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新教材适用2024版高考物理一轮总复习第14章热学专题强化13应用气体实验定律解决“三类模型”问题课件
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这是一份新教材适用2024版高考物理一轮总复习第14章热学专题强化13应用气体实验定律解决“三类模型”问题课件，共47页。
专题强化十三 应用气体实验定律解决“三类模型”问题
3．利用气体实验定律解决问题的基本思路选对象：根据题意，选出所研究的某一部分一定质量气体找参量：分别找出这部分气体状态发生变化前后的p、V、T数值或表达式，压强的确定是关键认过程：认清变化过程，正确选用物理规律列方程：选择实验定律列式求解，有时要讨论结果的合理性
一、“玻璃管液封”模型求液柱封闭的气体压强时，一般以液片或液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为液面的竖直高度)；(2)不要漏掉大气压强，同时又要注意大气压强产生的压力是否要平衡掉；
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。
(2023·河南洛阳市高三阶段练习)某简易温度报警装置的示意图如图所示，其原理是：导热性能良好的竖直细管中用水银封闭了一定质量的空气(视为理想气体)，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警声。27 ℃时，空气柱长度L1＝20 cm，水银柱上表面与导线下端的距离L2＝5 cm，水银柱高度h＝2 cm，用该温度报警装置测量沸腾的某种液体时恰好报警，该液体沸点与大气压强的关系如下表。
(1)求当地的大气压强p0；(2)若取出1 cm水银柱，求该装置报警时的热力学温度T3。(结果保留三位有效数字)
[答案] (1)78 cmHg (2)385 K
〔变式训练1〕 (2023·江苏扬州模拟预测)如图所示，20 ℃的氧气和10 ℃的氢气体积相同，水银柱在连通两容器的足够长的细管中央，当氧气和氢气的温度都升高10 ℃时，水银柱( )A．不移动 B.向左移动C．向右移动 D.先向右后向左移动
〔变式训练2〕 (2021·全国乙卷，33(2))如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细相同且均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm，l2＝32 cm，将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm，已知外界大气压为p0＝75 cmHg，求A、B两管内水银柱的高度差。[答案] 1 cm
[解析]对B管中的气体，水银还未上升产生高度差时，初态为压强p1B＝p0，体积为V1B＝l2S，末态压强为p2，设水银柱离下端同一水平面的高度为h2，体积为V2B＝(l2－h2)S，由水银柱的平衡条件有p2B＝p0＋ρgh，B管气体发生等温压缩，有p1BV1B＝p2BV2B，联立解得h2＝2 cm。
对A管中的气体，初态为压强p1A＝p0，体积为V1A＝l1S，末态压强为p2A，设水银柱离下端同一水平面的高度为h1，则气体体积为V2A＝(l1－h1)S，由水银柱的平衡条件有p2A＝p0＋ρg(h＋h2－h1)，A管气体发生等温压缩，有p1AV1A＝p2AV2A。
二、“汽缸活塞类”模型1．气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。2．气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。3．两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。
〔变式训练3〕(2022·全国乙卷)如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。
(1)求弹簧的劲度系数；(2)缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。
三、“变质量气体”模型气体实验定律及理想气体状态方程的适用对象都是一定质量理想气体，但在实际问题中，常遇到气体的“变质量”问题；气体的“变质量”问题，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，把“变质量”问题转化为“定质量”的问题，从而可以利用气体实验定律或理想气体状态方程求解，常见以下四种类型：
1．充气(打气)问题在充气(打气)时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。2．抽气问题在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气(打气)问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。若等压抽气可将多次抽气视为一次全抽。
3．灌气(气体分装)问题将一个大容器里的气体等压分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。若变压分装则需每次独立求解。4．漏气问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体作为整体为研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。
(2023·黑龙江哈尔滨模拟预测)2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱着陆成功，三名航天员圆满完成了为期六个月的航天飞行任务，此次飞行任务中航天员翟志刚、王亚平先后从天和核心舱节点舱成功出舱执行任务，出舱时他们身着我国新一代“飞天”舱外航天服。舱外航天服是一套非常复杂的生命保障系统，简单的物理模型可以理解为：舱外航天服内密封了一定质量的理想气体，用来提供适合人体生存的气压。出舱前，航天员身着航天服，先从核心舱进入节点舱，此时航天服密闭气体的体积为V1＝4 L，压强为p1＝1.0×105 Pa，温度为t1＝27 ℃；然后封闭所有内部舱门，对节点舱泄压，直到节点舱压强和外面压强相等时才能打开舱门。
(1)节点舱气压降低到能打开舱门时，密闭航天服内气体体积膨胀到V2＝8 L，假设温度不变，求此时航天服内气体压强p2；(2)打开舱门后，航天员安全出舱，由于外界温度极低，航天服自动控制系统启动，系统能通过加热和充气或者放气等调节方式来保证密闭航天服内气体压强为p2，温度为t2＝－3 ℃，体积为V1＝4 L，求调节后航天服内的气体质量与原有气体质量之比。
[答案] (1)p2＝0.5×105 Pa (2)59
〔变式训练4〕 (2023·辽宁阜蒙县高三开学考试)浮筒气囊打捞法是打捞沉船的一种方法，是用若干浮筒气囊与沉船拴住，在水下充气后，借浮力将沉船浮出水面。已知某个打捞浮筒气囊的最大容积为5 m3，沉船位置离水面约为20 m，该处水温为－3 ℃。打捞船上打气装置可持续产生4倍大气压强的高压气体，气体温度为27 ℃。现将高压气体充入浮筒气囊中，当气囊内气体压强和外部水压相等时停止充气，此过程需要打气装置充入多少体积的高压气体？假定高压气体充入浮筒气囊前，气囊内的气体可忽略不计，计算气体压强时不考虑气囊的高度，气囊导热性良好，大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2。(结果保留三位有效数字)
[答案] 4.17 m3
[答案] p＝2.0×105 Pa 10 m[解析]对瓶中所封的气体，由玻意耳定律可知p0V0＝pV即1.0×105×(380－80)＝p×(380－230)解得p＝2.0×105 Pa根据p＝p0＋ρgh解得h＝10 m
(1)将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；(2)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
3．(2022·山东卷)某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚，可认为体积恒定，B室壁薄，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为M的鱼静止在水面下H处。B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变，水的密度为ρ、重力加速度为g，大气压强为p0，求：
(1)鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，需从A室充入B室的气体质量Δm；(2)鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1。
4．(2023·黑龙江牡丹江市高三阶段练习)竖直平面内有一直角形内径处处相同的细玻璃管，A端封闭，C端开口，最初AB段处于水平状态，中间有一段水银将气体封闭在A端，各部分尺寸如图所示。初始时，封闭气体温度为T1＝300 K，外界大气压强p0＝75 cmHg。若对封闭气体缓慢加热，当水平管内水银全部进入竖直管内时，气体的温度是多少？[答案] 450 K
专题强化十三 应用气体实验定律解决“三类模型”问题
3．利用气体实验定律解决问题的基本思路选对象：根据题意，选出所研究的某一部分一定质量气体找参量：分别找出这部分气体状态发生变化前后的p、V、T数值或表达式，压强的确定是关键认过程：认清变化过程，正确选用物理规律列方程：选择实验定律列式求解，有时要讨论结果的合理性
一、“玻璃管液封”模型求液柱封闭的气体压强时，一般以液片或液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为液面的竖直高度)；(2)不要漏掉大气压强，同时又要注意大气压强产生的压力是否要平衡掉；
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。
(2023·河南洛阳市高三阶段练习)某简易温度报警装置的示意图如图所示，其原理是：导热性能良好的竖直细管中用水银封闭了一定质量的空气(视为理想气体)，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警声。27 ℃时，空气柱长度L1＝20 cm，水银柱上表面与导线下端的距离L2＝5 cm，水银柱高度h＝2 cm，用该温度报警装置测量沸腾的某种液体时恰好报警，该液体沸点与大气压强的关系如下表。
(1)求当地的大气压强p0；(2)若取出1 cm水银柱，求该装置报警时的热力学温度T3。(结果保留三位有效数字)
[答案] (1)78 cmHg (2)385 K
〔变式训练1〕 (2023·江苏扬州模拟预测)如图所示，20 ℃的氧气和10 ℃的氢气体积相同，水银柱在连通两容器的足够长的细管中央，当氧气和氢气的温度都升高10 ℃时，水银柱( )A．不移动 B.向左移动C．向右移动 D.先向右后向左移动
〔变式训练2〕 (2021·全国乙卷，33(2))如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细相同且均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm，l2＝32 cm，将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm，已知外界大气压为p0＝75 cmHg，求A、B两管内水银柱的高度差。[答案] 1 cm
[解析]对B管中的气体，水银还未上升产生高度差时，初态为压强p1B＝p0，体积为V1B＝l2S，末态压强为p2，设水银柱离下端同一水平面的高度为h2，体积为V2B＝(l2－h2)S，由水银柱的平衡条件有p2B＝p0＋ρgh，B管气体发生等温压缩，有p1BV1B＝p2BV2B，联立解得h2＝2 cm。
对A管中的气体，初态为压强p1A＝p0，体积为V1A＝l1S，末态压强为p2A，设水银柱离下端同一水平面的高度为h1，则气体体积为V2A＝(l1－h1)S，由水银柱的平衡条件有p2A＝p0＋ρg(h＋h2－h1)，A管气体发生等温压缩，有p1AV1A＝p2AV2A。
二、“汽缸活塞类”模型1．气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。2．气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。3．两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。
〔变式训练3〕(2022·全国乙卷)如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。
(1)求弹簧的劲度系数；(2)缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。
三、“变质量气体”模型气体实验定律及理想气体状态方程的适用对象都是一定质量理想气体，但在实际问题中，常遇到气体的“变质量”问题；气体的“变质量”问题，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，把“变质量”问题转化为“定质量”的问题，从而可以利用气体实验定律或理想气体状态方程求解，常见以下四种类型：
1．充气(打气)问题在充气(打气)时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。2．抽气问题在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气(打气)问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。若等压抽气可将多次抽气视为一次全抽。
3．灌气(气体分装)问题将一个大容器里的气体等压分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。若变压分装则需每次独立求解。4．漏气问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体作为整体为研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。
(2023·黑龙江哈尔滨模拟预测)2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱着陆成功，三名航天员圆满完成了为期六个月的航天飞行任务，此次飞行任务中航天员翟志刚、王亚平先后从天和核心舱节点舱成功出舱执行任务，出舱时他们身着我国新一代“飞天”舱外航天服。舱外航天服是一套非常复杂的生命保障系统，简单的物理模型可以理解为：舱外航天服内密封了一定质量的理想气体，用来提供适合人体生存的气压。出舱前，航天员身着航天服，先从核心舱进入节点舱，此时航天服密闭气体的体积为V1＝4 L，压强为p1＝1.0×105 Pa，温度为t1＝27 ℃；然后封闭所有内部舱门，对节点舱泄压，直到节点舱压强和外面压强相等时才能打开舱门。
(1)节点舱气压降低到能打开舱门时，密闭航天服内气体体积膨胀到V2＝8 L，假设温度不变，求此时航天服内气体压强p2；(2)打开舱门后，航天员安全出舱，由于外界温度极低，航天服自动控制系统启动，系统能通过加热和充气或者放气等调节方式来保证密闭航天服内气体压强为p2，温度为t2＝－3 ℃，体积为V1＝4 L，求调节后航天服内的气体质量与原有气体质量之比。
[答案] (1)p2＝0.5×105 Pa (2)59
〔变式训练4〕 (2023·辽宁阜蒙县高三开学考试)浮筒气囊打捞法是打捞沉船的一种方法，是用若干浮筒气囊与沉船拴住，在水下充气后，借浮力将沉船浮出水面。已知某个打捞浮筒气囊的最大容积为5 m3，沉船位置离水面约为20 m，该处水温为－3 ℃。打捞船上打气装置可持续产生4倍大气压强的高压气体，气体温度为27 ℃。现将高压气体充入浮筒气囊中，当气囊内气体压强和外部水压相等时停止充气，此过程需要打气装置充入多少体积的高压气体？假定高压气体充入浮筒气囊前，气囊内的气体可忽略不计，计算气体压强时不考虑气囊的高度，气囊导热性良好，大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2。(结果保留三位有效数字)
[答案] 4.17 m3
[答案] p＝2.0×105 Pa 10 m[解析]对瓶中所封的气体，由玻意耳定律可知p0V0＝pV即1.0×105×(380－80)＝p×(380－230)解得p＝2.0×105 Pa根据p＝p0＋ρgh解得h＝10 m
(1)将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；(2)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
3．(2022·山东卷)某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚，可认为体积恒定，B室壁薄，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为M的鱼静止在水面下H处。B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变，水的密度为ρ、重力加速度为g，大气压强为p0，求：
(1)鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，需从A室充入B室的气体质量Δm；(2)鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1。
4．(2023·黑龙江牡丹江市高三阶段练习)竖直平面内有一直角形内径处处相同的细玻璃管，A端封闭，C端开口，最初AB段处于水平状态，中间有一段水银将气体封闭在A端，各部分尺寸如图所示。初始时，封闭气体温度为T1＝300 K，外界大气压强p0＝75 cmHg。若对封闭气体缓慢加热，当水平管内水银全部进入竖直管内时，气体的温度是多少？[答案] 450 K
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