广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

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广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）计算：a3•a3的值为（　　）
A．a9 B．a6 C．2a3 D．2a6
2．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（　　）
A．线段 B．角 C．三角形 D．正方形
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2x+2y＝4xy B．a2•a3＝a6
C．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2 D．4a2÷a＝4a
4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．地球绕太阳公转
B．一个月有32天
C．一位射击运动员每次射击的命中环数
D．任意买一张电影票，座位号是3的倍数
5．（3分）等腰三角形的一边长11cm，另一边长5cm，它的第三边长为（　　）
A．5cm B．6cm C．11cm D．5cm或11cm
6．（3分）一个圆的半径为rcm，增加3cm后，这个圆的面积增加了（　　）cm2．
A．6π2r+9π2 B．6πr+9π C．3π（2r+3）2 D．6π（2r2+3）
7．（3分）小明为了检测甲、乙两品牌儿童水杯的保温性能，从甲、乙两个品牌中各取一个容积相同的水杯进行实验：同时装满相同温度的水，每隔一段时间分别测量一次两个水杯的水温（实验过程中室温保持不变），最后小明把记录的温度绘制成如图所示的图象，观察图象，下列说法中错误的是（　　）

A．4h时，甲品牌水杯水温较高
B．8h时，甲、乙两品牌水杯水温相同
C．甲、乙两品牌水杯水温都随着时间的增加而降低
D．8h以后，乙品牌水杯水温下降更快
8．（3分）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（　　）

A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
9．（3分）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y（cm2）随点P运动的时间x（s）之间的函数关系图象如图②所示，已知AF＝6cm，下列说法错误的是（　　）

A．动点O速度为1cm/s B．a的值为30
C．EF的长度为10cm D．当y＝15时，x的值为8
10．（3分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点D，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点E，连接AE，AD．设∠ACB＝α，∠EAD＝β，则∠B的度数为（　　）

A．2β﹣α B．α﹣β C．2α﹣β D．α+β
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若3a﹣2b＝2，则53a÷52b＝　 　．
12．（3分）如图，AB∥EF，BC∥DE，∠BDE＝116°，∠C＝42°，则∠FEC＝　 　°．​

13．（3分）学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是 　 　（不要求写出自变量的取值范围）．

14．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若S△ABC＝12，AC＝3，则点D到AC的距离为 　 　．

15．（3分）如图，在△ABC中，将∠ABC对折，使AB和BC在同一直线上，折痕为BE，延长BE至点D，使得BD＝AB，连接CD，若∠A＝∠D，则∠1+∠2＝　 　°．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）201×199；
（2）（﹣）﹣1+（π﹣2023）0﹣（﹣1）4﹣|﹣3|．
17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．
18．（8分）一副扑克牌共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有两张王牌．
（1）洗匀后背面朝上放在桌面上，任意抽取1张，抽到方块的概率是　 　；
（2）请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到4的机会小．
19．（8分）问题：“平面内，当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角有怎样的数量关系？”
（1）小明阅读问题后，画出了一个如图所示的图形（已知AB∥ED，BC∥EF），在这个图形中，∠B与∠E之间的数量关系是什么？试说明理由．
（2）当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，若其中一个角的度数是40°，那么另一个角的度数是 　 　．

20．（10分）如图，已知CF⊥AB，DE⊥AB，∠1＝∠2．试说明：FG∥AC．
解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），
∴∠DEA＝∠CFA＝90°
∴　 　∥　 　．（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠ACF（ 　 　）．
∵∠1＝∠2（已知），
.∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）．
∴FG∥AC（ 　 　）．

21．（10分）若整数x，y，z满足x2+y2＝z2，则称z为x，y的平方和数．
例如：32+42＝52，则5为3，4的平方和数．
请你根据以上材料回答下列问题（以下每一横线上填一个数字）：
（1）数3，4的另一个平方和数为 　 　；
（2）5还可以是数 　 　，　 　的平方和数；
（3）若数x+1与y﹣2的平方和数是0，则x＝　 　，y＝　 　；
（4）已知13是数1﹣x与12的平方和数，求x的值．
22．（12分）【阅读理解】材料一：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助形的几何直观性，可以帮助理解数之间的某种关系．
问题1：请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图1：　 　，图2：　 　；
材料二：对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．
（1）例如代数式A＝x2﹣4x+5，若将其写成A＝（x﹣2）2+1的形式，因为不论x取何值，（x﹣2）2总是非负数，即（x﹣2）2≥0．
所以（x﹣2）2+1≥1．
所以当x＝2时，A有最小值，最小值是1．
问题2：根据上述例题材料，请求代数式B＝x2﹣2x+2的最小值．
（2）若将代数式A写成A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2的形式，就能与代数式B＝x2﹣2x+2建立联系，下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
B＝x2﹣2x+2
10
5
2
1
2
5
A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2
17
10
P
2
1
2
问题3：①上表中p的值是 　 　；
②观察表格可以发现；若x＝m时，B＝x2﹣2x+2＝n，则x＝m+1时，A＝x2﹣4x+5＝n．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，则代数式D为 　 　．

23．（12分）【初步感知】
（1）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE．
求证：△ABD≌△ACE；

【类比探究】
（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为：　 　；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：　 　；
【拓展应用】
（3）如图3，在等边△ABC中，AB＝3，点P是边AC上一定点且AP＝1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接CE、BE．请问：PE+BE是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．

广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：根据题意得：a3•a3＝a3+3＝a6，
故选：B．
2． 解：A．线段是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．角是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．三角形不一定是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．正方形是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
3． 解：A、2x与2y不能合并，故A不符合题意；
B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；
C、（﹣3pq）2＝9p2q2，故C不符合题意；
D、4a2÷a＝4a，故D符合题意；
故选：D．
4． 解：A、地球绕太阳公转，是必然事件，符合题意；
B、一个月有32天，是不可能事件，不符合题意；
C、一位射击运动员每次射击的命中环数，是随机事件，不符合题意；
D、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件，不符合题意．
故选：A．
5． 解：当等腰三角形第三边长为5cm时，
∵5+5＜11，
∴此时不满足三角形的三边关系，
∴第三边长不能是5cm；
当等腰三角形第三边长为11cm时，
∵11+5＞11，
∴此时满足三角形三边关系定理，
∴第三边长是11cm，
故选：C．
6． 解：∵半径是rcm的圆的面积是π×r2＝πr2，半径是（r+3）cm的圆的面积是π×（r+3）2＝π（r+3）2，
∴圆的面积增加了：π（r+3）2﹣πr2＝3（2r+3）π＝6πr+9π．
故选：B．
7． 解：由函数图象得：
A．4h时，甲品牌水杯水温较高，说法正确，故本选项不符合题意；
B．8h时，甲、乙两品牌水杯水温相同，说法正确，故本选项不符合题意；
C．甲、乙两品牌水杯水温都随着时间的增加而降低，说法正确，故本选项不符合题意；
D．8h以后，甲品牌水杯水温下降更快，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
8． 解：由作法得MN垂直平分AC，
∴DA＝DC，AE＝CE＝3cm，
∵△ABD的周长为10cm，
∴AB+BD+AD＝10cm，
∴AB+BD+DC＝10cm，即AB+BC＝10cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+2×3＝16（cm）．
故选：D．
9． 解：由图2的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12cm2，
∵×AF×AB＝12cm2．AF＝6cm，
∴AB＝4cm，动点P从点A出发，
以每秒1个单位长度的速度沿A一B—C—D一E路线速运动，
A选项正确，不符合题意；
由图2的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，
∴CD＝6cm，
∵图中各角均为直角，
∴EF＝AB+CD＝4+6＝10cm，
∴×AF×EF＝30cm2，
∴a的值为30cm2，
∴B，C选项正确，不符合题意，
∵AF＝6cm，
∴×AF×h＝15cm2，
∴h＝5，
∵AB＝4cm，BC＝2cm，
∴x的值为7cm，
∴D选项的结论不正确，
故选：D．
10． 解：∵以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点D，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点E，
∴AB＝BD，AC＝CE，
∴∠BAD＝∠BDA，∠CAE＝∠CEA，
∵∠ACB＝α，
∴∠CAE＝∠CEA＝（180°﹣∠ACB）＝90，
∵∠DAE＝β，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝（90°﹣）﹣β＝90°﹣﹣β，
∴∠BAD＝∠BDA＝∠C+∠CAD＝α+（90°﹣﹣β）＝90°+﹣β，
∴∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠BDA
＝180°﹣（90°+﹣β）﹣（90°+﹣β）
＝180°﹣90°﹣+β﹣90°﹣+β
＝2β﹣α，
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：∵3a﹣2b＝2，
∴53a÷52b＝53a﹣2b＝52＝25．
故答案为：25．
12． 解：∵BC∥DE，
∴∠BDE+∠B＝180°，
∵∠BDE＝116°，
∴∠B＝64°，
∵AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC＝64°，
∵∠C＝42°，
∴∠FEC＝180°﹣∠EFC﹣∠C＝180°﹣64°﹣42°＝74°．
故答案为：74．
13． 解：根据题意得2y+x＝16，
∴y＝（16﹣x），即y＝﹣x+8．
故答案为：y＝﹣x+8．
14． 解：设点D到AC的距离为h，
∵AD是BC边上的中线，S△ABC＝12，
∴S△ACD＝S△ABC＝6，
∵AC＝3，
∴h×3＝6，解得h＝4．
故答案为：4．
15． 解：由折叠可知：∠ABE＝∠CBE，
∵∠A＝∠D，∠1＝∠CED，
∴∠ABD＝∠ACD＝∠CBD，
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（ASA），
∴BE＝BC，
∴∠BEC＝∠2，
∵∠1+∠BEC＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
故答案为：180．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：（1）原式＝（200+1）（200﹣1）
＝2002﹣12
＝40000﹣1
＝39999；
（2）原式＝﹣2+1﹣1﹣3
＝﹣5．
17． 解：
＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2）÷y
＝（2y2﹣4xy）y
＝4y﹣8x，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）﹣8×2＝﹣4﹣16＝﹣20．
18． 解：（1）∵一副扑克牌共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有两张王牌．
∴任意抽取1张，抽到方块的概率是，
故答案为：；
（2）∵一副扑克牌共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有两张王牌，
∴摸到大王的概率为，摸到4的概率为＝，
∵＜，
∴摸到大王的机会比摸到4的机会小．
19． 解：（1）∠B＝∠E，理由如下：
∵AB∥DE，BC∥EF，
∴∠B＝∠BGE，∠E＝∠BGE，
∴∠B＝∠E；
（2）如图1，

∵AB∥DE，BC∥EF，
∴∠B＝∠BGE，∠E＝∠BGE，
∴∠B＝∠E；
如图2，
∵AB∥DE，BC∥EF，
∴∠B＝∠BGE，∠E+∠BGE＝180°，
∴∠B+∠E＝180°；
综上所述：当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两角相等或互补，
∴当一个角的度数是40°，那么另一个角的度数是 40°或140°．
故答案为：40°或140°．
20． 解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），
∴∠DEA＝∠CFA＝90°，
∴DE∥CF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠ACF（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠ACF＝∠2（等量代换），
∴FG∥AC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：DE；CF；两直线平行，同位角相等；ACF；2；内错角相等，两直线平行．
21． 解：（1）∵32+42＝（﹣5）2，
∴数3，4的另一个平方和数为：﹣5，
故答案为：﹣5；
（2）∵02+52＝52，
∴5还可以是数0，5的平方和数，
故答案为：0；5（答案不唯一）；
（3）∵数x+1与y﹣2的平方和数是0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
故答案为：﹣1；2；
（4）∵13是数1﹣x与12的平方和数，
∴（1﹣x）2+122＝132，
整理得：（1﹣x）2＝25，
解得：x1＝6，x2＝﹣4．
22． 解：问题1：图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2，图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
问题2：B＝x2﹣2x+2＝（x2﹣2x+1）+1＝（x﹣1）2+1，
因为（x﹣1）2≥0，
所以（x﹣1）2+1≥1，
当x＝1时，B有最小值，最小值是1．
故答案为：1；
问题3：①当x＝0时，p＝（0﹣1）2﹣2×（0﹣1）+2＝1+2+2＝5．
故答案为：5；
②D＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+2
＝x2﹣4x+4﹣2x+4+2
＝x2﹣6x+10．
故答案为：x2﹣6x+10．
23． （1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∠BAC＝∠DAE＝60°，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC
即∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）平行，EC＝AC+CD，
由（1）得△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE＝60°，CE＝BD，
∴∠BAC＝∠ACE，
∴AB∥CE，
∵CE＝BD，AC＝BC，
∴CE＝BD＝BC+CD＝AC+CD；
（3）有最小值，
在AC上截取PC＝DM，连接EM，

在△EPC和△EDM中，
，
△EPC≌△EDM（SAS），
∴EC＝EM，∠CEM＝∠PED＝60°，
∴△CEM是等边三角形，
∴∠CED＝60°，
即点E在∠ACD角平分线上运动，
作点P关于CE对称点P′，
连接BP′与CE交于点C，
此时点E与点C重合，
BE+PE≥BC+PC＝5，
∴最小值为5．