还剩10页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
新教材2023年高中数学模块综合测评2新人教A版选择性必修第三册
展开
这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册全册综合同步训练题，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
模块综合测评(二)
考试时间120分钟，满分150分．
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设直线的方程是Ax＋By＝0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A，B的值，则所得不同直线的条数是( C )
A．20 B．19
C．18 D．16
[解析] 由题意知本题是一个排列问题，∵从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A，B的值有A＝20(种)结果，
但是，在这些直线中有重复的直线，当A＝1，B＝2时和当A＝2，B＝4时结果相同；当A＝2，B＝1时和当A＝4，B＝2时结果也相同．
∴所得不同直线的条数是20－2＝18.
2．随机变量ξ～N(2，4)，则D等于( A )
A．1 B．2
C． D．4
[解析] 由题意知σ2＝4，即D(ξ)＝4.
所以D＝D(ξ)＝1，故选A．
3．从A，B，C，D，E这5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( C )
A．24 B．48
C．72 D．120
[解析] A参加时参赛方案有ACA＝48(种)；A不加时参赛方案有A＝24(种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C．
4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说．河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源．其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则两数差的绝对值为1的概率为( D )
A． B．
C． D．
[解析] 由题意知，阳数有：1，3，5，7，9.阴数有：2，4，6，8，10.
从阴数和阳数中各取一数，样本空间中样本点的个数n＝5×5＝25.
两数差的绝对值为1包含的样本点有9个，分别为：
{1，2}，{3，4}，{5，6}，{7，8}，{9，10}，{3，2}，{5，4}，{7，6}，{9，8}．
则两数差的绝对值为1的概率P＝.
5．在(2＋x)6(1＋y)m的展开式中，令x3y的系数为800，则xy4的系数为( B )
A．30 B．960
C．300 D．360
[解析] (2＋x)6的展开式中x3的系数为C×23，(1＋y)m的展开式中y的系数为C，所以x3y的系数为C×23×C，所以C×23×C＝800，即160m＝800，解得m＝5，所以(2＋x)6的展开式中x的系数为C×25，(1＋y)5的展开式中y4的系数为C，所以xy4的系数为C×25×C＝6×32×5＝960，故选B．
6．已知随机变量X～N(2，σ2)，若P(X
C．0.36 D．0.64
[解析] 如图，由正态曲线的对称性可得P(a≤X<4－a)＝1－2P(X
7．有如下几个结论：
①在回归分析中，R2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；
②经验回归方程＝x＋一定过样本点的中心(，)；
③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；
④在独立性检验中，若公式χ2 ＝中的|ad－bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强．
其中正确结论的个数有( D )
A．1 B．3
C．2 D．4
[解析] 用R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故①正确；在回归分析中，经验回归方程过样本点中心(，)，故②正确；易知③正确；在独立性检验中，若公式χ2＝中的|ad－bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强，故④正确．综上可知命题①②③④正确，故选D．
8．第六届世界互联网大会发布15项“世界互联网领先科技成果”，有5项成果属于“芯片领域”，分别为华为技术有限公司“鲲鹏920”、清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”、特斯拉公司“特斯拉完全自动驾驶芯片”、寒武记公司“思元270”、赛灵思公司“Versal自适应计算加速平台”．若从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选3项，则至少有1项属于“芯片领域”的概率为( A )
A． B．
C． D．
[解析] 方法一：已知这 15项“世界互联网领先科技成果”中有5项成果属于“芯片领域”．记从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选3项，至少有1项属于“芯片领域”为事件A，则：选出的3项都不属于“芯片领域”．易知P()＝＝，所以P(A)＝1－P()＝1－＝.
方法二：已知这 15项“世界互联网领先科技成果”中有5项成果属于“芯片领域”．记从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选3项，至少有1项属于“芯片领域”为事件A，X为选出的3项中属于“芯片领域”的项数，则P(A)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9．某机构在研究是否爱好拳击运动与性别的关系时，通过收集数据得到如下2×2列联表.
男
女
合计
爱好拳击运动
35
22
57
不爱好拳击运动
15
28
43
合计
50
50
100
经计算得χ2＝≈6.895.之后又对被研究者的身高进行了统计，得到男、女身高分别近似服从正态分布N(175，16)和N(164，9)，则下列选项中正确的是( AD )
附：
P(χ2≥k)
0.05
0.010
0.005
0.001
k
3.841
6.635
7.879
10.828
A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好拳击”运动与性别有关
B．在100个男生中，至少有一个人爱好打拳击
C．男生身高的平均数为175，男生身高的标准差为16
D．女生身高的平均数为164，女生身高的标准差为3
[解析] χ2≈6.895>6.635，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为爱好拳击运动与性别有关，所以A对；100个男生中，有可能都不爱好打拳击，B错；男生身高的标准差为4，C错；显然D对，故选AD．
10．已知由样本数据(xi，yi)，i＝1，2，…，n求得的经验回归方程为＝1.5x＋0.5，且＝3，现发现两个样本点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，则( AB )
A．变量x与y具有正相关关系
B．去除后的经验回归方程为＝1.2x＋1.4
C．去除后y的估计值增加速度变快
D．去除后样本点(2，3.75)的残差为0.05
[解析] ∵＝3，经验回归方程为＝1.5x＋0.5，∴＝5，
∵重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，
∴变量x与y具有正相关关系，设新的数据的所有横坐标的平均值为，纵坐标的平均值为，则(n－2)＝n－(1.2＋4.8)＝3n－6＝3(n－2)，(n－2)＝n－(2.2＋7.8)＝5n－10＝5(n－2)，故＝3，＝5，＝－＝5－1.2×3＝1.4.故新的经验回归方程为＝1.2x＋1.4，故A，B正确；因为斜率为1.2不变，所以去除后y的估计值增长速度不变，C错误；把x＝2代入新的经验回归方程中，得＝3.8，3.75－3.8＝－0.05，故D错误．故选AB．
11．“杂交水稻之父”袁隆平致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出杰出贡献．某水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度函数为φ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，则下列说法正确的是( AC )
A．该地水稻的平均株高为100 cm
B．该地水稻株高的方差为10
C．该地水稻株高在120 cm以上的数量和株高在80 cm以下的数量一样多
D．随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(单位：cm)的概率一样大
[解析] 因为密度函数为φ(x)＝·e－，所以μ＝100，σ＝10，即均值为100，标准差为10，方差为100，故A正确，B错误；根据正态曲线的特征可知C正确，D错误．故选AC．
12．下列判断正确的是( AC )
A．若随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ<4)＝0.79，则P(ξ≤－2)＝0.21
B．同时抛掷3枚质地均匀的硬币，若A＝{既有正面向上又有反面向上}，B＝{至多有1枚反面向上}，则A与B是互斥事件
C．若随机变量ξ～B，则E(ξ)＝1
D．设0
0
1
2
P
则当p在(0，1)内增大时，D(ξ)先减小后增大
[解析] 选项A，已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则正态曲线关于直线x＝1对称，又P(ξ<4)＝0.79，∴P(ξ≥4)＝1－0.79＝0.21，∴P(ξ≤－2)＝P(ξ≥4)＝0.21，故A正确；
选项B，同时抛掷3枚质地均匀的硬币的样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}，事件A中所含的样本点为(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，因此P(A)＝，事件B中所含的样本点为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，因比P(B)＝，事件AB中所含的样本点为(正，正，反)，(正，反，正)(反，正，正)，因此P(AB)＝，因此P(AB)＝P(A)P(B)，即事件A、B是相互独立事件，不是互斥事件，故B错误；
选项C，由于随机变量ξ－B，则E(ξ)＝4×＝1，故C正确；
选项D，E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝p＋，
D(ξ)＝2×＋2×＋2×
＝－p2＋p＋＝－2＋，
∴p∈时，D(ξ)单调递增；p∈时，D(ξ)单调递减，∴D(ξ)先增大后减小，故D错误．故选AC．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知A，B独立，若P(A|B)＝0.66，则P()＝_0.34__.
[解析] 因为A，B独立，所以P(A|B)＝P(A)＝1－P()＝0.66，所以P()＝0.34.
14．某地发行100张某种彩票，其中10张有奖，某人购买此种彩票10张，则他中奖的概率约是_0.67__(结果保留两位有效数字)．
[解析] 设购买的10张彩票中有X张中奖，则X服从超几何分布，P(X＝k)＝(k＝0，1，2，…，10)，故中奖的概率为P(1≤X≤10)＝P(X＝k)＝1－P(X＝0)＝1－≈0.67.
15．若二项式m(m∈N*，a为小于0的常数)的展开式中所有项的二项式系数的和等于64，且前三项的系数和等于，则实数a＝_－__，m＝_6__.
[解析] 由题意可知2m＝64，解得m＝6.
因为二项式6的展开式的通项为Tr＋1＝C()6－r·r＝arCx，所以C＋Ca＋a2C＝，即20a2＋8a－1＝0，又a<0，故a＝－.
16．乒乓球世界杯在成都举行期间，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者分别有10人和6人喜爱乒乓球，其余不喜爱．得到2×2列联表如下.
喜爱乒乓球
不喜爱乒乓球
总计
男
10
6
16
女
6
8
14
总计
16
14
30
则喜爱乒乓球与性别_无关__(填“有关”或“无关”)．
若从女志愿者中抽取2人参加接待工作，其中喜爱乒乓球的人数为ξ，则ξ的均值为___.
[解析] χ2＝≈1.157 5<2.706.因此认为喜爱乒乓球与性别无关．
喜爱乒乓球的人数ξ的可能取值为0，1，2，则
P(ξ＝0)＝＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝.
所以喜爱乒乓球的人数ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
所以喜爱乒乓球的人数ξ的均值为E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知5.
(1)求展开式中的系数；
(2)设5的展开式中前三项的二项式系数之和为M，(1＋ax)6的展开式中各项系数之和为N，若4M＝N，求实数a的值．
[解析] (1)5的展开式的第r＋1项为Tr＋1＝C(2x)5－rr＝(－1)r25－rCx5－r(r＝0，1，2，3，4，5)．
令5－r＝－1，则r＝4，∴展开式中含的项为T4＋1＝(－1)4·2·C·x－1＝，
所以展开式中的系数为10.
(2)由题意可知，M＝C＋C＋C＝16，N＝(1＋a)6.
因为4M＝N，所以(1＋a)6＝64，所以a＝1或a＝－3.
18．(本小题满分12分)某市为鼓励发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度。通过制定评分标准，每年对本市50%的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示.
评估得分
[80，100)
[70，80)
[60，70)
(0，60)
评分等级
优秀
良好
合格
不合格
奖惩/万元
100
60
30
－80
某企业投入100万元改造，由于自身技术原因，能达到以上四个等级的概率分别为，，，，且由此增加的产值分别为60万元、40万元、20万元、－5万元。设该企业当年因改造而增加的利润为ξ .
(1)求ξ的分布列；
(2)求该企业当年亏损的概率．
[解析] (1)依题意，可知该企业在抽查评估中被抽到的概率为，故ξ的所有可能取值为－185，－105，－80，－60，－50，－40，0，60，则P(ξ＝60)＝×＝，P(ξ＝0)＝×＝，
P(ξ＝－50)＝×＝，P(ξ＝－185)＝×＝.
P(ξ＝－40)＝×＝，P(ξ＝－60)＝×＝，
P(ξ＝－80)＝×＝，P(ξ＝－105)＝×＝.
所以ξ的分布列为
ξ
－185
－105
－80
－60
－50
－40
0
60
P
(2)由(1)知，该企业当年亏损即ξ<0，则P(ξ<0)＝1－P(ξ≥0)＝1－＝.
19．(本小题满分12分)(2021·淮南二中月考)为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标x)、推理能力(指标y)、建模能力(指标z)的相关性，将它们各自量化为1，2，3三个等级，再用综合指标w＝x＋y＋z的值评定学生的数学核心素养，若w≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w≤6， 则数学核心素养为二级；若3≤w≤4，则数学核心素养为三级．为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：
学生编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
(x，y，z)
(2，2，
3)
(3，2，
3)
(3，3，
3)
(1，2，
2)
(2，3，
2)
(2，3，
3)
(2，2，
2)
(2，3，
3)
(2，1，
1)
(2，2，
2)
(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；
(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列及其数学期望．
[解析]
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
x
2
3
3
1
2
2
2
2
2
2
y
2
2
3
2
3
3
2
3
1
2
z
3
3
3
2
2
3
2
3
1
2
w
7
8
9
5
7
8
6
8
4
6
(1)由题可知：建模能力指标为1的学生是A9；建模能力指标为2的学生是A4，A5，A7，A10；建模能力指标为3的学生是A1，A2，A3，A6，A8.
记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，记“所取的两人的综合指标相同”为事件B，则P(B|A)＝＝＝＝.
(2)由题可知，数学核心素养等级是一级的学生为：A1，A2，A3，A5，A6，A8，非一级的学生为余下4人，
∴X的所有可能取值为0，1，2，3.
∵P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，
∴随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.8.
20．(本小题满分12分)(2022·新高考Ⅰ)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：
不够良好
良好
病例组
40
60
对照组
10
90
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.
(ⅰ)证明：R＝·；
(ⅱ)利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|)的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值．
附：K2＝.
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
[解析] (1)K2＝＝24>6.635，
所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异．
(2)(ⅰ)R＝＝，
由题意知，证明＝即可，
左边＝＝，
右边＝＝，
左边＝右边，故R＝·.
(ⅱ)由调查数据可知P(A|B)＝＝，P(A|)＝＝，
且P(|B)＝1－P(A|B)＝，P(|)＝1－P(A|)＝，
所以R＝×＝6.
21．(本小题满分12分)(2022·呼和浩特一中检测)某投资公司准备在2020年年初将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择．
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和.
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，也可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，和.
(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
(2)若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资)，问大约在哪一年的年底总资产(利润＋本金)可以翻一番？参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1.
[解析] (1)若按项目一投资，设获利为ξ1，则ξ1的分布列为
ξ1
300
－150
P
故E(ξ1)＝300×＋(－150)×＝200.
若按项目二投资，设获利为ξ2，则ξ2的分布列为
ξ2
500
－300
0
P
故E(ξ2)＝500×＋(－300)×＋0×＝200.
又D(ξ1)＝(300－200)2×＋(－150－200)2×＝35 000，D(ξ2)＝(500－200)2×＋(－300－200)2×＋(0－200)2×＝140 000，
故E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)
(2)假设n年后总资产可以翻一番，依题意可得1 000×n＝2 000，即1.2n＝2，
两边同时取对数得
n＝＝≈≈3.805 3，
又n∈N*，所以n＝4.
故大约在2023年的年底总资产可以翻一番．
22．(本小题满分12分)近年来，昆明加大了特色农业建设，其中花卉产业是重要组成部分．昆明斗南毗邻滇池东岸，是著名的花都，享有“金斗南”的美誉．对斗南花卉市场某个品种的玫瑰花日销售情况进行调研，得到这种玫瑰花的定价x(单位：元/扎，1扎＝20枝)和销售率y(销售率是销售量与供应量的比值)的统计数据如下表：
x
10
20
30
40
50
60
y
0.9
0.65
0.45
0.3
0.2
0.175
(1)设z＝ln x，根据所给参考数据判断，一元线性回归模型＝x＋与＝z＋哪个更合适，并根据你的判断结果求回归方程(，的结果保留一位小数)；
(2)某家花卉公司每天向斗南花卉市场提供该品种玫瑰花1 200扎，根据(1)中的经验回归方程，估计定价x(单位：元/扎)为多少时，这家公司该品种玫瑰花的日销售额W(单位：元)最大，并求W的最大值．
参考数据：y与x的相关系数r1≈－0.96，y与z的相关系数r2≈－0.99，＝35，≈0.45，＝9 100，≈3.40，62≈69.32，izi≈8.16，≈71.52，e3≈20.1，e3.4≈30.0，e3.5≈33.1，e4≈54.6.
参考公式：＝，＝－，r＝.
[解析] (1)因为|r1|＝0.96，|r2|＝0.99，0.96<0.99<1，
由线性相关系数的意义可知，＝z＋更合适．
＝＝
＝≈－0.5，
＝－＝0.45－(－0.5)×3.40≈2.2，
所以经验回归方程为＝－0.5ln x＋2.2.
(2)由题意知，W＝1 200×(－0.5ln x＋2.2)x，
W′＝1 200(1.7－0.5ln x)，
令W′＝0，得ln x＝3.4，x＝e3.4≈30.0，
当00，W＝1 200(－0.5ln x＋2.2)x单调递增；
当x>e3.4时，W′<0，W＝1 200(－0.5ln x＋2.2)x单调递减．
所以当售价约为30.0元/扎时，日销售额W最大．
Wmax＝1 200×(－0.5×ln e3.4＋2.2)×e3.4≈1 200×(－0.5×3.4＋2.2)×30.0＝18 000(元)，
所以最大日销售额为18 000元．
模块综合测评(二)
考试时间120分钟，满分150分．
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设直线的方程是Ax＋By＝0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A，B的值，则所得不同直线的条数是( C )
A．20 B．19
C．18 D．16
[解析] 由题意知本题是一个排列问题，∵从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A，B的值有A＝20(种)结果，
但是，在这些直线中有重复的直线，当A＝1，B＝2时和当A＝2，B＝4时结果相同；当A＝2，B＝1时和当A＝4，B＝2时结果也相同．
∴所得不同直线的条数是20－2＝18.
2．随机变量ξ～N(2，4)，则D等于( A )
A．1 B．2
C． D．4
[解析] 由题意知σ2＝4，即D(ξ)＝4.
所以D＝D(ξ)＝1，故选A．
3．从A，B，C，D，E这5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( C )
A．24 B．48
C．72 D．120
[解析] A参加时参赛方案有ACA＝48(种)；A不加时参赛方案有A＝24(种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C．
4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说．河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源．其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则两数差的绝对值为1的概率为( D )
A． B．
C． D．
[解析] 由题意知，阳数有：1，3，5，7，9.阴数有：2，4，6，8，10.
从阴数和阳数中各取一数，样本空间中样本点的个数n＝5×5＝25.
两数差的绝对值为1包含的样本点有9个，分别为：
{1，2}，{3，4}，{5，6}，{7，8}，{9，10}，{3，2}，{5，4}，{7，6}，{9，8}．
则两数差的绝对值为1的概率P＝.
5．在(2＋x)6(1＋y)m的展开式中，令x3y的系数为800，则xy4的系数为( B )
A．30 B．960
C．300 D．360
[解析] (2＋x)6的展开式中x3的系数为C×23，(1＋y)m的展开式中y的系数为C，所以x3y的系数为C×23×C，所以C×23×C＝800，即160m＝800，解得m＝5，所以(2＋x)6的展开式中x的系数为C×25，(1＋y)5的展开式中y4的系数为C，所以xy4的系数为C×25×C＝6×32×5＝960，故选B．
6．已知随机变量X～N(2，σ2)，若P(X
C．0.36 D．0.64
[解析] 如图，由正态曲线的对称性可得P(a≤X<4－a)＝1－2P(X
7．有如下几个结论：
①在回归分析中，R2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；
②经验回归方程＝x＋一定过样本点的中心(，)；
③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；
④在独立性检验中，若公式χ2 ＝中的|ad－bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强．
其中正确结论的个数有( D )
A．1 B．3
C．2 D．4
[解析] 用R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故①正确；在回归分析中，经验回归方程过样本点中心(，)，故②正确；易知③正确；在独立性检验中，若公式χ2＝中的|ad－bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强，故④正确．综上可知命题①②③④正确，故选D．
8．第六届世界互联网大会发布15项“世界互联网领先科技成果”，有5项成果属于“芯片领域”，分别为华为技术有限公司“鲲鹏920”、清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”、特斯拉公司“特斯拉完全自动驾驶芯片”、寒武记公司“思元270”、赛灵思公司“Versal自适应计算加速平台”．若从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选3项，则至少有1项属于“芯片领域”的概率为( A )
A． B．
C． D．
[解析] 方法一：已知这 15项“世界互联网领先科技成果”中有5项成果属于“芯片领域”．记从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选3项，至少有1项属于“芯片领域”为事件A，则：选出的3项都不属于“芯片领域”．易知P()＝＝，所以P(A)＝1－P()＝1－＝.
方法二：已知这 15项“世界互联网领先科技成果”中有5项成果属于“芯片领域”．记从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选3项，至少有1项属于“芯片领域”为事件A，X为选出的3项中属于“芯片领域”的项数，则P(A)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9．某机构在研究是否爱好拳击运动与性别的关系时，通过收集数据得到如下2×2列联表.
男
女
合计
爱好拳击运动
35
22
57
不爱好拳击运动
15
28
43
合计
50
50
100
经计算得χ2＝≈6.895.之后又对被研究者的身高进行了统计，得到男、女身高分别近似服从正态分布N(175，16)和N(164，9)，则下列选项中正确的是( AD )
附：
P(χ2≥k)
0.05
0.010
0.005
0.001
k
3.841
6.635
7.879
10.828
A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好拳击”运动与性别有关
B．在100个男生中，至少有一个人爱好打拳击
C．男生身高的平均数为175，男生身高的标准差为16
D．女生身高的平均数为164，女生身高的标准差为3
[解析] χ2≈6.895>6.635，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为爱好拳击运动与性别有关，所以A对；100个男生中，有可能都不爱好打拳击，B错；男生身高的标准差为4，C错；显然D对，故选AD．
10．已知由样本数据(xi，yi)，i＝1，2，…，n求得的经验回归方程为＝1.5x＋0.5，且＝3，现发现两个样本点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，则( AB )
A．变量x与y具有正相关关系
B．去除后的经验回归方程为＝1.2x＋1.4
C．去除后y的估计值增加速度变快
D．去除后样本点(2，3.75)的残差为0.05
[解析] ∵＝3，经验回归方程为＝1.5x＋0.5，∴＝5，
∵重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，
∴变量x与y具有正相关关系，设新的数据的所有横坐标的平均值为，纵坐标的平均值为，则(n－2)＝n－(1.2＋4.8)＝3n－6＝3(n－2)，(n－2)＝n－(2.2＋7.8)＝5n－10＝5(n－2)，故＝3，＝5，＝－＝5－1.2×3＝1.4.故新的经验回归方程为＝1.2x＋1.4，故A，B正确；因为斜率为1.2不变，所以去除后y的估计值增长速度不变，C错误；把x＝2代入新的经验回归方程中，得＝3.8，3.75－3.8＝－0.05，故D错误．故选AB．
11．“杂交水稻之父”袁隆平致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出杰出贡献．某水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度函数为φ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，则下列说法正确的是( AC )
A．该地水稻的平均株高为100 cm
B．该地水稻株高的方差为10
C．该地水稻株高在120 cm以上的数量和株高在80 cm以下的数量一样多
D．随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(单位：cm)的概率一样大
[解析] 因为密度函数为φ(x)＝·e－，所以μ＝100，σ＝10，即均值为100，标准差为10，方差为100，故A正确，B错误；根据正态曲线的特征可知C正确，D错误．故选AC．
12．下列判断正确的是( AC )
A．若随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ<4)＝0.79，则P(ξ≤－2)＝0.21
B．同时抛掷3枚质地均匀的硬币，若A＝{既有正面向上又有反面向上}，B＝{至多有1枚反面向上}，则A与B是互斥事件
C．若随机变量ξ～B，则E(ξ)＝1
D．设0
0
1
2
P
则当p在(0，1)内增大时，D(ξ)先减小后增大
[解析] 选项A，已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则正态曲线关于直线x＝1对称，又P(ξ<4)＝0.79，∴P(ξ≥4)＝1－0.79＝0.21，∴P(ξ≤－2)＝P(ξ≥4)＝0.21，故A正确；
选项B，同时抛掷3枚质地均匀的硬币的样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}，事件A中所含的样本点为(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，因此P(A)＝，事件B中所含的样本点为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，因比P(B)＝，事件AB中所含的样本点为(正，正，反)，(正，反，正)(反，正，正)，因此P(AB)＝，因此P(AB)＝P(A)P(B)，即事件A、B是相互独立事件，不是互斥事件，故B错误；
选项C，由于随机变量ξ－B，则E(ξ)＝4×＝1，故C正确；
选项D，E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝p＋，
D(ξ)＝2×＋2×＋2×
＝－p2＋p＋＝－2＋，
∴p∈时，D(ξ)单调递增；p∈时，D(ξ)单调递减，∴D(ξ)先增大后减小，故D错误．故选AC．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知A，B独立，若P(A|B)＝0.66，则P()＝_0.34__.
[解析] 因为A，B独立，所以P(A|B)＝P(A)＝1－P()＝0.66，所以P()＝0.34.
14．某地发行100张某种彩票，其中10张有奖，某人购买此种彩票10张，则他中奖的概率约是_0.67__(结果保留两位有效数字)．
[解析] 设购买的10张彩票中有X张中奖，则X服从超几何分布，P(X＝k)＝(k＝0，1，2，…，10)，故中奖的概率为P(1≤X≤10)＝P(X＝k)＝1－P(X＝0)＝1－≈0.67.
15．若二项式m(m∈N*，a为小于0的常数)的展开式中所有项的二项式系数的和等于64，且前三项的系数和等于，则实数a＝_－__，m＝_6__.
[解析] 由题意可知2m＝64，解得m＝6.
因为二项式6的展开式的通项为Tr＋1＝C()6－r·r＝arCx，所以C＋Ca＋a2C＝，即20a2＋8a－1＝0，又a<0，故a＝－.
16．乒乓球世界杯在成都举行期间，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者分别有10人和6人喜爱乒乓球，其余不喜爱．得到2×2列联表如下.
喜爱乒乓球
不喜爱乒乓球
总计
男
10
6
16
女
6
8
14
总计
16
14
30
则喜爱乒乓球与性别_无关__(填“有关”或“无关”)．
若从女志愿者中抽取2人参加接待工作，其中喜爱乒乓球的人数为ξ，则ξ的均值为___.
[解析] χ2＝≈1.157 5<2.706.因此认为喜爱乒乓球与性别无关．
喜爱乒乓球的人数ξ的可能取值为0，1，2，则
P(ξ＝0)＝＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝.
所以喜爱乒乓球的人数ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
所以喜爱乒乓球的人数ξ的均值为E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知5.
(1)求展开式中的系数；
(2)设5的展开式中前三项的二项式系数之和为M，(1＋ax)6的展开式中各项系数之和为N，若4M＝N，求实数a的值．
[解析] (1)5的展开式的第r＋1项为Tr＋1＝C(2x)5－rr＝(－1)r25－rCx5－r(r＝0，1，2，3，4，5)．
令5－r＝－1，则r＝4，∴展开式中含的项为T4＋1＝(－1)4·2·C·x－1＝，
所以展开式中的系数为10.
(2)由题意可知，M＝C＋C＋C＝16，N＝(1＋a)6.
因为4M＝N，所以(1＋a)6＝64，所以a＝1或a＝－3.
18．(本小题满分12分)某市为鼓励发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度。通过制定评分标准，每年对本市50%的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示.
评估得分
[80，100)
[70，80)
[60，70)
(0，60)
评分等级
优秀
良好
合格
不合格
奖惩/万元
100
60
30
－80
某企业投入100万元改造，由于自身技术原因，能达到以上四个等级的概率分别为，，，，且由此增加的产值分别为60万元、40万元、20万元、－5万元。设该企业当年因改造而增加的利润为ξ .
(1)求ξ的分布列；
(2)求该企业当年亏损的概率．
[解析] (1)依题意，可知该企业在抽查评估中被抽到的概率为，故ξ的所有可能取值为－185，－105，－80，－60，－50，－40，0，60，则P(ξ＝60)＝×＝，P(ξ＝0)＝×＝，
P(ξ＝－50)＝×＝，P(ξ＝－185)＝×＝.
P(ξ＝－40)＝×＝，P(ξ＝－60)＝×＝，
P(ξ＝－80)＝×＝，P(ξ＝－105)＝×＝.
所以ξ的分布列为
ξ
－185
－105
－80
－60
－50
－40
0
60
P
(2)由(1)知，该企业当年亏损即ξ<0，则P(ξ<0)＝1－P(ξ≥0)＝1－＝.
19．(本小题满分12分)(2021·淮南二中月考)为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标x)、推理能力(指标y)、建模能力(指标z)的相关性，将它们各自量化为1，2，3三个等级，再用综合指标w＝x＋y＋z的值评定学生的数学核心素养，若w≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w≤6， 则数学核心素养为二级；若3≤w≤4，则数学核心素养为三级．为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：
学生编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
(x，y，z)
(2，2，
3)
(3，2，
3)
(3，3，
3)
(1，2，
2)
(2，3，
2)
(2，3，
3)
(2，2，
2)
(2，3，
3)
(2，1，
1)
(2，2，
2)
(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；
(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列及其数学期望．
[解析]
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
x
2
3
3
1
2
2
2
2
2
2
y
2
2
3
2
3
3
2
3
1
2
z
3
3
3
2
2
3
2
3
1
2
w
7
8
9
5
7
8
6
8
4
6
(1)由题可知：建模能力指标为1的学生是A9；建模能力指标为2的学生是A4，A5，A7，A10；建模能力指标为3的学生是A1，A2，A3，A6，A8.
记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，记“所取的两人的综合指标相同”为事件B，则P(B|A)＝＝＝＝.
(2)由题可知，数学核心素养等级是一级的学生为：A1，A2，A3，A5，A6，A8，非一级的学生为余下4人，
∴X的所有可能取值为0，1，2，3.
∵P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，
∴随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.8.
20．(本小题满分12分)(2022·新高考Ⅰ)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：
不够良好
良好
病例组
40
60
对照组
10
90
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.
(ⅰ)证明：R＝·；
(ⅱ)利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|)的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值．
附：K2＝.
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
[解析] (1)K2＝＝24>6.635，
所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异．
(2)(ⅰ)R＝＝，
由题意知，证明＝即可，
左边＝＝，
右边＝＝，
左边＝右边，故R＝·.
(ⅱ)由调查数据可知P(A|B)＝＝，P(A|)＝＝，
且P(|B)＝1－P(A|B)＝，P(|)＝1－P(A|)＝，
所以R＝×＝6.
21．(本小题满分12分)(2022·呼和浩特一中检测)某投资公司准备在2020年年初将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择．
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和.
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，也可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，和.
(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
(2)若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资)，问大约在哪一年的年底总资产(利润＋本金)可以翻一番？参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1.
[解析] (1)若按项目一投资，设获利为ξ1，则ξ1的分布列为
ξ1
300
－150
P
故E(ξ1)＝300×＋(－150)×＝200.
若按项目二投资，设获利为ξ2，则ξ2的分布列为
ξ2
500
－300
0
P
故E(ξ2)＝500×＋(－300)×＋0×＝200.
又D(ξ1)＝(300－200)2×＋(－150－200)2×＝35 000，D(ξ2)＝(500－200)2×＋(－300－200)2×＋(0－200)2×＝140 000，
故E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)
(2)假设n年后总资产可以翻一番，依题意可得1 000×n＝2 000，即1.2n＝2，
两边同时取对数得
n＝＝≈≈3.805 3，
又n∈N*，所以n＝4.
故大约在2023年的年底总资产可以翻一番．
22．(本小题满分12分)近年来，昆明加大了特色农业建设，其中花卉产业是重要组成部分．昆明斗南毗邻滇池东岸，是著名的花都，享有“金斗南”的美誉．对斗南花卉市场某个品种的玫瑰花日销售情况进行调研，得到这种玫瑰花的定价x(单位：元/扎，1扎＝20枝)和销售率y(销售率是销售量与供应量的比值)的统计数据如下表：
x
10
20
30
40
50
60
y
0.9
0.65
0.45
0.3
0.2
0.175
(1)设z＝ln x，根据所给参考数据判断，一元线性回归模型＝x＋与＝z＋哪个更合适，并根据你的判断结果求回归方程(，的结果保留一位小数)；
(2)某家花卉公司每天向斗南花卉市场提供该品种玫瑰花1 200扎，根据(1)中的经验回归方程，估计定价x(单位：元/扎)为多少时，这家公司该品种玫瑰花的日销售额W(单位：元)最大，并求W的最大值．
参考数据：y与x的相关系数r1≈－0.96，y与z的相关系数r2≈－0.99，＝35，≈0.45，＝9 100，≈3.40，62≈69.32，izi≈8.16，≈71.52，e3≈20.1，e3.4≈30.0，e3.5≈33.1，e4≈54.6.
参考公式：＝，＝－，r＝.
[解析] (1)因为|r1|＝0.96，|r2|＝0.99，0.96<0.99<1，
由线性相关系数的意义可知，＝z＋更合适．
＝＝
＝≈－0.5，
＝－＝0.45－(－0.5)×3.40≈2.2，
所以经验回归方程为＝－0.5ln x＋2.2.
(2)由题意知，W＝1 200×(－0.5ln x＋2.2)x，
W′＝1 200(1.7－0.5ln x)，
令W′＝0，得ln x＝3.4，x＝e3.4≈30.0，
当0
当x>e3.4时，W′<0，W＝1 200(－0.5ln x＋2.2)x单调递减．
所以当售价约为30.0元/扎时，日销售额W最大．
Wmax＝1 200×(－0.5×ln e3.4＋2.2)×e3.4≈1 200×(－0.5×3.4＋2.2)×30.0＝18 000(元)，
所以最大日销售额为18 000元．
相关试卷
新教材2023年高中数学模块综合测评1新人教A版选择性必修第三册： 这是一份数学选择性必修 第三册全册综合一课一练，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教B版高中数学必修第三册章末综合测评+模块综合测评含答案： 这是一份人教B版高中数学必修第三册章末综合测评+模块综合测评含答案，文件包含人教B版高中数学必修第三册模块综合测评1含答案doc、人教B版高中数学必修第三册模块综合测评2含答案doc、人教B版高中数学必修第三册章末综合测评1含答案doc、人教B版高中数学必修第三册章末综合测评2含答案doc等4份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
人教B版高中数学选择性必修第三册章末综合测评+模块综合测评含答案： 这是一份人教B版高中数学选择性必修第三册章末综合测评+模块综合测评含答案，文件包含人教B版高中数学选择性必修第三册模块综合测评2含答案doc、人教B版高中数学选择性必修第三册章末综合测评1数列含答案doc、人教B版高中数学选择性必修第三册模块综合测评1含答案doc、人教B版高中数学选择性必修第三册章末综合测评2导数及其应用含答案doc等4份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
