高中数学人教A版 (2019)选择性必修第三册第七章随机变量及其分布7.1 条件概率与全概率公式课后练习题

展开

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修第三册第七章随机变量及其分布7.1 条件概率与全概率公式课后练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第七章　7.1　7.1.1

A组·素养自测
一、选择题
1．(多选)下列说法不正确的是(　ACD　)
A．P(B|A) C．0 [解析]　由条件概率公式P(B|A)＝及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(A∩B)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(A∩B)＝P(B)，此时P(B|A)＝，故B选项正确；由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误．故选ACD．
2．(2022·山东临沂高二期末)气象资料表明，某地区每年七月份刮台风的概率为，在刮台风的条件下，下大雨的概率为，则该地区七月份既刮台风又下大雨的概率为(　B　)
A． B．
C． D．
[解析]　设“某地区每年七月份刮台风”为事件A，设“某地区每年七月份下大雨”为事件B，则“该地区七月份既刮台风又下大雨”为事件AB．
由题得P(A)＝，P(B|A)＝，由概率的乘法公式得P(AB)＝P(B|A)P(A)＝×＝.
3．一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则另一个也是女孩的概率为(　B　)
A． B．
C． D．
[解析]　有一个是女孩记为事件A，另一个是女孩记为事件B，Ω表示基本事件空间，而Ω＝{(男，男)(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A∩B＝{(女，女)}，则P(A)＝，P(AB)＝P(A∩B)＝，则所求概率为P(B|A)＝＝.
4．在5道题中有3道数学题和2道物理题．如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到数学题的条件下，第2次抽到数学题的概率是(　C　)
A． B．
C． D．
[解析]　设第一次抽到数学题为事件A，第二次抽到数学题为事件B，
由已知P(AB)＝，P(A)＝，
所以P(B|A)＝＝.
5．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次(假定费用只可能为1，2，3元)．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5，0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2，0.4，则甲、乙两人租车费用相同的概率为(　B　)
A．0.18 B．0.3
C．0.24 D．0.36
[解析]　由题意知，甲、乙租车费用为3元的概率分别是0.3，0.4.
所以甲、乙两人租车费用相同的概率P＝0.5×0.2＋0.2×0.4＋0.3×0.4＝0.3.
二、填空题
6．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为___.
[解析]　设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝.
7．投掷两颗均匀骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为ξ，则ξ≤6的概率为___.
[解析]　解法一：投掷两颗骰子，其点数不同的所有可能结果共30种，其中点数之和ξ≤6的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(5，1)，共12种，∴所求概率P＝.
解法二：设A＝“投掷两颗骰子，其点数不同”，B＝“ξ≤6”，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，
∴P(B|A)＝＝.
8．某班级的学生在寒假中是否有参加滑雪运动打算的情况如下表所示.

男生
女生
有参加滑雪运动打算
8
10
无参加滑雪运动打算
10
12
从这个班级中随机抽取一名学生，则“抽到的人是男生且有参加滑雪运动打算”的概率为___；若已知抽到的人是男生，则他有参加滑雪运动打算的概率为___.
[解析]　该班级共有学生8＋10＋10＋12＝40(人)．
记“抽到的是男生”为事件A，“有参加滑雪运动打算”为事件B，则由题意得n(Ω)＝40，n(A)＝18，n(AB)＝8，
∴P(AB)＝＝，P(A)＝＝，
∴P(B|A)＝＝＝.
三、解答题
9．(2022·广西南宁)袋子中放有大小、形状均相同的小球若干．其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有n个．从袋子中任取两个小球，取到的标号都是2的概率是.
(1)求n的值；
(2)从袋子中任取两个小球，若其中一个小球的标号是1，求另一个小球的标号也是1的概率．
[解析]　(1)由题意得＝＝，解得n＝2.
(2)记“其中一个小球的标号是1”为事件A，“另一个小球的标号是1”为事件B，所以P(B|A)＝＝＝.
10．(2022·北京顺义)已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．
(1)求此人患色盲的概率；
(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．
[解析]　设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C．
(1)此人患色盲的概率P(C)＝P(AC)＋P(BC)
＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)
＝×＋×＝.
(2)由题可得所求概率为P(A|C)＝＝＝.
B组·素养提升
一、选择题
1．(2022·湖南)袋中有大小、形状完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地依次摸出两球，设“第一次摸出红球”为事件A，“摸出的两球同色”为事件B，则P(B|A)为(　A　)
A． B．
C． D．
[解析]　由题可得P(A)＝＝，P(AB)＝＝，
则P(B|A)＝＝＝，故选A．
2．(2022·广东惠州)甲、乙、丙、丁、戊5名同学报名参加社区服务活动，社区服务活动共有关爱老人、环境监测、教育咨询、交通宣传、文娱活动五个项目，每人限报其中一项，记事件A为“5名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关爱老人项目”，则P(A|B)＝(　A　)
A． B．
C． D．
[解析]　由已知得，事件B的基本事件个数为44，事件AB的基本事件个数为A，
所以P(A|B)＝＝.故选A．
3．(多选)已知P(B)>0，A1A2＝∅，则下列式子一定成立的是(　AB　)
A．P(A1|B)≥0
B．P((A1∪A2)|B)＝P(A1|B)＋P(A2|B)
C．P((A1)|B)≠0
D．P((　)|B)＝1
[解析]　由概率的性质可知P(A1|B)≥0，故选项A正确；由条件概率的性质可知P((A1∪A2)|B)＝P(A1|B)＋P(A2|B)，故选项B正确；P((A1)|B)≥0，故选项C错误；0≤P((　)|B)≤1，故选项D错误．故选AB．
4．(2022·江西南昌)吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命．据统计，一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发脑血管病的概率为(　A　)
A． B．
C． D．不确定
[解析]　记事件A：某公司职员一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，记事件B：某公司职员一小时内吸烟10支未诱发脑血管病，则由已知可得P(A)＝1－0.02＝0.98，P(B)＝1－0.16＝0.84，因此，P(B|A)＝＝＝＝，故选A．
二、填空题
5.7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是___.
[解析]　记“甲站在中间”为事件A，“乙站在末尾”为事件B，则n(A)＝A，n(AB)＝A，P(B|A)＝＝.
6．一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如表：
厂别
数量
等级
甲厂
乙厂
合计
合格品
475
644
1 119
次品
25
56
81
合计
500
700
1 200
从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是___；已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是___.从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是＝.
方法一：已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是＝.
方法二：设A：“取出的产品是甲厂生产的”，B：“取出的产品为次品”，则P(A)＝，P(A∩B)＝，所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概率是P(B|A)＝＝.
三、解答题
7．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表．
(1)求选到的是第一组的学生的概率；
(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．
[解析]　设事件A表示“选到第一组学生”，
事件B表示“选到共青团员”．
(1)由题意，P(A)＝＝.
(2)解法一：要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝.
解法二：P(B)＝＝，P(AB)＝＝，
∴P(A|B)＝＝.
8．(2022·新高考Ⅱ)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)的概率；
(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40，50)，求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.000 1)．
[解析]　(1)平均年龄＝(5×0.001＋15×0.002＋25×0.012＋35×0.017＋45×0.023＋55×0.020＋65×0.017＋75×0.006＋85×0.002)×10＝47.9(岁)．
(2)设A＝{一人患这种疾病的年龄在区间[20，70)}，所以P(A)＝1－P()＝1－(0.001＋0.002＋0.006＋0.002)×10＝1－0.11＝0.89.
(3)设从该地区任选一人，年龄位于区间[40，50)为事件A，患这种疾病为事件B，则P(A)＝16%，
由频率分布直方图知这种疾病患者年龄位于区间[40，50)的概率为0.023×10＝0.23，
结合该地区这种疾病的患病率为0.1%，可得P(AB)＝0.1%×0.23＝0.00023，
所以从该地区任选一人，若年龄位于区间[40，50)，则此人患这种疾病的概率为P(B|A)＝＝≈0.001 4.

相关试卷更多