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广东省广州市越秀区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）
展开这是一份广东省广州市越秀区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，最大的数是( )
A. 0 B. -2 C. 7 D. π
2. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用(0,0)表示，“卒”的位置用(2,1)表示，那么“马”的位置用表示．( )
A. (-2,1) B. (-2,-1) C. (1,-2) D. (-1,-2)
3. 如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点A起跳，落在点B处，经测量，AB=2.23米，那么小林实际的跳远成绩可能是米．( )
A. 2.10
B. 2.35
C. 2.41
D. 2.56
4. 不等式x-3>0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 已知a>0，则点P(2,-a)在第象限．( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
6. 已知x=1y=-2是关于x，y的二元一次方程ax-by=3的解，则2a+4b的值是( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
7. 下列命题中为真命题的是( )
A. 16的平方根是4
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 同旁内角互补
D. 若a
A. 5x+y=3x+5y=2 B. 5x+y=2x+5y=3 C. 5x+3y=1x+2y=5 D. 3x+y=52x+5y=1
9. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，将四边形ABCD沿EF折叠后，C，D两点分别落在C1D1上，若∠EFC=110°，则∠AED1的大小是( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
10. 关于x的不等式(a-b)x+2a+3b>7的解集是x<1，且b=2a，则a+b的值为( )
A. -6 B. -3 C. 3 D. 6
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 26的立方根是______ ．
12. 学校调查了学生最喜爱的一项体育运动，制成了如图所示的扇形统计图，其中“跑步”对应扇形的圆心角度数为______ ．
13. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，垂足为O.若∠BOD=150°，则∠COM的度数为______ ．
14. 关于x，y的方程组x+6y=42x-3y=2k-1的解也是二元一次方程x+y=3的解，则k的值为______ ．
15. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，如果四边形ABFD的周长是16cm，则三角形DEF的周长是______ cm．
16. 如图，在四边形ABCD中，如果AB//CD，∠A=60°，P是边AB上一点，DE平分∠ADP交边AB于点E，DF平分∠CDP交边BC于点F.以下四个结论：
①∠C=60°；
②∠EDF=60°；
③若∠AED=∠ADF，则∠APD=60°；
④若DP平分∠EDF，则∠DEB=∠DFB．
其中正确的是______ (填写正确的序号)．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
如图，AB//CD，∠A+∠ECD=180°，求证：EC//AD．
18. (本小题8.0分)
解下列方程组
(1)y=x+33x+2y=16；
(2)x+y4-2(x-y)3=12x-10y=-16；
19. (本小题8.0分)
x取哪些整数时，不等式2x-1>-3与1+2x3≥x-1都成立？
20. (本小题8.0分)
如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A(0,3)，B(-2,2)，C(2,1)，若这个三角形中任意一点D(x,y)经平移后对应点为D₁(x+2,y-4)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1；
(1)画出三角形A1B1C1；
(2)求三角形A1B1C1的面积．
21. (本小题8.0分)
为了解七年级学生60秒跳绳的次数情况，体育老师随机抽查了50名学生，根据调查结果得到如下统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
次数
60≤x<90
90≤x<120
120≤x<150
150≤x<180
180≤x<210
频数
2
8
10
a
12
(1)求a的值；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)该校共有900名学生，若规定跳绳次数不少于150次为优良，请你估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数．
22. (本小题10.0分)
小林同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有打折的.购买数量及消费金额如下表：
购买A商品的件数
购买B商品的件数
消费金额(元)
第一次
6
3
108
第二次
5
1
84
第三次
7
4
96
(1)直接回答：第______ 次购买有折扣；
(2)求A，B两种商品的原价；
(3)若小林同学再次以原价购买A，B两种商品共10件(每种商品至少买1件)，且消费金额不超过90元，求A商品最多可以购买多少件？
23. (本小题12.0分)
在数学活动课中，同学们用一副直角三角板(分别记为三角形ABC和三角形DEF，其中∠BAC∠EDF=90∠ACB=30°，∠DEF=∠DFE=45°，且AC
(2)将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边BC所在的直线b，点A与点F重合，求∠1的度数；
(3)在(2)的条件下，如图3，固定三角形DEF，将三角形ABC绕点C旋转一周，当AB//DE时，请判断直线BC和直线b是否垂直，并说明理由．
24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l交x轴于点A，交y轴于点B，下表列举的是直线l上的点P(x,y)的取值情况．
x
…
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
5
4
3
2
1
0
-1
…
(1)观察表格，直接写出直线l上的点P(x,y)的横坐标x与纵坐标y之间的数量关系为______ ；
(2)若点C(m,n)在第一象限，且满足三角形ABC的面积为6，求点C(m,n)的横、纵坐标满足的数量关系；
(3)在(2)的条件下，直线OC与直线AB相交于点D，若三角形AOC的面积不大于三角形BCD的面积，求点C(m,n)的横坐标m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵-2<0<7<π，
∴所给各数中，最大的数是π，
故选：D．
先对各数进行大小比较，再辨别、求解．
此题考查了实数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用实数的性质与估算进行求解．
2.【答案】A
【解析】解：根据帅、卒坐标建立平面直角坐标系，直接写出马的坐标是(-2,1)．
故马的坐标是(-2,1)，应选A．
根据帅、卒坐标建立平面直角坐标系，由马的位置直接写出马的坐标．
本题考查了由点的坐标确定平面直角坐标系，由点的位置确定点的坐标；解题的关键就是根据帅、卒的坐标确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，马的位置确定坐标．
3.【答案】A
【解析】解：∵AB=2.23米，AB不与起跳线垂直，
∴根据垂线段最短可知这次小林实际的跳远成绩小于2.23米．
故选：A．
直接利用垂线段最短进而得出小林跳远成绩．
此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：不等式x-3>0的解为x>3．
∵解集x>3在数轴上表现为不包括端点的射线，
D、B、C都不正确．
故选A．
不等式的解集为x>3，在数轴上表示出来就是不包括端点的射线，所以A正确．
此题考查不等式的解集，注意数轴上空心和实心表示．
5.【答案】D
【解析】解：∵a>0，
∴-a<0，
∵点P的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴点P在平面直角坐标系的第四象限．
故选：D．
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点．
6.【答案】B
【解析】解：把x=1y=-2代入方程ax-by=3，
得：a+2b=3，
2a+4b=2(a+2b)=2×3=6，
故选：B．
把x=1y=-2代入方程，得出关于a、b的方程a-2b=3，再根据方程中未知数的系数特点解答即可．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：16的平方根是±4，故A是假命题，不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B是真命题，符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，故C是假命题，不符合题意；
若a
根据平方根的概念，平行线性质，不等式性质等逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
8.【答案】A
【解析】解：依题意，得：5x+y=3x+5y=2．
故选：A．
根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵∠EFC=110°，
∴∠EFB=70°，
∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=70°，
由翻折可知：∠DEF=∠D1EF=70°，
∴∠AED1=180°-70°-70°=40°，
故选：B．
根据平角定义得∠EFB=70°，根据平行线的性质得∠DEF=∠EFB=70°，由翻折可得∠DEF=∠D1EF=70°，再根据平角定义即可解决问题．
本题考查翻折变换，平行线的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
10.【答案】C
【解析】解：∵b=2a，
∴原不等式变为：-ax+2a+6a>7，
∴-ax>7-8a，
当-a<0时，解得：x<8a-7a．
∵关于x的不等式(a-b)x+2a+3b>7的解集是x<1，
∴8a-7a=1，
∴a=1．
∴b=2a=2，
∴a+b=1+2=3．
故选：C．
将b=2a代入原不等式，解不等式，再利用已知条件得到关于a的方程，解方程求得a值，则结论可求．
本题主要考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
11.【答案】4
【解析】解：∵(22)3=26，
∴26的立方根是4．
故答案为：4．
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，由此即可得到答案．
本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．
12.【答案】108°
【解析】解：“跑步”对应扇形的圆心角度数为：360°×(1-20%-36%-14%)=108°，
故答案为：108°．
用360°乘“跑步”所占百分比可得答案．
本题考查扇形统计图，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是解决问题的关键．
13.【答案】60°
【解析】解：∵EO⊥AB，
∴∠BOM=90°，
∵∠BOD=150°，
∴∠BOC=180°-150°=30°，
∴∠COM=90°-30°=60°．
故答案为：60°．
根据垂直定义可得∠BOM=90°，然后求出∠BOC的度数，即可求出答案．
此题主要考查了垂线，对顶角和邻补角，关键是掌握垂直的定义．
14.【答案】3
【解析】解：解x+6y=4x+y=3得：x=145y=15，
∴2×145-3×15=2k-1，
解得：k=3，
故答案为：3．
先求x+6y=4x+y=3的解，再代入第二个方程求k．
本题考查了二元英寸的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
15.【答案】10
【解析】解：由平移的性质可知：AD=BE=CF=3cm，AB=DE，BC=EF，
∵四边形ABFD的周长是16cm，
∴AB+BF+DF+AD=16cm，
∴DE+EF+3cm+DF+3cm=16cm，
∴DE+EF+DF=10cm，
∴三角形DEF的周长是10cm，
故答案为：10．
根据平移的性质得到AD=BE=CF=3cm，AB=DE，BC=EF，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
16.【答案】②③
【解析】解：∵AB//CD，但AD和BC不平行，
∴四边形ABCD不是平行四边形，
∴∠C≠∠A=60°，
故①不符合题意；
∵AB//CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∵DE平分∠ADP，DF平分∠CDP，
∴∠EDP=12∠ADP，∠FDP=12∠CDP，
∴∠EDP+∠FDP=12(∠ADP+∠CDP)，
∴∠EDF=12∠ADC=60°，
故②符合题意；
∵AB//CD，
∴∠AED=∠CDE，
∵∠AED=∠ADF，
∴∠CDE=∠ADF，
∠ADE=∠CDF，
∵DE平分∠ADP，DF平分∠CDP，
∴∠ADP=∠CDP=12∠ADC=60°，
∴∠APD=∠CDP=60°，
故③符合题意；
∵DP平分∠EDF，
∴∠EDP=∠FDP，
∵DE平分∠ADP，DF平分∠CDP，
∴∠ADE=∠EDP=∠FDP=∠CDF=30°，
∵∠A=60°，
∴∠AED=90°，
∴∠DEB=90°，
∵∠C≠60°，
∴∠CFD≠90°，
∴∠DFB≠90°，
∴∠DEB≠∠DFB，
故④不符合题意．
故答案为：②③．
AB//CD，但AD和BC不平行，因此∠C≠∠A=60°，由平行线的性质求出∠ADC=120°，由角平分线定义即可求出∠EDF=60°，由平行线的性质，角平分线定义推出∠PDC=60°即可得到∠APD=60°；由角平分线定义得到∠ADE=∠FDC=30°，得到∠DEP=90°，由于∠C≠60°，因此∠DFB≠90°.于是得到∠DEB≠∠DFB．
本题考查平行线的性质，角平分线定义，掌握以上知识点是解题的关键．
17.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠A=∠D，
∵∠A+∠ECD=180°，
∴∠D+∠ECD=180°，
∴EC//AD．
【解析】由AB//CD得出∠A=∠D，由∠A+∠ECD=180°推导出∠D+∠ECD=180°，即证明EC//AD．
本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的性质推导出∠D+∠ECD=180°是解题关键．
18.【答案】解：(1)y=x+3①3x+2y=16②，
将①代入②得：3x+2(x+3)=16，
整理得：5x+6=16，
解得：x=2，
将x=2代入①得：y=2+3=5，
故原方程组的解为x=2y=5；
(2)原方程组变形为-5x+11y=12①x-5y=-8②，
①+②×5得：-14y=-28，
解得：y=2，
将y=2代入②得：x-10=-8，
解得：x=2，
故原方程组的解为x=2y=2．
【解析】(1)利用代入消元法解方程组即可；
(2)将原方程组变形后利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并应用解方程组的方法是解题的关键．
19.【答案】解：由题意得：2x-1>-31+2x3≥x-1，
∵不等式2x-1>-3的解集为x>-1，
不等式1+2x3≥x-1的解集为x≤4，
∴原不等式组的解集为：-1
∴x=0，1，2，3，4．
答：x取0，1，2，3，4这些整数时，不等式2x-1>-3与1+2x3≥x-1都成立．
【解析】由题意解一元一次不等式组，求得不等式组的整数解即可得出结论．
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1为所作；
(2)三角形A1B1C1的面积=4×2-12×4×1-12×2×1-12×2×2=3．
【解析】(1)利用点D和D1的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用点平移的变换规律得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形A1B1C1的面积．
本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21.【答案】解：(1)a=50-(2+8+10+12)=18，
答：a的值为18；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)900×18+1250=540(人)，
答：估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数为540人．
【解析】(1)先根据频数之和等于总数求得a的值；
(2)根据频数分布表可补全直方图；
(3)总人数乘以样本中第4、5组的频率之和可得．
此题考查了频数(率)分布直方图，用样本估计总体，以及频数(率)分布表，弄清题意是解本题的关键．
22.【答案】三
【解析】解：(1)∵第三次购买A，B两种商品的数量都比第一次购买的多，消费金额反而少，
∴第三次购买有折扣．
故答案为：三；
(2)设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，
根据题意得：6x+3y=1085x+y=84，
解得：x=16y=4．
答：A商品的原价为16元/件，B商品的原价为4元/件；
(3)设购买m件A商品，则购买(10-m)件B商品，
根据题意得：16m+4(10-m)≤90，
解得：m≤256，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为4．
答：A商品最多可以购买4件．
(1)分析三次购买A，B两种商品数量及消费金额，可得出第三次购买有折扣；
(2)设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，利用消费金额=A商品的原价×购买A商品的数量+B商品的原价×购买B商品的数量，结合第一、二次购买购买A，B两种商品数量及消费金额，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(3)设购买m件A商品，则购买(10-m)件B商品，利用消费金额=A商品的原价×购买A商品的数量+B商品的原价×购买B商品的数量，结合消费金额不超过90元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)分析三次购买数据，找出第三次购买有折扣；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】平移图形后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等
【解析】解：(1)∵将三角形ABC沿BC方向移动，得到三角形A1B1C1，
∴AB//A1B1，理由平移图形后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等．
故答案为：平移图形后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等；
(2)如图，延长BA交直线a于点H，
∵a//b，
∴∠EHB=∠ABC=30°，
∵∠AEH+∠EHB=∠EAD=45°，
∴∠AEH=15°=∠1；
(3)直线BC和直线b垂直，理由如下：
如图，延长DF交BC于H，交AB于N，延长EF交BC于M，BC交直线a于G，
∵AB//DE，
∴∠D=∠BND=90°，
∵∠B=30°，
∴∠BHN=60°=∠FHM，
∵∠EFD=∠HFM=45°，
∴∠EMG=75°，
∴∠EGM=90°，
∴BC⊥直线a，
∵a//b，
∴BC⊥直线b．
如图，延长ED交直线b于G，交AC于N，
∵a//b，
∴∠CGN=∠HED=45°+15°=60°，
∵AB//CD，
∴∠A=∠ANG=90°，
∴∠GCN=30°，
∴∠BCG=30+60°=90°，
∴BC⊥直线b．
综上所述：BC⊥直线b．
(1)由平移的性质可求解；
(2)由平行线的性质可得∠EHB=∠ABC=30°，由外角的性质可求解；
(3)分两种情况讨论，由平行线的性质和直角三角形的性质可求解．
本题是几何变换综合题，考查了直角三角形的性质，平行线的性质，平移的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
24.【答案】y=-x+4
【解析】解：(1)观察表格可知，y=-x+4；
故答案为：y=-x+4；
(2)在y=-x+4中，令x=0得y=4，令y=0得x=4，
∴A(4,0)，B(0,4)，
∴AB=42+42=42，
∵三角形ABC的面积为6，
∴△ABC中，AB边上的高为6×242=322，
∴C到AB的距离为322，C的轨迹是平行于AB，且到AB距离为322的两条直线，
当C在AB右侧时，设C所在直线交x轴于K，过A作AH⊥CK于H，如图：
∴AH=322，
∵OA=OB=4，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠AKH=∠OAB=45°，
∴△AHK是等腰直角三角形，
∴AK=2AH=3，
∴OK=OA+AK=7，
∴K(7,0)，
设直线CK解析式为y=-x+b，
∴0=-7+b，
解得b=7，
∴直线CK解析式为y=-x+7，
∴n=-m+7(0
∴C(m,-m+7)，
∴直线OC解析式为y=-m+7mx，
由-m+7mx=-x+4得x=47m，
∴xD=47m，
∵三角形AOC的面积不大于三角形BCD的面积，
∴12×4×(-m+7)≤12×4m-12×4×47m，
解得m≥4910，
∴4910≤m<7；
当n=-m+1(0
∴C(m,-m+1)，
∴直线OC解析式为y=-m+1mx，
由-m+1mx=-x+4得x=4m，
∴xD=4m，
∵三角形AOC的面积不大于三角形BCD的面积，
∴12×4×(-m+1)≤12×4×4m-12×4×m，
解得m≥14，
∴14≤m<1；
综上所述，m的取值范围是4910≤m<7或14≤m<1．
(1)观察表格得y=-x+4；
(2)求出AB=42+42=42，可知△ABC中，AB边上的高为6×242=322，故C的轨迹是平行于AB，且到AB距离为322的两条直线，当C在AB右侧时，设C所在直线交x轴于K，过A作AH⊥CK于H，可得△AHK是等腰直角三角形，AK=2AH=3，及得K(7,0)，直线CK解析式为y=-x+7，从而n=-m+7(0
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2018-2019学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷：
这是一份2018-2019学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷，共15页。
2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷（含解析）：
这是一份2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
