2023年中考数学 章节专项练习16 正比例函数与一次函数图象、性质及其应用

这是一份2023年中考数学 章节专项练习16 正比例函数与一次函数图象、性质及其应用，共18页。试卷主要包含了某快递公司每天上午9等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.(2019山东聊城,10,3分)某快递公司每天上午9：00——10：00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为（ ）
A.9：15 B.9：20 C.9：25 D.9：30

第10题图
【答案】B
【解析】由图可知,两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)都是一次函数关系,故用待定系数法求出y甲＝6x+40,y乙＝－4x+240,令y甲＝y乙,得x＝20,则两仓库快递件数相同时的时间为9：20.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式,求交点坐标

2.(2019山东聊城,12,3分)如图,在Rt△ABO中,∠OBA＝90°,A(4,4),点C在边AB上,且＝,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为 （ ）
A.(2,2) B.(,) C.(,) D.(3,3)

第12题图
【答案】C
【思路分析】先求出点D和点C坐标,从而求出BD,BC长度,然后分析DP+CP的最小值,找到点D关于AO的对称点D',连接CD'交点即为点P,此时DP+CP取得最小值,即四边形PDBC周长最小,联立解出点P的坐标.
【解题过程】由题可知：A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D关于AO的对称点D'(0,2),设lD'C：y＝kx+b,将D'(0,2),C(4,3)代入,可得y＝x+2,与y＝x联立,得,x＝,y＝,∴P(,)故选C.

第12题答图
【知识点】坐标运算,轴对称,一次函数,交点坐标

3.（2019山东潍坊，9，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．使运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

【答案】D
【解析】当点P在BC段时0≤x≤3，此时△ADP的面积不变，，当点P在CD段时3＜x＜4（当点P运动到点D时不构成三角形），，所以，故答案选D．
【知识点】分段函数的图象，动点问题

4. (2019山东枣庄,4,3分)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是（ ）
A.y＝－x+4 B.y＝x+4 C.y＝x+8 D.y＝－x+8

第4题图
【答案】A
【解析】由题可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO＝8,∴OM+ON＝4,设P(x,y),则x+y＝4,即y＝－x+4,故选A.

第4题答图
【知识点】一次函数,矩形

5.（2019四川自贡，10，4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ）


【答案】D.
【解析】解：∵由图象可知，高度h随时间t的变换规律是先快后慢.
∴D选项的底面积由小变大，水面高度随时间变换符合先快后慢.
故选D.
【知识点】一次函数的图象

6.（2019浙江衢州，10，3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ）









【答案】C
【解析】当点P在线段AE上时，即当0 【知识点】动点图形与坐标函数图象
7.（2019湖北鄂州，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线yx上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn．则Sn可表示为（　　）

A．22n B．22n﹣1 C．22n﹣2 D．22n﹣3
【答案】D
【解析】解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥BnAn+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，
∵直线yx与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，
∴∠OB1A1＝30°，
∴OA1＝A1B1，
∵A1（1，0），
∴A1B1＝1，
同理∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°，
∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2n﹣1，
易得∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn+1＝90°，
∴B1B2，B2B3＝2，…，BnBn+1＝2n，
∴S11，S22×22，…，Sn2n﹣1×2n；
故选：D．
【知识点】规律型：点的坐标；一次函数的图象
二、填空题
1.（2019江苏无锡，16，2分）已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为 .

第16题图
【答案】x<2
【思路分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先求k、b的关系，再代入解不等式.
【解题过程】把（-6，0）代入y=kx+b得-6k+b=0，
变形得b=6k，所以化为3kx-6k>0，3kx>6k，因为k＜0，所以x<2．故答案为x<2．
【知识点】一次函数；一元一次不等式

2.（2019山东滨州，18，5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为____________．

【答案】x＞3
【思路分析】首先判断点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，再由两个图象的相对位置关系确定不等式的解集．
【解题过程】当x=3时，x=×3=1，∴点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，当x＞3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+b＜x．
【知识点】一次函数的图象和性质；一次函数与一元一次不等式

3. (2019山东泰安,17题,4分)在平面直角坐标系中,直线l:y＝x+1与y轴交于点A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,……,点A1,A2,A3,A4,……在直线上,点C1,C2,C3,C4,……在x轴正半轴上,则前n个正方形对角线长的和是________.

第17题图
【答案】2n－
【解析】∵点A1是y＝x+1与y轴的交点,∴A1(0,1),∵OA1B1C1是正方形,∴C1(1,0),A1C1＝,∴A2(1,2),C1A2＝2,A2C2＝2,∴A3C2＝4,A3C3＝4,按照此规律,AnCn＝2n－1,∴前n个正方形对角线长的和为:+2+4+…+2n－1＝(1+2+4+…+2n－1)＝(1+1+2+4+…+2n－1－1)＝(2n－1)＝2n－.
【知识点】正方形,找规律

4.（2019山东潍坊，14，3分）当直线经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 ．
【答案】1＜k＜3
【解析】∵直线经过第二、三、四象限，所以，解得：1＜k＜3．
【知识点】一次函数的图象和性质

5.（2019四川乐山，16，3分）如图①，在四边形中，∥，，线.当直线沿射线方向，从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点、.设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图②所示，则四边形的周长是 .






第16题图① 第16题图②
【答案】10+
【思路分析】过A作AG∥l交BC于G, 过C作CH∥l交AD于H,则根据图像求出BG、CG、AH、DH的长，再借助锐角三角函数与等边三角形判定与性质求AB、CD的长.

【解题过程】解：过A作AG∥l交BC于G, 过C作CH∥l交AD于H，
由图像可知，BG=4,CG=AH=1，DH =7-5=2，
∵，.，∴AG =BG=2，cosB=，AB=2，
∵AG∥l,CH∥l，∴CH∥AG，又∠AGB=90°-∠B=60°，∴∠HCG=∠AGB=60°，
又∥，∴∠DHC=∠HCB=60°,又CH=DH=2，所以△CHD是等边三角形，
∴CD=DH=2，四边形的周长=AB+BG+GC+AH+DH+DC=2+4+1+1+2+2=10+2.
【知识点】平移的性质；一次函数图像；等边三角形的判定与性质；锐角三角函数；数形结合思想

6.（2019四川攀枝花，16，4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx＋b（k＞0）和x轴上。已知A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是 。

【答案】（47,16）
【解析】如图，

C1（2，1），C2（5，2），C 3（11，4），C 4（23，8），…
∵C1的横坐标：2＝21, 纵坐标：1＝20,
C2的横坐标：5＝22＋20, 纵坐标：2＝21,
C3的横坐标：11＝23＋21＋20, 纵坐标：4＝22,
C4的横坐标：23＝24＋22＋21＋20,纵坐标：8＝23,
…依此类推，C5的横坐标：25＋23＋22＋21＋20＝47,纵坐标：16＝24,
∴C5（47,16）.
【知识点】规律探索

7.（2019天津市，16，3分）直线y=2x-1与x轴交点坐标为
【答案】（，0）
【解析】直线与x轴的交点即当y=0时，x的值为，所以答案为（，0）
【知识点】一次函数与二元一次方程，坐标轴的点的坐标的特点.

8.（2019浙江金华，15，4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”，如图是两匹马行走路程ts关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是__________.



【答案】（32，4800）．
【解析】设良马t日追之,根据题意，得解得故答案为（32，4800）．
【知识点】一次函数的应用

9.（2019重庆市B卷，17，4分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的5/4快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距到达路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米.

【答案】2080米
【解题过程】解：小明被爸爸追上以前的速度为x米/分钟，
爸爸的速度为y米/分钟，

由题意得：11x = 5y 解得 x=80
5×x+5y=1380 y=176
∴小明家到学校的路程为：
11×80+（23-11）××80 =880+1200 = 2080（米）
【知识点】二元一次方程组;一次函数的实际应用

10.（2019重庆A卷，17，4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米．
第17题图

【答案】6000．
【解析】由图像可知甲8分钟行驶4000米，甲速为500米/分，而甲乙两人2分钟行驶的路程和为甲10分钟行驶的路程，故乙速为(500×10－500×2)÷4＝1000米/分，于是4000＋4×500＝6000米，即为乙回到公司时，甲距公司的路程，因此答案为6000．
【知识点】一次函数；行程问题．

11.（2019贵州黔东南，19，3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为　　．

【答案】x＜4
【解析】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，
故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．
故答案为：x＜4．
【知识点】一次函数与一元一次不等式

12.（2019湖北鄂州，14，3分）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为：d，则点P（3，﹣3）到直线yx的距离为　　．
【答案】．
【解析】解：∵yx
∴2x+3y﹣5＝0
∴点P（3，﹣3）到直线yx的距离为：，
故答案为：．
【知识点】一次函数的性质；一次函数的图象

三、解答题
1.（2019重庆A卷，23，10）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当x＝2时，y＝－4；当x＝0时，y＝－1．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数y＝x－3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
第23题图

【思路分析】（1）利用待定系数法，将x＝2时，y＝－4；x＝0时，y＝－1代入函数关系式，得到关于k、b的二元一次方程组，解之即可．（2）利用绝对值意义将所求带有绝对值的函数转化为分段函数，即可在所给网格的平面直角系中画出该函数的图像，并结合图像较易从增减性上写出该函数的性质；（3）利用数形结合思想，由两个函数图像的交点的横坐标分别为1和4，分段函数图像在直线y＝x－3下方的自变量x的取值范围即为所求不等式的解集体．
【解题过程】（1）由题意得，解得，故该函数解析式为y＝－4．
（2）当x≥2时，该函数为y＝x－7；当x≤2时，该函数为y＝－x－1，其图像如下图所示：
第23题答图

性质：当x≥2时，y随x的增大而增大；当x≤2时，y随x的增大而减小．
（3）不等式的解集为1≤x≤4．
【知识点】一次函数的图像与性质；分类函数；绝对值；待定系数法；不等式的解集；数形结合思想．

2.（2019重庆市B卷，23，10）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；经历同样的过程画函数和的图象如右图所示.
(1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A，B的坐标和函数的对称轴；
(2)探索思考：平移函数的图象可以得到函数和的图象，分别写出平移的方向和距离；
(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象.若点(，)和(，)在该函数图象上，且＞＞3，比较、的大小.

【思路分析】（1）A点的坐标是=0时函数的值，代入即可求出；B点的坐标是=0时函数的值，代入即可求得；观察函数的图象即可得到对称轴；
（2）根据函数顶点坐标O（0，0）和函数的顶点坐标A（0，2）即可得出平移的方向和距离；根据函数顶点坐标O（0，0）和函数的顶点坐标B（-2，0）即可得出平移的方向和距离；
（3）根据函数图象的性质可推断出,的大小关系.也可用特值法求解：∵＞＞3，∴可以取4，可以取5，分别代入函数中，得=-1，=-3，∴＞.
【解题过程】解：（1）当=0，，∴A的坐标分别为（-2，0）；
当=0时，，∴=-2，∴ B的坐标分别为（-2，0），观察图象，其对称轴为；
∴A，B的坐标分别为（0，2）、（-2，0）；函数的对称轴为；
（2）是由向上平移2个单位长度得到的，是由向左平移2个单位长度得到的.
（3）∵是由向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得到的，
∴其顶点坐标为（3，1），对称轴为，在对称轴的右侧，函数图象呈下降趋势，
∴随的增大而减小，∵>＞>3,＞3，∴＞.
【知识点】新函数的应用；函数的性质；函数图象的画法；

3.(2019浙江台州,20题,8分)如图1,某商场在一楼到二楼之间设有上,下行自动扶梯和步行楼梯.甲,乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函数关系h＝－x+6,乙离一楼地面的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)的函数关系如图2所示.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)请通过计算说明甲,乙两人谁先到达一楼地面.

【思路分析】(1)用待定系数法得到解析式;(2)令函数值为零,求出两人到达一层的时间,比较可得结论.
【解题过程】(1)设y＝kx+b,将(0,6),(15,3)代入,k＝,b＝6,∴y＝x+6.
(2)对于甲:令h＝0,解得,z＝20,对于乙:令y＝0,解得,x＝30,∵20<30,∴甲比乙先到达一楼地面.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式,解一元一次方程

4.(2019浙江宁波,24,10分)某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口除法,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计),第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车,小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处除法,沿该公路步行25分钟后到达塔林,离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示.
(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式;
(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间;
(3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)

第24题图
【思路分析】(1)利用待定系数法,将两点坐标代入解析式,即可求解析式;(2)将1500代入解析式,即可求出所需时间;(3)根据题意列出不等式,求得小聪坐的车,然后分别算出坐车和步行到草甸的时间,即可求出二者相差的时间.
【解题过程】(1)由题意可设,函数表达式为y＝kx+b(b≠0),把(20,0),(38,2700)代入,可得,解得,∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式为y＝150x－3000(20≤x≤38);
(2)把y＝1500代入y＝150x－3000,解得x＝30,30－20＝10(分),∴第一班车到塔林所需时间为10分钟;
(3)设小聪坐上第n班车,30－25+10(n－1)≥40,解得n≥4.5,∴小聪最早坐上第5班车,等班车时间为5分钟,坐班车所需时间:1200÷150＝8(分),步行所需时间:1200÷(1500÷25)＝20(分),20－(8+5)＝7(分),∴小聪坐班车到草甸比他游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式,一元一次方程,不等式的应用

5.（2019浙江湖州，22，10）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米达到还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B—C—D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．
（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
（3）在图2中，画出当“25≤x≤30”时s关于x的函数的大致图像．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
图1 图2
第22题图

【思路分析】（1）由图1可以看出甲30分钟从小区出发到距小区2400米的学校，从而甲步行的速度可以求出，进而求出甲出发10分钟后离小区的路程；（2）从图1的点E可知，甲步行18分钟的路程与乙骑车8分钟的路程，由此锁定乙的速度，同时能求出乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）结合图1、图2，D点表示乙从还车点回到学校，此时乙共用(180×15－2400)÷(80－5)＝4（分钟），从而x＝29，于是两个相距80米，因此所画图像为分段函数．
【解题过程】（1）∵2400÷30＝80（米/分），80×10＝800（米），
∴甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程为800米．
（2）∵80×18÷8＝180（米/分），180×15－80×25＝700（米），
∴乙骑自行车的速度为180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米．
（3）当“25≤x≤30”时s关于x的函数的大致图像如下．
第22题答图

【知识点】一次函数的应用；用图像法解决问题；函数图像的画法．

6.（2019天津市，23，10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买的数量是多少，价格均为6元/kg,在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg;一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg;超出50kg部分的价格为5元/kg。设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为xkg(x>0)
(1) 根据题意填表：

（2）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；
（1） 根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次性购买苹果的数量相同，且花费相同，则它在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多。

【思路分析】（1）一次购买30kg，不超过50kg，∴在甲批发店花费元，在乙批发店花费元；一次购买150kg，超过50kg，∴在甲批发店花费元，在乙批发店花费元；
（2） y1=6x(x>0);当050时，y2==5x+100
（3） ①当y1=y2时，6x=5x+100，∴x=100；
②当x=120时，y1=6x=720；y2=5x+100=700，因为720>700,所以在乙批发店购买花费少；
③当y1=360时，x=60；当y2=360时，x=52，∵60>52，∴在甲批发店购买数量多.
【解题过程】（1）180,210,900,850
（2） y1=6x(x>0);当050时，y2==5x+100
（3） ①100；②乙；③甲
【知识点】一次函数；分类讨论，一元一次方程

7.（2019四川省乐山市，21，10）如图，已知过点的直线与直线：相交于点.
（1）求直线的解析式；（2）求四边形的面积

第21题图
【思路分析】
（1） 先用待定系数法求a的值，.再设l1解析式为y=kx+b，把两点坐标代入函数解析式进行计算求出k、b的值，即可得解；
（2）求出C、A的坐标，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
【解题过程】
解：（1），即，则的坐标为，设直线的解析式为：，那么，解得： .的解析式为：.
（2）直线与轴相交于点，
的坐标为，又直线与轴相交于点，
点的坐标为，则，而，
.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；立两函数解析式求交点坐标；三角形的面积

8.（2019山东省济宁市，19，分值8）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离（km）与小王的行驶时间（h）之间的函数关系．请你根据图像进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段BC所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
A
D
B
C
3
1
0
30
y/km
x/h

【思路分析】出发时两车相距30km，一个小时后两车相遇，速度和等于路程和÷速度和；之后在小李到达甲地前，两车的距离变大，速度和不变，之后小李到达甲地后，只有小王运动，此时的相对速度为小李本人的速度，即小王用了3小时到达了乙地．
【解题过程】
（1）从AB可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了一个小时时间，则V小王＋V小李＝30千米/时，小王用了3个小时走完了30千米的全程，
∴V小王的速度＝10千米/时，∴V小李＝20千米/时；
（2）C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20＝1.5小时，此时小王和小李的距离是（1.5－1）×30＝15∴C点坐标是（1.5，15）．
设BC解析式为y＝kx＋b，则将点B(1,0),C (1.5,15)分别代入解析式得,解得：，
∴BC解析式为y＝30x－30．（1≤x≤1.5）

【知识点】路程、速度和时间的关系；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的几何意义；

9.（2019山东滨州，22，12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
【思路分析】（1）可设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人，b人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可；（2）设租用甲种客车x辆，租车费用为y元，建立一次函数模型解决问题．
【解题过程】
解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人，b人，
，………………………………………………………………………3分
解得
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人．………………5分
（2）设租用甲种客车x辆，租车费用为y元，
根据题意，得y=400x+280（6－x）=120x+1680．………………………………8分
由45x+30（6－x）≥240，得x≥4．………………………………………………10分
∵120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x为最小值4时，y值最小．
即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用最低，………………………………11分
此时，最低费用y=120×4+1680=2160（元）．……………………………………12分
【知识点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的解法；一次函数的应用

10.（2019江苏省无锡市，25，8）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图1中线段所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图2中折线段所示.
（1） 小丽和小明骑车的速度各是多少？
（2） 求E点坐标，并解释点的实际意义.

第25题图
【思路分析】本题考查一次函数的应用，（1）根据速度等于路程除以时间来求即可；（2）根据速度与路程时间关系求E的坐标.
【解题过程】解：
（1）V小丽=36÷2.25=16km / h,V小明=36÷1-16=20m / h；
（2）36÷20=1.8；16 ×1.8=28.8 (km)，E(1.8，28.8)，点E的实际意义为两人出发1.8h后小明到了达甲地，此时小丽离开甲地的距离为28.8km.

【知识点】一次函数图像的应用

11.（2019广东广州，19，10分）已知P（a≠±b）
（1）化简P；
（2）若点（a，b）在一次函数y＝x的图象上，求P的值．
【思路分析】（1）P；
（2）将点（a，b）代入y＝x得到a﹣b，再将a﹣b代入化简后的P，即可求解；
【解题过程】解：解：（1）P；
（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x的图象上，
∴b＝a，
∴a﹣b，
∴P；
【知识点】一次函数的图象