浙教版九年级上册3.3 垂径定理精品同步训练题

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浙教版数学九上 第三章 33 垂径定理 同步测试卷
一． 选择题（共30分）
1.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　）

A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5

2.如图，某同学测试一个球体在水中的下落速度，他测得截面圆的半径为5cm，假设球的横截面与水面交于A，B两点，AB=8cm，若从目前所处位置到完全落入水中的时间为4s，则球体下落的平均速度为（       ）

A．0.5cm/s B．0.75cm/s C．1cm/s D．2cm/s
3.《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺，则圆形木材的直径是（       ）（1尺=10寸）

A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸
4.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子（　　）

A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块
5.如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，点D，E分别为AB，AC边上的中点，延长DE交⊙O于点F，若BC=2，则EF=（　　）

A．5−12 B．3−1 C．233−12 D．12
6．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=6寸，求直径CD的长？”依题意得CD的长为（　　）

A．4寸 B．5寸 C．8寸 D．10寸
7.点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10，最短弦的长为6，则OP的长为（　　）
A．8 B．2 C．5 D．4
8.如图，在⊙O中，AB是弦，∠E=30°，半径为4，OE=6.则AB的长（　　）

A．7 B．5 C．27 D．25
9.如图，⊙ O 的直径 AB=8 ， P 是圆上任一点（A、B除外）， ∠APB 的平分线交⊙ O 于C，弦 EF 过 AC ， BC 的中点 M 、 N ，则 EF 的长是（　　）

A．43 B．23 C．6 D．25
10.如图，在半径为3的中，是劣弧的中点，连接并延长到.使，连接、、，如果，那么等于（       ）

A．2 B．1 C． D．

二． 填空题（共24分）
11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，若AE=2，BE=8，CE=2DE，则O到CD的距离为　 　.

12．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结BE.若AB=16，CD=4，则BE的长为　 　.

13．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中 OA=22，AB=2+43，∠A=45° ∠B＝30°，则BC的长为　 　.

15．在⊙O中，AB、CD是两条弦，AB＝6，CD＝8，且AB∥CD，⊙O的半径为5，则AB、CD之间的距离是　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20，0)，点B的坐标是(16，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为　 　 。


三． 解答题（共46分）
17.（8分）如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.

（1）用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)
（2）设△ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号)
（3）若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值.
18.（8分）如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F.

（1）求证：AC=BD；
（2）若CD=8，EF=2，求⊙O的半径.


19.（10分）在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距.

（1）【概念理解】
如图1，在⊙O中，半径是5，弦AB=8，则这条弦的弦心距OC长为　 　.
（2）通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等.但是小明想证明时却遇到了麻烦.请结合图2帮助小明完成证明过程如图2，在⊙O中，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，求证：OM=ON.
（3）【概念应用】
如图3，在⊙O中AB=CD=16，⊙O的直径为20，且弦AB垂直于弦CD于E，请应用上面得出的结论求OE的长.

20.（10分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE和正方形BCFG，DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q.若MP＋NQ＝14，AC＋BC＝20，求AB的长．


21.（10分）. 如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是⊙O的直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，且点E，F在点O的两侧．若P为EF上任意一点，求PA＋PC的最小值．