的面积)OA22=( 1)2+12=2,S1= 12OA32=12+( 2)2=3,S1= 22OA42=12+( 3)2=4,S3= 32…
(1)用含有n(n是正整数)的式子表示：OAn2=______，Sn=______；
(2)若一个三角形的面积是 5，请通过计算说明这是第几个三角形：
(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值．

19. (本小题10.0分)
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为120m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行48m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m.参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75， 3≈1.73).

20. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．
(1)求证：∠A=∠BFG；
(2)求FG的长．

21. (本小题12.0分)
某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动．活动过程中，教有局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图(图都不完整)．

请根据以上信息，解答下列问题：
(1)请把这幅条形统计图补充完整(画图后请标注相应的数据)；
(2)在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访______次；
(3)若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有______人．
22. (本小题12.0分)
2022年12月7日我国疫情防控全面放开，某药店为满足居民的购药需求，购进了一种中草药，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为：w=−2x+240，且物价部门规定这种中草药的销售单价不得高于90元/千克.设这种中草药在这段时间内的销售利润为y(元)：
(1)求y与x的关系式；并求x取何值时，y的值最大？
(2)如果该药店想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为每千克多少元？
23. (本小题14.0分)
综合与实践
问题解决：
(1)已知四边形ABCD是正方形，以B为顶点作等腰直角三角形BEF，BE=BF，连接AE.如图1，当点E在BC上时，请判断AE和CF的关系，并说明理由．
问题探究：
(2)如图2，点H是AE延长线与直线CF的交点，连接BH，将△BEF绕点B旋转，当点F在直线BC右侧时，求证：AH−CH= 2BH；
问题拓展：
(3)将△BEF绕点B旋转一周，当∠CFB=45°时，若AB=3，BE=1，请直接写出线段CH的长．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：2023的倒数是12023．
故选：D．
乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的意义．

2.【答案】C 
【解析】解：A、3(a+b)=3a+3b≠3a+b，故不符合题意；
B、(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故不符合题意；
C、a⋅a⋅a=a3，故符合题意；
D、2a2⋅a3=2a5≠2a6，故不符合题意．
故选：C．
根据去括号法则、完全平方公式、同底数幂的乘法和单项式乘单项式法则计算，即可判断出答案．
此题考查了去括号法则、完全平方公式、同底数幂的乘法和单项式乘单项式法则，关键是掌握这些运算法则．

3.【答案】C 
【解析】解：12000亿=1.2×1012，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|