初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数1 反比例函数教案设计
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这是一份初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数1 反比例函数教案设计,共9页。教案主要包含了教材分析,学情分析,教学目标和教学重,教法与学法分析,教学过程分析,教学反思等内容,欢迎下载使用。
6.2反比例函数的图象与性质(2)教学设计
一、教材分析
函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型,《反比例函数的图象与性质》是北师大版教材九年级上册内容,共分两课时,本节课是第二课时.在第一课时中,学生已经学会如何画反比例函数的图象,并对和时函数图象的特点有了初步的认识,本节课主要是在第一课时的基础上,通过对反比例函数图象的观察和比较,发现函数的自身规律,加深对反比例函数性质的理解和掌握.
二、学情分析
学生在七、八年级已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识,对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解.特别是经过对一次函数的学习,学生已经积累了一定的活动经验和方法感悟,在此基础上学习反比例函数的图象与性质,可以让学生进一步领悟函数的概念,进一步积累探究函数图象和性质的方法,为后续探究二次函数的图象和性质做好知识上和方法上的铺垫.
三、教学目标和教学重、难点分析
教学目标:
1. 探索并掌握反比例函数的增减性变化性质;
2. 会通过图象比较两个函数的函数值的大小;
3. 理解并掌握反比例函数中 K 的几何意义.
教学重点:探索并掌握反比例函数的性质.
教学难点:应用反比例函数的性质解决问题.
四、教法与学法分析
教法分析:针对九年级学生的知识结构和心理特征,本节课选择独立思考——合作交流的方法. 让学生共同讨论,并用类比推理的学习方法,由浅入深,由特殊到一般地提出问题. 引导学生自主探索,合作交流,这种教学有利于提高学生的思维能力,能有效地激发学生的思维积极性.
学法分析:在教师的组织引导下,采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式,让学生思考问题,获取知识,掌握方法,借此培养学生动手、动脑、动口的能力,使学生真正成为学习的主体.
五、教学过程分析
本节课共设计了七个教学环节:复习引入 —— 新知探究 —— 巩固运用 —— 深入探究 —— 巩固提高 —— 拓展延伸 —— 课堂检测.
第一环节:复习引入
内容:让学生欣赏歌曲《悲伤双曲线》后回顾反比例函数的图象特点并引入新课.
教学策略:
让学生欣赏歌曲后,回顾反比例函数的图象特点,加深对已学内容的再认知.然后引入新课,激发同学们的探究欲望.
设计意图:
反比例函数的图象特点,是继续进行本节内容学习的重要知识储备.本环节利用欣赏歌曲的形式引入,力图通过新的形式,激发同学们的求知欲望,点燃同学们的学习热情.
第二环节: 新知探究
内容1:观察反比例函数,,的图象,你能发现它们的共同特征吗?
(1)函数图象分别位于哪几个象限内?
(2)在每一个象限内,随着x值的增大,y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗?
教学策略:
1.本环节的问题,能有效的激发学生的思考热情,教学过程中注意启发引导.
2.对于问题(2),教师要给学生留有充分的讨论、交流的时间和空间,让学生对图象进行细致的观察、类比、分析、交流,鼓励学生尽可能多的从图象中获取信息,并对信息进行分析、综合、概括、归纳,形成知识系统.
3.在讨论、交流过程中,教师要指导学生勇于表达自己的想法,善于倾听他人的见解,让讨论在质疑、追问中进行.
设计意图:
本环节意在通过观察三个反比例函数的图象,分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质.在问题的设置上,引导学生从对图象的直观观察开始,逐步上升到理性的分析,顺应学生思维的发展,在有效的问题引领下,培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力.
内容2:议一议
观察当=-2,-4,-6时反比例函数的图象,它们又有哪些共同特征?
教学策略:
前面已经对时,反比例函数图象的特征进行了分析,此处可以完全放手给学生,让学生通过类比,分析、归纳、概括出时图象的共同特征,教师只需进行适时的点拨.
设计意图:
通过对时反比例函数图像特征的探究,培养学生利用数形结合探究问题的意识,发展学生类比分析问题的能力,使学生在知识上更加完善,在能力上逐步提高.
内容3:说一说
你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗?
教学策略:
1.在具体问题探究的基础上,让学生尝试着总结反比例函数的图象性质,从具体问题的分析进一步上升到理性的概括、归纳.
2.鼓励学生大胆表述自己的想法,语言即使不规范、不完整,教师也要给以充分的肯定、表扬,在讨论、交流的基础上使语言更加完善.
设计意图:
本环节主要是将知识进行系统的归纳、概括,通过讨论、交流,形成完整、规范的结论,培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力.
第三环节:巩固运用
内容:
1.下列函数的图象:①;②;③;④
在每一象限内,随的增大而减小的有 ;
随的增大而增大的有 .
2.已知点( 2, y1), ( 3, y2 )在反比例函数函数 的图象上,则y1 y2.
3.已知点A(x1, y1),B(x2, y2) 是反比例函数 ( k < 0 ) 图象上的两点,若
x1 、
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