初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗同步测试题

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗同步测试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2 一定是直角三角形吗 同步练习
一、单选题
1．适合下列条件的中，直角三角形的个数为　　
①，，；②，，；③，，；④，，．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线一盘旋前进的．如图，如果树的周长为 5cm，从点 A 绕一圈到 B 点，葛藤升高 12cm，则它爬行路程是（    ）

A．5cm B．12 cm C．17 cm D．13cm
3．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ jiā）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（    ）

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
4．如图所示，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，且，，则（     ）

A．4 B．8 C．12 D．32
5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺．根据题意，所列方程为（    ）
A． B．
C． D．
6．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中的实线部分）是（     ）

A．52 B．68 C．76 D．100
7．如图，一块矩形门框的长，宽，下面四块矩形薄木板(厚度忽略不计)能从该门框内通过的是（    ）

A．长为3，宽为2.8 B．长为3，宽为2.6
C．长为4，宽为2.4 D．长为5，宽为2.2
8．如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是（    ）

A．+1 B．﹣+1 C．﹣﹣l D．﹣1
9．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则小正方形的面积为（    ）．

A． B．2 C．4 D．
10．如图，已知1号、4号两个正方形的面积之和为7，2号、3号两个正方形的面积之和为4，则a、b、c三个正方形的面积之和为（    ）

A．11 B．15 C．10 D．22

二、填空题
11．将某个图形的面积用不同方法来表示，我们可以写出某些等式，观察下图，你能写出的等式是______．
  
12．如图，某自动感应门的正上方A处装有一个感应器，离地高度AB=2.7米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．小张身高1.8米（CD=1.8米），当他正对着门缓慢走到离门1.2米的地方时（BC=1.2米），感应门自动打开，则AD=_____米．

13．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为__________．
14．如图在中，，，，为等边三角形，点为围成的区域(包括各边)内的一点，过点作，交直线于点，作，交直线于点，则平行线与间距离的最大值为_________.

15．如图，已知圆柱底面圆的周长为10cm，高为12cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则爬行的最短路程是______．


三、解答题
16．已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，∠CBD=90°，DB=5m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入?

17．如图，小亮发现升旗的绳子放下时，末端刚好接触到地面处，但将绳子末端拉到距离旗杆米的处，发现此时绳子末端距离地面米．求旗杆的高度．

18．2000多年来，人们对直角三角形三边之间的关系的探究颇感兴趣，古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探究它，研究它的证明，新的证法不断出现下面给出几种探究方法（由若干个全等的直角三角形拼成以下图形）．
试用面积法选择其中一种推导直角三角形的三边a，b，c之间的数量关系．

（1）三边a，b，c之间的数量关系为 　 　．
（2）理由：
19．阅读下面的材料
勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．

先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．
由图1可以得到，
整理，得．
所以．
（1）如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，
请你参照上述证明勾股定理的方法，用图2证明勾股定理．
（2）图2中若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求的值．
20．如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，如图，直角三角形中，，直角三角形与直角三角形全等，直角三角形与直角三角形全等，，正方形中，，小明发明了一种求正方形边长的方法：由题意可得，，因为，所以，解得.

(1)小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程；
(2)请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理.