2023八年级数学下册第四章分解因式练习新版北师大版

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《分解因式》练习卷
一、选择题
1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A. B.
C. D.
2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
3.把多项式提取公因式后，余下的部分是（ ）
A. B. C.2 D.
4.分解因式：=（　　）
A. B. C. D.
5.是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.
A. B. － C. D.－
6.若 ，则的值是（ ）
A.8 B.16 C.2 D.4
7.因式分解，正确的结果是（　　）
A. B. C. D.
8.把多项式分解因式的结果是（ ）
A. B. C. D.
9.若，则的值为（ ）
A.－5 B.5 C.－2 D.2
10.下列因式分解中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
11.多项式各项的公因式是______________.
12. 已知x＋y=6，xy=4，则x2y＋xy2的值为 .
13.一个长方形的面积是平方米，其长为米，用含有的整式表示它的宽为________米.
14. （ ）．
15.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).
16. 在多项式加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是 ．
17.已知：x+y=1,则的值是___________.
18.若的值为_____________.
20.如图所示，边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．

三、解答题
21.分解因式：
（1）； （2）2x2－18；

（3）； （4）.

22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．．



23.设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.



24.在直径D1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).







27. 先阅读下列材料，再分解因式：
（1）要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出；把它的后两项分成一组，并提出.从而得到.这时由于与又有公因式，于是可提出公因式，从而得到.因此有


.
这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.
（2）请用（1）中提供的方法分解因式：
①；②.
参考答案
一、选择题
1.D；2.B；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C
二、填空题
11.；
12.24；
13. ；
14.；
15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b2，－1，－4……　
16. 、、－1，中的一个即可；
17.；提示：本题无法直接求出字母x、y的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因=（x+y）2，所以将x+y=1代入该式得：=.
18.7；
19.答案不唯一，如等；
20. 4（a+1）；
三、解答题
21.（1）；（2）2(x＋3)(x－3)；（3）；（4）.
22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．
解：作差如： ， ；；；；； 等．
分解因式如：1． 3．
　． =(x+y+3b)(x+y－3b)．
　 2． 4．
　　 =[2a+(x+y)][2a－(x+y)]
　 ． =(2a+x+y)(2a－x－y)．
23. 提示：判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n－2），由此可知该式能被4整除.
24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是
S环=π一π
=π一π
=π
=π×(9+7)(9—7)
=126π
≈396(mm2)
故所得圆环形零件的底面积约为396mm2．
25. 用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a2＋5ab＋4b2分解为（a＋b）（a＋4b）.

26. 解：（1）13－9=811，17－3=835．
（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．
（3）证明：设m、n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)－(2n+1)=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n－1)]=4(m－n)(m+n+1)．
当m、n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；
当m、n一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数．
所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．
27. ①；②.