2023年中考数学 章节专项练习13 一元二次方程的代数应用

这是一份2023年中考数学 章节专项练习13 一元二次方程的代数应用，共4页。试卷主要包含了4，x2＝﹣2，某菜市场有2，34，等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.（2019四川达州， 7，3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第2季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C.
D. 2500+
【答案】D
【解析】第二季度的总营业额应该是三个月营业额之和，应该是，故选D.
【知识点】一元二次方程的应用

二、填空题
1.（2019甘肃天水，14，4分）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为　　．（用百分数表示）
【答案】40%
【解析】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x，
20000（1+x）2＝39200，
解得，x1＝0.4，x2＝﹣2.4（舍去），
∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%，
故答案为：40%．
【知识点】一元二次方程的应用
三、解答题
1.（2019重庆A卷，24，10fen ）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．
（1）该小区每月可收取物管费90 000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？
（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提高大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少，求的值．
【思路分析】（1）根据“50平方米的物管费＋80平方米的物管费＝90000元”，列一元一次方程即可解答；（2）根据5、6两月参加两种活动的户数及减少的每平米的物管费，可列表如下：


6月份参加活动二的户数及缴物管费统计表

户数
每户实缴物管
50m2
500×40%×(1＋2a%)
100(1－a%)
80m2
250×20%×(1＋6a%)
160(1－a%)
再根据“参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少”列一元二次方程即可解答．
【解题过程】（1）设80平方米的住宅有x套，则50平方米的住宅有2x套，根据题意，得
2x•100＋160x＝90000，解得x＝250．
答：80平方米的住宅有250套．
（2）根据题意，得200(1＋2a%)•100(1－a%)＋50(1＋6a%)•160(1－a%)＝
[200(1＋2a%)•100＋50(1＋6a%)•160]•(1－a%)
令m＝a%，原方程可化为20000(1＋2m)(1－0.3m)＋8000(1＋6m)(1－m)＝
[20000(1＋2m)＋8000(1＋6m)]( (1－m)，
整理，得m2－m＝0，解得m1＝0.5，m2＝0（不合题意，舍去）．
∴a%＝50%，故a的值为50．
【知识点】一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；换元法．

2.（2019重庆市B卷，24，10分）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费.该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额繳管理费.
(1〕菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位?
(2)为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一:“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40％和20％参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二:“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a％，每个位的管理费将会减少；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a％，每个推位的管理费将会减少，这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少，求a的值.
【思路分析】（1）利用题目中所给出来的已知条件，先设4平方米的摊位有x个，则用含x的代数式来表达出2.5平方米的摊位个数，然后利用2.5平方米的摊位个数×每个摊位的管理费+4平方米的摊位个数×每个摊位的管理费=可收取的总共的管理费这个等量关系，就可以列出方程进行求解。
（2）根据题目中的已知条件，就可以计算出来5月份参加活动两种摊位个数，然后再根据已知条件中6月份的摊位个数的增加百分比和管理费用减少的百分比，就可以列出6月份两种摊位的总管理费，而这个管理费还可以用第二种表示方法，就是按原方式共缴纳的管理费×减少后的百分比，就可以找到等量关系，列出方程，进而求得a的值.
【解题过程】
解：（1）设该菜市场共有x个4平方米的摊位,则有2x个2.5平方米的摊位.
根据题意的：
20（4x+2x·2.5）=4500
解得：x=25.
答：设该菜市场共有25个4平方米的摊位
（2）设4平方米的数量为y，则2.5平方米的数量为2y，由题意可得:
（2y×40%）（1+2a%）（2.5×20）（1-a%）+（y×20%）（1+6a%）（4×20）（1-a%）=[（2y×40%）（1+2a%）（2.5×20）+（y×20%）（1+6a%）（4×20）]（1-a%）
解得：:a1=50. a2=0（舍去）.
答：a的值为50.
【知识点】一元一次方程、一元二次方程的应用

3.（2019四川攀枝花，21，8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
…
32.5
35
35.5
38
…
售价x（元/千克）
…
27.5
25
24.5
22
…
（1）某天这种芒果售价为28元/千克。求当天该芒果的销售量
（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？
【思路分析】（1）根据表格提供的数据，运用待定系数法先求得y与x的一次函数解析式；（2）根据总利润＝销售量×每千克的利润得出芒果获利m与售价x之间的函数关系式，由水果店该天获利400元，得关于x的方程，解之，合理取值即可.
【解题过程】解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx＋b
则
解得
∴y＝－x＋60（15≤x≤40）．
∴当x＝28时，y＝32．
∴芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克．
（2）由题易知m＝y(x－10)
＝(－x＋60)( x－10)
＝－x2＋70x－600
当m＝400时，则－x2＋70x－600＝400．
整理,得x2－70x＋1000＝0．
解得x1＝20，x2＝50．
∵15≤x≤40,
∴x＝20．
所以这天芒果的售价为20元．
【知识点】一元二次方程的实际应用；一次函数的实际应用

4.（2019广东广州，21，12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
【思路分析】（1）2020年全省5G基站的数量＝目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；
（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解题过程】解：（1）1.5×4＝6（万座）．
答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．
（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，
依题意，得：6（1+x）2＝17.34，
解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．
答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．
【知识点】一元二次方程的应用