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新教材适用2024版高考物理一轮总复习第3章牛顿运动定律实验4探究加速度与物体受力物体质量的关系课件
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这是一份新教材适用2024版高考物理一轮总复习第3章牛顿运动定律实验4探究加速度与物体受力物体质量的关系课件，共60页。PPT课件主要包含了实验知识·自主回顾，核心考点·重点突破，年高考·1年模拟，控制变量法，质量M，重力沿斜面向下的分力，小车受到的合力，匀速直线运动，不需要，方法技巧等内容，欢迎下载使用。
实验四 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
一、实验目的1．学会用控制变量法研究物理规律。2．学会灵活运用图像法处理物理问题。3．探究加速度与力、质量的关系，并验证牛顿第二定律。
二、实验原理如图所示，在探究加速度a与合力F及质量M的关系时，应用的基本方法是_______________，即先控制小车的质量M不变，讨论加速度a与______的关系；再控制小盘和盘中砝码的质量m不变，即力F不变，改变小车的质量M，讨论加速度a与_________的关系。
三、实验步骤(1)称量质量：用天平称量小盘的质量和小车的质量M。(2)安装器材：按图把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。(3)平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车匀速下滑。这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的______________________________平衡。(4)小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带，编上号码。
(5)保持小车的质量M不变，改变小盘和盘中砝码的质量m，重复步骤(4)。(6)保持小盘和盘中砝码的质量m不变，改变小车质量M，重复步骤(4)。
四、数据处理(1)在“探究加速度与力的关系”实验中，以加速度a为纵坐标、力F为横坐标建立坐标系，根据各组数据在坐标系中描点。如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比；(2)在“探究加速度与质量的关系”实验中，“a与M成反比”实际
注意：两个图像斜率的物理意义：a－F图线的斜率表示____________________________，即___；a－图线的斜率表示_____________________，即_________________________。
小车和车中砝码质量的倒数
小盘和盘中砝码的重力mg
五、注意事项(1)平衡摩擦力中的“不重复”：平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。(2)操作中的“一先一后一按”：每次开始时小车应靠近打点计时器，并先接通电源，后放开小车，且应在小车碰到滑轮前按住小车。(3)作图中的“拟合与舍弃”：要使尽可能多的点在一条直线上，不在直线上的点也要尽可能均匀地分布在直线的两侧，遇到个别偏差较大的点应舍去。
本实验用小盘和盘中砝码的重力mg代替小车所受的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和盘中砝码的重力。小盘和砝码的总质量越小，由此引起的误差就越小。(2)摩擦力平衡不准确、质量称量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会产生误差。
例1 (2023·浙江高三阶段练习)用如图1所示的实验装置探究加速度与力的关系。(1)平衡摩擦力时，要先______(填“挂上”或“取下”)钩码进行实验操作。把木板不带滑轮的一端适当垫高并反复调节，直到轻推小车后，小车能带着纸带沿木板做__________________运动；
(2)平衡摩擦力后，在小车内放入4个相同的小钩码，线的左端挂上1个相同的小钩码，接通打点计时器，放开小车，测出相应的加速度；再从小车上取一个钩码挂到线左端，此时左端有2个钩码，重复实验……。这样操作实验要不要钩码质量远远小于小车质量？_________(填“需要”或“不需要”)，这样设计实验比不在小车上放钩码而进行同样的实验，系统误差会更___(填“小”或“大”)；
(3)某次实验中，小车拖动纸带做匀加速直线运动，打点计时器所用的电源频率为50 Hz，实验得到的一条纸带如下图2所示，纸带上每相邻的两个计数点之间都有四个点未画出。按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，实验中用直尺量出各计数点到0点的距离如图2所示(单位：cm)。在计数点1所代表的时刻，纸带运动的瞬时速度为v1＝____________ m/s，小车的加速度a＝____________ m/s2(保留两位有效数字)。
(4)有一位同学通过实验测量作出了如图3中的A图线。试分析：A图线不通过坐标原点的原因是________________________________。
没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
[解析](1)平衡摩擦力时，要先把钩码取下，轻轻推动小车，小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否做匀速直线运动；(2)平衡摩擦力后，在小车内放入4个相同的小钩码，线的左端挂上1个相同的小钩码，接通打点计时器，放开小车，测出相应的加速度；再从小车上取一个钩码挂到线左端，此时左端有2个钩码，重复实验……。可知一共有N＝5个钩码，假设小车的质量为M0，一个钩码的质量为m0，某次实验时，挂在线左端的钩码个数为n，则小车内放入的钩码个数为N－n，根据牛顿第二定律有nm0g－T＝nm0a，T＝[M0＋(N－n)m0]a
可知这样操作实验不需要钩码质量远远小于小车质量，这样设计实验比不在小车上放钩码而进行同样的实验，系统误差会更小；(3)纸带上每相邻的两个计数点之间都有四个点未画出，则相邻两计数点的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s
(4)由图像横轴截距可知，当小车受到一定拉力时，小车的加速度却为0，说明操作过程中没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
验证牛顿运动定律实验误差分析
(1)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够，在a－F图像横轴上有截距；(2)平衡摩擦力过度，在a－F图像纵轴上有截距；(3)钩码的质量没有远小于小车及车上砝码的总质量，则图像不是直线，而会发生弯曲。
〔变式训练1〕 (2023·山东省实验中学高三阶段练习)如图所示是某实验小组研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与质量的关系”的实验装置示意图。
(1)实验中，为了保证砂和砂桶所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的拉力，砂和砂桶的总质量m与小车和车上砝码的总质量M之间应满足的条件是______。(2)实验中，需要补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力：小车放在木板上，后面连接一条纸带，纸带穿过打点计时器。把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在______(填“受”或“不受”)拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动。
(2)平衡摩擦力的方法是：把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动。(3)对砂和砂桶，由牛顿第二定律有mg－F＝ma对小车，由牛顿第二定律有F＝Ma
(2023·河北模拟预测)某实验小组利用如图甲所示的装置探究加速度与物体受力的关系，已知小车的质量为M，砝码盘及砝码的总质量为m，打点计时器所接的交流电的频率为f，定滑轮和动滑轮受到的阻力可忽略不计。实验步骤如下：①按图甲所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；②取下砝码盘，调节长木板的倾角，轻推小车，使小车能沿长木板向下匀速运动，记下此时弹簧测力计的示数F0；
③挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，记下弹簧测力计的示数F1，由纸带求出小车的加速度a1；④改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤③，记下弹簧测力计的示数Fi，求得小车在不同合力作用下的加速度ai。
(1)对于该实验方案，下列说法正确的是___。A．实验过程中一定要保持M≫mB．与小车相连的细线跟长木板一定要平行C．平衡摩擦力时，即步骤②中一定不能挂上砝码盘D．当弹簧测力计的示数为F1时，小车受到的合力大小为F1－F0－mg
(2)实验过程中打出的一条纸带如图乙所示，1、2、3、4、5为计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，则打点计时器在打计数点“4”时，小车的速度大小为_______，加速度的大小为______________。(用字母s1、s2、s3、s4和f表示)；若s1＝6.02 cm，s2＝6.89 cm，s3＝7.77 cm，s4＝8.66 cm，f＝50 Hz，则小车的加速度大小a＝________ m/s2。(结果保留两位有效数字)
(3)由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图像，下列四幅图中，与本实验相符合的是___。
[解析](1)实验中因为弹簧测力计可直接读出细线的拉力大小，所以不一定要保持M≫m，故A错误；平衡摩擦力时，步骤②中也可以挂上砝码盘，只要保证小车匀速下滑，与小车相连的细线与长木板平行即可，故B正确，C错误；在计算小车运动过程中受到的合力时，应为弹簧测力计的示数Fi减去小车匀速下滑时弹簧测力计的示数F0，D错误。
〔变式训练2〕 (2023·山东德州高三模拟)某实验小组利用气垫导轨和数字计时器探究加速度与物体所受合外力的关系，如图甲所示，气垫导轨的两支脚高度相同，可沿气垫导轨固定在不同位置。主要实验步骤如下：
A．用螺旋测微器测量遮光片的宽度d；B．用刻度尺测量两数字计时器间的距离L；C．用刻度尺测量两支脚间的距离s；D．在右支脚下放一高度为h的垫块，使气垫导轨倾斜；E．将遮光片固定在滑块上，释放滑块，依次记录两数字计时器的遮光时间t1、t2；F．仅改变右支脚及其垫块的位置，多次重复操作步骤C、D、E。
(1)在步骤A中，螺旋测微器的示数如图乙所示，则d＝______________________ mm；(2)在步骤E中，滑块运动的加速度大小a＝__________(选用“d、L、s、h、t1、t2”中的字母表达)；(3)要用图像法验证加速度a与物体所受合外力是否成正比，若纵轴为第(2)问中的加速度a，则横轴应为_________(选用“d、L、s、h、t1、t2”中的字母表达)。
3.727或3.726或3.728
[解析](1)螺旋测微器的示数等于固定刻度加上可动刻度，则螺旋测微器的示数为3.5 mm＋22.7×0.01 mm＝3.727 mm。
(2023·河北模拟预测)某同学欲用如图所示的装置测量滑块与滑板间的动摩擦因数并验证牛顿第二定律，水平面上放一高度可调的滑板，滑板左侧固定一定滑轮，定滑轮的左侧通过细绳竖直连接一物块A，另一侧连接带有挡光片的滑块B，在滑板上固定放置了中心间距为L的两个光电门1和2，挡光片的宽度很窄。实验步骤如下：
(1)测量物块A的质量m，滑块B及挡光片的质量M和挡光片的宽度d。(2)按图连接好装置，给物块A一个向下的初速度，调节滑板的倾角，使滑块通过光电门的时间相等，固定滑板，使得滑板倾角不变，测得倾角为θ，则滑块与滑板间的动摩擦因数μ为_____________________。(用所给物理量符号表示)(3)撤掉物块A和细绳，单独让滑块B从滑板顶端滑下，测得滑块通过1、2两个光电门的时间分别为t1、t2，则滑块的加速度为_____________。(用所给物理量符号表示)(4)若牛顿第二定律成立，则需要验证的关系式为______________。(用所给物理量符号表示)
1.(2021·全国甲卷)为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为α的斜面(已知sin α＝0.34，cs α＝0.94)，小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔ΔT＝0.20 s)内小铜块沿斜面下滑的距离si(i＝1,2,3,4,5)，如下表所示。
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为____________ m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为____________。(结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80 m/s2)
代入数据可得小铜块沿斜面下滑的加速度大小a≈0.43 m/s2，对小铜块受力分析根据牛顿第二定律有mgsin α－μmgcs α＝ma，代入数据解得μ≈0.32。
2．(2021·湖南卷)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝____________ cm；(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；
(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线。如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是_______________ m/s2(保留三位有效数字)。
[解析](1)垫块的厚度为h＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm。(5)绘制图线如图；
3．(2022·山东卷)在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：(1)弹簧的劲度系数为______ N/m。(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a－F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为____________ kg。(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a－F图像Ⅱ，则待测物体的质量为____________ kg。
[解析](1)初始时弹簧的伸长量为5.00 cm，结合图乙可读出弹簧弹力为0.610 N，由F＝kx可得弹簧的劲度系数k＝12 N/m。(2)根据牛顿第二定律F＝ma，结合图丙可得a－F图线斜率的倒数表示滑块与加速度传感器的质量，代入数据得m＝0.20 kg。
4．(2023·福建省龙岩高三模拟)如图所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：
(1)打点计时器使用的电源是___(选填选项前的字母)；A．直流电源 B.交流电源(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是______(选填选项前的字母)；A．把长木板右端垫高B．改变小车的质量C．将重物和细线取下D．将纸带、重物和细线全部取下
(3)连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到如下图所示的纸带并标上相应的计数点。其中两相邻计数点间有四个点未画出。已知所用电源的频率为50 Hz，纸带上O点为小车运动起始时刻所打的点，则打A点时小车运动的速度vA＝_______________ m/s，小车运动的加速度a＝_______________ m/s2。(结果要求保留三位有效数字)
[解析](1)打点计时器使用的电源是交流电源，故选B；(2)平衡摩擦力时应将长木板右端适当垫高，故A正确；平衡摩擦力时有mgsin θ＝μmgcs θ，质量约去，故与小车质量无关，故B错误；平衡摩擦力时，需要平衡摩擦力和其他阻力，主要包括小车摩擦力和纸带摩擦阻力，依靠小车重力的下滑分力来平衡摩擦力，所以平衡摩擦力时应将重物和细线取下，而纸带要带上，故C正确，D错误。
5．(2023·湖北高三阶段练习)某同学用如图所示的装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数，将长木板水平固定在桌面上，调节长木板左端定滑轮的高度及力传感器固定在竖直墙上的位置，使滑块上的动滑轮两边的细线均与长木板平行。打点计时器所接交流电的频率为50 Hz，重力加速度为g。
(1)调节砂桶中砂的质量，轻推物块。如果打点计时器打出的纸带上的点间隔逐渐变小，应适当______(填“增大”或“减小”)砂桶中砂的质量，直到打点计时器打出的纸带上的点间隔均匀，这时力传感器的示数为F0，滑块及滑块上动滑轮的质量为M，则滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝___。
(2)用该装置验证牛顿第二定律。加大砂和砂桶的质量，释放滑块，打点计时器打出的纸带如图乙所示，图中各点为计数点，每相邻两计数点之间还有4个点(图中未标出)，根据图中数据计算出滑块运动的加速度大小a＝____________ m/s2(结果保留两位有效数字)。若这时力传感器的示数为F，则表达式________________________(用F、F0、M及a表示)成立，则牛顿第二定律得到验证。
[解析](1)如果打点计时器打出的纸带上的点间隔逐渐变小，说明滑块做减速运动，细线的拉力小于滑块所受摩擦力，所以应适当增大砂桶中砂的质量；打点计时器打出的纸带上的点间隔均匀说明滑块做匀速直线运动，有2F0＝μMg
实验四 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
一、实验目的1．学会用控制变量法研究物理规律。2．学会灵活运用图像法处理物理问题。3．探究加速度与力、质量的关系，并验证牛顿第二定律。
二、实验原理如图所示，在探究加速度a与合力F及质量M的关系时，应用的基本方法是_______________，即先控制小车的质量M不变，讨论加速度a与______的关系；再控制小盘和盘中砝码的质量m不变，即力F不变，改变小车的质量M，讨论加速度a与_________的关系。
三、实验步骤(1)称量质量：用天平称量小盘的质量和小车的质量M。(2)安装器材：按图把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。(3)平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车匀速下滑。这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的______________________________平衡。(4)小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带，编上号码。
(5)保持小车的质量M不变，改变小盘和盘中砝码的质量m，重复步骤(4)。(6)保持小盘和盘中砝码的质量m不变，改变小车质量M，重复步骤(4)。
四、数据处理(1)在“探究加速度与力的关系”实验中，以加速度a为纵坐标、力F为横坐标建立坐标系，根据各组数据在坐标系中描点。如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比；(2)在“探究加速度与质量的关系”实验中，“a与M成反比”实际
注意：两个图像斜率的物理意义：a－F图线的斜率表示____________________________，即___；a－图线的斜率表示_____________________，即_________________________。
小车和车中砝码质量的倒数
小盘和盘中砝码的重力mg
五、注意事项(1)平衡摩擦力中的“不重复”：平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。(2)操作中的“一先一后一按”：每次开始时小车应靠近打点计时器，并先接通电源，后放开小车，且应在小车碰到滑轮前按住小车。(3)作图中的“拟合与舍弃”：要使尽可能多的点在一条直线上，不在直线上的点也要尽可能均匀地分布在直线的两侧，遇到个别偏差较大的点应舍去。
本实验用小盘和盘中砝码的重力mg代替小车所受的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和盘中砝码的重力。小盘和砝码的总质量越小，由此引起的误差就越小。(2)摩擦力平衡不准确、质量称量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会产生误差。
例1 (2023·浙江高三阶段练习)用如图1所示的实验装置探究加速度与力的关系。(1)平衡摩擦力时，要先______(填“挂上”或“取下”)钩码进行实验操作。把木板不带滑轮的一端适当垫高并反复调节，直到轻推小车后，小车能带着纸带沿木板做__________________运动；
(2)平衡摩擦力后，在小车内放入4个相同的小钩码，线的左端挂上1个相同的小钩码，接通打点计时器，放开小车，测出相应的加速度；再从小车上取一个钩码挂到线左端，此时左端有2个钩码，重复实验……。这样操作实验要不要钩码质量远远小于小车质量？_________(填“需要”或“不需要”)，这样设计实验比不在小车上放钩码而进行同样的实验，系统误差会更___(填“小”或“大”)；
(3)某次实验中，小车拖动纸带做匀加速直线运动，打点计时器所用的电源频率为50 Hz，实验得到的一条纸带如下图2所示，纸带上每相邻的两个计数点之间都有四个点未画出。按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，实验中用直尺量出各计数点到0点的距离如图2所示(单位：cm)。在计数点1所代表的时刻，纸带运动的瞬时速度为v1＝____________ m/s，小车的加速度a＝____________ m/s2(保留两位有效数字)。
(4)有一位同学通过实验测量作出了如图3中的A图线。试分析：A图线不通过坐标原点的原因是________________________________。
没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
[解析](1)平衡摩擦力时，要先把钩码取下，轻轻推动小车，小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否做匀速直线运动；(2)平衡摩擦力后，在小车内放入4个相同的小钩码，线的左端挂上1个相同的小钩码，接通打点计时器，放开小车，测出相应的加速度；再从小车上取一个钩码挂到线左端，此时左端有2个钩码，重复实验……。可知一共有N＝5个钩码，假设小车的质量为M0，一个钩码的质量为m0，某次实验时，挂在线左端的钩码个数为n，则小车内放入的钩码个数为N－n，根据牛顿第二定律有nm0g－T＝nm0a，T＝[M0＋(N－n)m0]a
可知这样操作实验不需要钩码质量远远小于小车质量，这样设计实验比不在小车上放钩码而进行同样的实验，系统误差会更小；(3)纸带上每相邻的两个计数点之间都有四个点未画出，则相邻两计数点的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s
(4)由图像横轴截距可知，当小车受到一定拉力时，小车的加速度却为0，说明操作过程中没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
验证牛顿运动定律实验误差分析
(1)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够，在a－F图像横轴上有截距；(2)平衡摩擦力过度，在a－F图像纵轴上有截距；(3)钩码的质量没有远小于小车及车上砝码的总质量，则图像不是直线，而会发生弯曲。
〔变式训练1〕 (2023·山东省实验中学高三阶段练习)如图所示是某实验小组研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与质量的关系”的实验装置示意图。
(1)实验中，为了保证砂和砂桶所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的拉力，砂和砂桶的总质量m与小车和车上砝码的总质量M之间应满足的条件是______。(2)实验中，需要补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力：小车放在木板上，后面连接一条纸带，纸带穿过打点计时器。把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在______(填“受”或“不受”)拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动。
(2)平衡摩擦力的方法是：把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动。(3)对砂和砂桶，由牛顿第二定律有mg－F＝ma对小车，由牛顿第二定律有F＝Ma
(2023·河北模拟预测)某实验小组利用如图甲所示的装置探究加速度与物体受力的关系，已知小车的质量为M，砝码盘及砝码的总质量为m，打点计时器所接的交流电的频率为f，定滑轮和动滑轮受到的阻力可忽略不计。实验步骤如下：①按图甲所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；②取下砝码盘，调节长木板的倾角，轻推小车，使小车能沿长木板向下匀速运动，记下此时弹簧测力计的示数F0；
③挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，记下弹簧测力计的示数F1，由纸带求出小车的加速度a1；④改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤③，记下弹簧测力计的示数Fi，求得小车在不同合力作用下的加速度ai。
(1)对于该实验方案，下列说法正确的是___。A．实验过程中一定要保持M≫mB．与小车相连的细线跟长木板一定要平行C．平衡摩擦力时，即步骤②中一定不能挂上砝码盘D．当弹簧测力计的示数为F1时，小车受到的合力大小为F1－F0－mg
(2)实验过程中打出的一条纸带如图乙所示，1、2、3、4、5为计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，则打点计时器在打计数点“4”时，小车的速度大小为_______，加速度的大小为______________。(用字母s1、s2、s3、s4和f表示)；若s1＝6.02 cm，s2＝6.89 cm，s3＝7.77 cm，s4＝8.66 cm，f＝50 Hz，则小车的加速度大小a＝________ m/s2。(结果保留两位有效数字)
(3)由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图像，下列四幅图中，与本实验相符合的是___。
[解析](1)实验中因为弹簧测力计可直接读出细线的拉力大小，所以不一定要保持M≫m，故A错误；平衡摩擦力时，步骤②中也可以挂上砝码盘，只要保证小车匀速下滑，与小车相连的细线与长木板平行即可，故B正确，C错误；在计算小车运动过程中受到的合力时，应为弹簧测力计的示数Fi减去小车匀速下滑时弹簧测力计的示数F0，D错误。
〔变式训练2〕 (2023·山东德州高三模拟)某实验小组利用气垫导轨和数字计时器探究加速度与物体所受合外力的关系，如图甲所示，气垫导轨的两支脚高度相同，可沿气垫导轨固定在不同位置。主要实验步骤如下：
A．用螺旋测微器测量遮光片的宽度d；B．用刻度尺测量两数字计时器间的距离L；C．用刻度尺测量两支脚间的距离s；D．在右支脚下放一高度为h的垫块，使气垫导轨倾斜；E．将遮光片固定在滑块上，释放滑块，依次记录两数字计时器的遮光时间t1、t2；F．仅改变右支脚及其垫块的位置，多次重复操作步骤C、D、E。
(1)在步骤A中，螺旋测微器的示数如图乙所示，则d＝______________________ mm；(2)在步骤E中，滑块运动的加速度大小a＝__________(选用“d、L、s、h、t1、t2”中的字母表达)；(3)要用图像法验证加速度a与物体所受合外力是否成正比，若纵轴为第(2)问中的加速度a，则横轴应为_________(选用“d、L、s、h、t1、t2”中的字母表达)。
3.727或3.726或3.728
[解析](1)螺旋测微器的示数等于固定刻度加上可动刻度，则螺旋测微器的示数为3.5 mm＋22.7×0.01 mm＝3.727 mm。
(2023·河北模拟预测)某同学欲用如图所示的装置测量滑块与滑板间的动摩擦因数并验证牛顿第二定律，水平面上放一高度可调的滑板，滑板左侧固定一定滑轮，定滑轮的左侧通过细绳竖直连接一物块A，另一侧连接带有挡光片的滑块B，在滑板上固定放置了中心间距为L的两个光电门1和2，挡光片的宽度很窄。实验步骤如下：
(1)测量物块A的质量m，滑块B及挡光片的质量M和挡光片的宽度d。(2)按图连接好装置，给物块A一个向下的初速度，调节滑板的倾角，使滑块通过光电门的时间相等，固定滑板，使得滑板倾角不变，测得倾角为θ，则滑块与滑板间的动摩擦因数μ为_____________________。(用所给物理量符号表示)(3)撤掉物块A和细绳，单独让滑块B从滑板顶端滑下，测得滑块通过1、2两个光电门的时间分别为t1、t2，则滑块的加速度为_____________。(用所给物理量符号表示)(4)若牛顿第二定律成立，则需要验证的关系式为______________。(用所给物理量符号表示)
1.(2021·全国甲卷)为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为α的斜面(已知sin α＝0.34，cs α＝0.94)，小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔ΔT＝0.20 s)内小铜块沿斜面下滑的距离si(i＝1,2,3,4,5)，如下表所示。
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为____________ m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为____________。(结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80 m/s2)
代入数据可得小铜块沿斜面下滑的加速度大小a≈0.43 m/s2，对小铜块受力分析根据牛顿第二定律有mgsin α－μmgcs α＝ma，代入数据解得μ≈0.32。
2．(2021·湖南卷)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝____________ cm；(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；
(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线。如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是_______________ m/s2(保留三位有效数字)。
[解析](1)垫块的厚度为h＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm。(5)绘制图线如图；
3．(2022·山东卷)在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：(1)弹簧的劲度系数为______ N/m。(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a－F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为____________ kg。(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a－F图像Ⅱ，则待测物体的质量为____________ kg。
[解析](1)初始时弹簧的伸长量为5.00 cm，结合图乙可读出弹簧弹力为0.610 N，由F＝kx可得弹簧的劲度系数k＝12 N/m。(2)根据牛顿第二定律F＝ma，结合图丙可得a－F图线斜率的倒数表示滑块与加速度传感器的质量，代入数据得m＝0.20 kg。
4．(2023·福建省龙岩高三模拟)如图所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：
(1)打点计时器使用的电源是___(选填选项前的字母)；A．直流电源 B.交流电源(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是______(选填选项前的字母)；A．把长木板右端垫高B．改变小车的质量C．将重物和细线取下D．将纸带、重物和细线全部取下
(3)连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到如下图所示的纸带并标上相应的计数点。其中两相邻计数点间有四个点未画出。已知所用电源的频率为50 Hz，纸带上O点为小车运动起始时刻所打的点，则打A点时小车运动的速度vA＝_______________ m/s，小车运动的加速度a＝_______________ m/s2。(结果要求保留三位有效数字)
[解析](1)打点计时器使用的电源是交流电源，故选B；(2)平衡摩擦力时应将长木板右端适当垫高，故A正确；平衡摩擦力时有mgsin θ＝μmgcs θ，质量约去，故与小车质量无关，故B错误；平衡摩擦力时，需要平衡摩擦力和其他阻力，主要包括小车摩擦力和纸带摩擦阻力，依靠小车重力的下滑分力来平衡摩擦力，所以平衡摩擦力时应将重物和细线取下，而纸带要带上，故C正确，D错误。
5．(2023·湖北高三阶段练习)某同学用如图所示的装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数，将长木板水平固定在桌面上，调节长木板左端定滑轮的高度及力传感器固定在竖直墙上的位置，使滑块上的动滑轮两边的细线均与长木板平行。打点计时器所接交流电的频率为50 Hz，重力加速度为g。
(1)调节砂桶中砂的质量，轻推物块。如果打点计时器打出的纸带上的点间隔逐渐变小，应适当______(填“增大”或“减小”)砂桶中砂的质量，直到打点计时器打出的纸带上的点间隔均匀，这时力传感器的示数为F0，滑块及滑块上动滑轮的质量为M，则滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝___。
(2)用该装置验证牛顿第二定律。加大砂和砂桶的质量，释放滑块，打点计时器打出的纸带如图乙所示，图中各点为计数点，每相邻两计数点之间还有4个点(图中未标出)，根据图中数据计算出滑块运动的加速度大小a＝____________ m/s2(结果保留两位有效数字)。若这时力传感器的示数为F，则表达式________________________(用F、F0、M及a表示)成立，则牛顿第二定律得到验证。
[解析](1)如果打点计时器打出的纸带上的点间隔逐渐变小，说明滑块做减速运动，细线的拉力小于滑块所受摩擦力，所以应适当增大砂桶中砂的质量；打点计时器打出的纸带上的点间隔均匀说明滑块做匀速直线运动，有2F0＝μMg
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