2022-2023学年福建省福州市鼓楼区教育学院附中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省福州市鼓楼区教育学院附中七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省福州市鼓楼区教育学院附中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运动属于平移的是(    )
A. 转动的电风扇的叶片 B. 打气筒打气时活塞的运动
C. 行驶的自行车的后轮 D. 在游乐场荡秋千的小朋友
2. 在实数 5、227、0、3−1、3.1415、 16、4.21、3π、6.1010010001…(相邻两个1之间的0依次增加1个)中，无理数的个数为(    )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
3. 下列事件中适合采用抽样调查的是(    )
A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 对“天宫2号”零部件的检查
C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查
4. 在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是(    )
A. (2,4) B. (2,−2) C. (−1,1) D. (5,1)
5. 下列各式中，是一元一次不等式的是(    )
A. x2≥0 B. 2x−1 C. 2y≤8 D. 1x−3x>0
6. 不等式x≤−1在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
7. 一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是(    )
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
8. 夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元．B型风扇每台150元，问A.B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为(    )
A. x+y=5300200x+150y=30 B. x+y=5300150x+200y=30
C. x+y=30200x+150y=5300 D. x+y=30150x+200y=5300
9. 在平面直角坐标系中，点M(1−m,2m−3)不可能在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD//BC，②∠ACB=∠ADB，③∠ADC+∠ABD=90°，④∠ADB=45°−12∠CDB，其中正确的结论有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 如果将一张“9排5号”的电影票记为(9,5)，那么一张“4排8号”的电影票记为______ ．
12. 将方程x−3y=5变形为用含y的代数式表示x，即x= ______ ．
13. 把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为          ．
14. 如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4cm.若AB=16cm，那么AC=______cm．


15. 若关于x的不等式组2x>3x−33x−a>5只有4个整数解，则a的取值范围是______ ．
16. 如图1，点E、F是长方形纸带ABCD边上的两个点，∠DEF=20°，将这个纸带沿EF折叠成如图2的形状后，再沿BF折叠成图3的形状，则图3中的∠CFE的度数是          度．


三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
17. 解不等式组2x≥5x−34x+23>x，并写出它的所有整数解．
18. 某校七年级数学老师为了更好地改进作业设计，随机抽取了一部分七年级学生他们每天做数学作业的时间进行了调查统计，并分成四组(A：10−20分钟；B：20−30分种：C：30−40分钟；D：40−50分钟，每组的时间包括最小值不包括最大值)，然后绘制成了如下不完整的统计图，请根据统计图所提供的信息解答下列问题．

(1)本次调查抽取的总人数为______人，并补全条形统计图；
(2)求B组所在扇形的圆心角的度数；
(3)如果全校七年级一共有600人，请估计有多少人能在半小时内完成数学作业．
四、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
计算及解方程组：
(1)(−1)2023+|1− 2|+38；
(2)x=y+4x+3y=16．
20. (本小题10.0分)
如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=75°.将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF//AD (已知)
∴∠2=______ (______)
又∵∠1=∠2  (已知)
∴∠1=∠3 (______)
∴AB//______      (______)
∴∠BAC+______=180°(______)
∵∠BAC=75°(已知)
∴∠AGD=______．

21. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中将△ABC平移得到△A′B′C′．
(1)分别写出下列各点的坐标：A ______ ，A′ ______ ；
(2)若点P(x,y)是△ABC内部一点，则△A′B′C′内部的对应点P的坐标为______ ；
(3)求△ABC的面积．

22. (本小题8.0分)
已知a，b，c是△ABC的三边长．
(1)若a，b，c满足|a−b|+|b−c|=0，试判断△ABC的形状；
(2)化简：|a−b−c|+|b−c−a|+|c−a−b|．
23. (本小题10.0分)
在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元．
(1)求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？
(2)根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出几种购买方案，哪种方案费用最低．
24. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是(−a,a)，点B的坐标是(c,b)，满足3a−b+2c=8a−2b−c=−4．
(1)若x=2是3x−a∠C，试探究∠B，∠C，∠E之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、转动的电风扇的叶片，不属于平移，故A选项错误；
B、打气筒打气时活塞的运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故B选项正确；
C、行驶的自行车的后轮是旋转，不属于平移，故C选项错误；
D、在游乐场荡秋千的小朋友，不属于平移，故D选项错误．
故选：B．
根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．

2.【答案】A 
【解析】解：3−1=−1， 16=4，
故在实数 5、227、0、3−1、3.1415、 16、4.21、3π、6.1010010001…(相邻两个1之间的0依次增加1个)中，无理数有 5、3π、6.1010010001…(相邻两个1之间的0依次增加1个)，共3个．
故选：A．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．

3.【答案】D 
【解析】解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；
B、对“天宫2号”零部件的检查，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；
C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，人数较少，应采用全面调查，故此选项不合题意；
D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，数量众多，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4.【答案】B 
【解析】解：将点(2,1)向下平移3个单位长度所得点的坐标为(2,1−3)，即(2,−2)；
故选：B．
将点(2,1)的横坐标不变，纵坐标减去3即可．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

5.【答案】C 
【解析】解：A、x2≥0，不符合一元一次不等式的定义，不合题意；
B、2x−1，不符合一元一次不等式的定义，不合题意；
C、2y≤8，符合一元一次不等式的定义，符合题意；
D、1x−3x>0，不符合一元一次不等式的定义，不合题意；
故选：C．
直接根据一元一次不等式的定义解答即可．
此题考查的是一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．

6.【答案】A 
【解析】解：不等式x≤−1在数轴上表示正确的是．
故选A
将已知解集表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；02m−3>0，
此不等式组无解，
∴点M(1−m,2m−3)不可能在第一象限，
故A符合题意；
B、由题意得：1−m0，
解得：m>1.5，
∴点M(1−m,2m−3)可能在第二象限，
故B不符合题意；
C、由题意得：1−m