数学八年级上册13.4课题学习 最短路径问题巩固练习

这是一份数学八年级上册13.4课题学习 最短路径问题巩固练习，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

13.4课题学习 最短路径问题-2023-2024学年人教版八年级数学上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（ ）

A．10 B．15 C．20 D．30
2．已知等边三角形ABC，AB＝2，则其周长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．如图，在中，，是的一条角平分线，点E，F分别是线段，上的动点，若，，那么线段的最小值是（    ）
  
A． B．5 C．4 D．6
4．如图，在中，，垂直平分BC，点P为直线上的任一点，则的最小值是（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4
5．如图，在ABC中，，，，是中点，垂直平分，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（   ）

A．10 B．11 C．12 D．13
6．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且，D为垂足，如果量得，，，，则点A到直线l的距离为（    ）

A．11 cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm
7．如图，是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是（    ）

A． B． C． D．
8．如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是(　　)

A．2 B． C．1 D．
9．如图，直线是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是（    ）
A． B． C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　）

A． B．2 C． D．

二、填空题
11．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为 cm

12．如图，是的角平分线，，垂足为．若，，则的度数为 ．

13．圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为 cm.

14．如图，等腰三角形的底边长为10，面积是40，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ．

15．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，D、F分别是边AB、BC上的动点，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF+FB的最小值为 ．

16．如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是 ．

17．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°,E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是 ．

18．如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝ ．

19．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝4，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则α＝ ．

20．如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是 ．


三、解答题
21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标为 　 　；
（3）P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标为 ．

22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，请完成下列各题（用直尺画图）

（1）画出关于轴对称的，并直接写出各顶点坐标．
（2）在轴上画出点，使的周长最小．
23．如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A，B和村庄M，N．完成以下作图．

(1)若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画出此公路，并说明这样画的理由；
(2)若在公路上选择一个地点P安装实时监控系统，要求点P到村庄N与道口B的距离相等，在图中标出点P的位置；
(3)当一节火车头行驶至铁路上的点Q时，距离村庄N最近．在图中确定点Q的位置（保留作图痕迹）；
(4)若在道口A或B处修建一座火车站，使得到两村的距离和较短，应该修在________处．
24．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点均在格点上．

(1)画出△ABC关于直线l对称的；
(2)在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短；
(3)求的面积．
25．如图，山娃星期天从处赶了几只羊到草地吃草，然后赶羊到小河饮水，之后再回到处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为他设计一条最短的路线，标明吃草与饮水的位置．
  

参考答案：
1．A
2．C
3．A
4．D
5．C
6．D
7．A
8．B
9．C
10．C
11．5
12．44°/44度
13．15
14．13
15．
16．13cm．
17．10
18．40°/40度
19．30°
20．5
21．（1）见详解；（2）△A1B1C1即为所求，见详解，（-2，1）；（3）（0，3）．
22．（1）作图见解析；；；；（2）作图见解析．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)B

24．(1)图见解析
(2)图见解析
(3)

25．见解析