2023明德教育集团八年级下学期期末考试数学试卷及参考答案

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时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列图象中不能表示y是x的函数的是 （ ）.
A. B. C. D.
2．抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标是 （ ）.
A．（2，1）B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ）.
A. B. C. D.
4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
5.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是 （ ）.
A.1，2，3 В. 3，4，5 C.5，12，13 D.1，，
6.下列命题为假命题的是 （ ）.
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D.一个角是直角的四边形是矩形
7.银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由降低为，设平均每次降息的百分率为，则满足方程 （ ）.
A. B.
C. D.
8.如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是 （ ）.
A. B. C. D.
9.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）.
A. B. C. D.
10.某二次函数的部分图象如图所示，下列结论中一定成立的有 （ ）.
①；②；③； ④.
A.个 B.个 C.个 D.个

第8题图 第9题图 第10题图 第16题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.从甲、乙两班分别任抽30名学生进行英语口语测验，两个班测试成绩的方差是s甲2=12，s乙2=8，，则________班学生的成绩比较整齐.
12.将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为 .
13.一次函数的函数值y随自变量x的值增大而减小，则m的取值范围是 .
14.已知关于x的一元二次方程 x2  kx  3  0的一个根是 x  1，则另一个根是 .
15.已知点A(2,5),点B(4,5)是抛物线y=4x2+bx+c上的两点,则这条抛物线的对称轴是 .
16.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠CAE=15°，那么∠BOE的度数为 .

三、解答题（本题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25每题10分，共72分）
17.计算：.
18. 解下列方程：
； .
“绿水青山就是金山银山”，某市市民积极参与义务植树活动．小致同学为了了解自己小区300户家庭在4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随机抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：
1；1；2；3；2；3；2；3；3；4；3；3；4；3；3；5；3；4；3；4；4；5；4；5；3；4；3；4；5；6
(1)对以上数据进行整理、描述和分析：
①绘制如图的统计图，请补充完整；
②这30户家庭4月份义务植树数量的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；(2) “互联网＋全民义务植树” 是新时代全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，小致同学所调查的这30户家庭中有8户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计，该小区采用这种形式的家庭有 户.
20．如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=kx+b(k≠0)经过点A(4,0)，与直线l2:y=12x相交于点M(m,1)．
(1)求直线l1的函数解析式；
(2)直线l1与y轴相交于点B，点C为x轴上一点，若ΔABC的面积为6，求点C的坐标．
21.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+k+1=0有两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若x1x2-x1-x2=3，求k的值.
22.如图所示，平行四边形ABCD，对角线BD平分∠ABC .
(1)求证：四边形ABCD为菱形；
(2)若AE⊥BC于点E，CE＝2BE＝4，求BD的长．
23.为使学生感受数学魅力、享受学习数学的乐趣，开心中学开展了首届校园数学节活动，并计划购买甲、乙两种礼品奖励在本次数学节活动中表现优秀的学生．已知购买1件甲种礼品和2件乙种礼品共需72元，购买2件甲种礼品和1件乙种礼品共需63元．
(1)请问购买1件甲种礼品和1件乙种礼品分别是多少元？
(2)根据活动需要，开心中学准备购买甲、乙两种礼品共100件，并且每种礼品都要有，设购买a件甲种礼品，所需总费用为w元，求w关于a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若要求购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的3倍，求所需总费用w的最小值．
24．如图1，已知：四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，点E为边BC上一个动点（不含端点），点B关于直线AE的对称点为点F，点H为线段DF的中点．
(1)求证：AH⊥DF ；
(2)如图2，作CG⊥AE，垂足为G，当AB=2，CG=2时，求∠BAE的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接GH，并延长交CD于点M，求线段CM的长．
图1 图2 图3
在平面直角坐标系中，我们把纵坐标是横坐标3倍的点称为“开心点”，例如：点-1，-3，2，6，5，35，…都是“开心点”.又如：抛物线y=x2-4上存在两个“开心点”-1，-3，4，12.
(1)在下列函数中：①y=3x-1， ②y=2x2，③y=x2+4，存在“开心点”的函数有： ；（填序号）
(2)若抛物线y=x2-2mx+m2上存在唯一一个“开心点”点H，求点H的坐标；
(3)若抛物线y=-x2+2n+4x-n2+6n+2上存在两个“开心点”Ax1,y1和Bx2,y2（其中x1