江西省湖口中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试卷（含答案）

这是一份江西省湖口中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省湖口中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知集合，则( )
A. B. C. D.
2、在等差数列中，，，则=( )
A.9 B.11 C.13 D.15
3、已知等比数列中，，，则( )
A.9 B. C.3 D.
4、下列求导运算不正确的是( )
A. B.
C. D.
5、平行六面体的所有棱长均为1，，则的长度为( )
A. B. C. D.
6、已知直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线和交于点P，则的面积的最小值为( )
A. B. C. D.
7、我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，《洛书》上的图案由45个黑白圆点分别组合，摆成方形，南西东北分别有1,3,7,9个点，四角各有2,4,6,8个点，中间有5个点，简化成如图的方格，填好数字后各行、各列以及对角线上的3个数字之和都等于15.推广到一般情况，将连续的正整数1,2,3,,填入的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的数字之和都相等，这样一个阶幻方就填好了，记n阶幻方对角线上的数字之和为，则的值为( )

A.111 B.175 C.260 D.369
8、若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、可能把直线作为切线的曲线是( )
A. B. C. D.
10、已知数列满足，则( )
A.为等比数列B.的通项公式为
C.为单调递减数列D.的前n项和
11、抛物线的焦点是F，准线l与x轴相交于点K，过点F的直线与C相交于A，B两点（A点在第一象限），，为垂足，，为垂足，则下列说法正确的是( )
A.若以F为圆心，为半径的圆与l相交于和D，则是等边三角形
B.若点P的坐标是，则的最小值是4
C.
D.两条直线AK，BK的斜率之和为定值
12、已知函数，为的导函数，则下列结论中正确的是( )
A.恒有一个极大值点和一个极小值点
B.若在区间上单调递减，则a的取值范围是
C.若，则直线与的图象有2个不同的公共点
D.若，则有6个不同的零点
三、填空题
13、已知函数，则__________.
14、已知随机变量，则______________.
15、已知直线是双曲线（）的一条渐近线，则的离心率为___________.
16、已知数列满足，若，则数列的前n项和___________.
四、解答题
17、在递增的等比数列中，，，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
18、新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业的发展.某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程.现从该企业生产的该零件中随机抽取100件，测得该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）的样本数据统计如下表.
质量差（单位：mg）
56
67
70
78
86
件数（单位：件）
10
20
48
19
3
(1)求样本平均数的值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差近似服从正态分布，其中，用样本平均数作为的近似值，求概率的值；
(2)若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍.若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立.现从该企业生产的该零件中随机抽取一件，求该零件为废品的概率.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.
19、如图，三棱柱中，侧面为矩形，且，D为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
20、已知椭圆的焦距为，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知，E为直线上一纵坐标不为0的点，且直线DE交C于H，G两点，证明：.
21、已知数列满足：，，且.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若，求数列的通项公式.
22、已知函数.
(1)若有两个极值点，求a的取值范围；
(2)若，，求a的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：因为，所以.
故选：C.
2、答案：C
解析：设等差数列的公差为d，则，
则
故选：C
3、答案：A
解析：由于，可得，，
所以，
故选:A
4、答案：C
解析：根据导数公式可知选项A、B、D是正确的；
对于C，，故C错误.
故选：C.
5、答案：B
解析：



故选：B
6、答案：B
解析：根据题意可知，动直线过定点，动直线，
即过定点，
因为，所以无论m取何值，都有，
所以点P在以OB为直径的圆上，且圆心坐标为，半径为，
设，则点P的轨迹方程为，
圆心到直线l的距离为，则P到直线l的距离的最小值为.
由题可知，，则，
所以的面积的最小值为.
故选：B

7、答案：C
解析：n阶幻方由1,2,3,,填入得到，填入的数字之和为，
又因为n阶幻方每行、每列以及两条对角线上的数字之和都相等，
所以对角线上的数字之和为，
当时，代入可得，
故选：C.
8、答案：B
解析：由题意可知，，即对恒成立.
设，则问题转化为在上恒成立，
因为，所以当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
又，所以当时，；当时，.
①在上，若恒成立，即，；
②在上，若，则恒成立，即恒成立，
令，，则，所以在上单调递增，
所以，所以，
综上所述，实数a的取值范围为.
故选：B.
9、答案：ACD
解析：因为直线的斜率，
对于选项A：因为，则，
令，解得，故A正确；
对于选项B：因为，则，
又因为，则方程无解，故B错误；
对于选项C：因为，则，
令，解得，故C正确；
对于选项D：因为，则，
令，解得，故D正确；
故选：ACD.
10、答案：BCD
解析：因为，所以是以1为首项，3为公差的等差数列，故选项A错误；
，即，故选项B正确；
根据函数在上单调递增，且，则函数在上单调递减，
又因为，，则数列为单调递减数列，故选项C正确；
的前n项和，故选项D正确,
故选：BCD.
11、答案：AD
解析：因为以F为圆心，为半径的圆与l相交于和D两点，所以，又，所以为等边三角形，故A正确；

因为，等号当且仅当P，A，三点共线时成立，所以当P，A，三点共线时，取最小值3，故B错误；
  
设直线AB的方程是，代入并消去x得，
设，，则，.
由，，得，所以，即，故C错误；
，，
所以 ，故D正确.
故选：AD.

12、答案：ACD
解析：由题可知，因为，
所以恒有两个异号的实根，，不妨设，
则当时，，单调递增，当时，，单调递减，
当时，，单调递增，所以恒有一个极大值点和一个极小值点，故A正确；
因为在区间上单调递减，所以对任意的，恒成立，
所以，解得，故B错误；
若，则，解得，此时，
则当时，，单调递增，时，，单调递减，
当时，，单调递增，所以，
又当时，，所以直线与的图象有2个不同的公共点，故C正确；

若，则，，
因为，
所以的3个零点为，0，，又，且，
所以当分别为，0，时，均有2个不同的x的值与其对应，
所以有6个不同的零点，故D正确.
故选：ACD
13、答案：
解析：.
因为，所以，
所以，
所以.
故答案为：.
14、答案：4
解析：因为随机变量，
所以，
所以.
故答案为：4.
15、答案：
解析：因为直线是双曲线的一条渐近线，
所以，所以C的离心率为.
故答案为：
16、答案：
解析：数列中，由，
得，
当时，，
两式相减得，整理得，而满足上式，
因此，，
所以.
故答案为：
17、答案：(1)；
(2).
解析：（1）由，等比数列是递增数列，得，
因此数列的公比，则，
所以数列的通项公式是.
（2）由（1）得，，
.
18、答案：(1)，0.8186
(2)0.016
解析：（1）.
，，得：


（2）设“随机抽取一件该企业生产的该零件为废品”，
“随机抽取一件零件为第1条生产线生产”，
“随机抽取一件零件为第2条生产线生产”，
则，，
又，，
于是.
19、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：连接与交于点O，连接OD，
因为四边形为平行四边形，所以点O为的中点，
因为D为的中点，所以，
因为平面，平面，所以平面；
（2）因为四边形为矩形，所以，
因为，，,平面，
所以平面，
因为平面，所以，
所以，
因为，，，所以，
所以，所以AB,,AC两两垂直，
所以以A为坐标原点，以AB,,AC所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
则，,,,,
因为，，，AC,平面，
所以平面，所以为平面的一个法向量，
设为平面的法向量，
因为，
所以，令，则，
设平面与平面的夹角为，
则，
即平面与平面的夹角的余弦值为.

20、答案：(1)
(2)证明见解析
解析：（1）设C的半焦距为.
由已知得，，又由，
解得，.
所以椭圆C的方程为；
（2）设直线DE的方程为，则.
将代入，得.
设H，G的坐标分别为，，
则，，.
，
，
要证，只要证，
即要证.
即要证，
即要证（*）.
因为，
所以（*）式成立，所以成立.
以成立.
  
21、答案：(1)
(2)或
解析：（1）由得，，所以，又且，
所以，因此，
所以数列是等比数列，设数列的公比为q，
依题意得，
解得，所以数列的通项公式为.
（2）由可知，有，否则，无意义；
依题意得，则有，
所以数列是公比为k的等比数列，其通项公式为，
所以①，
将代入①式得，
将和代入上式并化简得，
解得②，
将代入①式得，
由得，
将②式代入上式得，整理③，
由得，
将②式和代入上式，化简可得，
当时，；
当时，，
所以数列的通项公式为或.
22、答案：(1)
(2).
解析：（1）由，得，
因为有两个极值点，则，即方程有两个不等实数根，
令，则，
知时，，单调递减，
时，，单调递增，
则时，取得极小值，也即为最小值，
且时，，时，，
时，，时，，
故，即时，
方程有两个实数根，不妨设为，.
可知时，，时，，时，，
即，分别为的极大值和极小值点.
所以有两个极值点时，a的取值范围是.
（2）令，原不等式即为，
可得，，，
令，则，
又设，则，
时，，可知在单调递增，
若，有，，则；
若，有，则，
所以，，，则即单调递增，
①当即时，，则单调递增，
所以，恒成立，则符合题意.
②当即时，
，，
存在，使得，
当时，，则单调递减，所以，与题意不符，
综上所述，a的取值范围是.