2023年吉林省松原市前郭县南部学区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省松原市前郭县南部学区中考数学三模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省松原市前郭县南部学区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −3的绝对值是(    )
A. 3 B. 13 C. −13 D. −3
2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 不等式组x+1≥0x−2<0的解集是(    )
A. x≥−1 B. x<2 C. −1 4. 如图所示，将直尺与含60°角的直角三角板叠放在一起，若∠1=70°，则∠2的度数为(    )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 30°
5. 如图，在圆O中，A、B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD//AB，连接AC，则∠BAC等于(    )
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
6. 为响应“科教兴国”的战略号召，学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买1架航拍无人机和1个编程机器人需要746元，1架航拍无人机价格的12比1个编程机器人价格的3倍少75元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为(    )
A. x+y=74612x+75=3y B. x−y=74612x+75=3y
C. x+y=74612x−75=3y D. x−y=74612x−75=3y
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 2−7 2= ______ ．
8. 据统计“保你平安”电影仅上映9日，便卖出1970000张电影票，票房达284000000元，数据284000000用科学记数法表示为______ ．
9. 分解因式：a2−4=          ．
10. 如图所示，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理______ ．


11. 如图，这个图案绕着它的中心旋转角α(0°<α<360°)后能够与它本身完全重合，则角α可以为______ 度(写出一个即可)．


12. 如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；再分别以点M、N圆心，以大于12MN长为半径作圆弧，两弧交于点E，过点E作EC⊥OA于点C.若EC=2，则点E到直线OB的距离是______．


13. 在△ABC中，点D、E分别是AC，BC的中点，以A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，若AD=8，DE=7，则BF的长为______ ．


14. 如图.将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，连接AC.若OA=2，则图中阴影部分的面积是______ ．


三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
先化简，再求值：x(1−x)+(x−1)2−1，其中x=−2
16. (本小题5.0分)
为倡导节能理念，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用.某款节能空调扇在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴100元，若同样用8万元购买此款空调扇数台，条例实施后比实施前多20%，求条例实施前此款空调扇每台的售价为多少元？
17. (本小题5.0分)
如图，点C为线段AB的中点，分别过点A、B作AB的垂线AD、BE(点D、E在AB的同侧)，连接CD、CE，且CD=CE.求证：△ACD≌△BCE．

18. (本小题5.0分)
在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、−1.现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字.用画树状图(或列表)的方法，求两次抽出的卡片上数字为一正一负的概率．
19. (本小题7.0分)
如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图．
(1)在图①中，以AB为边作一个菱形(正方形除外)，菱形的顶点是格点；
(2)在图②中，以AB为对角线作一个菱形(正方形除外)，菱形的顶点是格点；
(3)在图③中，在AB上确定一个点P，在△ABC的内部确定一个非格点M，在AC上确定一个点Q，连接PM、QM，使得四边形APMQ是平行四边形(保留作图痕迹)．


20. (本小题7.0分)
图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力.图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图.已知AC，BD互相平分于点O，AC=BD=24 cm，若∠AOB=60°，∠DCE=28°．

     (1)求CD的长．
(2)求点D到底架CE的高DF.(结果精确到0.1 cm；参考数据：sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53)

21. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(0,6)、B(5,6)，将△ABO向右平移到△CDE的位置，点A、O的对应点分别是C、E，函数y=kx(x>0)的图象经过点C和DE的中点F，求k的值．

22. (本小题7.0分)
2023年新春伊始，中国电影行业迎来了期盼已久的火爆场面，《满江红》、《流浪地球2》、《无名》、《深海》等一大批电影受到广大影迷的青睐.如图的统计图是其中两部电影上映后前六天的单日票房信息.根据以上信息，回答下列问题：
(1)1月22日—27日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为______ 亿元；
(2)求1月22日—27日的六天时间内影片乙的平均日票房(精确到0.01亿元)；
(3)对于甲、乙两部影片上映前六天的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是______ ．
①影片甲的单日票房逐日增加；
②影片乙的单日票房逐日减少；
③通过前六天的数据比较，甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
④在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在1月26日达到最大．


23. (本小题8.0分)
现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲车因故停留一段时间后继续驶向景点，乙车全程以60km/h的速度匀速驶向景点.两辆车的行驶路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示．
(1)甲车停留前行驶时的速度是______ km/h，m= ______ h；
(2)求甲车停留后继续行驶时的行驶路程y与时间x之间的函数关系式；
(3)求甲车比乙车早多少时间到达旅游景点？

24. (本小题8.0分)
知识呈现：如图①，在▱ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E，求证：BE+BC=CD；
知识应用：(1)如图②，在▱ABCD中，点E在CD上，AE、BE分别平分∠BAD，∠ABC，若BC=2.5，BE=3，则AE= ______ ；
(2)如图③，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为BC的中点，连接AE，作∠AEF=∠AEB，则cos∠FEC= ______ ．


25. (本小题10.0分)
如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−6ax+c与x轴交于点A和点B(5,0)(点A在点B左侧)，与y轴交于点C(0,−54)
(1)求抛物线的解析式；
(2)D为抛物线的顶点，点P在抛物线的对称轴上(不与点D重合)，将线段PD绕点P按顺时针方向旋转90°，点D恰好落在抛物线上的点Q处，求点Q的坐标；
(3)如图②，将抛物线在x轴下方部分的图象沿x轴翻折到x轴上方，与原抛物线在轴上方部分的图象组成新图象，再将新图象向左平移m个单位长度，若平移后的图象在−1≤x<0范围内，y随x的增大而增大，直接写出m的取值范围．

26. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒1.5个单位长度的速度向终点B匀速运动.同时，动点Q从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向终点C匀速运动，连接PQ，将△PAQ绕点P顺时针旋转90°得到△PMN，连接QN.设点P的运动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示线段BP的长度为______ ；
(2)当点N落在直线BC上时，求t的值；
(3)设△PQN与△ABC重合部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
(4)线段QN的中点记为点E，连接PE，当线段PE与△ABC的某条边的长度相等时直接写出t的值．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：−3的绝对值是3．
故选：A．
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．

2.【答案】A 
【解析】解：从上面看，底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，左齐．
故选：A．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

3.【答案】D 
【解析】解：x+1≥0①x−2<0②，
解不等式①得：x≥−1，
解不等式②得：x<2，
∴原不等式组的解集为：−1≤x<2，
故选：D．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：如图，∵∠1=70°，
∴∠3=180°−70°−60°=50°，
由直尺可知：AB//CD，
∴∠2=∠3=50°，
故选：C．

根据平角的定义求出∠3，再依据平行线的性质，即可得到∠2．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

5.【答案】A 
【解析】解：∵∠AOB=40°，OA=OB，
∴∠OAB=180°−∠AOB2=180°−40°2=70°，
∵CD//AB，
∴∠DOA=∠OAB=70°，∠C=∠BAC，
∴∠C=∠BAC=12∠DOA=12×70°=35°．
故选：A．
先根据∠AOB=40°，OA=OB求出∠OAB的度数，根据平行线的性质得出∠DOA=∠OAB，由圆周角定理得出∠C的度数，进而可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵购买1架航拍无人机和1个编程机器人需要746元，
∴x+y=746；
又∵1架航拍无人机价格的12比1个编程机器人价格的3倍少75元，
∴12x+75=3y．
∴根据题意可列方程组x+y=74612x+75=3y．
故选：A．
根据“购买1架航拍无人机和1个编程机器人需要746元，1架航拍无人机价格的12比1个编程机器人价格的3倍少75元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

7.【答案】−6 2 
【解析】解：原式=−6 2．
故答案是−6 2．
直接合并即可．
二次根式的加减法就是合并同类项．

8.【答案】2.84×108 
【解析】解：284000000=2.84×108，
故答案为：2.84×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键．

9.【答案】(a+2)(a−2) 
【解析】
【分析】
运用平方差公式进行因式分解．
本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
【解答】
解：a2−4=(a+2)(a−2)．  
10.【答案】垂线段最短 
【解析】解：他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，根据垂线段最短，他应该选择P→C路线．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质进行解释．
本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．

11.【答案】90 
【解析】解：这个图案可以被平分成4部分，每部分被分成的圆心角是90°，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．
故答案为：90．
这个图案可以被平分成4部分，每部分被分成的圆心角是90°，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．
本题考查了利用旋转设计图案，旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

12.【答案】2 
【解析】解：∵在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；再分别以点M、N圆心，以大于12MN长为半径作圆弧，两弧交于点E，
∴E点在∠AOB的平分线上，
∵过点E作EC⊥OA于点C，EC=2，
∴点E到直线OB的距离是：2．
故答案为：2．
直接利用角平分线的作法得出点E在∠AOB的平分线上，进而利用角平分线的性质得出答案．
此题主要考查了基本作图以及角平分线的性质，正确得出E在∠AOB的角平分线上是解题关键．

13.【答案】6 
【解析】解：∵点D、E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2×7=14，
由尺规作图可知：AF=AD=8，
∴BF=AB−AF=14−8=6，
故答案为：6．
根据三角形中位线定理求出AB，进而求出BF．
本题考查的是三角形中位线定理、基本尺规作图，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．

14.【答案】2π3− 3 
【解析】解：连接CO，直线l与AO交于点D，如图所示，

∵扇形AOB中，OA=2，
∴OC=OA=2，
∵点A与圆心O重合，
∴AD=OD=1，CD⊥AO，
∴OC=AC，
∴OA=OC=AC=2，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∵CD⊥OA，
∴CD= OC2−OD2= 3，
∴阴影部分的面积为：60π×22360−12×2× 3=2π3− 3．
故答案为：2π3− 3．
由翻折的性质得到CA=CO，而OA=OC，得到△OAC是等边三角形，求出扇形OAC的面积，△AOC的面积，即可求出阴影的面积．
本题考查扇形面积的计算、翻折变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

15.【答案】解：x(1−x)+(x−1)2−1
=x−x2+x2−2x+1−1
=−x，
当x=−2时，原式=−(−2)=2． 
【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.【答案】解：8万元=80000元，
设条例实施前此款空调扇每台的售价为x元，
由题意，得：80000x−100=80000x×(1+20%)，
解得：x=600；
经检验：x=600是原方程的解；
∴条例实施前此款空调扇每台的售价为600元． 
【解析】设条例实施前此款空调扇每台的售价为x元，根据题意，列出分式方程进行求解即可．
本题考查分式方程的应用．根据题意，正确的列出分式方程，是解题的关键．

17.【答案】证明：∵点C为线段AB的中点，
∴AC=BC，
在Rt△ACD与Rt△BCE中，
AC=BCCD=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)． 
【解析】根据HL证明Rt△ACD≌Rt△BCE即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，关键是根据HL证明Rt△ACD≌Rt△BCE解答．

18.【答案】解：画列树状图为：

共有9种等可能结果，其中一正一负的结果有4种，
∴P(一正一负)=49．
答：两次抽出的卡片上数字为一正一负的概率49． 
【解析】利用画树状图(或列表)求出所有等可能的结果，找出符合题意的结果，再利用概率公式求出即可．
本题考查了用概率公式，会画树状图(或列表)求概率，掌握概率公式及会画树状图(或列表)是解题的关键．

19.【答案】解：如图：

(1)如图①菱形ABCD即为所求；
(2)如图②菱形AFBE即为所求；
(3)如图③菱形APMQ即为所求． 
【解析】(1)根据“四条边都相等的四边形是菱形”作图；
(2)根据“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”作图；
(3)根据“邻边相等的平行四边形是菱形”作图．
本题考查了作图的应用与设计，掌握菱形的判断和性质是解题的关键．

20.【答案】解：(1)∵AC=BD=24cm，AC，BD互相平分于点O，
∴OA=OB=OC=OD=12cm，
∵∠COD=∠AOB=60°，
∴△AOB与△COD均是正三角形，
∴CD=12cm；
(2)在Rt△CDF中，sin∠DCF=DFCD，
即DF=CD⋅sin∠DCF=12×sin28°≈12×0.47=5.64≈5.6(cm)，
答：点D到底架CE的高为5.6cm． 
【解析】(1)根据题意得出OA=OB=OC=OD=12cm，由∠COD=∠AOB=60°，证明△AOB与△COD均是正三角形，即可得出答案；
(2)在Rt△CDF中，利用正弦定义求解即可．
本题主要考查了等边三角形的判断和性质，解直角三角形，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，准确计算．

21.【答案】解：由平移的性质可知 AC=EO=BD，
设AC=EO=BD=a，则E(a,0)，
∵A(0,6)，B(5,6)，
∴OA=6，AB=5，AB//x轴，C(a,6)，
∴AD=AB+BD=5+a，
∴D(5+a,6)．
∵F是DE的中点，
∴F(2a+52,3)，
∵函数y=kx(x>0)的图象经过点C和DE的中点F，
∴k=6a=2a+52×3，
解得a=52，
∴k=6a=15． 
【解析】设AC=EO=BD=a，则E(a,0)，再求出C(a,6)，D(5+a,6)，由F是DE的中点，得到F(2a+52,3)，再由函数y=kx(x>0)的图象经过点C和DE的中点F，得到k=6a=2a+52×3，由此即可求出答案．
本题主要考查的是求反比例函数图象上点的坐标特点及平移的性质，熟知正确用a表示出点C和点F的坐标是解题的关键．

22.【答案】3.955  ②③④ 
【解析】解：(1)影片甲单日票房从小到大排列如下：
3.69，3.70，3.92，3.99，4.32，4.33，
而(3.92+3.99)÷2=3.955，
∴1月22日—27日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为3.955．
故答案为：3.955；
(2)16×(4.36+3.40+3.24+3.14+2.95+2.73)≈3.30(亿元)．
∴影片乙的平均票房约为3.30亿元；
(3)①影片甲的单日票房并未逐日增加，在23日、26日、27日有下降，故结论①说法错误；
②影片乙的单日票房逐日减少，故结论②说法正确；
③影片甲的单日票房图象比乙平缓，所以甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差，故结论③说法正确；
④前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值分别为：
22日4.36−3.70=0.66；23日3.69−3.40=0.29；24日3.99−3.24=0.75；25日4.33−3.14=1.19；26日4.32−2.95=1.37；27日3.92−2.73=1.19，所以在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在1月26日达到最大，故结论④说法正确．
故答案为：②③④．
(1)根据中位数的概念即可得到答案；
(2)根据平均数的定义即可得到答案；
(3)①②从图象上的数据即可得到答案；③通过观察图象，从图象的缓急程度可得答案；④计算前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值，再比较即可得到答案．
此题考查了折线统计图，中位数、平均数、方差，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．观察统计图从统计图中获取有用信息是解决此题的关键．

23.【答案】80  1.5 
【解析】解：(1)根据函数图象可得当x=0.5时，y=40，
∴甲车停留前行驶时的速度是400.5=80km/h，
∵乙车的速度为60km/h，
∴m=9060=1.5h，
故答案为：80，1.5．
(2)设y=kx+b，把(1,40)，(1.5,90)代入，
k+b=401.5k+b=90
解得k=100b=−60
所以y=100x−60.(1≤x≤135)；
(3)当y=200时，200=100x−60，
甲用的时间：x=135．
乙用的时间：20060=103，
103−135=1115，即44分钟．
答：甲车比乙车早44分钟到达旅游景点．
(1)根据函数图象可知当x=0.5时，y=40，根据路程除以时间得出甲车的速度；根据路程除以乙的速度，得出m的值；
(2)待定系数法求即可求解；
(3)根据题意当y=200时，代入(2)的解析式得出甲的用时，根据路程除以时间得出乙所用的时间，求其差即可求解．
本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法和数形结合是解题的关键．

24.【答案】4 45 
【解析】
解：知识呈现：证明：如图①，∵DE平分∠ADC，
∴∠1=∠2，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC//AB，AD=BC，AB=CD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AD=AE，
∴AE=BC
∴AB=AE+BE=BC+BE=CD，
∴BE+BC=CD．
知识应用(1)如图②，∵AE、BE分别平分∠BAD，∠ABC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，AD=BC=2.5，AB=CD，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∴AD=DE=BC=CE=2.5，
∴DC=DE+CE=5=AB，
∵AD//BC，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠1+2∠3=180°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，AE= AB2−BE2= 52−32=4，
故答案为：4．
(2)如图③，过点F作FH⊥BC延长线于H，
∴∠H=90°
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠DAB=∠B=90°，AD=BD=2，∠ADC=∠DCB=90°，
∴∠DAB=∠B=∠H=90°，
∴四边形ABHF为矩形，
∴FH=AB=3，AF//BH，
∵∠ADC=∠DCB=90°，
∴∠FDC=∠DCH=∠H=90°，
∴四边形DCHF为矩形，
∴DF=CH，
∵AF//BH，
∴∠1=∠AEB，
∵∠AEB=∠AEF，
∴∠1=∠AEF，
∴AF=EF，
设DF=a，则CH=a，
∴AF=AD+DF=2+a=EF，
∵E为BC的中点，
∴BE=EC=12BC=12×2=1，
∴EH=EC+CH=1+a，
在Rt△EFH中，EF2=EH2+FH2，
∴(2+a)2=(1+a)2+32，
∴a=3，
∴EH=1+a=4，
EF=2+a=5，
∴cos∠FEC=EHEF=45，
故答案为：45．
知识呈现：根据平分线和平行四边形的性质即可解答．
知识应用：(1)根据平分线和平行四边形的性质，证得∠AEB=90°，在根据勾股定理即可解答．
(2)作出辅助线，根据矩形的性质，证得四边形ABHF为矩形，进而证得四边形DCHF为矩形，根据勾股定理即可解答．
本题考查了四边形的综合应用，解题的关键是作出辅助线，构造相似三角形．

25.【答案】解：(1)将点B(5,0)、C(0,−54)分别代入抛物线y=ax2−6ax+c，得方程组0=25a−30a+c−54=c，
整理得c−5a=0c=−54，
解得a=−14c=−54．
故抛物线的解析式为y=−14x2+32x−54．
(2)∵抛物线方程可整理为y=−14(x2−6x)−54=−14(x−3)2+1，
∴D(3,1)．
设点P(3,m)，
∵PD=PQ=1−m，
∴Q(3+1−m,m)，即Q(4−m,m)，将其代入抛物线方程，得m=−14(4−m)2+32(4−m)−54，
整理得m2+2m−3=0，
∴(m−1)(m+3)=0，
∴m=1或−3，
∴P(3,1)或P(3,−3)．
又∵点P不与点D重合，
∴m=−3，Q(7,−3)．
(3)∵当y=−14(x−3)2+1=0时，x=1或5，
∴A(1,0)．
根据图象，在AD段和点B的右侧，y随x的增大而增大．
新图象向左平移m个单位后，A(1−m,0)、B(5−m,0)、D(3−m,1)．
∵平移后的图象在−1≤x<0范围内，y随x的增大而增大，
∴1−m≤−1，3−m≥0，
∴3≥m≥2．
当B点右侧平移到−1≤x<0范围内时，有5−m≤−1，即m≥6．
∴3≥m≥2或m≥6． 
【解析】(1)利用待定系数法，将B、C两点的坐标代入抛物线方程，求出系数a、c，即可求得其解析式；
(2)根据旋转前后点D、Q与点P距离不变，得到各点坐标间关系，将Q点代入抛物线方程即可求解；
(3)根据新图象的特点，分别讨论AD段和点B的右侧落在−1≤x<0范围内，进而求出m的取值范围．
本题主要考查二次函数解析式的求法及其性质、与x轴的交点和图象的几何变换等，综合性较强，有一定难度，计算量不小，要求学生有一定的分析推理能力．

26.【答案】3−1.5t 
【解析】解：(1)∵AB=3，AP=1.5t，
∴BP=3−1.5t，
故答案为：3−1.5t；
(2)如图，点N在BC上，

∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AP=1.5t，AQ=2t，
∴BC=5，PQ=2.5t，
∵cosB=ABBC=35，cos∠APQ=APPQ=35，
∴∠APQ=∠B，
∴PQ//BC，
由旋转得PN=PQ=2.5t，∠NPQ=90°，
∴PQ=PN=sinB⋅BP，
即2.5t=45(3−1.5t)，
解得t=2437，
即t的值为2437；
(3)由(2)知，PQ=PN，且∠QPN=90°，
∴当0 当2437
此时S=S梯形PQGF，
∵PF=sinB⋅BP，
∴PF=45(3−1.5t)=125−65t，FN=PN−PF=2.5t−(125−65t)=1310t−125，
∵PN⊥BC，PQ=PN，PQ//BC，
∴△PQN是等腰直角三角形，△FGN是等腰直角三角形，
∴FG=FN=1310t−125，
∴S=S梯形PQGF
=S△PQN−S△FGN
=258t2−12×(1310t−125)(1310t−125)
=5725t2+7825t −7225，
∴S=258t2(0 (4)∵∠NPQ=90°且NQ为Rt△PNQ的斜边，
由(3)知，△NPQ为等腰直角三角形，E为NQ的中点，
∴PE=12NQ，
∵PN=PQ=2.5t，NQ= 2NP=5 22t，
∴PE=5 24t，
当PE=BC时，则5 24t=5，解得t=2 2(不符合题意，舍去)，
当PE=AB时，则5 24t=3，解得t=6 25，
当PE=AC时，则5 24t=4，解得t=8 25(不符合题意，舍去)，
综上所述，t的值为6 25．
(1)由AB=3，AP=1.5t，得BP=3−1.5t即可；
(2)由∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AP=1.5t，AQ=2t，根据勾股定理得BC=5，PQ=2.5t，则cosB=cos∠APQ，即∠APQ=∠B，则PQ//BC，所以∠BNP=∠NPQ=90°，则PQ=PN=45PB，于是得2.5t=45(3−1.5t)，求解t的值即可；
(3)由(2)得出当N点在△ABC内部或边上时S=△PQN的面积，当N点在△ABC的外部时求出重合部分四边形的面积即可；
(4)当线段PE与△ABC的某条边的长度相等时，分PE=AB，PE=AC，PE=BC三种情况，分别列方程求出t的值即可．
此题重点考查勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、一元二次方程的解法、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．