初中数学沪科版七年级下册6.2 实数练习题

这是一份初中数学沪科版七年级下册6.2 实数练习题，共7页。试卷主要包含了以下说法正确的是，下列各数，下列说法正确的是，0.eq \)化成分数为，下列结论正确的是，把下列各数分别填在相应的横线上等内容，欢迎下载使用。

6.2　实数同步练习题
第1课时　实数的概念及分类
基础题
知识点1　无理数
1．以下说法正确的是(B)
A．无限小数都是无理数
B．无限不循环小数是无理数
C．无理数是带根号的数
D．分数是无理数
2．(2019·池州期末)下列各数：－2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是(C)
A．4 B．3 C．2 D．1
知识点2　实数的概念及分类
3．下列说法正确的是(D)
A．实数包括有理数、无理数和零
B．有理数包括正有理数和负有理数
C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D．无论是有理数还是无理数都是实数
4．在①3.1414；②；③－；④；⑤2.；⑥－π中，属于有理数的有①③④⑤，属于正无理数的有②，属于负无理数的有⑥．(填序号)
知识点3　循环小数与分数互化
5．0.化成分数为(A)
A. B. C. D.
6.化成小数为0.14__28__．
易错点　对无理数的判断有误
7．下列说法正确的是(D)
A.是分数 B.是无理数
C.π－3.14是有理数 D.是有理数
中档题
8．(2019·马鞍山期末)下列结论正确的是(D)
A．带根号的数都是无理数
B．立方根等于本身的数是0
C．－没有立方根
D．无理数是无限不循环小数
9．(2018·滁州月考)有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为64时，输出的y是(B)

A．8 B. C. D.
10．把下列各数分别填在相应的横线上．
，－3，0，，0.3，，－1.732，，，，－，－，3＋，0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)．
(1)整数：－3，0，，；
(2)分数：0.3，，－1.732；
(3)正数：，，0.3，，，3＋，0.101__001__000__1…(两个1之间依次增加一个0)；
(4)负数：－3，－1.732，，，－， －；
(5)有理数：-3，0,0.3 ，，-1.732， ；
(6)无理数：，，，－，－，3＋，0.101__001__000__1…(两个1之间依次增加一个0)．

第2课时　实数的运算与大小比较
基础题
知识点1　相反数、倒数、绝对值
1．(2019·淮南期中)－的相反数是(C)
A. B．－ C. D．－
2.的倒数是(A)
A. B．－ C. D．－
3．－是的(A)
A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根
4．(2019·遂宁)－|－|的值为(B)
A. B．－ C．± D．2
5.－的相反数是－．
知识点2　实数与数轴
6．(2019·合肥期末)将四个数－，，，表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是(D)

A．－ B. C. D.
7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为(C)

A．a＋b B．a－b C．b－a D．－a－b
8．(教材P20复习题B组T5变式)如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是(D)

A．π－1 B．－π－1
C．－π＋1 D．π－1或－π－1
9．(2018·安徽月考)如图，在数轴上点A和点B表示的数之间的整数是2．

知识点3　实数的近似计算
10．(教材P15练习T4变式)(2019·马鞍山期末)无理数＋1在两个整数之间，下列结论正确的是(B)
A．在2～3之间 B．在3～4之间
C．在4～5之间 D．在5～6之间
11．近似计算(精确到0.1)：
(1)＋；
解：原式≈1.41＋1.73＝3.14≈3.1.

(2)×.
解：原式≈1.91×2.24＝4.2784≈4.3.

知识点4　实数的大小比较
12．(2019·荆州)下列实数中最大的是(D)
A. B．π C. D．|－4|
13．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是(C)

A．ab D．ab>0
14．(教材P16习题T4(4)变式)(2018·合肥四十五中期中)比较大小：－>－5.4.(填“＞”“＜”或“＝”)
15．(2019·淮南期中)写出一个比－π大的负无理数：答案不唯一，如：－．
16．在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们．
，－1.5，，π，3，|－2|.
解：数轴略．
－1.5＜＜＜3＜π＜|－2|.

中档题
17．下列各组数中互为相反数的一组是(C)
A．－|－2|与
B．－4与－
C．－与||
D．－与
18．(2019·蚌埠期末)若整数n满足n＜2＜n＋1，则n的值为(A)
A．4 B．5 C．6 D．7
19．若a，b均为正整数，且a>，b<，则a＋b的最小值是(B)
A．3 B．4 C．5 D．6
20．【数形结合思想】(2018·安徽月考)如图，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是(C)

A．－ B．2－ C．4－ D.－2
21．请写出两个你熟悉的大于2且小于3的无理数：答案不唯一，如：，．
22．对于任意两个不相等的实数a，b，定义一种运算如下：ab＝，如32＝＝，那么8 5＝．
23．比较下列各组两个数的大小：
(1)－和－3；
解：－＞－3.
(2)6和；
解：6＞.

(3)2和.
解：2＜.

24．近似计算(精确到0.01)：
(1)2－3＋π；
解：原式≈－1.33.

(2)－10.
解：原式≈－22.22.

综合题
25．(1)比较下列各算式的大小：
42＋32>2×4×3；
(－2)2＋12>2×(－2)×1；
()2＋()2>2××；
()2＋()2＝2××；
…
(2)通过观察归纳，用字母表示你发现的规律：a2＋b2≥2ab．小专题(一)　实数大小比较的几种常用方法

方法1　利用数轴比较实数大小
【例1】　在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们．
0，π，－，，|－1|，，.
【解答】　在数轴上表示各数略．
－＜0＜＜|－1|＜＜π＜.
　
利用数轴比较实数大小时，首先应找到实数在数轴上对应的位置，再根据“数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数”比较大小即可．

1．在数轴上表示下列各数，再用“＞”把它们连接起来．
－3，，－，|－4|，，.
解：在数轴上表示各数略．
|－4|＞＞＞－＞－3＞.

方法2　利用平方法比较实数大小
【例2】　比较3和的大小．
【解答】　因为32＝9，()2＝10，9＜10，所以3＜.
　
比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a＞0，b＞0时，可由a2＞b2得到a＞b”比较大小．也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数．

2．比较－和－3的大小．
解：因为()3＝26，33＝27，26＜27，所以＜3.所以－＞－3.

方法3　利用作差法比较实数大小
【例3】　比较和的大小．
【解答】　因为－＝，<3，所以<0.所以<.
　
对于含有无理数的分数或小数比较大小时，通常用作差法．设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a－b＜0时，a＜b；当a－b＝0时，a＝b；当a－b＞0时，a＞b”来比较a与b的大小．

3．比较1－和1－的大小．
解：因为1－－(1－)＝－＞0，
所以1－＞1－.

方法4　利用近似值法比较实数大小
【例4】　比较－和－的大小．
【解答】　因为－≈－0.67，－≈－≈－0.61，－0.67＜－0.61，所以－＜－.
　
在比较两个实数的大小时，如果有计算器，可以先用计算器求出它们的近似值，不过取近似值时，要使它们的精确度相同，再通过比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小．

4．比较π和的大小．
解：因为π≈3.14，≈＝3.12，3.14＞3.12，
所以π＞.