2022-2023学年辽宁省大连市庄河市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省大连市庄河市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省大连市庄河市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数 7，0.6，0，−2中，无理数是(    )
A. 7 B. 0.6 C. 0 D. −2
2. 下列调查中，适合抽样调查的是(    )
A. 调查本班同学的视力情况 B. 了解“神州十六号”飞船的零部件状况
C. 调查某鱼塘现有鱼的数量 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试
3. 如图，在平面直角坐标系中，下列说法正确的是(    )
A. 点A的横坐标是3
B. 点A的横坐标是−3
C. 点A的坐标是(−2,3)
D. 点A的坐标是(3,−2)


4. 已知直线m/​/n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=35°，则∠2的度数是(    )

A. 45° B. 35° C. 30° D. 25°
5. 由x+3y=4可以得到用x表示y的式子为(    )
A. y=x3−4 B. y=x3+4 C. y=x−43 D. y=−x3+43
6. 已知a>b，下列四个不等式中不正确的是(    )
A. 4a>4b B. −4ab+4 D. a−41+x，并把解集在数轴上表示出来．


20. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠ABC=50°，点D、E分别在AB，AC的延长线上，已知∠D=50°，∠E=60°．
(1)判断BC和DE的位置关系，并说明理由；(写出每步推理依据)
(2)求∠BCE的度数．

21. (本小题11.0分)
今年4月23日是第27个“世界读书日”.某校开展主题为“让书香溢满校园”的读书活动，以提升青少年的读书兴趣.七年级(1)班数学“综合与实践”小组为了解本校七年级600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行了问卷调查(问卷调查表如表)，并根据调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答下列问题：
平均每周阅读课外书的时间调查表
您平均每周阅读课外书的时间大约是______ (单选，每项含最小值不含最大值)．
A.8小时及以上；B.6～8小时；C.4～6小时；D.0～4小时．

(1)参与本次问卷调查的学生共有______ 人，在扇形统计图中，m的值是______ ；
(2)在图(2)中补全条形统计图；
(3)计算扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数；
(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校七年级600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数．
22. (本小题7.0分)
如图，6块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块地砖的长和宽分别是多少？

23. (本小题11.0分)
某学校为奖励“自主学习”有突出表现的学生，决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知1本笔记本和2支钢笔共需58元，3本笔记本和3支钢笔共需111元．
(1)分别求一本笔记本和一支钢笔的售价；
(2)若学校准备购进这两种奖品共90份，总费用不超过1570元，并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍，则有几种购买方案，并选出最省钱的购买方案．
24. (本小题11.0分)
如图1，在平面直角坐标系中有点A(a,0)，B(0,b)，且满足(a+3)2+|b−2|=0．

(1)直接写出点A、点B的坐标：______ ；
(2)直线l⊥y轴且过点C(0,−1)，过点A作AD⊥l，垂足为D，P为线段CD上一动点，设P(m,−1)，若S△PAB=56S△AOB，求m的值；
(3)如图2，在(2)条件不变的情况下，过点C作CE/​/AB交x轴于点E，∠BAO、∠BCE的角平分线AF、CF相交于点F，请直接写出∠F的度数．
25. (本小题12.0分)
综合与实践课上，同学们开展数学活动：
(如图)将线段AB向上平移得到线段CD，连接AC、BD，过点A作AO⊥BD，垂足为O，AE是∠OAB的角平分线．

(1)如图1，点F在线段EB上，FG⊥AB于点G，FH平分∠GFD交线段AB于点H．
①设∠OAE=α，则∠BFG= ______ (用含α的式子表示)；
②求证：AE/​/FH；
(2)如图2，小明同学发现，若点P为线段CD上一点，连接PO，Q为线段AB与线段CD之间一点，连接PQ，QH，(1)中的其他条件不变，当α=15°，∠POH=∠D，且∠CPQ=13∠CPO，∠PQH=80°时，请探究∠AHQ与∠OHQ之间的数量关系，并加以证明．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、 7是无理数，符合题意；
B、0.6是有限小数，属于有理数；
C、0是整数，属于有理数；
D、−2是整数，属于有理数；
故选：A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…等有这样规律的数．

2.【答案】C 
【解析】解：A、调查本班同学的视力情况，适合全面调查，不合题意；
B、了解“神州十六号”飞船的零部件状况，适合全面调查，不合题意；
C、调查某鱼塘现有鱼的数量，适合抽样调查，符合题意；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，不合题意；
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】C 
【解析】解：A.点A的横坐标是−2，原说法错误，故本选项不符合题意；
B.点A的横坐标是−2，原说法错误，故本选项不符合题意；
C.点A的坐标是(−2,3)，说法正确，故本选项符合题意；
D.点A的坐标是(−2,3)，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据点的坐标的定义判断即可．
本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的定义是解答本题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：

∵m/​/n
∴∠3=∠1=35°，
∵∠2+∠3=60°，
∴∠2=60°−35°=25°．
故选：D．
由平行线的性质：两直线平行，内错角相等直接可得：∠3=∠1=35°，得出∠2=60°−35°=25°．
本题主要考查平行线的性质，准确判断角的位置关系是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：x+3y=4，
3y=−x+4，
y=−x3+43，
故选：D．
根据等式的性质进行变形即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：A、不等式a>b的两边同时乘以4，可得4a>4b，正确，不符合题意；
B、不等式a>b的两边同时乘以−4，可得−4ab的两边同时加上4，可得a+4>b的两边同时减去4，可得a−4>b−4，错误，符合题意．
故选：D．
根据不等式的性质对各选项分别分析判断得出即可．
本题考查了不等式的性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

7.【答案】A 
【解析】解：将点A(3,−1)向左平移2个单位长度后，所得点A的对应点A′的坐标为(3−2,−1)，即(1,−1)．
故选：A．
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

8.【答案】B 
【解析】解：根据题意得：360×6+366+36+6+12=252(人)，
答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为252人；
故选：B．
用分组合作学习所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案．
此题考查了条形统计图和用样本估计总体，关键是根据题意求出抽查人数中分组合作学习所占的百分比．

9.【答案】A 
【解析】解：根据作图过程可知：
画图的依据是：同位角相等，两直线平行．
故选：A．
根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可写出这样画图的依据．
本题考查了作图−复杂作图、平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定．

10.【答案】D 
【解析】解：∵点A(2,1)，经过点A的直线a/​/y轴，C是直线a上一个动点，
∴C点的横坐标为2，
∵当BC⊥直线a时，BC最短，
∵直线a/​/y轴，
∴BC⊥y轴，
∴BC/​/x轴，
∵B(−1,2)，
∴C点的纵坐标为2，
∴C(2,2)．
故选：D．
根据点A(2,1)，经过点A的直线a/​/y轴，C是直线a上一个动点可知C点的横坐标为2，再由垂线段最短可得出C点的纵坐标．
本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特点是解题的关键．

11.【答案】3 
【解析】解：327=3．
故答案为：3．
如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：3a，由此即可得到答案．
本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．

12.【答案】2x+7≥6 
【解析】解：由题意可得：2x+7≥6．
故答案为：2x+7≥6．
直接利用x的2倍即为2x，不小于即大于等于进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出不等式是解题关键．

13.【答案】3 
【解析】解：把x=2y=1代入方程mx+y=7得：2m+1=7，
解得：m=3．
故答案为：3．
把x=2y=1代入方程mx+y=7得出2m+1=7，再求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．

14.【答案】A 
【解析】解：∵A出现的次数为8次，B出现的次数为5次，C出现的次数为5次，D出现的次数为4次，
∴数据的众数为A，
∴能获得的信息是A款粽子最受欢迎．
故答案为：A．
根据众数的定义进行分析，即可得出答案．
本题考查了众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

15.【答案】36 
【解析】解：如图，延长DC交AE于F，

∵AB/​/CD，∠BAE=84°，
∴∠CFE=84°，
又∵∠DCE=120°，∠E+∠CFE=∠DCE，
∴∠E=∠DCE−∠CFE=120°−84°=36°．
故答案为：36．
延长DC交AE于F，依据AB/​/CD，∠BAE=84°，可得∠CFE=84°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE−∠CFE．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．

16.【答案】y−x=4.5x−12y=1 
【解析】解：设木长为x尺，绳子长为y尺，
依题意得y−x=4.5x−12y=1，
故答案为：y−x=4.5x−12y=1．
本题的等量关系是：绳长−木长=4.5；木长−12×绳长=1，据此可列方程组求解．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．

17.【答案】解：(1)2( 3+ 2)−3 3
=2 3+2 2−3 3
=2 2− 3；
(2) 4−|2− 3|+3−64
=2−(2− 3)+(−4)
=2−2+ 3−4
= 3−4． 
【解析】(1)先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；
(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：2(x−1)+y=3①2x+5y=−1②，
①整理得：2x+y=5③，
②−③得：4y=−6，
解得：y=−32，
把y=−32代入③得：2x−32=5，
解得：x=134，
故原方程组的解是：x=134y=−32． 
【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

19.【答案】解：由3(x−1)+4≥2x得：x≥−1，
由5−x2>1+x得：x1560>1555，
∴最省钱的购买方案为：购买67本笔记本，23支钢笔．
答：有4种购买方案，最省钱的购买方案为：购买67本笔记本，23支钢笔． 
【解析】(1)设一本笔记本的售价是x元，一支钢笔的售价是y元，根据“1本笔记本和2支钢笔共需58元，3本笔记本和3支钢笔共需111元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m本笔记本，则购买(90−m)支钢笔，根据“购买这两种奖品的总费用不超过1570元，且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出有4种购买方案，再求出各方案所需费用，比较后即可得出最省钱的购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

24.【答案】A(−3,0)，B(0,2) 
【解析】解：(1)∵(a+3)2+|b−2|=0，
∴a+3=0，b−2=0，
∴a=−3，b=2，
∴A(−3,0)，B(0,2)，
故答案为：A(−3,0)，B(0,2)；
(2)如图，由(1)可知A(−3,0)，B(0,2)，

又∵直线l⊥y轴，且过C(0,−1)，
∴OA=3，OB=2，AD=OC=1，
∴BC=3，
∴S△AOB=12OA⋅OB=3，
∵P(m,−1)，P在线段CD上，
∴PC=|m|=−m，DP=3−|m|=3+m，
∴S△APB=S梯形ABCD−S△APD−S△PBC
=12(AD+BC)⋅O4−12DP⋅AD−12PC⋅BC
=12×(1+3)×3−12(3+m)×1−12(−m)⋅3
=92+m，
∵S△PAB=56S△AOB，
∴92+m=56×3，
∴m=−2；
(3)过点F作FM/​/AB，

∵CE/​/AB，
∴FM//AB//CE，
∴∠BAF=∠AFM，∠MFC=∠ECF，
∴∠AFC=∠BAF+∠FCE，
同理可得∠AOC=90°=∠BAO+∠OCE，
∵∠BAO、∠BCE的角平分线AF、CF相交于点F，
∴∠FAB=12∠BAO，∠FCE=12∠OCE，
∴∠AFC=∠AFM+∠CFM=12(∠BAO+∠ECO)=12×90°=45°．
(1)利用非负数的性质求出a、b，则可得出答案；
(2)求出三角形AOB的面积为3，可得出S△APB=S梯形ABCD−S△APD−S△PBC=92+m，根据面积关系可求出m的值；
(3)过点F作FM/​/AB，由平行线的性质可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的面积以及坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．

25.【答案】2α 
【解析】(1)①解：∵AO⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∵∠OAE=α，AE是∠OAB的角平分线，
∴∠OAB=2α，∠OEA=90°−α，
∴∠B=90°−2α，
∵FG⊥AB，
∴∠FGB=90°，
∴∠BFG=∠FGB−∠B=2α，
故答案为：2α；
②证明：∵FH平分∠GFD交线段AB于点H．
∴∠HFD=90°−α，
∴∠OEA=∠HFD，
∴AE//FH，
(2)解：∠OHQ=2∠AHQ，
证明：∵α=15°，
∴∠OAB=30°，∠B=60°，
∵AB/​/CD，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠D=120°，
∵∠POH=∠D，
∴∠POH=120°，
设∠CPQ=β，
∴∠CPO=3β，
∴∠OPQ=2β，
∵∠PQH=80°，
∴∠OHQ=360°−120°−80°−2β=160°−2β，
过Q作QM/​/AB，则∠MQH=∠AHQ，

∵AB/​/CD，
∴QM/​/CD，
∴∠CPQ=β，
∴∠PQM=∠CPQ=β，
∵∠PQH=80°，
∴∠MQH=∠PQH−∠PQM=80°−β，
∴∠AHQ=80°−β，
∴∠OHQ=2∠AHQ．
(1)①根据垂直的定义得到∠AOB=90°，根据角平分线的定义得到∠OAB=2α，∠OEA=90°−α，求得∠B=90°−2α，于是得到结论；
②根据角平分线的性质得到∠HFD=90°−α，根据平行线的判定定理即可得到结论，
(2)根据平行线的性质得到∠B+∠D=180°，求得∠D=120°，得到∠POH=120°，设∠CPQ=β，得到∠OPQ=2β，于是得到∠OHQ=360°−120°−80°−2β=160°−2β，过Q作QM/​/AB，则∠MQH=∠AHQ，根据平行线的性质得到∠PQM=∠CPQ=β，求得∠MQH=∠PQH−∠PQM=80°−β，于是得到结论．
本题是几何变换综合题，考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．