浙教版九年级上册3.3 垂径定理当堂检测题

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浙教版数学 九上第三章 3.3垂径定理 测试卷
一． 选择题（共30分）
1.下列命题中，假命题是（   ）
A. 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；          
B. 如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；
C. 如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；          
D. 如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．21世纪教
2.圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm则两弦AB、CD的距离是（    ）
A. 7 cm                         B. 17 cm                  C. 12cm              D. 7 cm或17cm

3.如图，⊙O过点B，C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（  ）
A.                                      B. 2                                     
C. 3                                     D. 

4.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（   ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（   ）
A. cm              B. cm           
 C. cm或 cm                D. cm或 cm

6. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，则球的半径为（   ）

A. 10 cm                            B. 10cm                            
C. 10 cm                            D. 8 cm
7.如图，⊙ 的直径 ， 是圆上任一点（A、B除外）， 的平分线交⊙ 于C，弦 过 , 的中点 、 ，则 的长是（   ）
A.                                        
B.                                        
C.                                        
D. 
8.⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（　　）

A．4 B．6 C．6 D．8
9.已知⊙O的直径CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝96cm，则AC的长为（　　）
A．36cm或64cm B．60cm或80cm C．80cm D．60cm
10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（　　）

A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7
二． 填空题（哥24分）
11.⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为1，最远点的距离为7，则⊙O的半径为　 　．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为　 　．

13.．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上. 用无刻度直尺画出△ABC的最小覆盖圆的圆心，则该最小覆盖圆的半径是　 　.


14.如图，射线PB，PD分别交圆O于点A，B和点C，D，且AB＝CD＝8．已知圆O半径等于5，OA∥PC，则OP的长度为　　．

15.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝2m，水面宽AB＝2.4m，某天下雨后，水管水面上升了0.4m，则此时排水管水面宽CD等于　 　m．

16.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　 　．


三． 解答题（共46分）
17.（8分）如图，某地有一座圆弧形拱桥，
（1）如图1，请用尺规作出圆弧所在圆的圆心O；

（2）如图2，过点O作OC⊥AB于点D，交圆弧于点C，CD＝2.4m．桥下水面宽度AB为7.2m，现有一艘宽3m、船舱顶部为方形并高出水面2m的货船要经过拱桥，请通过计算说明此货船能否顺利通过这座拱桥.


18.（8分）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
（1）求证：AC＝BD；
（2）连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长．

19.（10分）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，＝．
（1）求证：OD∥BC；
（2）若AC＝10，DE＝4，求BC的长．

20.（10分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC＝3．（1）求AB的长 （2）求⊙O的半径．

21.（10分）探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，

在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE， ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠　 　．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌　 　．
∴　 　=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF= 12 ∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF= 12 ∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）
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