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新教材适用2024版高考物理一轮总复习第5章机械能第3讲机械能守恒定律及其应用课件
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这是一份新教材适用2024版高考物理一轮总复习第5章机械能第3讲机械能守恒定律及其应用课件，共58页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，核心考点·重点突破，名师讲坛·素养提升，年高考·1年模拟，高度差，机械能，减少量，Ep1－Ep2，－ΔEp，弹性形变等内容，欢迎下载使用。
第3讲 机械能守恒定律及其应用
1．重力做功的特点(1)重力做功与______无关，只与始、末位置的_________有关。(2)重力做功不引起物体_________的变化。
2．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能______；重力对物体做负功，重力势能______。(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的_________，即WG＝_________＝_________。(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取______。3．弹性势能(1)概念：物体由于发生____________而具有的能。(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量______，劲度系数______，弹簧的弹性势能越大。
思考：如图所示，起重机正在向高处起吊重物。(1)重物上升过程中，重力势能怎么变化？重力做什么功？(2)若被吊重物的质量为2吨，将它从地面起吊至20米高的楼层。则重物的重力势能变化了多少？重力做了多少功？(g＝10 m/s2)两者存在什么关系？
[答案] (1)增大，负功 (2)增大了4×105 J，重力做了－4×105J的功。克服重力做的功等于物体重力势能的增加量。
1．机械能：______和______统称为机械能，其中势能包括____________和____________。2．机械能守恒定律(1)内容：在只有_______________做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能____________。(2)守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。
思考： 2021年8月1日，东京奥运会女子铅球决赛中，世界排名第一的中国选手巩立姣以20.53米的个人最好成绩完胜对手，这也是中国田径本届奥运会的第一金。运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以下问题：
(1)铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？(2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？(3)在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？
[答案] (1)能 (2)无关 (3)机械能守恒定律或动能定理。
一、堵点疏通1．重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。( )2．被举到高处的物体重力势能一定不为零。( )3．发生弹性形变的物体都具有弹性势能。( )4．弹力做正功、弹性势能一定增加。( )5．物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。( )6．物体的速度增大时，其机械能可能减小。( )7．物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。( )
二、对点激活1．(2023·辽宁高三月考)奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，则( )A．加速助跑过程中，运动员的机械能守恒B．起跳上升过程中，运动员的重力势能减少C．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加D．越过横杆后在下落过程中，运动员的动能增加
[解析]加速助跑过程中，运动员的动能增大，机械能增大，故A错误；起跳上升过程中，运动员的重力势能增大，故B错误；起跳上升过程中，杆的弹性势能在减小，故C错误；越过横杆后在下落过程中，运动员的重力势能减小，动能增加，故D正确。
2．(2023·上海模拟预测)如图为蹦床运动示意图。A为运动员到达的最高点，B为运动员下落过程中刚接触蹦床时的位置，C为运动员到达的最低点。运动员自A落至C的过程中，下列说法正确的是( )A．A至B，运动员加速运动；B至C，运动员减速运动B．运动员在C点，速度为零，加速度也为零C．A至C，只有重力和蹦床弹力做功，运动员机械能守恒D．B至C，蹦床弹力对运动员做负功，运动员机械能减小
[解析]接触蹦床之后，开始蹦床对运动员的弹力小于运动员的重力，运动员仍向下加速，直到弹力与重力相等，之后运动员再向下减速，一直减速至零，所以B至C，运动员先加速后减速，故A错误；运动员在C点，速度为零，但是蹦床对运动员向上的弹力大于运动员的重力，进而能够向上运动，所以在C点，运动员具有向上的加速度，故B错误；A至C，只有重力和蹦床弹力做功，运动员和蹦床系统机械能守恒，当蹦床弹性势能变大时运动员的机械能减小，故C错误；B至C，蹦床弹力对运动员做负功，运动员机械能减小，故D正确。
3．(2023·山东济南高三阶段练习)北京冬奥会的成功举办点燃了全国人民的冰雪运动热情。如图所示是济南南部山区某滑雪场的滑雪场景，某同学从坡形雪道上M点由静止开始沿直线下滑至N点，滑雪过程中阻力恒定不变，将该同学看作质点，选取N点所在位置为零势能点，则下滑过程中该同学的重力势能和动能相等的位置在( )A．MN连线中点处B．MN连线中点的下方C．MN连线中点的上方D．条件不足，无法确定
判断方法1．用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化。2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。3．用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒。
4．对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。
(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力及滑轮质量时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
[解析]甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C正确；丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D正确。
〔变式训练1〕 (多选)(2023·广东普宁市高三阶段练习)关于下列对配图的说法中正确的是( )A．图1中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中，它的机械能守恒B．图2中火车在匀速转弯时所受合外力不为零，动能不变C．图3中握力器在手的压力下弹性势能增加了D．图4中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能守恒
[解析]图1中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中，钢绳对它做负功，所以机械能不守恒，A错误；图2中火车在匀速转弯时做匀速圆周运动，所受的合外力指向圆心且不为零，速度大小不变，故动能不变，B正确；图3中握力器在手的压力下形变增大，所以弹性势能增大，C正确；图4中撑杆跳高运动员在上升过程中撑杆的弹性势能转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，D错误。
1．对机械能守恒表述形式的理解(1)守恒观点(适用于单物体、多物体系统机械能守恒问题)①表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2。②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。③注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。
(2)转化观点(适用于单物体、多物体系统机械能守恒问题)①表达式：ΔEk＝－ΔEp。②意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能。(3)转移观点(仅适用多物体系统机械能守恒问题)①表达式：ΔEA增＝ΔEB减。②意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。
2．应用机械能守恒定律的基本思路(1)选取研究对象——物体。(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。
(1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。(2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同。
〔变式训练2〕 (2023·重庆模拟预测)如图所示，总长为L，质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，H>L，重力加速度为g，则铁链刚接触地面时速度为( )
1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。2．注意寻找用绳或杆连接的物体间的速度关系和位移关系。3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。
题型一 轻绳连接的物体系统1．常见情景2．三点提醒(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。
(2022·河北保定高三期末)如图所示，固定在竖直面内横截面为半圆的光滑柱体(半径为R，直径水平)固定在距离地面足够高处，位于柱体两侧质量相等的小球A、B(视为质点)用细线相连，两球与截面圆的圆心O处于同一水平线上(细线处于绷紧状态)。在微小扰动下，小球A由静止沿圆弧运动到柱体的最高点P。不计空气阻力，重力加速度大小为g。小球A通过P点时的速度大小为( )
〔变式训练3〕 (多选)(2023·湖南模拟预测)如图，半径为R的半球形容器固定在水平桌面上，质量为m的小球a与质量为4m的小球b(均可视为质点)由不可伸长的轻绳连接。开始小球b位于容器边缘上与球心O等高的P点，小球a在P点正下方。由静止释放后小球b在容器内下滑，小球a上升，当小球b到达容器最低点Q时，小球a仍未与容器接触。重力加速度大小为g，不计一切摩擦。在此过程中( )
题型二 轻杆连接的物体系统1．常见情景2．三大特点(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
(多选)(2023·广东茂名市高三阶段练习)如图所示，一根长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，两端固定质量均为m的小球A和B，A到O的距离为L，现使杆在竖直平面内转动，B运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为g。当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中，下列说法正确的是( )
[解析]当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中，对于两球组成的系统机械能守恒，只有重力做功，所以系统的机械能守恒。A球的动能和重力势能均增加，则A球的机械能增加，根据系统的机械能守恒知B球的机械能减少，由功能关系知杆对B球做负功，故A正确，B错误；B球在最高点时，由重力提供向心力，设B球在最高点的速度大小为v，由
与弹簧相关的机械能守恒问题1．由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力(除重力外)和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。2．弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。3．如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)。
(2023·浙江高三阶段练习)如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的滑块，初始时静置于a点。一原长为l的轻质弹簧左端固定在O点，右端与滑块相连。直杆上还有b、c、d三点，且b点与O点在同一水平线上，Ob＝l，Oa和Oc与Ob的夹角均为37°，Od与Ob的夹角为53°。现由静止释放滑块，在滑块从a点下滑到d点的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，sin 37°＝0.6，则下列说法正确的是( )
A．滑块在b点时速度最大，加速度为gB．滑块从a点下滑到c点的过程中，滑块的机械能守恒D．滑块从a点下滑到d点的过程中，滑块的机械能一直在减小
1.(多选)(2021·广东卷)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有( )A．甲在空中的运动时间比乙的长B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mghD．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
2．(2022·湖北卷)如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为( )
4．(2023·辽宁高三模拟)位于重庆永川乐和乐都主题公园的极限蹦极高度约60米，是西南地区的蹦极“第一高”。为了研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内。游客从O→B→C→D的过程中，下列说法正确的是( ) A．从B到C过程中，游客速度先变大再变小B．从B到C过程中，弹性绳的弹性势能先增大后减小C．从O到C过程中，重力势能减少，动能增加D．从B到D过程中，游客的加速度一直减小
第3讲 机械能守恒定律及其应用
1．重力做功的特点(1)重力做功与______无关，只与始、末位置的_________有关。(2)重力做功不引起物体_________的变化。
2．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能______；重力对物体做负功，重力势能______。(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的_________，即WG＝_________＝_________。(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取______。3．弹性势能(1)概念：物体由于发生____________而具有的能。(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量______，劲度系数______，弹簧的弹性势能越大。
思考：如图所示，起重机正在向高处起吊重物。(1)重物上升过程中，重力势能怎么变化？重力做什么功？(2)若被吊重物的质量为2吨，将它从地面起吊至20米高的楼层。则重物的重力势能变化了多少？重力做了多少功？(g＝10 m/s2)两者存在什么关系？
[答案] (1)增大，负功 (2)增大了4×105 J，重力做了－4×105J的功。克服重力做的功等于物体重力势能的增加量。
1．机械能：______和______统称为机械能，其中势能包括____________和____________。2．机械能守恒定律(1)内容：在只有_______________做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能____________。(2)守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。
思考： 2021年8月1日，东京奥运会女子铅球决赛中，世界排名第一的中国选手巩立姣以20.53米的个人最好成绩完胜对手，这也是中国田径本届奥运会的第一金。运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以下问题：
(1)铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？(2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？(3)在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？
[答案] (1)能 (2)无关 (3)机械能守恒定律或动能定理。
一、堵点疏通1．重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。( )2．被举到高处的物体重力势能一定不为零。( )3．发生弹性形变的物体都具有弹性势能。( )4．弹力做正功、弹性势能一定增加。( )5．物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。( )6．物体的速度增大时，其机械能可能减小。( )7．物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。( )
二、对点激活1．(2023·辽宁高三月考)奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，则( )A．加速助跑过程中，运动员的机械能守恒B．起跳上升过程中，运动员的重力势能减少C．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加D．越过横杆后在下落过程中，运动员的动能增加
[解析]加速助跑过程中，运动员的动能增大，机械能增大，故A错误；起跳上升过程中，运动员的重力势能增大，故B错误；起跳上升过程中，杆的弹性势能在减小，故C错误；越过横杆后在下落过程中，运动员的重力势能减小，动能增加，故D正确。
2．(2023·上海模拟预测)如图为蹦床运动示意图。A为运动员到达的最高点，B为运动员下落过程中刚接触蹦床时的位置，C为运动员到达的最低点。运动员自A落至C的过程中，下列说法正确的是( )A．A至B，运动员加速运动；B至C，运动员减速运动B．运动员在C点，速度为零，加速度也为零C．A至C，只有重力和蹦床弹力做功，运动员机械能守恒D．B至C，蹦床弹力对运动员做负功，运动员机械能减小
[解析]接触蹦床之后，开始蹦床对运动员的弹力小于运动员的重力，运动员仍向下加速，直到弹力与重力相等，之后运动员再向下减速，一直减速至零，所以B至C，运动员先加速后减速，故A错误；运动员在C点，速度为零，但是蹦床对运动员向上的弹力大于运动员的重力，进而能够向上运动，所以在C点，运动员具有向上的加速度，故B错误；A至C，只有重力和蹦床弹力做功，运动员和蹦床系统机械能守恒，当蹦床弹性势能变大时运动员的机械能减小，故C错误；B至C，蹦床弹力对运动员做负功，运动员机械能减小，故D正确。
3．(2023·山东济南高三阶段练习)北京冬奥会的成功举办点燃了全国人民的冰雪运动热情。如图所示是济南南部山区某滑雪场的滑雪场景，某同学从坡形雪道上M点由静止开始沿直线下滑至N点，滑雪过程中阻力恒定不变，将该同学看作质点，选取N点所在位置为零势能点，则下滑过程中该同学的重力势能和动能相等的位置在( )A．MN连线中点处B．MN连线中点的下方C．MN连线中点的上方D．条件不足，无法确定
判断方法1．用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化。2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。3．用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒。
4．对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。
(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力及滑轮质量时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
[解析]甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C正确；丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D正确。
〔变式训练1〕 (多选)(2023·广东普宁市高三阶段练习)关于下列对配图的说法中正确的是( )A．图1中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中，它的机械能守恒B．图2中火车在匀速转弯时所受合外力不为零，动能不变C．图3中握力器在手的压力下弹性势能增加了D．图4中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能守恒
[解析]图1中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中，钢绳对它做负功，所以机械能不守恒，A错误；图2中火车在匀速转弯时做匀速圆周运动，所受的合外力指向圆心且不为零，速度大小不变，故动能不变，B正确；图3中握力器在手的压力下形变增大，所以弹性势能增大，C正确；图4中撑杆跳高运动员在上升过程中撑杆的弹性势能转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，D错误。
1．对机械能守恒表述形式的理解(1)守恒观点(适用于单物体、多物体系统机械能守恒问题)①表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2。②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。③注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。
(2)转化观点(适用于单物体、多物体系统机械能守恒问题)①表达式：ΔEk＝－ΔEp。②意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能。(3)转移观点(仅适用多物体系统机械能守恒问题)①表达式：ΔEA增＝ΔEB减。②意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。
2．应用机械能守恒定律的基本思路(1)选取研究对象——物体。(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。
(1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。(2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同。
〔变式训练2〕 (2023·重庆模拟预测)如图所示，总长为L，质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，H>L，重力加速度为g，则铁链刚接触地面时速度为( )
1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。2．注意寻找用绳或杆连接的物体间的速度关系和位移关系。3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。
题型一 轻绳连接的物体系统1．常见情景2．三点提醒(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。
(2022·河北保定高三期末)如图所示，固定在竖直面内横截面为半圆的光滑柱体(半径为R，直径水平)固定在距离地面足够高处，位于柱体两侧质量相等的小球A、B(视为质点)用细线相连，两球与截面圆的圆心O处于同一水平线上(细线处于绷紧状态)。在微小扰动下，小球A由静止沿圆弧运动到柱体的最高点P。不计空气阻力，重力加速度大小为g。小球A通过P点时的速度大小为( )
〔变式训练3〕 (多选)(2023·湖南模拟预测)如图，半径为R的半球形容器固定在水平桌面上，质量为m的小球a与质量为4m的小球b(均可视为质点)由不可伸长的轻绳连接。开始小球b位于容器边缘上与球心O等高的P点，小球a在P点正下方。由静止释放后小球b在容器内下滑，小球a上升，当小球b到达容器最低点Q时，小球a仍未与容器接触。重力加速度大小为g，不计一切摩擦。在此过程中( )
题型二 轻杆连接的物体系统1．常见情景2．三大特点(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
(多选)(2023·广东茂名市高三阶段练习)如图所示，一根长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，两端固定质量均为m的小球A和B，A到O的距离为L，现使杆在竖直平面内转动，B运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为g。当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中，下列说法正确的是( )
[解析]当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中，对于两球组成的系统机械能守恒，只有重力做功，所以系统的机械能守恒。A球的动能和重力势能均增加，则A球的机械能增加，根据系统的机械能守恒知B球的机械能减少，由功能关系知杆对B球做负功，故A正确，B错误；B球在最高点时，由重力提供向心力，设B球在最高点的速度大小为v，由
与弹簧相关的机械能守恒问题1．由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力(除重力外)和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。2．弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。3．如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)。
(2023·浙江高三阶段练习)如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的滑块，初始时静置于a点。一原长为l的轻质弹簧左端固定在O点，右端与滑块相连。直杆上还有b、c、d三点，且b点与O点在同一水平线上，Ob＝l，Oa和Oc与Ob的夹角均为37°，Od与Ob的夹角为53°。现由静止释放滑块，在滑块从a点下滑到d点的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，sin 37°＝0.6，则下列说法正确的是( )
A．滑块在b点时速度最大，加速度为gB．滑块从a点下滑到c点的过程中，滑块的机械能守恒D．滑块从a点下滑到d点的过程中，滑块的机械能一直在减小
1.(多选)(2021·广东卷)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有( )A．甲在空中的运动时间比乙的长B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mghD．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
2．(2022·湖北卷)如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为( )
4．(2023·辽宁高三模拟)位于重庆永川乐和乐都主题公园的极限蹦极高度约60米，是西南地区的蹦极“第一高”。为了研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内。游客从O→B→C→D的过程中，下列说法正确的是( ) A．从B到C过程中，游客速度先变大再变小B．从B到C过程中，弹性绳的弹性势能先增大后减小C．从O到C过程中，重力势能减少，动能增加D．从B到D过程中，游客的加速度一直减小
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