2023年青海省西宁市城西区海湖中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年青海省西宁市城西区海湖中学中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年青海省西宁市城西区海湖中学中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −3+4的值是(    )
A. 1 B. 7 C. −1 D. −7
2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列分解因式正确的是(    )
A. −a+a3=−a(1+a2) B. 2a−4b+2=2(a−2b)
C. a2−4=(a−2)2 D. a2−2a+1=(a−1)2
4. 如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a/​/b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是(    )


A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
5. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为(    )
A. 7.5×105 B. 7.5×10−5 C. 0.75×10−4 D. 75×10−6
6. 一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为(    )

A. 25πcm2 B. 150πcm2 C. 300πcm2 D. 600πcm2
7. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为(6,0)，⊙P的半径为 13，则点P的坐标为(    )


A. (3,2) B. (2,3) C. (3,1) D. (2,2)
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是(    )

A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
9. 八边形的外角和是______．
10. 9的算术平方根是______．
11. 分解因式：a3−a=______．
12. 已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为______ ．
13. 如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，∠C=65°，则∠EDB= ______ ．


14. 如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm.三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为______cm．


15. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是______．


16. 如图，从移动信号接收塔顶C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°，45°，若该信号接收塔顶C处的高度CD为45米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是______ 米.(结果精确到1米， 3≈1.73)


17. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图象交于A(−1,2)，B(1,−2)两点，若y1>y2，则x的取值范围是______．


18. 如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH=2EF，AD是△ABC的高，BC=8，AD=6，那么EH的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题7.0分)
计算：(−12)−1+| 2−2|+2sin45°．
20. (本小题7.0分)
先化简，再求代数式的值：(1−1m+2)÷m2+2m+1m2−4，其中m=1．
21. (本小题7.0分)
解分式方程：1−xx−2+2=12−x．
22. (本小题7.0分)
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

23. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，一次函数y=13x+23的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(1,m)，交x轴于点B．
(1)求k的值；
(2)求△AOB的面积．

24. (本小题8.0分)
为响应我市“中国梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦⋅我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖.小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．
等级
频数
频率
一等奖
a
0.06
二等奖
10
0.2
三等奖
15
0.3
优秀奖
22
0.44

请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a= ______ ，n= ______ ；
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．
25. (本小题10.0分)
如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E、F，过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B．
(1)求证：PB与⊙O相切；
(2)若OE=4，OD=2，求OP的长．

26. (本小题10.0分)
阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：
sinα=BCAC，cosα=ABAC，tanα=BCAB
一般地，当α、β为任意角时，sin(α+β)与sin(α−β)的值可以用下面的公式求得：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ
例如sin15°=sin(45°−30°)=sin45°cos30°−cos45°sin30°
= 22× 32− 22×12= 6− 24
根据上述材料内容，解决下列问题：
(1)计算：sin75°=______；
(2)在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．

27. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=x2+2x−3与x轴相交于点A(−3,0)，与y轴相交于点C．
(1)求直线AC的解析式；
(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值；
(3)设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：原式=+(4−3)
=1．
故选：A．
原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

3.【答案】D 
【解析】解：A、−a+a3=−a(1−a2)=−a(1+a)(1−a)，故A选项错误；
B、2a−4b+2=2(a−2b+1)，故B选项错误；
C、a2−4=(a−2)(a+2)，故C选项错误；
D、a2−2a+1=(a−1)2，故D选项正确．
故选：D．
根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：∵a/​/b，
∴∠1=∠2+∠3，
∵∠1=120°，∠2=80°，
∴∠3=120°−80°=40°，
故选：A．
根据平行线性质求出∠1=∠2+∠3，代入即可得出答案．
本题考查了平行线性质的应用，关键是根据平行线性质得出∠3+∠2=∠1，题目比较典型，难度不大．

5.【答案】B 
【解析】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10−5．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|