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初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.6 直角三角形精品课时练习
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这是一份初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.6 直角三角形精品课时练习，文件包含答案docx、原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
浙教版数学八上 第二章2.6直角三角形 测试卷
一． 选择题（共30分）
1.如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，若∠ADF＝95°，则∠BMD为（ ）
A．80° B．85° C．90° D．100°
2.如图， 在△ABC中，AB=BC=AC，AE=CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.则下列数量关系正确的为（ ）
A． BP2=2PQ2 B．3BP2=4BQ2
C．4BP2=3PQ2 D．2BQ2=3PQ2
3.下列命题中，是真命题的是( )
A．对应角相等的两个三角形是全等三角形
B．三个内角之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C．平面直角坐标系中，点的横坐标是点到x轴的距离
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
4.如图如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于（ ）
A．120° B．105° C．60° D．45°
5.已知等腰 △ABC 中， AD⊥BC 于点D，且 AD=12BC ，则 △ABC 底角的度数为（ ）
A．45º或75º B．60º或75º
C．15º或75º D．45º或75º或15º
6.如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点D，E，以C为圆心，AC长为半径作弧，与直线DE交于点F，CF与AB交于点G，若AB=4，则CG的长为（ ）
A．1 B．1 C．2 D．3
8.如图，Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的中线，要说明“三个角分别对应相等的两个三角形全等”是假命题，可以作为反例的两个三角形是( )
A．△ACE和△BCE B．△BCE和△ABC
C．△CDE 和△BCD D．△ACD和△BCD
9.如图，△ABC中，AB=CB，∠ABC<90°，尺规作图痕迹如下．
结论Ⅰ：点O一定为△ABC的内心；
结论Ⅱ：连接OC，MN，则MN
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ对，Ⅱ不对
10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，AG是底边BC上的高，在AG的延长线上有一个动点D，连接CD，作∠CDE=150°，交AB的延长线于点E，∠CDE的角平分线交AB边于点F，则在点D运动的过程中，线段EF的最小值（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
二． 填空题（共24分）
11.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN= ．
12.如图，线段AB＝4，E为AB中点，点C、D为直线AB同侧不重合的两点，且∠ACB＝∠ADB＝90°，连接CE、DE、CD，设△CDE的面积为S，则S的范围是 .
13.知等腰 △ABC 中， AD⊥BC 于点D，且 AD=12BC ，则 △ABC 底角的度数为 .
14.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F．已知AB=8，则BF的长为 ．
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D，E，若AC=8，BD=5，则△ADE的面积是 .
16．如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝4，D为BC上一动点，过D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，连接EF，则EF的最小值为 .
17.（8分）如图， △ABC 和 △ADE 中， AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30° ， AD 与 BC 交于点P（不与点B，C重合），点B，E在 AD 异侧， ∠PAC 、 ∠ACP 的平分线相交于点I.
（1）当 AD⊥BC 时，求 PD 的长；
（2）求证： ∠BAD=∠CAE ；
（3）当 AB⊥AC 时， ∠AIC 的取值范围为 m°<∠AIC
18.（8分）问题情境：
七下教材第149页提出这样一个问题：如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗？
（1）七年级学习这部分内容时，我们还无法对这个问题的结论加以证明，八下教材第59页第11题不仅对这一问题给出了答案：“通过实验可以得到PE＝PF”，还要求“现在请你证明这个结论”，请你给出证明：
（2）变式拓展：
如图2，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF＝60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.试解决下列问题：
①PE与PF还相等吗？为什么？
②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.
19.（10分）如图①，在ΔABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，E为BC上一点，F为CA上一点，且FD⊥ED，垂足为D.
（1）若AF＝3.BE＝2，求FE的长；
（2）小明看到这个题目，提出这样的思路：如图②，延长ED到M，使得DM＝DE，连接AM，FM.首先证明∠FAM＝90°，再求出FM的长，最后得出FE的长，请你按照这个思路完成解答.
若点E在边CB的延长线上，点F在边AC的延长线上，请直接写出AF、BE、FE的等量关系.
20．（10分）如图，已知长方形的边AD＝8，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→D→A的路径匀速运动，同时，动点N从点C出发，沿C→B方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒.
（1）如（图一），当运动时间为1秒时，求MN的长度；
（2）当0≤t≤4时，直接写出 △ AMN为直角三角形时的运动时间t的值；
（3）如（图二），当4＜t＜8时，判断 △ AMN的形状，并说明理由.
21.（10分）．定义：两个顶角相等且顶角顶点重合的等腰三角形组合称为”相似等腰组”.如图1，等腰△ABC和等腰△ADE即为“相似等腰组”.
（1）如图2，将上述“相似等腰组”中的△ADE绕着点A逆时针旋转一定角度，判断△ABD和△ACE是否全等，并说明理由.
（2）如图3，等腰△ABC和等腰△ADE是“相似等腰组”，且∠BAC＝90°，DC和AE相交于点O，判断DC和BE的位置及大小关系，并说明理由.
（3）如图4，在等边△ABC中，D是三角形内部一点，且AD＝3，BD＝2，DC＝7，求△ABC的面积.
浙教版数学八上 第二章2.6直角三角形 测试卷
一． 选择题（共30分）
1.如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，若∠ADF＝95°，则∠BMD为（ ）
A．80° B．85° C．90° D．100°
2.如图， 在△ABC中，AB=BC=AC，AE=CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.则下列数量关系正确的为（ ）
A． BP2=2PQ2 B．3BP2=4BQ2
C．4BP2=3PQ2 D．2BQ2=3PQ2
3.下列命题中，是真命题的是( )
A．对应角相等的两个三角形是全等三角形
B．三个内角之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C．平面直角坐标系中，点的横坐标是点到x轴的距离
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
4.如图如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于（ ）
A．120° B．105° C．60° D．45°
5.已知等腰 △ABC 中， AD⊥BC 于点D，且 AD=12BC ，则 △ABC 底角的度数为（ ）
A．45º或75º B．60º或75º
C．15º或75º D．45º或75º或15º
6.如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点D，E，以C为圆心，AC长为半径作弧，与直线DE交于点F，CF与AB交于点G，若AB=4，则CG的长为（ ）
A．1 B．1 C．2 D．3
8.如图，Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的中线，要说明“三个角分别对应相等的两个三角形全等”是假命题，可以作为反例的两个三角形是( )
A．△ACE和△BCE B．△BCE和△ABC
C．△CDE 和△BCD D．△ACD和△BCD
9.如图，△ABC中，AB=CB，∠ABC<90°，尺规作图痕迹如下．
结论Ⅰ：点O一定为△ABC的内心；
结论Ⅱ：连接OC，MN，则MN
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ对，Ⅱ不对
10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，AG是底边BC上的高，在AG的延长线上有一个动点D，连接CD，作∠CDE=150°，交AB的延长线于点E，∠CDE的角平分线交AB边于点F，则在点D运动的过程中，线段EF的最小值（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
二． 填空题（共24分）
11.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN= ．
12.如图，线段AB＝4，E为AB中点，点C、D为直线AB同侧不重合的两点，且∠ACB＝∠ADB＝90°，连接CE、DE、CD，设△CDE的面积为S，则S的范围是 .
13.知等腰 △ABC 中， AD⊥BC 于点D，且 AD=12BC ，则 △ABC 底角的度数为 .
14.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F．已知AB=8，则BF的长为 ．
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D，E，若AC=8，BD=5，则△ADE的面积是 .
16．如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝4，D为BC上一动点，过D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，连接EF，则EF的最小值为 .
17.（8分）如图， △ABC 和 △ADE 中， AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30° ， AD 与 BC 交于点P（不与点B，C重合），点B，E在 AD 异侧， ∠PAC 、 ∠ACP 的平分线相交于点I.
（1）当 AD⊥BC 时，求 PD 的长；
（2）求证： ∠BAD=∠CAE ；
（3）当 AB⊥AC 时， ∠AIC 的取值范围为 m°<∠AIC
18.（8分）问题情境：
七下教材第149页提出这样一个问题：如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗？
（1）七年级学习这部分内容时，我们还无法对这个问题的结论加以证明，八下教材第59页第11题不仅对这一问题给出了答案：“通过实验可以得到PE＝PF”，还要求“现在请你证明这个结论”，请你给出证明：
（2）变式拓展：
如图2，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF＝60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.试解决下列问题：
①PE与PF还相等吗？为什么？
②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.
19.（10分）如图①，在ΔABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，E为BC上一点，F为CA上一点，且FD⊥ED，垂足为D.
（1）若AF＝3.BE＝2，求FE的长；
（2）小明看到这个题目，提出这样的思路：如图②，延长ED到M，使得DM＝DE，连接AM，FM.首先证明∠FAM＝90°，再求出FM的长，最后得出FE的长，请你按照这个思路完成解答.
若点E在边CB的延长线上，点F在边AC的延长线上，请直接写出AF、BE、FE的等量关系.
20．（10分）如图，已知长方形的边AD＝8，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→D→A的路径匀速运动，同时，动点N从点C出发，沿C→B方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒.
（1）如（图一），当运动时间为1秒时，求MN的长度；
（2）当0≤t≤4时，直接写出 △ AMN为直角三角形时的运动时间t的值；
（3）如（图二），当4＜t＜8时，判断 △ AMN的形状，并说明理由.
21.（10分）．定义：两个顶角相等且顶角顶点重合的等腰三角形组合称为”相似等腰组”.如图1，等腰△ABC和等腰△ADE即为“相似等腰组”.
（1）如图2，将上述“相似等腰组”中的△ADE绕着点A逆时针旋转一定角度，判断△ABD和△ACE是否全等，并说明理由.
（2）如图3，等腰△ABC和等腰△ADE是“相似等腰组”，且∠BAC＝90°，DC和AE相交于点O，判断DC和BE的位置及大小关系，并说明理由.
（3）如图4，在等边△ABC中，D是三角形内部一点，且AD＝3，BD＝2，DC＝7，求△ABC的面积.
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