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北京市海淀区育英学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）
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这是一份北京市海淀区育英学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市海淀区育英学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2. 使(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2与x3项的p、q的值是( )
A. p=0，q=0 B. p=3，q=1
C. p=-3，q=-9 D. p=-3，q=1
3. 不等式组x-1>32-2x<4的解集是( )
A. x>4 B. x>-1 C. -1
A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5
5. 用提公因式法分解因式正确的是( )
A. 12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab) B. 3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C. -a2+ab-ac=-a(a-b+c) D. x2y+5xy-y=y(x2+5x)
6. 已知命题“若a2>b2，则a>b”，下列说法正确的是( )
A. 它是一个真命题
B. 它是一个假命题，反例：a=3，b=2
C. 它是一个假命题，反例：a=3，b=-2
D. 它是一个假命题，反例：a=-3，b=-2
7. 不等式3-x2>x的解为( )
A. x<1 B. x<-1 C. x>1 D. x>-1
8. 二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )
A. x=0y=-12 B. x=1y=1 C. x=1y=0 D. x=-1y=-1
9. 小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为( )
A. 4x+6y=28x=y+2 B. 4y+6x=28x=y+2 C. 4x+6y=28x=y-2 D. 4y+6x=28x=y-2
10. 如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是( )
A. 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 计算(-2a2b)3÷a= ______ ．
12. 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______．
13. x的3倍与11的差大于7，用不等式表示为______ ．
14. 计算：(x+1)(x-1)=______．
15. 如果x=-1是方程3kx-2k=8的解，则k= ______ ．
16. 已知2x6y2和-13x3myn是同类项，则m-n的值是______．
17. 若ab=3，a+b=4，则a2b+ab2= ______ ．
18. 若∠1是∠3的余角，∠2是∠4的余角，且∠3=∠4，则∠1 ______ ∠2．
19. 若不等式组x≤2x≥a有解，则a的取值范围是______．
20. 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图所示：
第一层有2×3听罐头，
第二层有3×4听罐头，
第三层有4×5听罐头，
…
根据这堆罐头排列的规律，第n(n为正整数)层有______ 听罐头．(用含n的式子表示)
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
21. 解不等式组：x-3(x-2)≤42x-1<3．
22. 先化简，再求值：(1+x)(1-x)+x(x+2)-1，其中x=12．
四、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23. (本小题8.0分)
分解因式：(x+5)2-4．
24. (本小题8.0分)
用简便方法计算：2022+202×196+982．
25. (本小题8.0分)
已知方程mx+ny=10有两个解分别是x=2y=-1和x=-1y=2，求m与n的值．
26. (本小题8.0分)
解关于x，y的方程组2x+5y=8a3x+2y=5a(结果用含a的代数式表示)．
27. (本小题8.0分)
已知：如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD.求证：BE//CF．
28. (本小题8.0分)
解不等式2(x-1)5≤3(1-x)10，并求出非负整数解．
29. (本小题8.0分)
已知：如图，点P，点Q分别代表两个小区，直线l代表两个小区中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站点．
(1)若考虑到小区P居住的老年人较多，计划建一个离小区P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置(用点M表示)；
(2)若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置(用点N表示)．
30. (本小题8.0分)
某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
(1)这四个班共植树______棵；
(2)请你在答题卡上不全两幅统计图；
(3)求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；
(4)若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？
31. (本小题8.0分)
为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
32. (本小题8.0分)
解下列方程组：
(1)2x+y=2①3x-2y=10②；
(2)7x+2y=-3①21x+2y=-3②；
(3)4x-3y=11①2x+y=13②．
33. (本小题8.0分)
如图，已知AB//CD//EF//GH．
(1)如图1，M是直线EF上的点，写出∠BAM、∠AMC和∠MCD的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图2，M是直线EF上的点，写出∠BAM、∠AMC和∠MCD的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，点M，N分别是直线EF，GH上的动点，四个角∠BAM，∠AMN，∠MNC，∠NCD之间的数量关系有______ 种.(不要证明)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：观察选项，只有B选项中的图是对顶角，
故选：B．
根据对顶角的定义，可得答案．
本题考查了对顶角，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理是解题的关键．
把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．
解：∵(x2+px+8)(x2-3x+q)，
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q，
=x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q．
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p-3=0，q-3p+8=0，
∴p=3，q=1．
故选：B．
3.【答案】A
【解析】解：x-1>3 ①2-2x<4 ②，
由①得：x>4，
由②得：x>-1，
不等式组的解集为：x>4，
故选：A．
首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．
中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．据此解答．
【解答】
解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，
∵数据个数为奇数，最中间的数是3，
∴这组数据的中位数是3．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】解：A、12abc-9a2b2c2=3abc(4-3abc)，故本选项错误；
B、3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2)，故本选项错误；
C、-a2+ab-ac=-a(a-b+c)，正确；
D、x2y+5xy-y=y(x2+5x-1)，故本选项错误．
故选：C．
此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案．
此题考查提取公因式的方法，通过得出结论推翻选项．
6.【答案】D
【解析】解：A、若a2>b2，则a>b，错误，是一个假命题；
B、是一个假命题，反例：a=3，b=2不能确定原命题是个假命题，故错误；
C、是一个假命题，反例：a=3，b=-2不能确定原命题是个假命题，故错误；
D、是一个假命题，反例：a=-3，b=-2能确定原命题是个假命题，故正确；
故选：D．
利用命题的定义和判断命题为真、假命题的方法进行判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何判断一个命题的真假，难度不大．
7.【答案】A
【解析】解：3-x2>x，
去分母，得3-x>2x，
移项合并同类项，得3>3x，
系数化为1，得x<1，
故选：A．
去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
8.【答案】B
【解析】解：A、当x=0，y=-12时，x-2y=0-2×(-12)=1，是方程的解；
B、当x=1，y=1时，x-2y=1-2×1=-1，不是方程的解；
C、当x=1，y=0时，x-2y=1-2×0=1，是方程的解；
D、当x=-1，y=-1时，x-2y=-1-2×(-1)=1，是方程的解；
故选：B．
将x、y的值分别代入x-2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x-2y=1的解．
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
9.【答案】A
【解析】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
由题意得4x+6y=28x=y+2．
故选：A．
设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
10.【答案】D
【解析】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选：D．
本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．
如果两个的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．
11.【答案】-8a5b3
【解析】解：(-2a2b)3÷a，
=-8a6b3÷a，
=-8a5b3．
运用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，再利用单项式的除法进行运算．
主要考查积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
12.【答案】6.9×10-7
【解析】解：0.00000069=6.9×10-7．
故答案为：6.9×10-7．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13.【答案】3x-11>7
【解析】解：由题意得：3x-11>7，
故答案为：3x-11>7．
首先表示“x的3倍”为3x，再表示“与11的差”为3x-11，最后表示大于7为3x-11>7．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
14.【答案】x2-1
【解析】解：(x+1)(x-1)=x2-1．
根据平方差公式计算即可．平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2．
本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
15.【答案】-85
【解析】解：∵x=-1，
∴3k×(-1)-2k=8，
-3k-2k=8，
合并同类项，得
-5k=8，
系数化为1，得
k=-85．
故答案为：-85．
将x=-1代入方程3kx-2k=8中，然后合并同类项，系数化为1即可得到k的值．
此题主要考查学生对一元一次方程的解理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
16.【答案】0
【解析】解：根据题意知3m=6，即m=2、n=2，
所以m-n=2-2=0，
故答案为：0．
根据同类项得定义得出m、n的值，继而代入计算可得．
本题主要考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项得定义．
17.【答案】12
【解析】解：∵ab=3，a+b=4，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=3×4=12．
故答案为：12．
此题只需先对a2b+ab2进行因式分解得ab(a+b)，再将ab和a+b的值代入即可得到结果．
本题考查了因式分解的应用，关键是提取公因式，比较简单．
18.【答案】=
【解析】解：∵∠1是∠3的余角，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2是∠4的余角，
∴∠2+∠4=90°，
又∵∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
故答案为：=．
根据等角的余角相等可得答案．
本题考查互为余角，掌握同角的余角相等是正确解答的关键．
19.【答案】a≤2
【解析】解：∵不等式组x≤2x≥a有解，
∴a≤2，
故答案为：a≤2．
根据不等式组x≤2x≥a有解，可得a与2的关系，可得答案．
本题考查了不等式的解集，不等式的解集是大于小的小于大的．
20.【答案】(n2+3n+2)
【解析】解：第一层有2×3=(1+1)(2+1)听罐头，
第二层有3×4=(1+2)(3+1)听罐头，
第三层有4×5=(1+3)(4+1)听罐头，
故第n层有(1+n)(1+n+1)=(n2+3n+2)听罐头．
本题可依次解出n=1，2，3，…，罐头的听数．再根据规律以此类推，可得出第n层罐头的听数．
解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
21.【答案】解：由x-3(x-2)≤4，解得，x≥1；
由2x-1<3，解得x<2
所以，原不等式组的解为1≤x<2．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22.【答案】解：原式=1-x2+x2+2x-1
=2x，
当x=12时，原式=2×12=1．
【解析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2x，然后把x=12代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
23.【答案】解：原式=(x+5+2)(x+5-2)
=(x+7)(x+3)．
【解析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
24.【答案】解：2022+202×196+982
=2022+2×202×98+982
=(202+98)2
=3002
=90000．
【解析】把196写成98×2的形式，套用完全平方公式计算．
本题考查了完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解决本题的关键．
25.【答案】解：∵方程mx+ny=10有两个解分别是x=2y=-1和x=-1y=2，
∴2m-n=10-m+2n=10，
解得：m=10n=10，
答：m=10，n=10．
【解析】根据二元一次方程解的定义代入得出二元一次方程组，解这个方程组即可求出m、n的值．
本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定义是正确解答的前提，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．
26.【答案】解：2x+5y=8a①3x+2y=5a②，
①×3-②×2，得11y=14a，解得y=14a11，
把y=14a11代入①得2x+70a11=8a，解得x=9a11，
∴方程组的解为x=9a11,y=14a11.
【解析】利用加减消元法将①×3-②×2可得y的值，然后再将y的值代入①可得x的值．
此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟练掌握加减消元法是解答此题的关键．
27.【答案】证明：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠EBC=12∠ABC，∠BCF=12∠BCD，
∵AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∴∠EBC=∠BCF，
∴BE//CF．
【解析】由BE、CF分别为角平分线，利用角平分线的定义得到∠EBC=12∠ABC，∠BCF=12∠BCD，由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ABC=∠BCD，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
28.【答案】解：去分母得：4(x-1)≤3(1-x)，
去括号得：4x-4≤3-3x，
移项得：4x+3x≤3+4，
合并得：7x≤7，
解得：x≤1，
则不等式的非负整数解为0，1．
【解析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，进而求出非负整数解即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
29.【答案】解：(1)如图，点M即为所示．
(2)如图，点N即为所示．
【解析】(1)直接利用点到直线的距离的定义得出答案；
(2)利用线段的性质得出答案．
此题主要考查了应用设计与作图，正确理解线段的性质是解题关键．
30.【答案】(1)200；
(2)丁所占的百分比是：70200×100%=35%，
丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%，
则丙植树的棵数是：200×15%=30(棵)；
如图：
(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；
(4)根据题意得：2000×95%=1900(棵)．
答：全校种植的树中成活的树有1900棵．
【解析】
解：(1)四个班共植树的棵数是：
40÷20%=200(棵)；故答案为：200．
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)见答案．
【分析】
(1)根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数；
(2)根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图；
(3)根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；
(4)用总棵数×平均成活率即可得到成活的树的棵数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
31.【答案】解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套．
根据题意得4x+5y=20000⋯(1)3x+10y=30000⋯(2)
(1)×2-(2)得5x=10000．
∴x=2000．
把x=2000代入①得5y=12000．
∴y=2400．
答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．
【解析】两个等量关系为：4×奥运会标志套数+5×奥运会吉祥物套数=20000；3×奥运会标志套数+10×奥运会吉祥物套数=30000．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：4×奥运会标志套数+5×奥运会吉祥物套数=20000；×奥运会标志套数+10×奥运会吉祥物套数=30000.列出方程组，再求解．本题需注意应根据用的原料种类分类判断得到等量关系．
32.【答案】解：(1)①×2+②得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入①中可得4+y=2，
解得：y=-2，
故原方程组的解为x=2y=-2；
(2)②-①得：14x=0，
解得：x=0，
将x=0代入①得0+2y=-3，
解得：y=-32，
故原方程组的解为x=0y=-32；
(3)②×2-①得：5y=15，
解得：y=3，
将y=3代入①得4x-9=11，
解得：x=5，
故原方程组的解为x=5y=3．
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握并应用解方程组的方法是解题的关键．
33.【答案】4
【解析】(1)∠AMC=∠BAM+∠MCD，
证明：∵AB//EF，
∴∠BAM=∠AME(两直线平行，内错角相等)，
∵EF//CD，
∴∠MCD=∠EMC(两直线平行，内错角相等)，
∴∠AMC=∠AME+∠EMC=∠BAM+∠MCD；
(2)∠AMC+∠BAM+∠MCD=360°，
证明：∵AB//EF，
∴∠BAM+∠AMF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵EF//CD，
∴∠FMC+∠MCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠BAM+∠AMF+∠FMC+∠MCD=360°，
∵∠AMC=∠AMF+∠FMC，
∴∠AMC+∠BAM+∠MCD=360°；
(3)∴四个角∠BAM，∠AMN，∠MNC，∠NCD之间的数量关系有4种，
故答案为：4．
(1)利用两直线平行内错角相等，即可得出结论；
(2)利用两直线平行同旁内角互补，即可得出结论；
(3)分情况画出图形，然后根据平行线的性质写出关系式．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
2022-2023学年北京市海淀区育英学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2. 使(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2与x3项的p、q的值是( )
A. p=0，q=0 B. p=3，q=1
C. p=-3，q=-9 D. p=-3，q=1
3. 不等式组x-1>32-2x<4的解集是( )
A. x>4 B. x>-1 C. -1
A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5
5. 用提公因式法分解因式正确的是( )
A. 12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab) B. 3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C. -a2+ab-ac=-a(a-b+c) D. x2y+5xy-y=y(x2+5x)
6. 已知命题“若a2>b2，则a>b”，下列说法正确的是( )
A. 它是一个真命题
B. 它是一个假命题，反例：a=3，b=2
C. 它是一个假命题，反例：a=3，b=-2
D. 它是一个假命题，反例：a=-3，b=-2
7. 不等式3-x2>x的解为( )
A. x<1 B. x<-1 C. x>1 D. x>-1
8. 二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )
A. x=0y=-12 B. x=1y=1 C. x=1y=0 D. x=-1y=-1
9. 小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为( )
A. 4x+6y=28x=y+2 B. 4y+6x=28x=y+2 C. 4x+6y=28x=y-2 D. 4y+6x=28x=y-2
10. 如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是( )
A. 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 计算(-2a2b)3÷a= ______ ．
12. 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______．
13. x的3倍与11的差大于7，用不等式表示为______ ．
14. 计算：(x+1)(x-1)=______．
15. 如果x=-1是方程3kx-2k=8的解，则k= ______ ．
16. 已知2x6y2和-13x3myn是同类项，则m-n的值是______．
17. 若ab=3，a+b=4，则a2b+ab2= ______ ．
18. 若∠1是∠3的余角，∠2是∠4的余角，且∠3=∠4，则∠1 ______ ∠2．
19. 若不等式组x≤2x≥a有解，则a的取值范围是______．
20. 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图所示：
第一层有2×3听罐头，
第二层有3×4听罐头，
第三层有4×5听罐头，
…
根据这堆罐头排列的规律，第n(n为正整数)层有______ 听罐头．(用含n的式子表示)
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
21. 解不等式组：x-3(x-2)≤42x-1<3．
22. 先化简，再求值：(1+x)(1-x)+x(x+2)-1，其中x=12．
四、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23. (本小题8.0分)
分解因式：(x+5)2-4．
24. (本小题8.0分)
用简便方法计算：2022+202×196+982．
25. (本小题8.0分)
已知方程mx+ny=10有两个解分别是x=2y=-1和x=-1y=2，求m与n的值．
26. (本小题8.0分)
解关于x，y的方程组2x+5y=8a3x+2y=5a(结果用含a的代数式表示)．
27. (本小题8.0分)
已知：如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD.求证：BE//CF．
28. (本小题8.0分)
解不等式2(x-1)5≤3(1-x)10，并求出非负整数解．
29. (本小题8.0分)
已知：如图，点P，点Q分别代表两个小区，直线l代表两个小区中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站点．
(1)若考虑到小区P居住的老年人较多，计划建一个离小区P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置(用点M表示)；
(2)若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置(用点N表示)．
30. (本小题8.0分)
某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
(1)这四个班共植树______棵；
(2)请你在答题卡上不全两幅统计图；
(3)求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；
(4)若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？
31. (本小题8.0分)
为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
32. (本小题8.0分)
解下列方程组：
(1)2x+y=2①3x-2y=10②；
(2)7x+2y=-3①21x+2y=-3②；
(3)4x-3y=11①2x+y=13②．
33. (本小题8.0分)
如图，已知AB//CD//EF//GH．
(1)如图1，M是直线EF上的点，写出∠BAM、∠AMC和∠MCD的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图2，M是直线EF上的点，写出∠BAM、∠AMC和∠MCD的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，点M，N分别是直线EF，GH上的动点，四个角∠BAM，∠AMN，∠MNC，∠NCD之间的数量关系有______ 种.(不要证明)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：观察选项，只有B选项中的图是对顶角，
故选：B．
根据对顶角的定义，可得答案．
本题考查了对顶角，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理是解题的关键．
把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．
解：∵(x2+px+8)(x2-3x+q)，
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q，
=x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q．
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p-3=0，q-3p+8=0，
∴p=3，q=1．
故选：B．
3.【答案】A
【解析】解：x-1>3 ①2-2x<4 ②，
由①得：x>4，
由②得：x>-1，
不等式组的解集为：x>4，
故选：A．
首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．
中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．据此解答．
【解答】
解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，
∵数据个数为奇数，最中间的数是3，
∴这组数据的中位数是3．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】解：A、12abc-9a2b2c2=3abc(4-3abc)，故本选项错误；
B、3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2)，故本选项错误；
C、-a2+ab-ac=-a(a-b+c)，正确；
D、x2y+5xy-y=y(x2+5x-1)，故本选项错误．
故选：C．
此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案．
此题考查提取公因式的方法，通过得出结论推翻选项．
6.【答案】D
【解析】解：A、若a2>b2，则a>b，错误，是一个假命题；
B、是一个假命题，反例：a=3，b=2不能确定原命题是个假命题，故错误；
C、是一个假命题，反例：a=3，b=-2不能确定原命题是个假命题，故错误；
D、是一个假命题，反例：a=-3，b=-2能确定原命题是个假命题，故正确；
故选：D．
利用命题的定义和判断命题为真、假命题的方法进行判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何判断一个命题的真假，难度不大．
7.【答案】A
【解析】解：3-x2>x，
去分母，得3-x>2x，
移项合并同类项，得3>3x，
系数化为1，得x<1，
故选：A．
去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
8.【答案】B
【解析】解：A、当x=0，y=-12时，x-2y=0-2×(-12)=1，是方程的解；
B、当x=1，y=1时，x-2y=1-2×1=-1，不是方程的解；
C、当x=1，y=0时，x-2y=1-2×0=1，是方程的解；
D、当x=-1，y=-1时，x-2y=-1-2×(-1)=1，是方程的解；
故选：B．
将x、y的值分别代入x-2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x-2y=1的解．
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
9.【答案】A
【解析】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
由题意得4x+6y=28x=y+2．
故选：A．
设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
10.【答案】D
【解析】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选：D．
本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．
如果两个的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．
11.【答案】-8a5b3
【解析】解：(-2a2b)3÷a，
=-8a6b3÷a，
=-8a5b3．
运用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，再利用单项式的除法进行运算．
主要考查积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
12.【答案】6.9×10-7
【解析】解：0.00000069=6.9×10-7．
故答案为：6.9×10-7．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13.【答案】3x-11>7
【解析】解：由题意得：3x-11>7，
故答案为：3x-11>7．
首先表示“x的3倍”为3x，再表示“与11的差”为3x-11，最后表示大于7为3x-11>7．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
14.【答案】x2-1
【解析】解：(x+1)(x-1)=x2-1．
根据平方差公式计算即可．平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2．
本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
15.【答案】-85
【解析】解：∵x=-1，
∴3k×(-1)-2k=8，
-3k-2k=8，
合并同类项，得
-5k=8，
系数化为1，得
k=-85．
故答案为：-85．
将x=-1代入方程3kx-2k=8中，然后合并同类项，系数化为1即可得到k的值．
此题主要考查学生对一元一次方程的解理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
16.【答案】0
【解析】解：根据题意知3m=6，即m=2、n=2，
所以m-n=2-2=0，
故答案为：0．
根据同类项得定义得出m、n的值，继而代入计算可得．
本题主要考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项得定义．
17.【答案】12
【解析】解：∵ab=3，a+b=4，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=3×4=12．
故答案为：12．
此题只需先对a2b+ab2进行因式分解得ab(a+b)，再将ab和a+b的值代入即可得到结果．
本题考查了因式分解的应用，关键是提取公因式，比较简单．
18.【答案】=
【解析】解：∵∠1是∠3的余角，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2是∠4的余角，
∴∠2+∠4=90°，
又∵∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
故答案为：=．
根据等角的余角相等可得答案．
本题考查互为余角，掌握同角的余角相等是正确解答的关键．
19.【答案】a≤2
【解析】解：∵不等式组x≤2x≥a有解，
∴a≤2，
故答案为：a≤2．
根据不等式组x≤2x≥a有解，可得a与2的关系，可得答案．
本题考查了不等式的解集，不等式的解集是大于小的小于大的．
20.【答案】(n2+3n+2)
【解析】解：第一层有2×3=(1+1)(2+1)听罐头，
第二层有3×4=(1+2)(3+1)听罐头，
第三层有4×5=(1+3)(4+1)听罐头，
故第n层有(1+n)(1+n+1)=(n2+3n+2)听罐头．
本题可依次解出n=1，2，3，…，罐头的听数．再根据规律以此类推，可得出第n层罐头的听数．
解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
21.【答案】解：由x-3(x-2)≤4，解得，x≥1；
由2x-1<3，解得x<2
所以，原不等式组的解为1≤x<2．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22.【答案】解：原式=1-x2+x2+2x-1
=2x，
当x=12时，原式=2×12=1．
【解析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2x，然后把x=12代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
23.【答案】解：原式=(x+5+2)(x+5-2)
=(x+7)(x+3)．
【解析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
24.【答案】解：2022+202×196+982
=2022+2×202×98+982
=(202+98)2
=3002
=90000．
【解析】把196写成98×2的形式，套用完全平方公式计算．
本题考查了完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解决本题的关键．
25.【答案】解：∵方程mx+ny=10有两个解分别是x=2y=-1和x=-1y=2，
∴2m-n=10-m+2n=10，
解得：m=10n=10，
答：m=10，n=10．
【解析】根据二元一次方程解的定义代入得出二元一次方程组，解这个方程组即可求出m、n的值．
本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定义是正确解答的前提，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．
26.【答案】解：2x+5y=8a①3x+2y=5a②，
①×3-②×2，得11y=14a，解得y=14a11，
把y=14a11代入①得2x+70a11=8a，解得x=9a11，
∴方程组的解为x=9a11,y=14a11.
【解析】利用加减消元法将①×3-②×2可得y的值，然后再将y的值代入①可得x的值．
此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟练掌握加减消元法是解答此题的关键．
27.【答案】证明：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠EBC=12∠ABC，∠BCF=12∠BCD，
∵AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∴∠EBC=∠BCF，
∴BE//CF．
【解析】由BE、CF分别为角平分线，利用角平分线的定义得到∠EBC=12∠ABC，∠BCF=12∠BCD，由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ABC=∠BCD，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
28.【答案】解：去分母得：4(x-1)≤3(1-x)，
去括号得：4x-4≤3-3x，
移项得：4x+3x≤3+4，
合并得：7x≤7，
解得：x≤1，
则不等式的非负整数解为0，1．
【解析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，进而求出非负整数解即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
29.【答案】解：(1)如图，点M即为所示．
(2)如图，点N即为所示．
【解析】(1)直接利用点到直线的距离的定义得出答案；
(2)利用线段的性质得出答案．
此题主要考查了应用设计与作图，正确理解线段的性质是解题关键．
30.【答案】(1)200；
(2)丁所占的百分比是：70200×100%=35%，
丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%，
则丙植树的棵数是：200×15%=30(棵)；
如图：
(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；
(4)根据题意得：2000×95%=1900(棵)．
答：全校种植的树中成活的树有1900棵．
【解析】
解：(1)四个班共植树的棵数是：
40÷20%=200(棵)；故答案为：200．
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)见答案．
【分析】
(1)根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数；
(2)根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图；
(3)根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；
(4)用总棵数×平均成活率即可得到成活的树的棵数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
31.【答案】解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套．
根据题意得4x+5y=20000⋯(1)3x+10y=30000⋯(2)
(1)×2-(2)得5x=10000．
∴x=2000．
把x=2000代入①得5y=12000．
∴y=2400．
答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．
【解析】两个等量关系为：4×奥运会标志套数+5×奥运会吉祥物套数=20000；3×奥运会标志套数+10×奥运会吉祥物套数=30000．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：4×奥运会标志套数+5×奥运会吉祥物套数=20000；×奥运会标志套数+10×奥运会吉祥物套数=30000.列出方程组，再求解．本题需注意应根据用的原料种类分类判断得到等量关系．
32.【答案】解：(1)①×2+②得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入①中可得4+y=2，
解得：y=-2，
故原方程组的解为x=2y=-2；
(2)②-①得：14x=0，
解得：x=0，
将x=0代入①得0+2y=-3，
解得：y=-32，
故原方程组的解为x=0y=-32；
(3)②×2-①得：5y=15，
解得：y=3，
将y=3代入①得4x-9=11，
解得：x=5，
故原方程组的解为x=5y=3．
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握并应用解方程组的方法是解题的关键．
33.【答案】4
【解析】(1)∠AMC=∠BAM+∠MCD，
证明：∵AB//EF，
∴∠BAM=∠AME(两直线平行，内错角相等)，
∵EF//CD，
∴∠MCD=∠EMC(两直线平行，内错角相等)，
∴∠AMC=∠AME+∠EMC=∠BAM+∠MCD；
(2)∠AMC+∠BAM+∠MCD=360°，
证明：∵AB//EF，
∴∠BAM+∠AMF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵EF//CD，
∴∠FMC+∠MCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠BAM+∠AMF+∠FMC+∠MCD=360°，
∵∠AMC=∠AMF+∠FMC，
∴∠AMC+∠BAM+∠MCD=360°；
(3)∴四个角∠BAM，∠AMN，∠MNC，∠NCD之间的数量关系有4种，
故答案为：4．
(1)利用两直线平行内错角相等，即可得出结论；
(2)利用两直线平行同旁内角互补，即可得出结论；
(3)分情况画出图形，然后根据平行线的性质写出关系式．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
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