2023年中考数学 章节专项练习09 分式方程及其应用

这是一份2023年中考数学 章节专项练习09 分式方程及其应用，共5页。试卷主要包含了方程解是 等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.（2019山东省济宁市，6，3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意知：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x兆数据，4G传输500兆数据用的时间是，5G传输500兆数据用的时间是，5G网络比4G网络快45秒，所以．
【知识点】分式方程的应用

2.（2019山东淄博，5，4分）解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D.
【解析】方程两边同乘以x－2，得，故选：D.
【知识点】解分式方程的步骤

3.（2019广东广州，6，3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得方程：，故选：D．
【知识点】由实际问题抽象出分式方程

二、填空题
1.（2019湖南岳阳，13，4分）分式方程的解为x= .
【答案】1
【解析】去分母，得：x+1=2x，解得x=1，经检验x=1是原方程的解．
【知识点】分式方程

2.（2019山东滨州，14，5分）方程+1＝的解是____________．
【答案】x=1
【解析】去分母，得x－3+x－2=－3，解得x=1．当x=1时，x－2=－1，所以x=1是分式方程的解．
【知识点】解分式方程

3. (2019四川巴中,14,4分)若关于x的分式方程有增根,则m的值为________.
【答案】1
【解析】解原分式方程,去分母得:x－2m＝2m(x－2),若原分式方程有增根,则x＝2,将其代入这个一元一次方程,得2－2m＝2m(2－2),解之得,m＝1.
【知识点】解分式方程,增根

4.（2019四川凉山，14，4分）方程解是 .
【答案】x=-2
【解析】解析：原方程可化为，去分母得（2x-1）(x+1)-2=(x+1)(x-1)，解得x1=1，x2=-2，经检验x1=1是增根，x2=-2是原方程的解，∴原方程的解为x=-2.故答案为x=-2.
【知识点】分式方程的解法

5.（2019重庆市B卷，18，4分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的和 .甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是
【答案】
【思路分析】先设第一车间每天生产的产品数量为12m,用含有m的式子表达出每个生产车间每天生产的产品数量；然后利用工作效率=工作总量÷工作时间表示出甲乙两组检验组的检验速度，根据甲乙检验速度一样列出方程.
【解题过程】解：设第一车间每天生产的产品数量为12m，则第五、六车间每天生产的产品数量分别9m、32m;
设甲、乙两组检验员的人数分别为x，y人；
检查前每个车间原有成品为n.
∵甲组6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完
∴每个甲检验员的速度=
∵乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完
∴每个乙检验员的速度=
∵乙再用了4天检验完第六车间的所有成品
∴每个乙检验员的速度=
∵每个检验员的检验速度一样
∴
∴.故答案为
【知识点】工作效率=工作总量÷工作时间列方程解决实际问题

6.（2019甘肃天水，12，4分）分式方程0的解是 ．
【答案】x＝2
【解析】解：原式通分得：0
去分母得：x﹣2（x﹣1）＝0
去括号解得，x＝2
经检验，x＝2为原分式方程的解
故答案为x＝2
【知识点】解分式方程

7.（2019甘肃省，13，3分）分式方程的解为 ．
【答案】
【解析】解：去分母，得，
解得，
经检验是分式方程的解．
故答案为．
【知识点】解分式方程

三、解答题
1.（(2019四川省自贡市，20，8分)解方程：
【思路分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程的解并检验即可得到分式方程的解.
【解题过程】解：方程两边乘以x(x-1)得，
x2-(x-1)=x(x-1)
解得，x=.
检验：当x=时，x(x-1)≠0，
∴x=是原分式方程的解.
∴原分式方程的解为x=2.
【知识点】分式方程的解法.

2.（2019四川省眉山市，24，9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
【思路分析】（1）根据独立完成面积为600m2的绿化时，甲队比乙队少用6天，列分式方程，解答即可；
（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，根据两队共同完成3600m2，用含b的式子表示出a的值，再根据两队的总费用不超过40万元，列出不等式，求出解集即可.
【解题过程】解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm2，
根据题意，得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，∴2x=100.
答：甲队每天能完成的绿化面积为100m2，乙队每天能完成的绿化面积为50m2.
（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务.由题意得：100a+50b=3600，则a==，根据题意，得：1.2×+0.5b≤40，解得：b≥32.
答：至少应安排乙工程队绿化32天.
【知识点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用

3.（2019四川乐山，18，9分）如图，点、在数轴上，它们对应的数分别为，，且点、到原点的距离相等.求的值.

第18题图
【思路分析】A到原点的距离为|-2|=2，那么B到原点的距离为2，就可以转换为分式方程求解．
【解题过程】解：根据题意得：，
去分母，得，
去括号，得，
解得
经检验，是原方程的解.
【知识点】绝对值；解分式方程．

4.（2019四川达州，21，7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子，节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个，这种粽子的标价是多少？
【思路分析】可根据节前和节后两次购买的粽子数量的和是27个，这个等量关系，列出分式方程求解.
【解题过程】
解：设粽子的标价是x元，则节后价格为0.6x
根据题意得：
57.6+72=16.2x
x=8
经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意.
答：这种粽子的标价是8元.
【知识点】分式方程的应用

5.(2019四川巴中,20,8分)在”扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲,乙两种物品慰问贫困户,已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同.
①请问甲,乙两种物品的单价各为多少?
②如果该单位计划购买甲,乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?
【思路分析】(1)设未知数表示两种物品单价,根据题意列出分式方程,可求得两个单价;(2)根据题意列出不等式,求得物品件数范围,从而得到方案数量.
【解题过程】(1)设甲物品x元,则乙物品单价为(x－10)元,根据题意得:,解之,得x＝100,经检验,x＝100是原分式方程的解,所以x－10＝90,答:甲物品单价为100元,乙物品单价为90元.
(2)设购买甲种物品a件,则购买乙种物品(55－a)件,根据题意得5000≤100a+90(55－a)≤5050,解之,得5≤a≤10,因为a是整数,所以a可取的值有6个,故共有6种选购方案.
【知识点】分式方程的应用,不等式的应用.


6.(2019山东泰安,22,11分)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.
(1)求A,B两种粽子的单价各是多少?
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B两种粽子共2600个,已知A,B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?
【思路分析】(1)根据题意设B的单价为x元,利用等量关系列出分式方程进行求解;(2)根据题意列出不等式,求解,并取最大值.
【解题过程】(1)设B种粽子单价为x元,则A种粽子单价为1.2x元,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同,共花费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得:,解之,得x＝2.5,经检验,x＝2.5是原分式方程的解,∴1.2x＝3,答:A种粽子单价为3元,B种粽子单价为2.5元;
(2)设购进A种粽子y个,则购进B种粽子(2600－y)个,根据题意得:3y+2.5(2600－y)≤7000,解之,得:y≤1000,∴y的最大值为1000,故A种粽子最多能购进1000个.
【知识点】分式方程的应用,不等式的应用

7.（2019江苏省无锡市，20，8分）解方程：（2）
【思路分析】本题考查了利用分式方程的解法，先先转化为整式方程，再解整式方程,最后检验.
【解题过程】解：去分母得x+1=4（x-2），解得x =3，经检验x = 3是方程的解.
【知识点】分式方程的解法