2022-2023学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 使分式2x−3有意义的x的取值范围是(    )
A. x≠3 B. x>3 C. x<3 D. x=3
3. 下列运算正确的是(    )
A. a2⋅a4=a8 B. (−3a4)2=6a6 C. 4a6÷2a2=2a4 D. a0=1
4. 如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是(    )


A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA
5. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(    )


A. △ABC的三条中线的交点 B. △ABC三边的垂直平分线的交点
C. △ABC三条角平分线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点
6. 如图，MN是线段AB的垂直平分线，点C在MN外，且与A点在MN的同一侧，连接BC交MN于点P，连接AP，则(    )


A. BC>PC+AP
B. BC=PC+AP
C. BC D. BC≤PC+AP
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=24，将其沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD，则DE的长是(    )
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
8. 如图，直线l，m相交于点O.P为这两直线外一点，且OP=3.6.若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离不可能是(    )

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为______．
10. 计算：(x−1)(x+3)−x(x−2)= ______ ．
11. 计算：(3a)−2⋅6ab= ______ ．
12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
13. 如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=______．


14. 如图，两个三角形全等，则∠α等于______．


15. 等腰三角形的一个底角比顶角大30°，那么顶角度数为______．
16. 已知，在长方形ABCD中，AB=6，AD=10，延长BC至E，使CE=4，连接DE，动点F从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点F的运动时间为t秒，当t的值为______时，△ABF和△DCE全等．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，E是AB上一点且BD=BE，求∠ADE的度数．


四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
分解因式：m2(a−b)+n2(b−a)
19. (本小题8.0分)
运用乘法公式计算：(a−3b)2+(3a−b)(b+3a)．
20. (本小题8.0分)
解方程：32−13x−1=56x−2．
21. (本小题8.0分)
化简式子x2−2x+1x2−x÷(x−1x)，并在−1，0，1，2中选一个合适的数字代入求值．
22. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
(1)求证：CF=AD；
(2)连接BE，若BE⊥AF，AD=2，AB=6，求BC的长．

23. (本小题8.0分)
某客车从甲地到乙地走全长480km的高速公路，从乙地到甲地走全长600km的普通公路，又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
24. (本小题8.0分)
【阅读理解】
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，ab=1，
∴(a+b)2=9，2ab=2．
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=9．
∴a2+b2=7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若x+y=8，xy=12，则x2+y2= ______ ；
类比应用：
(2)若x+y=4，x2+y2=10，求xy的值；
思维拓展：
(3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，若AB=6，两正方形的面积和S1+S2=18，求图中阴影部分面积．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对各个选项进行分析即可．
【解答】
解：A、是轴对称图形，故选项正确；
B、不是轴对称图形，故选项错误；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：A．  
2.【答案】A 
【解析】解：由分式2x−3有意义，得
x−3≠0，
解得x≠3，
故选：A．
根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．
本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母不为零得出不等式是解题关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A.a2⋅a4=a6，故该选项不正确，不符合题意；
B. (−3a4)2=9a8，故该选项不正确，不符合题意；
C.4a6÷2a2=2a4，故该选项正确，符合题意；
D.a0=1(a≠0)，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式，零指数幂，逐项计算即可求解．
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式，零指数幂，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．
由作图法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．
【解答】
解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，
依据SSS可判定△COD≌△C′O′D′，
可得∠A′O′B′=∠AOB，
故选：B．  
5.【答案】C 
【解析】解：∵要使凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭应在△ABC三条角平分线的交点处．
故选：C．
角平分线上的点到角的两边的距离相等，由此可解．
本题考查了角平分线的性质，注意区分三角形中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点以及角平分线的交点之间的区别是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB，
∵BC=PC+BP，
∴BC=PC+AP，
故选：B．
根据垂直平分线的性质可得PA=PB，结合图形知BC=PB+PC，通过等量代换得到答案．
本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：由翻折的性质可知：∠AED=∠C=90°，CD=DE，
∴∠BED=∠AED=90°，
∵∠B=30°，
∴DE=12BD，
∴CD+BD=DE+BD=3DE=BC，
∵BC=24，
∴DE=8．
故选：C．
根据含30°角的直角三角形的性质列方程求解即可．
本题主要考查含30°角的直角三角形的性质及翻折的性质，熟练运用含30°角的直角三角形的性质列方程是解决本题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：如图，连接OP1，PP1，OP2，PP2，P1P2，

∵P1是P关于直线 l的对称点，
∴直线l是PP1的垂直平分线，
∴OP1=OP=2.8，
∵P2是P关于直线m的对称点，
∴直线m是PP2的垂直平分线，
∴OP2=OP=3.6．
当P1，O，P2不在同一条直线上时，OP1−OP2 即 0 当P1，O，P2在同一条直线上时，P1P2=OP1+OP2=7.2，
∴P1，P2之间的距离不可能是8，
故选：A．
如图(见详解)，连接 OP1，PP1，OP2，PP2，P1P2，根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论．
本题考查了轴对称变换以及三角形的三边关系，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键．

9.【答案】4.6×10−6 
【解析】本题考查科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．利用科学记数法的知识即可解答．
解：0.0000046=4.6×10−6．
故答案为：4.6×10−6．

10.【答案】4x−3 
【解析】解：(x−1)(x+3)−x(x−2)=x2+3x−x−3−x2+2x=4x−3
故答案为：4x−3．
根据整式的乘除运算法则计算即可．
本题主要考查整式的乘除，熟练掌握多项式乘多项式和单项式乘多项式的方法是解决本题的关键．

11.【答案】2b3a 
【解析】解：(3a)−2⋅6ab
=1(3a)2⋅6ab
=19a2⋅6ab
=2b3a，
故答案为：2b3a．
原式先将负整数指数幂进行化简，然后再约分即可，
本题主要考查了分式的约分，正确将(3a)−2变形为19a2是解答本题的关键．

12.【答案】6 
【解析】解：设多边形的边数为n，
根据题意得(n−2)×180°=360°×2，
解得n=6，
所以这个多边形是六边形．
故答案为：6．
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．

13.【答案】260° 
【解析】解：如图，

∵∠C+∠3=∠2，∠C+∠4=∠1，
∴∠1+∠2=∠C+∠3+∠4+∠C，
∵∠C+∠3+∠4=180°，∠C=80°，
∴∠1+∠2=180°+80°=260°，
故答案为：260°．
利用三角形外角的性质得∠C+∠3=∠2，∠C+∠4=∠1，则∠1+∠2=∠C+∠3+∠4+∠C，再利用三角形内角和定理即可．
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，熟练利用三角形外角的性质是解题的关键．

14.【答案】58° 
【解析】解：如图所示：∵两个三角形全等，
∴∠α=58°，
故答案为：58°．
直接利用全等三角形的性质得出∠α=58°．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．

15.【答案】40° 
【解析】解：设顶角的度数为x°，则底角的度数为(x+30)°.根据题意，
得x+2(x+30)=180，
解得x=40．
故答案为：40°．
设顶角的度数为x，表示出底角的度数．根据三角形内角和定理列方程求解．
此题考查等腰三角形性质和三角形内角和定理，属基础题．

16.【答案】2或11 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠B=∠DCB=90°，
∴∠B=∠A=∠DCE=90°，
当点F在BC上时，
∵△ABF≌△DCE，
∴BF=CE=4，
∴t=42=2s，
当点F在AD上时，
∵△ABF≌△CDE，
∴AF=CE=4，
∴t=10×2+6−42=11s，
综上所述：t=2或11，
故答案为：2或11．
由矩形的性质可得AB=CD，∠B=∠A=∠DCE=90°，分点F在BC上或AD上两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

17.【答案】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵BD=BE，
∴∠BDE=∠BED=75°，
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADE=∠ADB−∠BDE=15°． 
【解析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，∠ADB=90°，计算即可．
本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．

18.【答案】解：m2(a−b)+n2(b−a)
=m2(a−b)−n2(a−b)
=(a−b)(m2−n2)
=(a−b)(m+n)(m−n)． 
【解析】直接提取公因式(a−b)，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

19.【答案】解：原式=a2−6ab+9b2+(9a2−b2)=10a2−6ab+8b2． 
【解析】根据完全平方公式，平方差公式的运算即可求解．
本题主要考查乘法公式，理解并掌握乘法公式的运算方法即可求解．

20.【答案】解：设3x−1=y，则原方程可化为：3y−2=5，
解得y=73，
∴3x−1=73，解得x=109，
将x=109代入最简公分母进行检验，6x−2≠0，
∴x=109是原分式方程的解． 
【解析】此题应先设3x−1为y，然后将原方程化为3y−2=5解得y=73，求出x的值，最后对得到的x进行检验．
本题主要考查用换元法解分式方程，求出结果一定要注意必须检验．

21.【答案】解：原式=(x−1)2x(x−1)÷x2−1x
=x−1x⋅x(x−1)(x+1)
=1x+1，
∵x(x−1)≠0，x+1≠0，
∴x≠0，1，−1，
故x=2，
当x=2时，原式=13． 
【解析】直接将括号里通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．

22.【答案】证明：(1)∵AD//BC，
∴∠DAE=∠CFE，∠D=∠ECF，
∵E为CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE与△FCE中，
∠DAE=∠CFE∠D=∠ECFDE=CE，
∴△ADE≌△FCE(AAS)，
∴CF=AD；
(2)∵△ADE≌△FCE，
∴CF=AD=2，AE=EF，
∵BE⊥AF，
∴BF=AB=6，
∴BC=BF−CF=6−2=4． 
【解析】此题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质与判定，关键是根据AAS证明△ADE与△FCE全等．
(1)根据AAS证明△ADE与△FCE全等即可；
(2)根据全等三角形的性质得，CF=AD，AE=EF，由AE=EF、BE⊥AF，可得BF=AB，解答即可．

23.【答案】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，
根据题意得：6002x+45=480x，
解得：x=4，
经检验，x=4原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4小时． 
【解析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度=客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．
本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度=路程÷时间列出相关的等式，解答即可．

24.【答案】40 
【解析】解：(1)∵x+y=8，xy=12，
∴(x+y)2=82=64，2xy=2×12=24，
∵x2+y2=(x+y)2−2xy=64−24=40，
故答案为：40．
(2)∵x+y=4，x2+y2=10，
∴(x+y)2=42=16，x2+y2=(x+y)2−2xy=10，
∴xy=(x+y)2−102=16−102=3，
∴xy=3．
(3)设AC=a，BC=b，
∵AB=6，
∴a+b=6，
∴(a+b)2=36，
∴a2+2ab+b2=36，
∵S1+S2=18，
∴a2+b2=18，
∴2ab=18，
∴ab=9，
∵∠ACF=90°，
∴S阴=12ab=12×9=92．
(1)根据材料提示，将x2+y2变形为(x+y)2−2xy，由此即可求解；
(2)根据材料提示，将x2+y2=10变形为(x+y)2−2xy=x2+y2=10，即可求解；
(3)设AC=a，BC=b，可得a+b=6，(a+b)2=36，a2+2ab+b2=36，S阴=12ab，由此即可求解．
本题主要考查完全平方公式的变形，理解并掌握完全平方公式的变形，几何图形面积与完全平方公式的计算是解题的关键．