2022-2023学年福建省福州市连江县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省福州市连江县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省福州市连江县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是(    )
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，10
2. 函数y= 3−x的自变量x的取值范围是(    )
A. x3 D. x≥3
3. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数是(    )
A. 110°
B. 90°
C. 70°
D. 50°
4. 下列各图象中，表示y不是x的函数的是(    )
A. B.
C. D.
5. 方程x2−4x+4=0的根的情况是(    )
A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根
6. 用配方法解一元二次方程x2+8x−3=0，配方后得到的方程是(    )
A. (x+4)2=19 B. (x−4)2=19 C. (x−4)2=13 D. (x+4)2=13
7. 如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是(    )

A. 甲成绩比较稳定，且平均成绩较低 B. 乙成绩比较稳定，且平均成绩较低
C. 甲成绩比较稳定，且平均成绩较高 D. 乙成绩比较稳定，且平均成绩较高
8. 若直线y=kx+2与两条坐标轴围成的三角形的面积是2，则k的值为(    )
A. 1 B. −1 C. ±1 D. ±2
9. 如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6m的正方形．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是(    )
A. 3 6m
B. 3 3m
C. 4 3m
D. 6m
10. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象上任意两点A(x1,y1)B(x2,y2)，都有(x2−x1)(y2−y1)>0，那么一次函数y=kx−k的图象大致是(    )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 把直线y=−4x向下平移3个单位长度后的直线表达式为______ ．
12. 为了了解某班同学一个月的课外阅读量，任选班上30名同学进行调查，统计如下表，则这些同学一个月的课外阅读量的众数是______ ．
阅读量(单位：本/月)
0
1
2
3
4
5
人数(单位：人)
4
10
8
4
3
1

13. 如图，在矩形ABCD中，AB=2 2，点E在边CD上，△ABE的面积为3 6，则AD的长是______ ．

14. 如果m，n是方程x2−6x+4=0的两个实数根，那么m+n−mn= ______ ．
15. 在物理实验课上，下表是小明记录了某根弹簧在弹性限度内所受拉力和弹簧长度的对应值，设所受拉力为F(0≤F≤5N)，弹簧的长度为l，则l与F对应关系用解析式表示为______ ．
弹力F/N
0
0.5
1
1.5
2.0
2.5
弹簧的长度l/cm
10
11.5
13
14.5
16
17.5

16. 如图，在四边形ABCD中，BC=2 3，AD的垂直平分线分别交CD、BD、AD于点E、F、G，且ED=5，BF=FD，AE//BC，则CE= ______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算： 18− 12+ 2( 2+1)；
(2)解方程：x2−2x−2=0．
18. (本小题6.0分)
已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC上，点F在BC的延长线上，且CF=BE，连接AE，DF.求证：AE=DF．

19. (本小题8.0分)
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(−1,0)，B(0,−3)两点．
(1)求出一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式；
(2)在坐标系中画出此函数的图象，并求出线段AB的长．
20. (本小题8.0分)
如图，要在墙边围一个矩形花圃.花圃的一边靠墙(墙的长度为15米)，另三边篱笆围成.如果矩形花圃的面积为80平方米，篱笆长26米，求矩形花圃的长和宽务是多少米？

21. (本小题8.0分)
为进一步提高全民“节约用水”意识，某校组织学生进行家庭月用水量情况调查，小丽随机抽查了所住小区若干户家庭的月用水量，并根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图.请根据统计图中信息，解答下列问题：

(1)请补全条形统计图，被调查的家庭月用水量的中位数是______ ；
(2)求被调查的所有家庭的月平均用水量，并估计小丽所住小区400户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数．
22. (本小题10.0分)
福建连江有很多独特的美食，如鱼丸、肉燕等，某商场计划购进一批鱼丸和肉燕，知一袋鱼丸的价格比一袋肉燕的价格多5元，且用250元钱购进鱼丸的袋数与用200元钱购进肉燕的袋数相等．
(1)求鱼丸、肉燕每袋各多少元？
(2)因连江鱼丸更受人欢迎，为了满足客户需求，若商店要购进两种商品鱼丸、肉燕共100袋，且鱼丸袋数不少于肉燕袋数的两倍，假设购买鱼丸为t袋，总费为W元，怎样进货才能使所花的总费用W最少？并求出W的最小值．
23. (本小题10.0分)
如图，正方形ABCD中，连接AC，点E是BC延长线上一点，且CEy2>0时，请求出x的取值范围；
(2)将线段AB沿某个方向平移得到线段EF，其中点F(m,n)是点B的对应点，点E是点A的对应点且在直线l2上，试说明n关于m的函数图象必经过一个定点，并求出该定点坐标．

25. (本小题14.0分)
如图1，矩形ABCD中，E为BC中点，连接AE，BF⊥AE于点G，交CD于F，DH⊥AE于点H，GI//CD，交DH于点I．
(1)求证：Gl=DF；
(2)若DF=FG，求证：A、I、F三点共线；
(3)如图2，连接HC交BF于点P，连接PI，求证：四边形GPIH是矩形．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵1+2=3，故选项A中的三条线段不能构成三角形，故选项A不符合题意；
∵22+32≠42，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形，故选项B不符合题意；
∵42+52≠62，故选项C中的三条线段不能构成直角三角形，故选项C不符合题意；
∵62+82=102，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，故选项D符合题意；
故选：D．
根据勾股定理的逆定理和三角形三边满足的关系，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形
或三角形，本题得以解决．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．

2.【答案】B 
【解析】解：由题意得：3−x≥0，
解得：x≤3，
故选：B．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB//CD，
∵∠A+∠C=220°，
∴∠A=∠C=110°，
∴∠B=180°−∠A=70°．
故选：C．
由“在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°”可求得∠A与∠C的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．

4.【答案】D 
【解析】解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，
选项A、B、C中图象，y是x的函数，故A、B、C不符合题意；
选项D中的图象，y不是x的函数，故D符合题意．
故选：D．
在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．

5.【答案】C 
【解析】解：∵a=1，b=−4，c=4，
∴Δ=b2−4ac=(−4)2−4×1×4=0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：C．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ=b2−4ac的值的符号就可以了．
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：
(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)ΔS乙2，
∴乙成绩比较稳定；
∵乙同学五次成绩只有第4次高于甲同学，且第4次两位同学的成绩差小于第5次两位同学的成绩差，
∴乙平均成绩较低．
故选：B．
根据方差、平均数的意义结合图形即可求解．
本题考查了方差与平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．平均数是所有数据的和除以数据的个数．

8.【答案】C 
【解析】解：把x=0代入y=kx+2得y=2；把y=0代入y=kx+2得kx+2=0，解得x=−2k，
所以直线y=kx+2与x轴的交点坐标为(−2k,0)，与y轴的交点坐标为(0,2)，
所以得到12×2×|−2k|=2，
解得k=±1．
故选：C．
先根据坐标轴上点的坐标特征确定直线y=kx+2与x轴的交点坐标为(−2k,0)，与y轴的交点坐标为(0,2)，再根据三角形面积公式得到12×2×|−2k|=2，然后解方程即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．

9.【答案】A 
【解析】解：连接AC，
∵∠APC=60°，
∴∠PAC=∠PCA=60°，
∵ABCD是边长为6m的正方形，
∴AC=6 2，OC=3 2，
∴PC=6 2，
∴PO=3 6，
故选：A．
先根据题意进行连接AC，再根据“锥体”面图的“锥角”是60°得出△PAC是等边三角形，再根据它的计算方法和正方形的特点分别进行计算，即可求出答案．
本题主要考查了中心投影和圆锥的计算，解题的关键是根据等边三角形和正方形的计算方法进行计算．

10.【答案】B 
【解析】解：∵(x2−x1)(y2−y1)>0，
∴k>0，
∴−k0，确定正比例函数y=kx中k的符号，然后再确定一次函数y=kx−k的图象所在象限．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定k的符号．

11.【答案】y=−4x−3 
【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=−4x向下平移3个单位后，所得直线的表达式是y=−4x−3．
故答案为：y=−4x−3．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

12.【答案】1 
【解析】解：阅读量为1本的有10人，
所以众数为1，
故答案为：1．
根据众数的定义确定答案即可．
本题考查了众数的定义，解题的关键是了解众数是出现次数最多的数，难度不大．

13.【答案】3 3 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB//CD，
∵△ABE的面积为3 6，
∴四边形ABCD的面积=AB⋅AD=2△ABE的面积=2×3 6=6 6，
∵AB=2 2，
∴AD=6 62 2=3 3，
故答案为：3 3．
根据矩形的性质和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．

14.【答案】2 
【解析】解：∵m，n是方程x2−6x+4=0的两个实数根，
∴m+n=6，mn=4，
∴m+n−mn=6−4=2，
故答案为：2．
根据根与系数的关系可得m+n=6，mn=4，进一步求解即可．
本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．

15.【答案】l=3F+10 
【解析】解：设l与F的关系式为l=kF+b，根据题意得：
b=10k+b=13，
解得k=3b=10，
所以l=3F+10，
故答案为：l=3F+10．
设l与F的关系式为l=kF+b，利用待定系数法求解即可．
本题主要考查了一次函数的应用，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．

16.【答案】5−2 3 
【解析】解：延长BC与GE交于点H，

∵EG是AD的垂直平分线，
∴AG=GD，EA=ED=5，
∵BF=FD，
∴FG是△DBA的中位线．
∴FG//BA，
∵BC//AE，
∴四边形ABHE是平行四边形，
∴AE=BH=5，
∵BC=2 3，
∴CH=BH−BC=5−2 3，
∵EA=ED，AG=DG，
∴∠AEG=∠DEG，
∵BC//AE，
∴∠H=∠AEG，
∴∠H=∠DEG，
∴∠DEG=∠CEH，
∴∠H=∠CEH，
∴CH=CE=5−2 3，
故答案为：5−2 3．
延长BC与GE交于点H，根据线段垂直平分线的性质可得AG=GD，EA=ED=5，从而可得FG是△DBA的中位线．进而可得FG//BA，然后利用平行四边形的判定方法可得四边形ABHE是平行四边形，从而可得AE=BH=5，进而可得CH=5−2 3，再利用等腰三角形的三线合一性质可得∠AEG=∠DEG，最后利用平行线的性质可得∠H=∠AEG，从而可得∠H=∠DEG，再利用对顶角相等以及等量代换可得∠H=∠CEH，从而可得CH=CE=5−2 3，即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，平行线的性质，三角形的中位线定理，根据题目已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

17.【答案】解：(1) 18− 12+ 2( 2+1)
=3 2− 22+2+ 2
=2+7 22；
(2)x2−2x−2=0，
x2−2x=2，
x2−2x+1=2+1，
(x−1)2=3，
x−1=± 3，
x−1= 3或x−1=− 3，
x1=1+ 3，x2=1− 3． 
【解析】(1)先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；
(2)利用解一元二次方程−配方法，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程−配方法，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】证明：在▱ABCD中，AD=BC，AB=DC，AB//DC，
∴∠B=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
AB=DC∠B=∠DCFBE=CF，
∴△ABE≌△DCF(SAS)，
∴AE=DF． 
【解析】结合平行四边形的性质，利用SAS证明△ABE≌△DCF，由全等三角形的性质可证明结论．
本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABE≌△DCF是解题的关键．

19.【答案】解：(1)把A(−1,0)，B(0,−3)代入y=kx+b得：
−k+b=0b=−3，
解得：k=−3b=−3，
∴一次函数的解析式为y=−3x−3；
(2)画出函数图象如下：

AB= 12+32= 10，
∴线段AB的长为 10． 
【解析】(1)用待定系数法可得解析式；
(2)描出A，B，可画出函数图象，用勾股定理即可求得AB的长度．
本题考查一次函数图象与点坐标的特征，解题的关键是掌握待定系数法，求出函数解析式．

20.【答案】解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为(26−2x)米，
依题意得：x(26−2x)=80，
整理得：x2−13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26−2x=26−2×5=16>15，不符合题意，舍去；
当x=8时，26−2x=26−2×8=100，
∴W随t的增大而增大，
∴当t=67时，W有最小值，为5×67+2000=2335(元)，
故当进67袋鱼丸，33袋肉燕时才能使所花的总费用W最少，最小值为2335元． 
【解析】(1)设肉燕每袋x元，则鱼丸每袋(x+5)元，根据用250元钱购进鱼丸的袋数与用200元钱购进肉燕的袋数相等列分式方程，解方程可求解；
(2)先列出W关于t的解析式，由鱼丸袋数不少于肉燕袋数的两倍可求出t的取值范围，再根据一次函数的增减性可求解．
本题主要考查分式方程的应用，一次函数的应用，理清题意是解题的关键．

23.【答案】解：(1)如下图：点F即为所求；
(2)△DEF为等腰直角三角形；
证明：连接BF，设EF和CD交于点G，
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD，∠BCF=∠DCF，
∵CF=CF，
∴△BCF≌△DCF(SAS)，
∴BF=DF，∠CBF=∠CDF，
∵DF=EF，
∴BF=EF，
∴∠CBF=∠BEF=∠CDF，
∵∠DGF=∠CGE
∴∠CDF+∠DGF=∠BEF+∠CGE=90⋅，
∴∠EDF=90°，
∴△DEF为等腰直角三角形．

 
【解析】(1)作DE的垂直平分线即可；
(1)先证明是等腰三角形，再证明是直角三角形．
本题考出来复杂作图，掌握等腰直角三角形的判定方法设解题的关键．

24.【答案】解：(1)①∵直线l1与直线l2交于点P(a,2)，直线l：y1=2x+4，
∴2=2a+4，解得a=−1，
∴P(−1,2)，
把点P的坐标代入y2=kx−3得，2=−k−3，
解得k=−5，
∴直线l2的函数解析式为y2=−5x−3；
②把y=0代入y2=−5x−3得，x=−35，
∴直线l：y2=−5x−3与x轴的交点为(−35,0)，
观察图象，当y1>y2>0时，x的取值范围是−1