2023年江苏省连云港市东海县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省连云港市东海县中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省连云港市东海县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个数中，最小的数是(    )
A. 0 B. −2 C. 1 D. 2
2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是(    )
A. a3+a3=a6 B. (ab)3=a3b3
C. a6÷a5=1 D. 2(a−1)=2a−1
4. 若方程x2−2x+m=0没有实数根，则m的值可以是(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 3
5. 某篮球队10名队员的体重(单位：公斤)分别为x1，x2，x10，当他们每人都喝下一瓶同款的纯净水后，测得的体重(单位：公斤)分别为y1，y2，…y10.对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
6. 下列命题中：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(4)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题个数为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 小明用一个破损的量角器按照如图所示的方式测量∠ABC的度数，让∠ABC的顶点恰好在量角器的圆弧上，两边分别经过圆弧上的A、C两点.若点A、C对应的刻度分别为55°，135°，则∠ABC的度数为(    )

A. 135° B. 140° C. 145° D. 150°
8. 小明遇到这样一道试题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，请利用无刻度直尺作图.(1)在图1中，请过点E作AB的平行线交AD于点F.(2)在图1中，请过点E作AC的平行线交AB于点G.小明第(1)问的做法是：如图2，①连接BD交AC于点O；②连接EO并延长，交AD于点F，则EF即为所求.小明第(2)问的做法是：如图3，①连接BD交AC于点O；②连接EO并延长，交AD于点M：③连接AE、BM交于点N；④连接ON并延长，交AB于点G，连接EG，则EG即为所求.对小明的解答，下列说法正确的是(    )

A. 两问都正确 B. 两问都不正确
C. 第(1)问正确，第(2)问错误 D. 第(1)问错误，第(2)问正确
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 若式子xx−3有意义，则x的取值范围是          ．
10. 比较大小：2−2 ______ 20230.(用“>”、“<”或“=”填空)
11. 生物的遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径为0.000000201cm，0.000000201用科学记数法可表示为______ ．
12. 已知a+b=4，a−b=2，则a2−b2的值为          ．
13. 一次函数y=ax−2的图象经过点(3,0)，当y>0时，x的取值范围是        ．
14. 如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC.若∠CPA=36°，则∠A= ______ °.

15. 如图所示，将扇形OAB沿OA方向平移得对应扇形CDE，线段CE交弧AB点F，当OC=CF时平移停止.若∠O=60°，OB=3，则两个扇形重叠部分的面积为______ ．


16. 如图，已知矩形ABCD中，AD=4，AB=4 3，点E是AB边上一动点，连接ED，以ED为边在右侧作△DFE.其中∠DEF=90°，∠EDF=60°，连接CF，则DF+CF的最小值是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 解分式方程：x−2x−1+2=21−x．
四、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
计算：|−5|−(−3)2+ 16．
19. (本小题6.0分)
解不等式2x−1>3x−12．
20. (本小题8.0分)
某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷和结果描述如表：
调查问卷(部分)
1.你每周参加家庭劳动时间大约是_____h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；
2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_____(单选)．
A.没时间；B.家长不舍得；C.不喜欢；D.其它

中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0≤x<0.5)，第二组(0.5≤x<1)，第三组(1≤x<1.5)，第四组(1.5≤x<2)，第五组(x≥2).根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第______ 组；(直接写出答案)
(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数是______ ；(直接写出答案)
(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图.对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．
21. (本小题10.0分)
为阻断流感传播，某社区设置了A、B、C三个发热检测点.假定甲、乙两人去某个检测点是随机的且去每个检测点机会均等．
(1)甲在A检测点的概率为______ ．
(2)求甲、乙两人在不同检测点的概率.(画树状图或列表)
22. (本小题10.0分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点，DE⊥BC于点F，DE=AB，∠E=∠ABC．
(1)求证：△ABC≌△DEB；
(2)当AC=8，AD=2，求BC的长．

23. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(m>0)的图象相交于A(3,4)，B(−4,n)两点，与x轴相交于点C．
(1)求m和n的值；
(2)若点P(e,f)在该反比例函数的图象上，且它到y轴的距离小于3，则f的取值范围是______ (直接写出答案)；
(3)以AC为边在右侧作菱形ACDE，使点D在x轴正半轴上，点E在第一象限，双曲线交DE于点F，连接AF，CF，则△ACF的面积为______ .(直接写出答案)

24. (本小题10.0分)
无人机在实际生活中应用广泛.如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，
无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°已知楼AB和楼CD之间的距离BC为90米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°(点A、B、C、D、P在同一平面内)．
(1)填空：∠APD= ______ °，∠ADC= ______ ；
(2)求楼CD的高度(结果保留根号)；
(3)求此时无人机距离地面BC的高度．

25. (本小题10.0分)
某超市经销A、B两种商品，商品A每千克成本为10元，经试销发现，该种商品每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如表所示：
销售单价x(元/千克)
15
20
25
30
销售量y(千克)
30
25
20
15
商品B的成本为3元/千克，销售单价为6元/千克，但是每天供货总量只有40千克，且当天都能销售完.为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克商品A，免费送1千克商品B．
(1)求销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数表达式；
(2)设两种商品的每天销售总利润为w元，求出w(元)与x的函数表达式；
(3)当商品A销售单价定为多少元时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？(总利润=两种商品的额销售总额−两种商品的成本)
26. (本小题12.0分)
已知，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(−3,0)、B(1,0)和C(0,3)三点．
(1)求抛物线函数表达式；
(2)将二次函数向右平移k(k>0)个单位，得到一条新抛物线，若顺次连接新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为4，试求k的大小；
(3)M、N、P是抛物线y=ax2+bx+c上互不重合的三点，已知M，N的横坐标分别是m，m+1，点M与点P关于抛物线的对称轴对称，求∠MPN的度数．
27. (本小题14.0分)
【问题背景】小明遇到了这样一道试题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=10，求△ABC的面积．
【问题发现】(1)爱动脑的小明用了如下特别思路解决这个问题：如图2，只要将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，即可得到一个新的直角边长为10的等腰Rt△ABB1.易知△ABC的面积为等腰Rt△ABB1面积的一半，进而可轻松获得解答.根据小明的方法，可求出△ABC的面积为______ ；(直接写出答案)

小明反思认为：旋转变换的好处是可以重组原有图形中的一些关系.类比小明的做法，请完成下列探究：
【类比探究1】(2)如图3，在四边形ABCD中，AD=CD，∠ADC=∠ABC=90°，DM⊥AB于点M.若DM=m，试求四边形ABCD的面积．
【类比探究2】(3)如图4，正方形ABCD内存在一点E，DE=2，AE= 26，CE=3 2，延长DE交BC于点F，试求四边形ABFE的面积；
【拓展应用】(4)如图5，在矩形ABCD内，AB=4，AD=2，点E、F分别在边AB、BC上，∠EDF=45°，DE= 5，连接EF，则EF的长为______ .(直接写出答案)
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵−2<0<1< 2，
∴最小的数是−2．
故选：B．
根据负数小于0，正数大于0即可得出答案．
本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】B 
【解析】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；
B、(ab)3=a3b3，正确；
C、a6÷a5=a，故此选项错误；
D、2(a−1)=2a−2，故此选项错误；
故选：B．
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘除，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】D 
【解析】解：∵关于x的方程x2−2x+m=0没有实数根，
∴△=(−2)2−4×1×m=4−4m<0，
解得：m>1，
∴m只能为 3，
故选：D．
根据根的判别式和已知条件得出△=(−2)2−4×1×m=4−4m<0，求出不等式的解集，再得出答案即可．
本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，①当△=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，②当△=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当△=b2−4ac<0时，方程没有实数根．

5.【答案】D 
【解析】解：10名队员的体重(单位：公斤)分别为x1，x2，x10，当他们每人都喝下一瓶同款的纯净水后，测得的体重(单位：公斤)分别为y1，y2，…y10．
即每个数据均比原数据分别增加一个相同的数，因此它们的平均数增大，中位数、众数均发生变化，而方程保持不变，
故选：D．
利用平均数，中位数，众数的定义和计算方法进行计算可得答案．
本题考查平均数，中位数、众数以及方差，掌握中位数、众数、方差的计算方法是解决问题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定得出，表述正确，符合题意；
(2)对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，表述正确，符合题意；
(3)一组邻边相等的平行四边形是菱形；根据菱形的判定得出，表述正确，符合题意；
(4)对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形；原表述错误，不符合题意．
故选：C．
根据平行形四边形、矩形、菱形、正方形的判定分别得出各选项是否正确即可．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定理．

7.【答案】C 
【解析】解：连接OA，OC，DA，DC，设⊙O的直径为EF，如图，

∵∠AOE=55°，∠EOC=135°，
∴∠AOC=∠EOC−∠AOE=135°−55°=80°，
∴∠ADC=12∠AOC=40°，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=180°−∠ADC=180°−40°=140°．
故选：C．
如图，连接OA，OC，DA，DC，设⊙O的直径为EF，可求出∠AOC=80°，即可得∠ADC=40°，进一步可求出∠ABC=140°．
本题考查了圆周角定理，从实际问题中抽象出圆周角定理模型是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵CE=EB，
∴OE//AB，即EF//AB，故小明的作法正确．
∵AM//BE，AB//EM，
∴四边形ABEM是平行四边形，
∴AN=NE，
∵AO=OC，
∴ON//CE，
∴AG=GB，
∵BE=EC，
∴EG//AC.故小明的作法正确．
故选：A．
理由三角形中位线定理证明即可．
本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

9.【答案】x≠3 
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
直接利用分式有意义即分母不为零，即可得出答案．
【解答】
解：∵式子xx−3有意义，
∴x的取值范围是：x−3≠0，
解得：x≠3．
故答案为：x≠3．  
10.【答案】< 
【解析】解：∵2−2=122=14，20230=1，而14<1，
∴2−2<20230，
故答案为：<．
根据负整数指数幂的运算性质以及零指数的幂计算方法，分别计算2−2和20230即可．
本题考查负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂，零指数幂的计算方法是正确解答的前提．

11.【答案】2.01×10−7 
【解析】解：0.000000201=2.01×10−7，
故答案为：2.01×10−7．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为2.01，10的指数为−7．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，解题的关键是确定n和a的值．

12.【答案】8 
【解析】
【分析】
根据平方差公式将a2−b2转化为(a+b)(a−b)，再代入计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
【解答】解：∵a+b=4，a−b=2，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)
=4×2
=8，
故答案为：8．  
13.【答案】x>3 
【解析】解：∵一次函数y=ax−2的图像经过点(3,0)，
∴3a−2=0，
∴a=23，
∵23>0，
∴函数y=ax−2随x的增大而增大，
∴当y>0时，x的取值范围是x>3．
故答案为：x>3．
将点的坐标代入解析式即可求得a的值，然后根据一次函数的性质即可得到结论．
本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是首先正确的确定一次函数的解析式，难度不大．

14.【答案】27 
【解析】解：连接OC，
∵PC切半圆O于点C，
∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，
∵∠CPA=36°，
∴∠POC=54°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=27°．
故答案为：27．
连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CP垂直，在直角三角形OPC中，利用两锐角互余根据∠CPA的度数求出∠COP的度数，再由OA=OC，利用等边对等角得到∠A=∠OCA，利用外角的性质即可求出∠A的度数．
此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

15.【答案】3π4−3 34 
【解析】解：如图所示，连接OF，过点C作CH⊥OF，

由平移性质知，CE//OB，
∴∠CFO=∠BOF，
∵CO=CF，
∴∠COF=∠CFO，
∴∠COF=∠BOF=12∠BOC=30°，
在等腰△OCF中，OH=12OF=12OB=32，
∴CH=OH⋅tan30°=32× 33= 32，
∴S阴=S扇形AOF−S△COF=30⋅π×32360−12×3× 32=3π4−3 34．
故答案为：3π4−3 34．
连接OF，过点C作CH⊥OF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质，得出∠COF=∠BOF=12∠BOC=30°，根据三角函数求出CH= 32，根据S阴=S扇形AOF−S△COF求出结果即可．
本题主要考查了扇形面积的计算，等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线求出∠COF=∠BOF=12∠BOC=30°，CH= 32．

16.【答案】20 33 
【解析】解：点E是AB边上一动点，当D、C、F三点共线时DF+CF的值最小，如图；

∵∠EDF=60°，四边形ABCD是矩形，
∴∠ADE=30°，∠F=30°，
设AE=x，则DE=2x，
在Rt△ADE中，42+x2=(2x)2，
解得x=4 33，
∴DE=8 33，DF=16 33，
∴CF=4 33，
∴DF+CF=16 33+4 33=20 33，
故答案为：20 33，
点E是AB边上一动点，当D、C、F三点共线时DF+CF的值最小，画出图形，数形结合即可解答．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，确定何时DF+CF的值最小是解题关键．

17.【答案】解：两边都乘以x−1，得：x−2+2(x−1)=−2，
解得：x=23，
检验：当x=23时，x−1=−13≠0，
∴方程的解为x=23． 
【解析】两边都乘以x−1，化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．
本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

18.【答案】解：原式=5−9+4
=0． 
【解析】绝对值的意义，算术平方根的定义，平方的概念，即可计算．
本题考查实数的运算，绝对值，平方，算术平方根，掌握以上知识点是解题的关键．

19.【答案】解：2x−1>3x−12，
2(2x−1)>3x−1，
4x−2>3x−1，
4x−3x>2−1，
x>1． 
【解析】①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1；依此计算即可求解．
本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

20.【答案】二  175人 
【解析】解：(1)由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，
故中位数落在第二组，
故答案为：二；
(2)(1200−200)×(1−8.7%−43.2%−30.6%)=175(人)，
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人，
故答案为：175人；
(3)由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．(答案不唯一)．
(1)由中位数的定义即可得出结论；
(2)用少于2h的人数乘“不喜欢”所占百分比即可；
(3)根据中位数解答即可．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识，掌握频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．

21.【答案】13 
【解析】解：(1)甲在A检测点做核酸的概率为13，
故答案为：13；
(2)画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果，
∴甲、乙两人在不同检测点做核酸的的概率为69=23．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】(1)证明：∵∠C=90°，DE⊥BC，
∴DE//AC，
∴∠A=∠EDB，
∵DE=AB，∠E=∠ABC，
∴△ABC≌△DEB(ASA)；
(2)解：∵△ABC≌△DEB，
∴BD=AC=8，
∴AB=AD+BD=10，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，
∴BC= AB2−AC2=6． 
【解析】(1)先证明DE//AC，推出∠A=∠EDB，再利用ASA可证明△ABC≌△DEB；
(2)由△ABC≌△DEB，推出BD=AC=8，再在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用所学知识是解题的关键．

23.【答案】f<−4或f>4  8 2 
【解析】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(m>0)的图象相交于A(3,4)，B(−4,n)两点，
∴m=3×4=12，n=m−4，
∴n=−3，
(2)当点P到y轴的距离等于3，
∴e=±3，
∴f=±4，
∴当点P到y轴的距离小于3，
∴f<−4或f>4，
故答案为：f<−4或f>4；
(3)如图，
∵A(3,4)，B(−4,−3)，
∴直线AB解析式为y=x+1，
当y=0时，x=−1，
∴点C(−1,0)，
∴AC= (3+1)2+42=4 2，
∵四边形ACDE是菱形，
∴AC=CD=4 2，
∴△ACF的面积=12S菱形ACDE=12×4 2×4=8 2，
故答案为：8 2．
(1)将点A，点B坐标代入解析式，即可求解；
(2)先求出特殊位置的f的值，结合图象可求解；
(3)先求出点C坐标，由两点间距离公式可求AC的长，由菱形的性质可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法，函数图象的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

24.【答案】75  60° 
【解析】解：(1)∵∠MPA=60°，∠NPD=45°，
∴∠APD=180°−∠MPA−∠NPD=75°．
过点A作AE⊥CD于点E，

则∠DAE=30°，
∴∠ADC=180°−90°−30°=60°．
故答案为：75；60°．
(2)由题意可得AE=BC=100米，EC=AB=10米，
在Rt△AED中，∠DAE=30°，
tan30°=DEAE=DE100= 33，
解得DE=100 33，
∴CD=DE+EC=(100 33+10)米．
∴楼CD的高度为(100 33+10)米．
(3)过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，

则∠PFA=∠AED=90°，FG=AB=10米，
∵MN//AE，
∴∠PAF=∠MPA=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠PAF=∠ADE，
∵∠DAE=∠30°，
∴∠PAD=30°，
∵∠APD=75°，
∴∠ADP=75°，
∴∠ADP=∠APD，
则AP=AD，
∴△APF≌△DAE(AAS)，
∴PF=AE=90米，
∴PG=PF+FG=90+10=100(米)．
∴此时无人机距离地面BC的高度为100米．
(1)由平角的性质可得∠APD；过点A作AE⊥CD于点E.则∠DAE=30°，根据三角形内角和定理可得∠ADC．
(2)由题意可得AE=BC=100米，EC=AB=10米，在Rt△AED中，tan30°=DEAE=DE100= 33，解得DE=100 33，结合CD=DE+EC可得出答案．
(3)过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，证明△APF≌△DAE，可得PF=AE=90米，再根据PG=PF+FG可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．

25.【答案】解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
将(15,30)，(20,25)代入y=kx+b得：15k+b=3020k+b=25，
解得：k=−1b=45，
∴y与x之间的函数表达式为y=−x+45；
(2)根据题意得：w=x(−x+45)−10(−x+45)+6[40−(−x+45)]−3×40，
∴w=−x2+61x−600；
(3)∵w=−x2+61x−600，
∴w=−(x−612)2+13214．
∵−1<0，
∴当x=612时，w取得最大值，最大值为13214．
答：当商品A销售单价定为612元时，才能使当天的销售总利润最大，最大利润是13214元． 
【解析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，即可求出销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数表达式；
(2)利用总利润=两种商品的额销售总额−两种商品的成本，即可找出w与x之间的函数表达式；
(3)利用二次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：(1)利用待定系数法，求出y与x之间的函数表达式；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式；(3)利用二次函数的性质，求出w的最大值．

26.【答案】解：(1)(1)由题意得：9a−3b+c=0a+b+c=0c=3，
解得：a=−1b=−2c=3，
∴抛物线函数表达式为：y=−x2−2x+3；
(2)∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，
∴顶点坐标为(−1,4)，
∵将二次函数向右平移k(k>0)个单位，
∴平移后的解析式为y=−(x+1−k)2+4=−x2−2(1−k)x+4−(1−k)2，
当x=0时，y=4−(1−k)2，
∵新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为4，
∴12×(1+3)×|4−(1−k)2|=4，
∴k1= 2+1或k2= 6+1(负值舍去)，
∴k的值为 2+1或 6+1；
(3)如图，当点N在点P，点M的之间时，过点N作NH⊥直线MP于H，

∵M，N的横坐标分别是m，m+1，点M与点P关于抛物线的对称轴对称，
∴点M(m,−m2−2m+3)，点P(−2−m,−m2−2m+3)，点N(m+1,−m2−4m)，
∴NH=−2m−3，PH=−2m−3，
∴NH=PH，
∴∠MPN=45°，
当点N在点P的右侧时，过点N作NH⊥直线MP于H，

同理可求∠MPN=135°，
综上所述：∠MPN的度数为45°或135°． 
【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；
(2)先求出新抛物线的解析式，由三角形的面积公式可求解；
(3)分两种情况讨论，先求出点M，点N，点P坐标，可得NH=PH，即可求解．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，平移的性质，等腰直角三角形的判定，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

27.【答案】25  853 
【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，
∴AC=BC=B1C，∠CAB=∠CBA=∠B1=∠CBB1=45°，AB=A1B1=10，
∴∠ABB1=90°，
∵△ABB1面积=12×10×10=50，
∴△ABC的面积=12×50=25，
故答案为：25；
(2)如图3，过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于H，

∵∠ADC=∠ABC=90°，DH⊥BC，
∴四边形DMBH是矩形，
∴∠MDH=90°=∠ADC，
∴∠ADM=∠CDH，
又∵AD=CD，∠AMD=∠DHC=90°，
∴△ADM≌△CDH(AAS)，
∴DM=DH=m，S△ADM=S△CDH，
∴四边形DMBH是正方形，
∴四边形ABCD的面积=S正方形DMBH=m2；
(3)如图4，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDH，连接HE，过点C作CN⊥DF于N，

∴DH=DE=2，HC=AE= 26，∠HDE=90°，
∴HE=2 2，∠DEH=∠DHE=45°，
∵HC2=26，HE2+EC2=26，
∴HC2=HE2+EC2，
∴∠HEC=90°，
∴∠CEN=45°，
∵CN⊥DF，CE=3 2，
∴CN=EN=3，
∴CD= CN2+DN2= 9+25= 34，
∵tan∠CDN=CNDN=CFDC，
∴35=CF 34，
∴CF=35 34，
∴DF= CD2+CF2=345，
∴EF=245，
∵四边形ABFE的面积=S正方形ABCD−S△ADE−S△DEC−S△CEF，
∴四边形ABFE的面积=34−(12×2×2+12×2 2×3 2)−12×245×3=18.8；
(4)如图5，过点F作FQ⊥DF，交DE的延长线于Q，过点Q作GH⊥直线AD，交DA的延长线于G，交CB的延长线于H，

∵∠C=∠CDA=90°，GH⊥DG，
∴四边形DCHG是矩形，
∴∠H=90°，DC=GH=4，CH=DG，
∵FQ⊥DF，∠EDF=45°，
∴∠FDE=∠EQF=45°，
∴DF=FQ，
∵∠DFC+∠CDF=90°=∠DFC+∠QFH，
∴∠CDF=∠QFH，
又∵∠C=∠H=90°，
∴△DCF≌△FHQ(AAS)，
∴CF=QH，FH=CD=4，
设CF=QH=x，
∴CH=4+x=DG，GQ=4−x，
∵AD=2，DE= 5，
∴AE= DE2−AD2= 5−4=1，
∴BE=3，
∵∠ADE=∠GDQ，∠DAE=∠G=90°，
∴△DAE∽△DGQ，
∴AEGQ=ADDG，
∴24+x=14−x，
∴x=43，
∴CF=QH=43，
∴BF=23，
∴EF= BE2+BF2= 9+49= 853，
故答案为： 853．
(1)由旋转可得AC=BC=B1C，∠CAB=∠CBA=∠B1=∠CBB1=45°，AB=A1B1=10，可求△ABB1面积，即可求解；
(2)由“AAS”可证△ADM≌△CDH，可得DM=DH=m，S△ADM=S△CDH，即可求解；
(3)由旋转的性质可得DH=DE=2，HC=AE= 26，∠HDE=90°，由勾股定理可求∠HEC=90°，可求CN=EN=3，由勾股定理可求CD的长，由面积和差关系可求解；
(4)由“AAS”可证△DCF≌△FHQ，可得CF=QH，FH=CD=4，通过证明△DAE∽△DGQ，可得AEGQ=ADDG，可求CF=QH=43，由勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，正方形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．