2023年中考数学 章节专项练习08 分式

这是一份2023年中考数学 章节专项练习08 分式，共7页。试卷主要包含了若分式有意义,则x的取值范围是，化简，，其中x等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. (2019山东聊城,3,3分)如果分式的值为0,那么x的值为（ ）
A.－1 B.1 C.－1或1 D.1或0
【答案】B
【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0,∴x＝1,故选B.
【知识点】分式的定义

2.（2019四川达州，题号8，3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，-1的差倒数为，已知，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推……，的值是（ ）
A. 5 B. C. D.
【答案】D
【思路分析】，则，，，根据规律可得以、、为周期进行循环，因为2019=673×3，所以
【解题过程】
∵是的差倒数
∴
∵是的差倒数，是的差倒数
∴

∴
根据规律可得以、、为周期进行循环，因为2019=673×3，所以
【知识点】倒数、找规律

3.（2019四川眉山，7，3分）化简的结果是（ ）
A．a-b B．a+b C． D．
【答案】B
【解析】解：原式==a+b，故选B.
【知识点】分式的运算

4. （2019天津市，7，3分）计算 的结果等于 （ ）
(A) 2 (B) 2a+2 (C)1 (D)
【答案】A
【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进行约分,
所以选A
【知识点】分式的运算.

5.（2019浙江湖州，3，3分）计算，正确的结果是（ ）
A．1 B． C．a D．
【答案】A．
【解析】∵＝＝＝1，∴选A．
【知识点】分式的运算

6.(2019浙江宁波,4,4分)若分式有意义,则x的取值范围是（ ）
A.x>2 B.x≠2 C.x≠0 D.x≠－2
【答案】B
【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即x－2≠0,∴x≠2,故选B.
【知识点】分式

7.（2019重庆A卷，11，4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．6
【答案】B．
【解析】原不等式组可化为，而它的解集是xa，从而a＜5；对于分式方程两边同乘以y－1，得2y－a＋y－4＝y－1，解得y＝．而原方程有非负整数解，故且为整数，从而在a≥－3且a≠－1且a＜5的整数中，a的值只能取－3、1，3这三个数，它们的和为1，因此选B．
【知识点】一元一次不等式组；分式方程

8.（2019四川南充，7，4分）化简：　　
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：原式，故选：A．
【知识点】分式的加减法



9.（2019甘肃武威，8，3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误　　

A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解析】解：


．
故从第②步开始出现错误，
故选B．
【知识点】分式的加减

二、填空题
1.（2019湖南怀化，13，4分）计算：= ．
【答案】1.
【解析】解：==1.
故答案为1.
【知识点】分式的运算

2.（2019山东滨州，20，5分）观察下列一组数：
a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an＝____________．（用含n的式子表示）
【答案】
【思路分析】分别考虑这组数的分子和分母的规律，找出与序号之间的关系，从而求出第n个数．
【解题过程】这组分数的分子分别为1，3=2+1，6=3+2+1，10=4+3+2+1，15=5+4+3+2+1，…，则第n个数的分子为；分母分别为3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，…，则第n个数的分母是2n+1，所以第n个数an=·=．
【知识点】数字类规律探究问题

3.（2019浙江衢州，10，4分）计算：+= .
【答案】
【解析】由同分式加法法则得+=。
【知识点】分式加减

三、解答题
1.（2019重庆市B卷，19，10）计算：（2）m-1+÷
【思路分析】
（2）首先对分子分母进行因式分解，再把除法转化成乘法进行约分计算，最后通分化简得到最简结果.
【解题过程】解：
（2） m-1+÷
=m-1+÷
=m-1+•
=m-1+
=
=
=
【知识点】分式的的混合运算及化简。

2.（2019四川乐山，20，10分）化简：.
【思路分析】直接利用分式的除法运算法则计算得出答案
【解题过程】解：原式÷×.
【知识点】分式的混合运算

3.（2019四川达州，18，7分）先化简：，再选取一个适当的x的值代入求值.
【答案】
【思路分析】根据分式的混合运算法则，先算括号里面的，先通分，化为同分母分式相加减，然后在和后面的分式约分即可.
【解题过程】
解：原式=
=
=
=
当x=1时，=
【知识点】分式的混合运算

4.(2019四川巴中,17,5分)已知实数x,y满足+y2－4y+4＝0,求代数式的值.
【思路分析】根据二次根式和平方的性质,求得x,y的值,进行分式运算化简后,将x,y的值代入可得.
【解题过程】因为实数x,y满足+y2－4y+4＝0,即+(y－2)2＝0,所以x－3＝0,y－2＝0,所以x＝3,y＝2,原式＝＝,把x＝3,y＝2代入可得:原式＝＝.
【知识点】二次根式,完全平方公式,因式分解,分式化简求值

5.(2019山东枣庄,19,8分)先化简,再求值:,其中,x为整数且满足不等式组.
【思路分析】先进行分式化简,然后解不等式组,在解集中找到一个合适的值,代入化简结果,进行计算
【解题过程】原式＝,解不等式组,得,取x＝3,代入原式可得原式＝＝＝
【知识点】分式化简求值,解不等式组

6.(2019山东泰安,19,8分)先化简,再求值:,其中,a＝.
【思路分析】先进行分式化简,然后将a的值代入化简结果,进行计算.
【解题过程】原式＝
＝
＝
＝
＝
当a＝时,原式＝＝＝＝
【知识点】分式化简求值

7.(2019山东聊城,18,7分)计算：
【思路分析】先因式分解,然后进行通分,计算括号内的,再将除法变成乘法,进行计算.
【解题过程】原式＝
【知识点】因式分解,分式加减,分式乘除

8.（2019山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（－）÷，其中x是不等式组的整数解．
【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x的值，代入计算可得．
【解题过程】
解：原式＝[－]•
＝•
＝，………………………………………………………………………………5分
解不等式组，得1≤x＜3，…………………………………………………………7分
则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分
当x=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分
当x＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分
【知识点】分式的混合运算；化简求值；解一元一次不等式组

9.（2019安徽省，18，8分）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，

按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　　；
（2）写出你猜想的第个等式：　　（用含的等式表示），并证明．
【思路分析】（1）根据已知等式即可得；
（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．

【解题过程】解：（1）第6个等式为：，
故答案为；
（2）
证明：右边左边．
等式成立，
故答案为：．
【知识点】规律探索

10.（2019广东省，18，6分）先化简，再求值：（），其中x
【思路分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．
【解题过程】解：原式
当x时，
原式
【知识点】分式的化简求值

11.（2019湖北鄂州，17，8分）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．
（）
【思路分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．
【解题过程】解：原式＝[]
＝[]）
•
＝x+2
∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，
∴x≠2且x≠4，
∴当x＝﹣1时，
原式＝﹣1+2＝1．
【知识点】分式的化简求值