2022-2023学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛.下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是(    )
A.
B.
C.
D.
2. 纳米(nm)是一种长度单位，1nm为十亿分之一米.海思麒麟990处理器使用7nm工艺制造，其中7nm用科学记数法可表示为(    )
A. 7×10−8m B. 0.7×10−8m C. 7×10−9m D. 0.7×10−9m
3. 下列事件中，是必然事件的是(    )
A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
B. 同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个
C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6
D. 用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形
4. 下列运算正确的是(    )
A. 2x+2y=4xy B. a2⋅a3=a6
C. (−3pq)2=−6p2q2 D. 4a2÷a=4a
5. 端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同.小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是(    )
A. 12 B. 13 C. 23 D. 14
6. 如图，用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若∠2=20°，则∠1的度数为(    )

A. 40° B. 50° C. 55° D. 60°
7. 若3a÷9b=27，则a−2b的值为(    )
A. 3 B. −3 C. 6 D. −6
8. a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a，c为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是(    )
A. 正方形比长方形的面积大1 B. 长方形比正方形的面积大1
C. 正方形和长方形的面积一样大 D. 正方形和长方形的面积关系无法确定
9. 如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为(    )
A. 13cm B. 14cm C. 15cm D. 16cm
10. 如图①所示(图中各角均为直角)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y(cm2)随点P运动的时间x(s)之间的函数关系图象如图②所示，已知AF=6cm，下列说法错误的是(    )


A. 动点O速度为1cm/s B. a的值为30
C. EF的长度为10cm D. 当y=15时，x的值为8
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为______．
12. 一个等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则它的周长为______ cm．
13. 学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是______ (不要求写出自变量的取值范围)．
14. 如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE=BF，若△DCE的面积为5，则△DBF的面积为______ ．


15. 任意选取四个连续的自然数，将它们的积再加上1，所得的结果可以用一个自然数的平方表示.如：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112.......设这四个连续的自然数分别为n，n+1，n+2，n+3，则n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(△)2，其中“△”用含n的式子表示为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题9.0分)
计算：
(1)(12)−1+(3−π)0−(−1)2023；
(2)(2x+y)(x−y)；
(3)利用整式乘法公式进行计算：899×901+1．
17. (本小题6.0分)
先化简，再求值；x(x+2y)−(x+1)2+2x，其中x=115,y=−15．
18. (本小题6.0分)
如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图1中以线段AB为边作一个锐角△ABC(点C在格点上)，使其成为轴对称图形；
(2)在图2中以线段AB为腰作一个等腰直角△ABC，△ABC的面积为______ ．

19. (本小题7.0分)
阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据．
已知：如图，在△ADC中，AD=DC，且AB//DC，CB⊥AB于点B.CE⊥AD交AD的延长线于点E．
求证：CE=CB．
证明：∵AD=CD(已知)，
∴∠DAC=∠DCA(______ )；
∵AB//CD(已知)，
∴ ______ (两直线平行，内错角相等)；
∴∠DAC= ______ (______ )；
∴AC平分∠EAB(______ )；
∵CE⊥AE，______ (已知)，
∴CE=CB(______ ).

20. (本小题8.0分)
1～6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(g)和月龄x(月)的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重.下面表格表示在1～6个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系．
月龄x/月
1
2
3
4
5
6
体重y/g
4200
4900
5600
6300
7000
7700
(1)上表反映的变化过程中，______ 是自变量，______ 是因变量；
(2)利用表中数据直接写出该婴儿体重y(g)和月龄x(月)之间的关系式为______ ；
(3)若某婴儿出生时的体重为4000g，请计算该婴儿第6个月时体重是多少g？
21. (本小题9.0分)
【阅读理解】材料一：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助形的几何直观性，可以帮助理解数之间的某种关系．
问题1：请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图1：______ ，图2：______ ；
材料二：对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．
(1)例如代数式A=x2−4x+5，若将其写成A=(x−2)2+1的形式，因为不论x取何值，(x−2)2总是非负数，即(x−2)2≥0．
所以(x−2)2+1≥1．
所以当x=2时，A有最小值，最小值是1．
问题2：根据上述例题材料，请求代数式B=x2−2x+2的最小值．
(2)若将代数式A写成A=(x−1)2−2(x−1)+2的形式，就能与代数式B=x2−2x+2建立联系，下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：
x
−2
−1
0
1
2
3
B=x2−2x+2
10
5
2
1
2
5
A=(x−1)2−2(x−1)+2
17
10
P
2
1
2
问题3：①上表中p的值是______ ；
②观察表格可以发现；若x=m时，B=x2−2x+2=n，则x=m+1时，A=x2−4x+5=n.我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1.若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，则代数式D为______ ．

22. (本小题10.0分)
【初步感知】
(1)如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点(点D不与点B，点C重合).以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE．
求证：△ABD≌△ACE；

【类比探究】
(2)如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为：______ ；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：______ ；
【拓展应用】
(3)如图3，在等边△ABC中，AB=3，点P是边AC上一定点且AP=1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接CE、BE.请问：PE+BE是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C 
【解析】解：7nm用科学记数法表示为7×10−9．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|