广东省梅州市兴宁市宁江中学2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份广东省梅州市兴宁市宁江中学2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案），共15页。

广东省梅州市兴宁市宁江中学2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）化简2﹣1的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．（3分）以下是“有机食品”、“安全饮品”“循环再生”、“绿色食品”的四个标志．其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（　　）
A．6.5×107 B．6.5×10﹣6 C．6.5×10﹣8 D．6.5×10﹣7
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a3÷a2＝a
5．（3分）一辆汽车从A地启动，加速一段时间后保持匀速行驶，接近B地时开始减速，到达B地时恰好停止，如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为2v，所用时间为t；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t，则小明在爬这一小山的平均速度为（　　）
A．v B．3v C．v D．v
7．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，点D是BC上的一点，添加下列哪个条件不一定能使得△ABD≌△ACD成立的是（　　）
​

A．BD＝CD B．∠1＝∠2 C．∠B＝∠C D．∠ADB＝∠ADC
8．（3分）下列说法正确的有（　　）
​①任意投掷一枚质地均匀的硬币30次，出现正面朝上的次数一定是15次；
②小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是；
③“三角形任意两边之和大于第三边”这一事件是必然事件；
④某路口的红绿灯设置为红灯40s，绿灯60s，黄灯3s，则小明遇见红灯的概率是．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（　　）

A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
10．（3分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　）
​
A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算：a2•a3＝　 　．
12．（3分）在A、B两地之间要修一条公路（如图），从A地测得公路的走向是北偏东60度．如果A、B两地同时开工，那么在B地公路按∠α＝　 　度施工，能使公路准确接通．

13．（3分）如图，一根直尺和一个含45°的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若∠1＝58°，则∠2的度数是 　 　．
​

14．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若S△ABC＝12，AC＝3，则点D到AC的距离为 　 　．

15．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，AE平分∠BAD，且∠AED＝90°，若CD＝2AB，AD＝18，则AB＝　 　．
​

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）计算下列各式
（1）m8÷m2﹣（3m3）2+2m2•m4；
（2）（﹣1）2021+（）﹣2+（3.14﹣π）0．
17．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．
18．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中以线段AB为边作一个锐角△ABC（点C在格点上），使其成为轴对称图形；
（2）在图2中以线段AB为腰作一个等腰直角△ABC，△ABC的面积为 　 　．

19．（8分）一个不透明袋中有红、黄、绿三种颜色的球共45个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求绿球的个数；
（2）若从袋中取走5个黄球后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．
20．（10分）如图，已知CF⊥AB，DE⊥AB，∠1＝∠2．试说明：FG∥AC．
解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），
∴∠DEA＝∠CFA＝90°
∴　 　∥　 　．（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠ACF（ 　 　）．
∵∠1＝∠2（已知），
.∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）．
∴FG∥AC（ 　 　）．

21．（10分）小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 　 　米；小明在书店停留了 　 　分钟；
（2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；
（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？

22．（12分）如图1，在边长为10cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线运动，到点A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒lcm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度为每秒2cm，点Q的速度为每秒1cm，图2是点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（s）关系的图象．

（1）根据图象得a＝　 　；
（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），试分别求出改变速度后，y1，y2和出发后的运动时间x（秒）的关系式；
（3）若点P、点Q在运动路线上相距的路程为30cm，求x的值．
23．（12分）问题解决：
（1）问题情境：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到P的距离之和最短？请画出点P的位置；
（2）问题理解：如图2，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的动点，画出PC+PE取得最小值时点P的位置；
（3）问题运用：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD＝12，AD是∠BAC的平分线，当点E、P分别是AC和AD上的动点时，求PC+PE的最小值．


广东省梅州市兴宁市宁江中学2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：2﹣1＝，
故选：C．
2． 解：A、B，C选项中图案都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
3． 解：0.00000065＝6.5×10﹣7．
故选：D．
4． 解：A．因为3a和2b不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意；
B．（a3）2＝a6，故B不符合题意；
C．（ab）2＝a2b2，故C不符合题意；
D．a3÷a2＝a，故D符合题意；
故选：D．
5． 解：汽车经历：加速﹣匀速﹣减速至停止．
加速：速度增加；
匀速：速度保持不变；
减速：速度下降，到B地速度为0．
故选：A．
6． 解：由题意可得：（2vt+vt）÷（t+t）＝vt÷t＝v．
故选：D．
7． 解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
A、当添加BD＝CD时，根据“SAS”或“SSS”可判断△ABD≌△ACD，所以本选项不符合题意；
B、当添加∠1＝∠2时，根据“ASA”或“SAS”可判断△ABD≌△ACD，所以本选项不符合题意；
C、当添加∠B＝∠C时，不能判断△ABD≌△ACD，所以本选项符合题意；
D、当添加∠ADB＝∠ADC时，由于∠ADB+∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，根据“AAS”或“HL”可判断△ABD≌△ACD，所以本选项不符合题意．
故选：C．
8． 解：①任意投掷一枚质地均匀的硬币30次，出现正面朝上的次数不一定是15次，故本选项不符合题意；
②小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是＝，故本选项符合题意；
③“三角形任意两边之和大于第三边”这一事件是必然事件，故本选项符合题意；
④某路口的红绿灯设置为红灯40s，绿灯60s，黄灯3s，则小明遇见红灯的概率是，故本选项符合题意；
故选：C．
9． 解：由作法得MN垂直平分AC，
∴DA＝DC，AE＝CE＝3cm，
∵△ABD的周长为10cm，
∴AB+BD+AD＝10cm，
∴AB+BD+DC＝10cm，即AB+BC＝10cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+2×3＝16（cm）．
故选：D．
10． 解：由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，
∵∠BOC＝90°，
∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．
∴∠COE＝∠OBD，
在△COE和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS），
∴CE＝OD，OE＝BD，
∵BD、CE分别为1.4m和1.8m，
∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝1.8﹣1.4＝0.4（m），
∵AD＝1m，
∴AE＝AD+DE＝1.4（m），
答：爸爸是在距离地面1.4m的地方接住小丽的．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：a2×a3＝a2+3＝a5．
故答案为：a5．
12． 解：过A、B分别作AC∥BD，
则∠CAB+α＝180°，
∴α＝180°﹣60°＝120°，
即在B地公路按∠α＝120度施工，能使公路准确接通．

13． 解：如图，

∵直尺对边平行，∠1＝58°，
∴∠3＝∠1＝58°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣58°＝32°．
故答案为：32°．
14． 解：设点D到AC的距离为h，
∵AD是BC边上的中线，S△ABC＝12，
∴S△ACD＝S△ABC＝6，
∵AC＝3，
∴h×3＝6，解得h＝4．
故答案为：4．
15． 解：∵E是边BC的中点，
∴BE＝CE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
如图，在AD边上截取AF＝AB，连接EF，
在△ABE和△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（SAS），
∴BE＝FE，
∴BE＝FE＝CE，
∵∠AED＝90°，
∴∠AEF+∠DEF＝∠AEB+∠DEC＝90°，
∴∠DEF＝∠DEC，
在△DEF和△DEC中，
，
∴△DEF≌△DEC（SAS），
∴DF＝DC，
∵CD＝2AB，AD＝18，
∴AD＝DF+AF＝2AB+AB＝3AB＝18，
∴AB＝6．
故答案为：6．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：（1）原式＝m6﹣9m6+2m6＝﹣6m6；
（2）原式＝﹣1+4+1＝4．
17． 解：
＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2）÷y
＝（2y2﹣4xy）y
＝4y﹣8x，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）﹣8×2＝﹣4﹣16＝﹣20．
18． 解：（1）如图1，点C为所作；

（2）如图2，点C为所作，此时S△ABC＝5，
故答案为：5．
19． 解：（1）∵袋中有红、黄、绿三种颜色的球共45个，从袋中摸出一个球是红球的概率是，
∴红球有45×＝15（个），
又∵黄球个数是绿球个数的2倍．
∴黄球有（45﹣15）×＝20（个），绿球有（45﹣15）×＝10（个），
答：绿球有10个；
（2）从袋中取走5个黄球后，袋中共有40个球，其中20﹣5＝15个，
因此从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为＝．
20． 解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），
∴∠DEA＝∠CFA＝90°，
∴DE∥CF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠ACF（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠ACF＝∠2（等量代换），
∴FG∥AC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：DE；CF；两直线平行，同位角相等；ACF；2；内错角相等，两直线平行．
21． 解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟．
故答案为：1500；4；
（2）由图象可知：
12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，
∵450＞300，
∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内；
（3）从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间，
①在0～6分钟时，平均速度为：＝200米/分，
距家900米的时间为：t1＝900÷200＝4.5（分）；
②在6～8分钟内，平均速度＝＝300米/分，
距家900米时时间为t2，则：1200﹣300（t2﹣6）＝900，
解得：t2＝7，
③在12～14分钟内，平均速度450米/分，
距家900米时时间为t3，则600+450（t3﹣12）＝900，
解得：t3＝12，
综上，小明出发4.5分钟或7分钟或12分钟时距家900米．
22． 解：（1）观察图2，得S△APD＝PA•AD＝×1×a×10＝30，
解得a＝6．
故答案为：6；
（2）∵a＝6，动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：
y1＝6+2（x﹣6）＝2x﹣6，
y2＝30﹣[12+1×（x﹣6）]＝24﹣x；
（3）当点Q出发18秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动6秒，
即共运动24秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为30cm．
设点Q出发x秒，点P、点Q相距30cm，
则2x+x＝30﹣18，
解得x＝4．
即当点Q出发4秒，则点P，Q相距30cm．
当点P到达终点，点Q运动24秒，点P、点Q在运动路线上相距的路程为30cm，
综上所述当点Q出发4或24秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为30cm．

23． 解：（1）如图1中，点P即为所求．


（2）如图2中，点P′即为所求．


（3）如图3中，过点C作CT⊥AB于T．

∵AC＝AB，AD平分∠CAB，
∴AD垂直平分线段BC，
∴AC，AB关于AD的长，
作点E关于AD的对称点E′，连接PE′，则PE＝PE′，
∵PC+PE＝PC+PE′≥CT，
∴当P，E′在CT上时，PE+PC的值最小，最小值为线段CT的长，
∵S△ABC＝•AB•CT＝•BC•AD，
∴CT＝＝．