2023八年级数学下册第18章平行四边形练习题新版华东师大版

这是一份2023八年级数学下册第18章平行四边形练习题新版华东师大版，共14页。
 《平行四边形》练习题
一、选择题
1.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为(　　)
A． 1∶2∶3∶4 B． 1∶4∶2∶3
C． 1∶2∶2∶1 D． 1∶2∶1∶2
2.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为(　　)

A． 2 B． 3
C． 4 D． 5
3.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB∥DC，AB，BC，CD分别为2,2,2＋2，则∠BAD的度数等于(　　)

A． 120° B． 135°
C． 150° D． 以上都不对
4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AB＝3，则菱形AECF的面积为(　　)

A． 1 B． 2
C． 2 D． 4
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是(　　)

A．DC＞EF B．DC＜EF
C．DC＝EF D． 无法比较
6.如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，E为AB上一点，过点E作EF∥BC，交CD于点F，G为AD上一点，H为BC上一点，连接CG，AH.若GD＝BH，则图中的平行四边形有(　　)

A． 2个 B． 3个
C． 4个 D． 6个
7.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为(　　)
①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.

A． ①③ B． ②③
C． ③④ D． ①②③
8.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是(　　)

A．AB⊥AC B．AB＝AC
C．AB＝BC D．AC＝BC
二、填空题
9.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝__________厘米．

10.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是________．(填写一组序号即可)

11.已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O.
(1)若AB＝BC，则平行四边形ABCD是________；
(2)若AC＝BD，则平行四边形ABCD是________；
(3)若∠BCD＝90°，则平行四边形ABCD是________；
(4)若OA＝OB，且OA⊥OB，则平行四边形ABCD是__________；
(5)若AB＝BC，且AC＝BD，则平行四边形ABCD是__________．
12.木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线为66 cm，这个桌面______________(填“合格”或“不合格”)．
13.已知，如图，∠MON＝45°，OA1＝1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长Cn＝____________.

14.如图，已知AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，O是AB的中点，其中OC是2 cm，则OD＝__________.

15.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE，若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数是________度．

16.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是__________(只填写序号)．
三、解答题
17.如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB、BC上，且AE＝BF.

(1)试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由；
(2)连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由．










18.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC.
求证：四边形OCED是正方形．






19.如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE、DF.
求证：CE＝DF.




20.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.








21.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF.
(1)求证：CE＝CF.
(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．


答案解析
1.【答案】D
【解析】根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选D.
2.【答案】A
【解析】将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，
由题意可得出：△DAF≌△BAF′，

∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′，
∴∠EAF′＝45°，
在△FAE和△EAF′中，

∴△FAE≌△EAF′(SAS)，
∴EF＝EF′，
∵△ECF的周长为4，
∴EF＋EC＋FC＝FC＋CE＋EF′＝FC＋BC＋BF′＝DF＋FC＋BC＝4，
∴2BC＝4，
∴BC＝2.
故选A.
3.【答案】C
【解析】过A作AE⊥CD于E，

∵AB⊥BC，AB∥DC，
∴∠B＝∠C＝∠AED＝∠AEC＝90°，
∴四边形ABCE是矩形，
∴AB＝CE＝2，AE＝BC＝2，∠BAE＝90°，
∵CD＝2＋2，
∴DE＝2，
由勾股定理，得AD＝4＝2DE，
∴∠DAE＝60°，
∵∠BAE＝90°，
∴∠BAD＝90°＋60°＝150°，
故选C.
4.【答案】C
【解析】∵四边形AECF是菱形，AB＝3，

∴假设BE＝x，则AE＝3－x，CE＝3－x，
∵四边形AECF是菱形，
∴∠FCO＝∠ECO，
∵∠ECO＝∠ECB，
∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，
2BE＝CE，∴CE＝2x，
∴2x＝3－x，解得x＝1，
∴CE＝2，利用勾股定理得出：
BC2＋BE2＝EC2，BC＝＝＝，
又∵AE＝AB－BE＝3－1＝2，
则菱形的面积是AE·BC＝2.故选C.
5.【答案】C
【解析】∵E、F分别为AC、BC的中点，
∴EF＝AB，
在Rt△ABC中，D是AB的中点，
∴CD＝AB，
∴CD＝EF，
故选C.
6.【答案】D
【解析】∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵EF∥BC，
∴四边形AEFD、四边形BCFE均为平行四边形，
∵GD＝BH，AD＝BC，
∴AG＝CH，
又∵AG∥CH，
∴四边形AHCG是平行四边形，
又∵EF∥BC，
∴四边形AMNG、四边形MNCH均为平行四边形，
∴共有6个平行四边形，

故选D.
7.【答案】A
【解析】①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；
②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；
③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；
D．▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．
故选A.
8.【答案】B
【解析】AB＝AC，
理由是：∵AB＝AC，E为BC的中点，
∴AE⊥BC，
∵D、F分别为AB和AC的中点，
∴DF∥BC，
∴AE⊥DF，
∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，
∴EF∥AD，DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∵AE⊥DF，
∴四边形ADEF是菱形，
即只有选项B的条件能推出四边形ADEF是菱形，选项A、C、D的条件都不能推出四边形ADEF是菱形，
故选B.
9.【答案】3
【解析】∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴点O是AC、BD的中点，
∵AC＋BD＝24厘米，
∴OB＋OA＝12厘米，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB＝18－12＝6厘米，
∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴AB＝2EF，
∴EF＝6÷2＝3厘米．
10.【答案】①③
【解析】可选条件①③，
∵AD∥BC，
∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，
在△AOD和△COB中，
∴△AOD≌△COB(AAS)，
∴DO＝BO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
11.【答案】菱形　矩形　矩形　正方形　正方形
【解析】(1)∵ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AD＝BC，
∵AB＝BC，
∴AB＝BC＝CD＝DA，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)∵ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
(3)∵ABCD是平行四边形，∠BCD＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
(4)∵ABCD是平行四边形，OA＝OB，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∵OA⊥OB，
∴AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是正方形；
(5)∵ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∵AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是正方形．
12.【答案】不合格
【解析】∵＝68 cm≠66 cm，
∴这个桌面不合格，
13.【答案】2n＋1
【解析】∵∠MON＝45°，
∴△OA1B1是等腰直角三角形，
∵OA1＝1，
∴正方形A1B1C1A2的边长为1，
∵B1C1∥OA2，
∴∠B2B1C1＝∠MON＝45°，
∴△B1C1B2是等腰直角三角形，
∴正方形A2B2C2A3的边长为1＋1＝2，
同理，第3个正方形A3B3C3A4的边长为2＋2＝22，其周长为4×22＝24，
第4个正方形A4B4C4A5的边长为4＋4＝23，其周长为4×23＝25，
第5个正方形A5B5C5A6的边长为8＋8＝24，其周长为4×24＝26，
则第n个正方形的周长Cn＝2n＋1.
14.【答案】2 cm
【解析】∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，O是AB的中点，
∴OC＝OD，
∵OC＝2 cm，
∴OD＝2 cm，
15.【答案】85
【解析】：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，
∴∠EAD＝∠AEB，
又∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠B＝∠EAD，
在△ABC和△EAD中，
∴△ABC≌△EAD(SAS)，
∴∠AED＝∠BAC.
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE＝60°，
∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝85°，
∴∠AED＝∠BAC＝85°.
16.【答案】②③或①④
【解析】有6种选法：(1)①②：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；
(2)②③：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误；
(3)①③：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；
(4)②④：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；
(5)①④：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误；
(6)③④：由③得对角线相等的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；
综上所述：错误的是②③或①④.
17.【答案】解　(1)AF＝DE.
∵ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵AE＝BF，
∴△DAE≌△ABF，
∴AF＝DE.
(2)四边形HIJK是正方形．
如下图，H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，
∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED，
∵AF＝DE，
∴HI＝KJ＝HK＝IJ，
∴四边形HIJK是菱形，

∵△DAE≌△ABF，
∴∠ADE＝∠BAF，
∵∠ADE＋∠AED＝90°，
∴∠BAF＋∠AED＝90°，
∴∠AOE＝90°
∴∠KHI＝90°，
∴四边形HIJK是正方形．
【解析】(1)根据已知利用SAS判定△DAE≌△ABF，由全等三角形的判定方法可得到AF＝DE.
(2)根据已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位线，由全等三角形的判定可得到四边形四边都相等且有一个角是直角，从而可得到该四边形是正方形．
18.【答案】证明　∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，
∴四边形OCED是正方形．
【解析】先证明四边形OCED是平行四边形，由正方形的性质得出OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，即可得出四边形OCED是正方形．
19.【答案】证明　∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD，∠EBC＝∠FCD＝90°，
又∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴BE＝CF，
在△CEB和△DFC中，
∴△CEB≌△DFC，
∴CE＝DF.
【解析】欲证明CE＝DF，只要证明△CEB≌△DFC即可．
20.【答案】证明　∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，
在△DEO和△BFO中，
∴△DEO≌△BFO(SAS)，
∴OE＝OF.
【解析】根据平行四边形的性质得出DO＝BO，AD∥BC，推出∠EDO＝∠FBO，证出△DEO≌△BFO即可．
21.【答案】(1)证明　∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADF≌Rt△ABE(HL)
∴BE＝DF，
∵BC＝DC，
∴CE＝CF；
(2)解　四边形AEMF是菱形，理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA＝∠DCA＝45°，
在△COE和△COF中，
∴△COE≌△COF(SAS)，
∴OE＝OF，又OM＝OA，
∴四边形AEMF是平行四边形，
∵AE＝AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．
【解析】(1)求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；
(2)由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO＝∠FCO＝45°，BC＝CD；联立(1)的结论，可证得EC＝CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC(即AM)垂直平分EF；已知OA＝OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．