2023年湖南省邵阳市隆回县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年湖南省邵阳市隆回县中考数学二模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省邵阳市隆回县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中小于0的数是(    )
A. 0.1 B. |−2| C. − 5 D. 3
2. 如图，直线a//b，c是截线，∠1的度数是(    )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 125°
3. 下列图形中一定是轴对称图形的是(    )
A. 梯形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 平行四边形
4. 隆回县将大力实施“三高四新”战略，加快建设“三宜三融三区”现代化新隆回；到2026年，全县地区生产总值将突破400亿元，400亿用科学记数法可以表示为(    )
A. 0.4×1011 B. 4×1011 C. 40×109 D. 4×1010
5. 下列计算正确的是(    )
A. x0=1 B. (x+y)2=x2+y2
C. x6÷x2=x4 D. x2⋅x3=x6
6. 在△ABC中，已知∠A=55°，∠B=35°，则这个三角形是(    )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
7. 一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是(    )
A. 8，6 B. 7，6 C. 7，8 D. 8，7
8. 若mn=ab，则下列比例式中不正确的是(    )
A. am=nb B. an=mb C. ma=nb D. ma=bn
9. 下列说法正确的是(    )
A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 直径所对的圆周角是直角
C. 内错角相等 D. 相等的角是对顶角
10. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax−b与反比例函数y=cx在同一坐标系内的大致图象为(    )
A.
B.
C.
D.


二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 分解因式：ax2−ay2=          ．
12. 式子 x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是          ．
13. 一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是____．
14. 已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=5和BD=8，那么菱形ABCD的面积为______ ．
15. 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=60°，那么圆周角∠C= ______ ．


16. 如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE//BC，AD=2，BD=4，DE=3，则BC= ______ ．


17. 已知 x+1+(y−4)2=0，那么xy= ______ ．
18. 观察下列数据：−2,52,−103,174,−265，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第25个数据是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：(−12)−2+|2− 3|+4cos30°−( 5−1)0+tan45°．
20. (本小题8.0分)
先化简a+2a2−4−2a+4a2−4a+4÷a2+2aa−2，再在2、−2、0、− 5中选择一个合适的a的值代入求值．
21. (本小题8.0分)
如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．
(1)求证：∠1=∠CAD；
(2)若AE=EC=2，求CD的长和⊙O的半径．

22. (本小题8.0分)
某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共800件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用420元购买甲种物品的件数恰好与用360元购买乙种物品的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这800件物品，需筹集资金多少元？
23. (本小题8.0分)
某校为了解九年级男生“坐位体前屈”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分15分，成绩均记为整数分)，并按测试成绩(单位：分)分成四类：A类(12≤m≤15)，B类(9≤m≤11)，C类(6≤m≤8)，D类(m≤5)绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)请求出本次一共抽取了多少学生，并补全条形统计图．
(2)请求出C类和D类所占的百分比.并求扇形统计图中C类所对的圆心角的度数．
(3)若该校九年级男生有600名，估计该校九年级男生“坐位体前屈”项目成绩为D类的有多少名？
24. (本小题8.0分)
如图，大海中某灯塔P周围18海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行16海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向.如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由.(参考数据： 3≈1.73)

25. (本小题8.0分)
已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．
(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；
(2)若点P在线段AB上．
①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；
②如图3，设AB=m，BP=n，当EP平分∠AEC时，求m：n的值．


26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A(−1,1)，B(2,2).过点B作BC//x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．
(1)求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；
(2)若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为72，求出点M的坐标；
(3)连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得△AOC与△OBN相似(边OA与边OB对应)的点N的坐标．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵0.1>0,|−2|=2>0,− 50，
∴小于0的数是：− 5；
故选：C．
根据负数小于0，即可得出结果．
本题考查实数比较大小．熟练掌握负数小于0，是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：∵a//b，
∴∠1=55°．
故选：C．
根据两直线平行，内错角相等，即可得出结论．
本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A、不一定是，故错误；
B、不一定是，故错误；
C、是轴对称图形，对称轴是等腰三角形的底边所在的直线，故正确；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选：C．
如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．
本题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴．

4.【答案】D 
【解析】解：400亿=40000000000=4×1010；
故选：D．
根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：a×10n，1≤|a|0，
∵抛物线对称轴在y轴左侧，
∴b>0，
∴−b