2022-2023学年河北省邯郸市大名县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省邯郸市大名县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省邯郸市大名县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若x+4y=32x−y=6，则x+y的值为(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 对于命题“如果a2>b2，那么a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是(    )
A. a=4，b=−3 B. a=−3，b=4 C. a=−4，b=3 D. a=4，b=3
3. 根据云南省统计局公布的经济数据，2022年一季度云南省实现地区生产总值6466亿元.6466亿用科学记数法可以表示为(    )
A. 6.466×103 B. 6.466×1011 C. 6.466×108 D. 6.466×1010
4. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是(    )


A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两定确定一条直线 D. 三角形的稳定性
5. 如果关于x的不等式(a+1)x>2的解集为x>1，则a的值是(    )
A. a=−1 B. a>−1 C. a=1 D. a>1
6. 若4x2−(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为(    )
A. ±6 B. ±12 C. −13或11 D. 13或−11
7. 已知方程组x+3y=n2x+y=n+1，若x，y的值相等，则n=(    )
A. −1 B. −4 C. 2 D. −2
8. 下列计算结果正确的是(    )
A. 3x+2x=5x2 B. (−a3b)2=a6b2 C. −m2⋅m4=m6 D. (a3)3=a6
9. 如图，不能判定直线a//b的条件是(    )
A. ∠3=∠4
B. ∠1=∠3
C. ∠1=∠4
D. ∠1+∠2=180°
10. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE//BC，∠ADE=30°，∠C=120°，则∠A等于(    )
A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 20°
11. 不论x、y取何有理数，x2+y2−10x+8y+41的值均为(    )
A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 非负数
12. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(    )
A. 10
B. 12
C. 13
D. 14
13. 如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是(    )



A. (x−1)(x−2)
B. x2−3x+2
C. x2−(x−2)−2x
D. x2−3
14. 如果多项式x2+1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是(    )
A. x B. 12x4 C. 4x D. 14x4
15. 如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠ABC=60°.若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF的度数为  (    )


A. 130° B. 70° C. 110° D. 100°
16. 关于x的方程3−2x=3(k−2)的解为非负整数，且不等式组x−2(x−1)≥32k+x3≤x无解，则符合条件的整数k的值之和为(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17. 如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=33°18′，那么∠2的度数为______ ．


18. 已知a2−b2=−1，则(a+b)2011(b−a)2011= ______ ．
19. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，D为AB上一点，将△BCD沿CD折叠后，点B落在点E处，且CE//AB，则∠ACD的度数是______°.


20. 关于x，y的二元一次方程组x+3y=2+a3x+y=−4a的解满足x+y3m+11，求m的取值范围．
(2)当m取(1)中最大负整数值时，求x−y的值．
25. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．

(1)若△ABC的面积为80，BD=10，求AF的长；
(2)若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小．
26. (本小题11.0分)
【阅读理解】
任意一个数的平方都具有非负性，则a2≥0，灵活运用这一性质，可以帮助我们获得一些有用的结论．比如：若a2+b2=0，则有a=0且b=0．
【理解运用】
(1)若(a+2)2+(b−2)2=0，则有a=______；b=______．
(2)已知(2x+y−1)2+(x+3y+2)2=0，求x，y的值．
【拓展延伸】
(1)若a2+b2+c2+2a−4b−2c+6=0，则b2a+c=______．
(2)已知a−b=2020，ab+c2+10102=0，求证：a+b+c=0．
27. (本小题12.0分)
某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：x+4y=3①2x−y=6②，
①+②，得3x+3y=9，
∴x+y=3．
故选：A．
将两个方程相加得到3x+3y=9，即可得出答案．
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

2.【答案】C 
【解析】解：A.a2=16，b2=9，满足若a2>b2，则a>b，故A不能说明这个命题是假命题，故此题不符合题意．
B.a2=9，b2=16，满足若a2b，故D不能说明这个命题是假命题，故此题不符合题意．
故选：C．
说明命题为假命题，即a，b的值满足a2>b2，但a>b不成立，把四个选项中的a，b的值分别代入验证即可．
本题主要考查假命题的判断，举反例是反例说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．

3.【答案】B 
【解析】解：6466亿=6.466×1011．
故选：B．
根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|2的解集为x>1，
∴a+1=2，
解得：a=1，
故选：C．
根据不等式(a+1)x>2的解集为x>1，可得方程a+1=2，再解方程即可．
此题主要考查了不等式的解集，关键掌握解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

6.【答案】C 
【解析】解：∵4x2−(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，
∴k+1=±12，
解得：k=−13或11，
故选：C．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵方程组x+3y=n2x+y=n+1中的x，y的值相等，
∴原方程组可化为：y+3y=n①2y+y=n+1②，
由①得：y=14n③，
把③代入②中得：
34n=n+1，
解得：n=−4，
故选：B．
根据题意可得y+3y=n①2y+y=n+1②，消去y，即可求出n的值，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：A、3x+2x=5x，故原题计算错误；
B、(−a3b)2=a6b2，故原题计算正确；
C、−m2⋅m4=−m6，故原题计算错误；
D、(a3)3=a9，故原题计算错误；
故选：B．
利用幂的乘方的性质、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方的性质分别进行计算即可．
此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．

9.【答案】A 
【解析】解：A、∠3和∠4是对顶角，∠3=∠4不能判定直线a//b，故A符合题意；
B、∠1=∠3，由内错角相等，两直线平行，能判定直线a//b，故B不符合题意；
C、∠1=∠4，由同位角相等，两直线平行，能判定直线a//b，故C不符合题意；
D、∠1+∠2=180°，由同旁内角互补，两直线平行，能判定直线a//b，故D不符合题意．
故选：A．
平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．

10.【答案】C 
【解析】解：∵DE//BC，∠ADE=30°，
∴∠B=∠ADE=30°，
在△ABC中，∠C=120°，∠B=30°，
∴∠A=180°−∠C−∠B=180°−120°−30°=30°，
故选C．
根据平行线的性质可以得到等角，即∠B=∠ADE，所以在△ABC中，再利用三角形内角和定理，即可求得∠A．
本题考查平行线的性质(两直线平行同位角相等)与三角形内角和定理(三角形内角和等于180°)．

11.【答案】D 
【解析】解：x2+y2−10x+8y+41
=x2−10x+25+y2+8y+16
=(x−5)2+(y+4)2，
∵(x−5)2≥0，(y+4)2≥0，
∴(x−5)2+(y+4)2≥0．
故选：D．
根据完全平方公式对代数式整理，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．
此题主要考查完全平方式和平方数非负数的性质，比较简单．

12.【答案】B 
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，AC=DF，
∴四边形ABFD的周长=AB+(BC+CF)+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，
∵△ABC的周长=8，
∴AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=8+2+2=12．
故选：B．
根据平移的性质可得AD=CF=2，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．

13.【答案】D 
【解析】解：由图知阴影部分的长为(x−1)，宽为(x−2)，
所以阴影面积=(x−1)(x−2)，故A正确．
(x−1)(x−2)=x2−2x−x+2=x2−3x+2，故B正确．
阴影面积可以用大正方形面积−空白部分面积，
所以阴影面积=x2−1·(x−2)−2x=x2−(x−2)−2x，故C正确．
由上述分析知阴影部分的面积不等于x2−3，所以D不正确．
故选：D．
利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．
本题考查列代数式和多项式乘多项式，解题关键是能根据图象表示出面积，并利用多项式乘多项式法则准确计算．

14.【答案】D 
【解析】解：x2、1作为两个数(或式)的平方和的形式，加上的单项式可以是14x或−14x，
当x2作为两个数(或式)的积的2倍、1作为平方项，加上的单项式可以是14x4，
故选：D．
能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．
本题考查了用完全平方公式分解因式，熟记公式是解答本题的关键．

15.【答案】A 
【解析】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠EAF=12∠BAC=12×80°=40°．
∵BF是△ABC的高，
∴∠BFA=90°．
∴∠EOF=∠EAC+∠AFO=40°+90°=130°．
故选：A．
根据角平分线的定义、三角形的高的定义，由AE平分∠BAC，得∠EAF=12∠BAC=12×80°=40°.由BF是△ABC的高，得∠BFA=90°.根据三角形外角的性质，得∠EOF=∠EAC+∠AFO=130°．
本题主要考查三角形的高、三角形的角平分线、三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的高、三角形的角平分线、三角形的外角的性质是解决本题的关键．

16.【答案】B 
【解析】解：解方程3−2x=3(k−2)得x=9−3k2，
∵方程的解为非负整数，
∴9−3k2≥0，
∴k≤3，
把x−2(x−2)≥32k+x3≤x整理得：x≤−1x≥k，
由不等式组无解，得到k>−1，
∴−1−1，则−1103 
【解析】解：将两个方程相加可得4x+4y=2−3a，
x+y=2−3a4，
∵x+y103．
两个方程相加，再两边除以4得到x+y=2−3a4，根据x+y3m+11，
解得：m35，
∵a≤37.5，且a应为整数，
∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 
【解析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A种型号4台B种型号的电扇销售收入1200元，5台A种型号6台B种型号的电扇销售收入1900元，列方程组求解；
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50−a)台，根据金额不多于7500元，列不等式求解；
(3)根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．