新教材2023年高中数学第六章计数原理检测题新人教A版选择性必修第三册

这是一份新教材2023年高中数学第六章计数原理检测题新人教A版选择性必修第三册，共7页。
第六章检测题
考试时间120分钟，满分150分．
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买1张，则不同的买法共有(　A　)
A．7种 B．8种
C．6种 D．9种
[解析]　要完成的“一件事”是“至少买1张IC电话卡”，分三类完成：买1张IC电话卡、买2张IC电话卡、买3张IC电话卡．而每一类都能独立完成“至少买1张IC电话卡”这件事．买1张IC电话卡有2种方法，买2张IC电话卡有3种方法，买3张IC电话卡有2种方法，所以不同的买法共有2＋3＋2＝7(种)．
2．已知A－A＝10，则n的值为(　B　)
A．4 B．5
C．6 D．7
[解析]　由A－A＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.
3．(2022·四川成都)已知n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于(　C　)
A．4 B．5
C．6 D．7
[解析]　二项式n的各项系数的和为(1＋3)n＝4n，二项式n的各项二项式系数的和为2n，因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，所以＝2n＝64，n＝6.故选C．
4．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的情况有(　B　)
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
[解析]　由题意，现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，其中乙、丙两人恰好参加同一项活动的情况有CCA＝2(种)．
5．将多项式a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0分解因式得(x－2)(x＋2)5，则a5＝(　A　)
A．8 B．10
C．12 D．1
[解析]　(x－2)(x＋2)5＝(x2－4)(x＋2)4，所以(x＋2)4的展开式中的三次项系数为C·21＝8，所以a5＝8.
6．(2022·河南郑州)5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法种数是(　B　)
A．40 B．36
C．32 D．24
[解析]　由题可得甲与乙必须相邻的情况有AA＝48(种)，甲分别站在两端且与乙相邻的情况有CA＝12(种)，所以甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法共有AA－CA＝48－12＝36(种)．
7．(2022·陕西城固)如图所示，若从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的情况有(　B　)

A．3种 B．5种
C．7种 D．9种
[解析]　从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的情况有C＝5(种)．
8．某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们的演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为(　D　)
A．720 B．520
C．600 D．264
[解析]　若甲、乙两节目只有一个参加，则演出顺序的种数为CCA＝192；
若甲、乙两节目都参加，则演出顺序的种数为CAA＝72.
因此不同的演出顺序的种数为192＋72＝264.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9．已知A－C＋0！＝4，则m可能的取值是(　CD　)
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析]　∵A－C＋0！＝4，∴A＝6，∴m＝2或m＝3，故选CD．
10．对于n(n∈N＋)，以下判断正确的有(　AD　)
A．存在n∈N＋，展开式中有常数项
B．对任意n∈N＋，展开式中没有常数项
C．对任意n∈N＋，展开式中没有x的一次项
D．存在n∈N＋，展开式中有x的一次项
[解析]　设n(n∈N＋)展开式的通项为Tr＋1＝Cn－r(x3)r＝Cx4r－n(r＝0，1，2，…，n)，不妨令n＝4，则当r＝1时，展开式中有常数项，故选项A正确，选项B错误；令n＝3，则当r＝1时，展开式中有x的一次项，故选项C错误，选项D正确，故选AD．
11．高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有(　AC　)
A．若任意选择三门课程，选法总数为C种
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为CC
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为C－C种
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为CC－C种
[解析]　A显然正确；对于B应为CC＋CC种；对于C，用间接法，显然正确；对于D应分三种情况：
①只选物理，则有C种选法；
②只选化学，则有C种选法；
③若物理与化学都选，则有C种选法．
即共有C＋C＋C＝20种选法．
综上可知AC正确，BD错误．
12．在(1－x)2 021的展开式中，有下列四个命题，其中为真命题的是(　CD　)
A．非常数项系数的绝对值的和是1
B．系数最大的项是第1 010项
C．偶数项的系数和是－22 020
D．当x＝2 022时，(1－x)2 021除以2 022的余数为1
[解析]　对于A，(1－x)2 021的展开式中，常数项为1，令x＝－1，得所有项系数的绝对值的和为(1＋1)2 021＝22 021，所以展开式中非常数项系数的绝对值的和为22 021－1，所以A中命题是假命题；对于B，展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(－x)r＝(－1)rCxr(r＝0，1，2，…，2 021)，所以系数最大的项是第1 011项，所以B中命题是假命题；对于C，令x＝1，得(1－1)2 021＝0，易知展开式中奇数项系数为正，偶数项系数为负，故展开式中偶数项的系数和是－22 020，所以C中命题是真命题；对于D，当x＝2 022时，(1－2 022)2 021＝1－C×2 022＋C×2 0222－…－2 0222 021，展开式中不含2 022的项是1，所以当x＝2 022时，(1－x)2 021除以2 022的余数为1，所以D中命题是真命题．故选D．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知(1＋x)n的展开式中，唯有x3的系数最大，则(1＋x)n的系数和为_64__.
[解析]　由题意知，
则
解得5